基于Bezier曲線的薄膜太陽電池參數(shù)逆最小二乘辨識

收稿日期：2022-02-06

基金項目：國家自然科學基金（51677057）

通信作者：朱顯輝（1975—），男，博士、講師，主要從事光伏發(fā)電方面的研究。zhu_xianhui@sina.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0142 文章編號：0254-0096（2023）06-0204-09

摘 要：針對光伏參數(shù)求解繁瑣、準確度不高、需要實驗測試的弊端，提出一種利用兩條二階Bezier曲線和逆最小二乘法相結(jié)合的薄膜太陽電池參數(shù)辨識方法。首先，構(gòu)造過最大功率點且平行于開路電壓點和短路電流點連線的平行線，并在該平行線上尋找兩條二階Bezier函數(shù)的最佳控制點，進而給出控制位置與薄膜太陽電池填充因子的線性規(guī)律，實現(xiàn)對I-V曲線簡單、準確地刻畫；然后，利用等效變換簡化薄膜太陽電池輸出特性超越方程，引入5個新的變量將超越方程改造為代數(shù)方程，隨機選取Bezier曲線上的5個點，通過代數(shù)計算和歐幾里得范數(shù)的（偽）解給出5個變量的值，并基于所得的變量結(jié)果，利用逆最小二乘法反向求解出超越方程的5個參數(shù)。最后，以5種不同型號薄膜太陽電池為例，對不同條件下的參數(shù)和求解時間進行對比和分析，驗證該方法具備快速性、準確性和適用性。

關(guān)鍵詞：太陽電池；參數(shù)辨識；薄膜太陽電池；Bezier函數(shù)；逆最小二乘法

中圖分類號：TM615 """""""" 文獻標志碼：A

0 引 言

銅銦鎵硒（CIGS）等化合物組成的薄膜太陽電池是目前效率較高、能耗較低的太陽電池之一，不僅具有一定的市場占有率，并且隨著制備材料等技術(shù)的發(fā)展，未來的應用前景也較為廣闊［1］。因此，對薄膜太陽電池的使用壽命和安全運行進行評估具有較好的意義［2］。薄膜太陽電池內(nèi)部的串、并聯(lián)電阻等參數(shù)的變化是判斷其老化程度［3-4］和故障診斷［5-6］的重要依據(jù)。因而，如何快速、準確地對相關(guān)參數(shù)進行識別是確保薄膜光伏發(fā)電可靠運行的必要基礎(chǔ)。

光伏輸出特性為包含5個未知參數(shù)的超越方程，無法利用代數(shù)方法實現(xiàn)參數(shù)的求解。為給出上述5個參數(shù)的解，當前主要采用基于超越方程的直接求解和基于輸出特性（I-V）曲線的參數(shù)求解兩類方法進行計算。其中，基于超越方程的直接求解又可分為解析法和迭代法2種。

解析法主要利用I-V曲線上的3個關(guān)鍵點（最大功率點、短路電流點和開路電壓點）構(gòu)造方程，并利用所構(gòu)造的方程給出參數(shù)的解。比如，文獻［7-10］通過將3個關(guān)鍵點數(shù)據(jù)和最大功率點導數(shù)為零等條件構(gòu)造4個方程，并結(jié)合串聯(lián)電阻為零或并聯(lián)電阻為無窮大等假定條件，對相關(guān)參數(shù)進行解析計算。但該方法所涉及的近似過程會導致其所得結(jié)果存在一定誤差。迭代法克服了解析法因近似假定所產(chǎn)生的誤差。但迭代法［11-12］是數(shù)值求解方法的一種，不僅計算耗時較長，其結(jié)果受初值的影響也較大。

此外，基于元啟發(fā)優(yōu)化算法的參數(shù)辨識模型也得到了廣泛應用，如自適應風驅(qū)動算法［13］、頭腦風暴法［14］、海鷗優(yōu)化算法［15］和象群游牧算法［16］等。該類方法本質(zhì)上同樣屬于數(shù)值求解算法，不僅計算速度較慢，且搜索過程也較為繁瑣。

鑒于上述不足，基于I-V曲線的參數(shù)求解方法得到了越來越多的重視，該方法主要手段是通過I-V曲線的實測數(shù)據(jù)對相關(guān)參數(shù)進行計算。如文獻［17］首先將任意條件下I-V曲線全數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成標準條件下的曲線，進而利用雅克比矩陣給出標準條件下的參數(shù)計算結(jié)果；文獻［18］將信賴域反射算法與人工蜂群算法相結(jié)合，利用實驗所得I-V特征曲線上的多組數(shù)據(jù)作為信賴域反射算法的反饋數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了參數(shù)辨識；文獻［19］將光伏參數(shù)辨識看作具有多局部最小值的非凸優(yōu)化問題，利用I-V曲線多點數(shù)據(jù)的標幺化處理，結(jié)合Matlab軟件的lsqnonlin函數(shù)給出參數(shù)的解；文獻［20］將輸出特性的[V]和[I]視為動態(tài)系統(tǒng)的輸入和輸出量，利用傳遞函數(shù)的映射，將非線性擬合問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題，從而計算5個參數(shù)的值。

上述方法所需的I-V曲線實測數(shù)據(jù)點較多，為降低參數(shù)辨識中大量的實驗測試次數(shù)，文獻［21］給出一種基于差分進化模型的參數(shù)求解方法，該方法僅需采用曲線上任意3對數(shù)據(jù)，但其優(yōu)化時間較長；文獻［22］利用曲線上任意4點的斜率表征5個參數(shù)，得出參數(shù)的數(shù)值解，該方法雖無需任何簡化過程，但仍有一個參數(shù)未能顯式表達；文獻［23］基于Lambert-W函數(shù)得出5個參數(shù)的獨立表達式，實現(xiàn)了僅需一組數(shù)據(jù)即可求解參數(shù)的目的，但Lambert-W函數(shù)不具備初等函數(shù)的簡單形式，需權(quán)衡精度與計算時間的矛盾。

綜上，當前薄膜太陽電池參數(shù)求解方法中的解析法無法避免因理想假定而帶來的誤差；迭代法和優(yōu)化算法雖能有效提高參數(shù)精度，但所需計算時間較長；而基于I-V曲線數(shù)據(jù)的參數(shù)求解方法均需實測數(shù)據(jù)支撐，必將耗費一定的人力物力。

針對以上問題，本文給出一種利用薄膜太陽電池I-V特性的擬合曲線求解參數(shù)的簡單方法。首先，嘗試以Bezier曲線擬合薄膜太陽電池的I-V特性，并基于統(tǒng)計規(guī)律找出誤差最小時Bezier函數(shù)控制點位置與I-V曲線填充因子之間的線性規(guī)律。然后，利用所提線性規(guī)律給出描述I-V特性的Bezier曲線，進而將所得Bezier曲線劃分為線性和指數(shù)兩部分，并通過引入新變量將超越方程顯式化，隨機選取Bezier曲線上的點，利用代數(shù)運算和歐幾里得范數(shù)求解出參數(shù)結(jié)果。最后，與典型光伏參數(shù)辨識方法進行對比和驗證，以期為薄膜太陽電池老化評估和故障診斷提供依據(jù)。

1 基于Bezier函數(shù)的薄膜太陽電池I-V建模

利用薄膜太陽電池的I-V曲線求解超越方程的相關(guān)參數(shù)，需首先給出薄膜太陽電池的輸出特性。本文采用Bezier函數(shù)生成的曲線實現(xiàn)薄膜太陽電池輸出I-V特性擬合。

在給定起點和終點后，Bezier函數(shù)可根據(jù)不同的控制點生成凸凹程度不同的Bezier曲線，其表達式［24-25］為：

[f（x，y）=k=0nPk（xk，yk）n！（n-k）！k！tk（1-t）n-k]" （1）

式中：[n]——Bezier函數(shù)的階數(shù)；[Pk（xk，yk）]——Bezier函數(shù)控制點坐標；[f（x，y）]——所生成Bezier曲線軌跡的坐標；[t]——參數(shù)，[t∈[0，1]]；[k]——項數(shù)，[k=0， 1， …， n]。

由式（1）可知，[n]越大Bezier函數(shù)就越復雜，為兼顧計算的簡單性和準確性，結(jié)合薄膜太陽電池I-V曲線的特點，選用二階Bezier函數(shù)擬合薄膜太陽電池的輸出特性。即[n=2]時，Bezier曲線軌跡的橫、縱坐標分別滿足：

[V（t）=（1-t）2P0+2t（1-t）P1+t2P2I（t）=（1-t）2P0+2t（1-t）P1+t2P2]" （2）

式中：[V]——薄膜太陽電池的輸出電壓；[I]——薄膜太陽電池的輸出電流；[P0]——二階Bezier函數(shù)的起點；[P1]——二階Bezier函數(shù)的控制點；[P2]——二階Bezier函數(shù)的終點。[P0]和[P2]需要預先給定，通過調(diào)整[P1]的位置即可給出起點和終點確定，但凸凹程度不同的Bezier曲線。

以某薄膜太陽電池的短路電流點和最大功率點分別作為二階Bezier函數(shù)的起點和終點，設(shè)置[t]在［0，1］按照一定的步長變化，利用式（2）選取不同的控制點，所得的Bezier曲線如圖1所示。圖1中，曲線1為薄膜太陽電池實際輸出I-V曲線中最大功率點左側(cè)的部分，曲線2～曲線5分別為控制點為[P11]、[P12、P13、P14]時利用式（2）所得的Bezier曲線軌跡。由圖1可知，不同的控制點可得到不同形狀的Bezier曲線，通過調(diào)整控制點的位置，可使所生成的Bezier曲線位于薄膜I-V曲線的上方和下方，且具有不同的凸凹度。則必然存在一個最優(yōu)控制點，使生成的Bezier曲線和薄膜太陽電池最大功率點左側(cè)實際輸出I-V曲線具有最小的誤差，對于最大功率右側(cè)的I-V曲線而言，上述結(jié)論同樣適用，不再贅述。

基于上述結(jié)論，本文選用兩條二階Bezier曲線分別描述薄膜太陽電池完整的I-V曲線。其中，第1條二階Bezier函數(shù)的起點和終點分別為短路電流點和最大功率點；第2條二階Bezier函數(shù)的起點和終點分別為最大功率點和開路電壓點。

為保證兩條二階Bezier曲線在最大功率點處具有連接光滑性的同時，兼顧后續(xù)求解最優(yōu)控制點位置與填充因子之間線性規(guī)律的簡單性，在過最大功率點構(gòu)造與短路電流點和開路電壓點連線[l1]平行的直線[l2]，并在該直線上分析不同控制點下生成二階Bezier曲線的擬合效果。尋找最優(yōu)控制點的流程如圖2所示。

以最大功率點左側(cè)的第1條Bezier曲線為例，為確定Bezier曲線擬合I-V曲線的最佳控制點，以廠商數(shù)據(jù)曲線作為基準，按照一定步長在直線[l2]上移動控制點，計算不同控制點所得曲線與廠商數(shù)據(jù)曲線的平均相對誤差，找出誤差最小曲線所對應的控制點，即為最優(yōu)控制點。

選取表1所示8種不同型號的薄膜太陽電池，依據(jù)圖2所示流程，分別找出8種薄膜太陽電池最大功率左側(cè)第1條Bezier曲線的最優(yōu)控制點，其中Isc、Voc、Im、Vm分別為短路電流、開路電壓、最大功率點電流、最大功率點電壓。

若第1條Bezier曲線擬合誤差最小時對應的控制點為[K]，則可通過平行線[l1]和[l2]構(gòu)造相似三角形，如圖3所示。圖3中，[A]點、[B]點和[C]點分別為某型號薄膜太陽電池I-V曲線的短路電流點、最大功率點和開路電壓點；[K]點和[K1]點分別為左側(cè)Bezier曲線和左側(cè)條Bezier曲線對應的最優(yōu)控制點；B曲線1和B曲線2分別為[K]點和[K1]點為控制點時得到的Bezier曲線。

以最大功率點左側(cè)為例，由圖3可知，三角形AOC和三角形KO1B為相似三角形。則兩個三角形的對應邊的長度具有如下比例關(guān)系：

[IK-ImIsc=VK-Vm2+IK-Im2Voc2+Isc2]"" （3）

第2條Bezier曲線的最優(yōu)控制點的尋找過程與圖2所示流程相似，區(qū)別在于第2條Bezier曲線需以最大功率點作為起點，以開路電壓點作為終點，在[l2]上最大功率點的右側(cè)

尋找最佳控制點[K1]，同樣滿足以下關(guān)系：

[IK1-ImIsc=VK1-Vm2+IK1-Im2Voc2+Isc2]""" （4）

基于圖2所示流程，能夠得到最小誤差所對應的坐標[VK（VK1）]和[IK（IK1）]的值，結(jié)合廠商給定的[Isc]、[Voc]、[Im]和[Vm]值，即可求出式（3）和式（4）的比值，并將2個比值分別定義為[kl]和[kr]。

為進一步探索兩條Bezier曲線最優(yōu)控制點的分布規(guī)律，將[kl]和[kr]作為函數(shù)，薄膜太陽電池的填充因子[f]作為變量，繪制于二維直角坐標系下，如圖4所示。

圖4中兩條Bezier曲線最優(yōu)控制點的分布與填充因子的擬合關(guān)系［24］為：

[kl=-0.8057f+0.6716kr=-0.5386f+0.5282]" （5）

式中：[f]——填充因子，[f=（ImVm）/（IscVoc）]。

為驗證Bezier曲線擬合的準確性和快速性，選擇一種新薄膜太陽電池ATF 50對式（5）的線性關(guān)系進行驗證，過程如下：

1）查找電池數(shù)據(jù)手冊，獲取填充因子f的值；

2）將[f]的值代入式（5），計算兩條Bezier控制點位置的比值；

3）查找電池數(shù)據(jù)手冊，短路電流點，最大功率點和開路電壓點的值；

4）以短路電流點和最大功率點分別作為第1條Bezier函數(shù)的起點和終點，結(jié)合前述所得控制點的比值（即為控制點位置），利用式（2）分別計算第1條Bezier曲線的橫、縱坐標值；

5）以最大功率點和開路電壓點分別作為第2條Bezier函數(shù)的起點和終點，結(jié)合前述所得控制點的比值（即為控制點位置），利用式（2）分別計算第2條Bezier曲線的橫、縱坐標值，所得擬合結(jié)果如圖5所示。

對圖5中誤差進行分析可知，Bezier曲線與廠商數(shù)據(jù)最大相對誤差為0.94%，平均相對誤差為0.38%，傳統(tǒng)迭代法繪制曲線時間為10.4 s，二階Bezier曲線擬合時間為0.44 μs。

可見，本文所提二階Bezier曲線擬合光伏輸出特性曲線具有準確性和快速性，可為后續(xù)求解超越方程參數(shù)提供可靠基礎(chǔ)。

2 逆最小二乘法的參數(shù)識別

單二極管等效電路模型能較好地表征太陽電池的工作原理，其電路拓撲可參考文獻［25］，輸出I-V特性可表述為：

[I=Iph-IoexpV+IRsaVT-1-V+IRsRsh]""" （6）

式中：[VT]——結(jié)熱電壓，V；[VT=kT/q，]其中[k]為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23 J/K；[T]——太陽電池的溫度（K）；[q]為電子電荷，q=1.6×10-19 C；[a]——二極管理想因子；[Iph]——光生電流，A；[Io]——反向飽和電流，A；[Rs]——串聯(lián)電阻，Ω；[Rsh]——并聯(lián)電阻，Ω。

一般而言，薄膜太陽電池的使用壽命為20～25 a，在使用壽命之內(nèi)，電池能夠保持80%以上的功率輸出［26］。但由于實際工作條件的多樣性和復雜性，薄膜太陽電池具有過早老化和故障的可能［27］。此時，式（6）中的5個參數(shù)[a、Iph、Io、Rs]和[Rsh]也會因老化和故障而產(chǎn)生某種變化。因此，對實際工作條件下5個參數(shù)的真實值進行識別，不僅能作為薄膜太陽電池老化分析的充要條件，也是對其進行故障診斷的關(guān)鍵判據(jù)。

光伏輸出特性表達式含有指數(shù)形式，是參數(shù)求解的難點之一。首先引入新系數(shù)對式（6）進行簡化：

[I=α+β-ηV-βγVδI]" （7）

其中：

[α=IphRshRs+Rsh]"" （8）

[β=IoRshRs+Rsh]""" （9）

[γ=exp1aVT]""" （10）

[δ=expRsaVT]"" （11）

[η=1Rsh+Rs]""" （12）

對式（8）～式（12）進行反向變換，可得：

[Iph=αlnγlnγ-ηlnδ] （13）

[Io=βlnγlnγ-ηlnδ]" （14）

[a=1ln（γ）VT]"" （15）

[Rs=lnδlnγVT] （16）

[Rsh=1η-lnδln（γ）VT]" （17）

利用式（13）～式（17）可得5個參數(shù)的值，但求解參數(shù)的前提是已知[α]、[β]、[γ]、[δ]和[η]的值。為此，采用最小二乘法的逆過程求解系數(shù)。

結(jié)合圖3可知，光伏輸出特性曲線以最大功率點為界，前半部分較平直，可近似于直線，而后半部分類似于指數(shù)變化部分。因此，首先將式（7）等效為線性部分和指數(shù)部分，如下：

[I=α+β-ηV線性部分-βγVδI指數(shù)部分] （18）

首先忽略指數(shù)部分對曲線前半部分的影響，并且為減少求解未知系數(shù)的數(shù)量，令[ψ=α+β]。

在第1條Bezier曲線上任取兩點代入式（18）線性部分，對線性部分求解，可得：

[I1=ψ-ηV1I2=ψ-ηV2]" （19）

由式（19）可知，在已知（[V1]，[I1]）和（[V2]，[I2]）的情況下可給出[ψ]和[η]的封閉解，實現(xiàn)線性部分的求解。

下一步擬計算指數(shù)部分系數(shù)，由于指數(shù)形式較為復雜，為簡化計算成本，對式（7）兩邊同取對數(shù)，可得：

[lnβ+Vlnγ+Ilnδ=ln（ψ-I-ηV）] （20）

式（20）所代表的指數(shù)部分中存在3個未知參量，因而在第2條Bezier曲線部分，任取3個點代入式（20），可得：

[lnβlnγlnδ=ΩMln（ψ-I3-ηV3）ln（ψ-I4-ηV4）ln（ψ-I5-ηV5）]""" （21）

式中：[ΩM]為系數(shù)矩陣，[ΩM=1V3I31V4I41V5I5]。

當Rank（[ΩM]）=3時，方程組有唯一解，根據(jù)歐幾里得范數(shù)的（偽）解得出[lnβ]、[lnγ]和[lnδ]，所得參量為：

[lnβlnγlnδ=（ΩTMΩM）-1ΩTM ln（ψ-I3-ηV3）ln（ψ-I4-ηV4）ln（ψ-I5-ηV5）]"" （22）

根據(jù)式（22）可知，已知點（[V3]，[I3]）、（[V4]，[I4]）和（[V5]，[I5]）可得出[lnβ]、[lnγ]和[lnδ]的值，進而得出[β]、[γ]和[δ]，完成指數(shù)部分的系數(shù)求解。

由上述分析可知，采用兩條二階Bezier曲線描述薄膜太陽電池I-V曲線后，將第1條Bezier曲線作為線性部分，第2條Bezier曲線作為指數(shù)部分，以式（19）為基礎(chǔ)，在線性部分任取兩點即可得到[ψ]和[η]的值，以式（20）為基礎(chǔ)，在指數(shù)部分任取3點解出[α]、[β]、[γ]和[δ]。根據(jù)式（19）和式（22）得出系數(shù)的數(shù)值解，代入式（13）～式（17）即可識別出參數(shù)。

3 算例分析

3.1 標準條件下的參數(shù)識別

為驗證本文所提參數(shù)辨識方法的快速性，以BP Apollo 980薄膜太陽電池為對象進行分析，在模擬輻照度為1000 W/m2、溫度為25 ℃的標準條件下，分別采用解析法［8］、迭代法［11］、優(yōu)化算法［16］和逆最小二乘法對參數(shù)進行計算。結(jié)果表明，解析法計算時間為0.62 ms，逆最小二乘法計算時間為5.03 ms，迭代法和優(yōu)化算法的計算時間分別為55.49和315.65 ms?？梢?，本文所提方法計算參數(shù)的時間最快。

為驗證所得參數(shù)辨識結(jié)果的準確性，以ASP-S2-75型號的薄膜太陽電池為例，首先利用上述4種方法計算超越方程參數(shù)，并利用所得參數(shù)迭代求解I-V曲線，結(jié)果如圖6所示。

以廠商數(shù)據(jù)曲線為基準，計算逆最小二乘法所得曲線的平均相對誤差為1.17%，迭代法和優(yōu)化算法的平均相對誤差分別為0.93%和1.36%，解析法平均相對誤差為4.73%。

重新選擇5種新型薄膜太陽電池對參數(shù)辨識的誤差進行分析和驗證，為行文簡潔，此處只給出誤差計算結(jié)果，不再給出具體的擬合曲線。計算曲線兩部分的平均相對誤差結(jié)果如表2所示。

由表2可知，基于Bezier曲線的逆最小二乘參數(shù)辨識方法對于5種新型薄膜太陽電池參數(shù)識別效果較好。線性部分平均相對誤差在1.02%～3.45%之間，指數(shù)部分平均相對誤差在1.07%～2.88%之間，總體誤差均小于3.5%。

上述分析表明，所提Bezier曲線和逆最小二乘法相結(jié)合的薄膜太陽電池參數(shù)計算方法具有較好的準確性、快速性和普適性，滿足計算工程需求。

3.2 非標準條件下的參數(shù)識別

實際使用時，太陽電池經(jīng)常工作在非標準條件下，該條件下的參數(shù)與標準條件下的參數(shù)不同，因此對非標準條件下的光伏參數(shù)進行識別更具實用性。非標準條件下的開路電壓點、短路電流點和最大功率點的計算過程可參考文獻［28-29］得到?；谖墨I［28-29］所得的非標準條件下I-V曲線關(guān)鍵點計算結(jié)果，結(jié)合第1、2節(jié)中給出的二階Bezier函數(shù)和逆最小二乘法相結(jié)合的方法，同樣可給出非標準條件下薄膜太陽電池參數(shù)辨識值。

以太陽電池ATF 50為實驗對象，在溫度為15～55 ℃，太陽輻照度為200～1000 W/m2的條件下辨識參數(shù)，為行文簡潔，僅給出4組非標準條件下參數(shù)識別的結(jié)果，其余條件下所得結(jié)果不再一一給出。所選4組條件分別為：A組：輻照度[G=400 W/m2]，溫度[T=25 ℃]；B組：輻照度[G=400 W/m2]，溫度[T=45 ℃]；C組：輻照度[G=1000 W/m2]，溫度[T=25 ℃]；D組：輻照度[G=1000 W/m2]，溫度[T=45 ℃]。4組識別參數(shù)結(jié)果如表3所示。

由表3可知，二級管理想因子a存在大于2的情況。一般而言，晶體硅二級管理想因子a的取值范圍為1～2，由于薄膜太陽電池的發(fā)電機理與晶體硅有所不同，導致其輸出特性有較大差異，因此太陽電池二極管理想因子a的取值可能大于2，這一點與文獻［30］中的結(jié)論一致。

牛頓迭代法所得參數(shù)的準確性已在文獻［11］得到了充分論證，同樣以牛頓迭代法的結(jié)果作為誤差分析基準，分析所提逆最小二乘法參數(shù)辨識效果，為明確起見，當太陽輻照度為1000 W/m2，溫度分別為15、25、35、45、55 ℃時ATF 50薄膜太陽電池的光伏I-V曲線如圖7所示。

當溫度為25 ℃，太陽輻照度分別為200、400、600、800、1000 W/m2時ATF 50的I-V曲線如圖8所示。

對圖7和圖8中各曲線的線性部分和指數(shù)部分分別取200組電壓、電流數(shù)據(jù)點，計算平均相對誤差，結(jié)果如表4所示。

由表4知，輻照度為1000 W/m2、溫度分別為15、25、35、45、55 ℃時，線性部分平均相對誤差在1.25%～2.79%之間，指數(shù)部分平均相對誤差在1.17%～2.95%之間；溫度為25 ℃、輻照度分別為200、400、600、800、1000 W/m2時，線性部分平均相對誤差在1.46%～3.17%之間，指數(shù)部分平均相對誤差在1.31%～2.57%之間。總體來看，平均相對誤差均在3.5%以下，證明了本文所提參數(shù)求解方法可滿足工程實踐需求。

綜上所述，基于Bezier曲線和逆最小二乘法相結(jié)合的光伏參數(shù)辨識方法，無需迭代等數(shù)值計算，具有較好的快速性。辨識結(jié)果的精度較高，具有較高的準確性，且能適用于不同型號薄膜太陽電池不同條件下的參數(shù)辨識，也具有較強的普適性，可為薄膜太陽電池的老化評估和故障診斷提供參考。

4 結(jié) 論

本文圍繞著薄膜太陽電池參數(shù)識別進行研究，得到以下主要結(jié)論：

1）嘗試了以兩條二階Bezier曲線分別擬合薄膜太陽電池I-V特性最大功率點左側(cè)和右側(cè)部分曲線的方法，發(fā)掘出二階Bezier函數(shù)控制點位置與填充因子之間擬合的線性規(guī)律，實現(xiàn)了薄膜太陽電池I-V曲線的準確刻畫。

2）基于薄膜太陽電池I-V曲線的特點，將最大功率點左側(cè)的二階Bezier曲線近似為直線部分，最大功率點右側(cè)的二階Bezier曲線近似為指數(shù)部分，引入5個新變量實現(xiàn)了特性超越方程的顯式化，分別利用代數(shù)法和歐幾里得法給出5個新變量的解，并基于所得新變量的解，以逆最小二乘法給出超越方程參數(shù)的值。最后，對不同條件和不同型號電池進行求解，論證了本文所提方法的準確性、快速性和實用性。

［參考文獻］

［1］" ZIDANCE T E K， ADZMAN M R B， TAJUDDIN M F N， et al. Optimal configuration of photovoltaic power plant using grey wolf optimizer： a comparative analysis considering CdTe and c-Si PV modules［J］. Solar energy， 2019， 188： 247-257.

［2］" 莊一展， 劉飛， 黃艷輝， 等. 模塊化串聯(lián)光伏直流變換器的環(huán)形功率均衡拓撲及效率優(yōu)化策略［J］. 中國電機工程學報， 2022， 42（5）： 1657-1669.

ZHUANG Y Z， LIU F， HUANG Y H， et al. Research development""" of""" biomass"" conversion"""" technology［J］. Proceedings of the CSEE， 2022， 42（5）： 1657-1669.

［3］" AMAR S， BAHICH M， BENTAHAR Y， et al. A study of the temperature influence on different parameters of mono-crystalline"" silicon"" photovoltaic"" module［J］." Journal"" of power and energy engineering， 2021， 9（6）： 29-42.

［4］" 劉恒， 馬銘遙， 張志祥， 等. 熱斑晶硅光伏組件I-V曲線分析及特征模擬研究［J］. 太陽能學報， 2021， 42（4）： 239-246.

LIU H， MA M Y， ZHANG Z X， et al. Analysis and characterization of I-V curve of hot spot crystalline silicon photovoltaic" modules［J］." Acta" energiae" solaris" sinica， 2021， 42（4）： 239-246.

［5］" 朱瑞， 賈科， 施志明， 等. 基于主動注入的光伏直流并網(wǎng)系統(tǒng)早期故障定位方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2021， 45（1）： 67-75.

ZHU R， JIA K， SHI Z M， et al. Early fault location method of PV DC grid-connected system based on active injection［J］. Power grid technology， 2021， 45（1）： 67-75.

［6］" 馬銘遙， 張志祥， 劉恒， 等. 基于I-V特性分析的晶硅光伏組件故障診斷［J］. 太陽能學報， 2021， 42（6）： 130-137.

MA M Y， ZHANG Z X， LIU H， et al. Fault diagnosis of crystalline" silicon" photovoltaic" modules" based" on" I-V characteristic" analysis［J］." Acta" energiae" solar" sinica， 2021， 42（6）： 130-137.

［7］" MICELI R， ORIOLI A， GANGI A D， et al. A procedure to calculate the I-V characteristics of thin-film photovoltaic modules"" using"" an"" explicit"" rational" form［J］. Applied energy， 2015， 155： 613-628.

［8］" BAI J B， LIU S， HAO Y Z， et al. Development of a new compound method to extract the five parameters of PV modules［J］. Energy conversion and management， 2014， 79： 294-303.

［9］" WEI D， WEI M Y， CAI H， et al. Parameters extraction method of PV model based on key points of I-V curve［J］. Energy conversion and management， 2020， 209： 112656.

［10］" 師楠， 朱顯輝， 李一丹， 等. 不同迭代算法求解光伏模塊參數(shù)的收斂速度［J］. 電力科學與技術(shù)學報， 2020， 35（3）： 55-60.

SHI N， ZHU X H， LI Y D， et al. Convergence speed of different" iterative" algorithms" for" solving" PV" module"" parameters［J］." Journal" of" power science and technology， 2020， 35（3）： 55-60.

［11］" YANG B， WANG J B， ZHANG X S， et al. Comprehensive"" overview"" of"" meta-heuristic"" algorithm applications""" on"" PV"" cell"" parameter"" identification［J］. Energy conversion and management， 2020， 208： 112595.

［12］" GUDE S， JANA K C. Parameter extraction of photovoltaic cell" using" an" improved" cuckoo" search" optimization［J］. Solar energy， 2020， 204： 280-293.

［13］" IBRAHIM I A， HOSSAIN M J， DUCK B C， et al. An adaptive wind-driven optimization algorithm for extracting the parameters of a single-diode PV cell model［J］. IEEE transactions on sustainable energy， 2019， 11（2）： 1054-1066.

［14］" YAN Z Y， LI C Q， SONG Z S， et al. An improved brain storming optimization algorithm for estimating parameters of photovoltaic models［J］. IEEE access， 2019， 7： 77629-77641.

［15］" 吳忠強， 于丹琦， 康曉華. 基于改進蟻獅優(yōu)化算法的太陽電池模型參數(shù)辨識［J］. 太陽能學報， 2019， 40（12）： 3435-3443.

WU Z Q， YU D Q， KANG X H. Parameter identification of solar cell model based on improved ant-lion optimization algorithm［J］. Acta" energiae" solaris" sinica，" 2019，" 40（12）： 3435-3443.

［16］" 吳忠強， 劉重陽， 趙德隆， 等. 基于IEHO算法的太陽電池模型參數(shù)辨識［J］. 太陽能學報， 2021， 42（9）： 97-103.

WU Z Q， LIU C Y， ZHAO D L， et al. Identification of solar cell model parameters based on IEHO algorithm［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（9）： 97-103.

［17］" DROUICHE I， HARROUNI S， ARAB A H. A new approach for modelling the aging PV module upon experimental I-V curves by combining translation method and" five-parameters" model［J］." Electric" power" systems research， 2018， 163： 231-241.

［18］" WU L J， CHEN Z C， LONG C， et al. Parameter extraction of photovoltaic models from measured I-V characteristics curves using a hybrid trust-region reflective algorithm［J］. Applied energy， 2018， 232： 36-53.

［19］" PANCHAL A K. A per unit single diode model parameter extraction" algorithm：" a" high-quality" solution" without reduced dimensions search［J］. Solar energy， 2020， 207： 1070-1077.

［20］" LIM L H I， YE Z， YE J， et al. A linear identification of diode models from single I-V characteristics of PV panels［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2015， 62（7）： 4181-4193.

［21］ "韓平平， 范桂軍， 孫維真， 等. 基于數(shù)據(jù)測試和粒子群優(yōu)化算法的光伏逆變器LVRT特性辨識［J］. 電力自動化設(shè)備， 2020， 40（2）： 49-54.

HAN P P， FAN G J， SUN W Z， et al. Identification of LVRT characteristics of PV inverters based on data testing and" particle"" swarm"" optimization"" algorithm［J］." Power automation equipment， 2020， 40（2）： 49-54.

［22］" TOLEDO F J， BLANES J M. Analytical and quasi-explicit four arbitrary point method for extraction of solar cell single-diode" model" parameters［J］." Renewable" energy， 2016， 92： 346-356.

［23］" LAUDANI A， FULGINEI F R， SALVINI A. High performing extraction procedure for the one-diode model of a photovoltaic panel from experimental I-V curves by using reduced forms［J］. Solar energy， 2014， 103： 316-326.

［24］" 師楠， 朱顯輝. CdTe組件輸出特性顯式模型擬合規(guī)律［J］. 儀器儀表學報， 2021， 42（7）： 208-215.

SHI N， ZHU X H. Fitting law of CdTe module output characteristic curve based on explicit model［J］. Chinese journal of scientific instrument， 2021， 42（7）： 208-215.

［25］" 師楠， 朱顯輝， 蘇勛文. 基于Bezier曲線的CIGS薄膜光伏電池I-V曲線簡單擬合方法［J］. 電力自動化設(shè)備， 2021， 41（11）： 199-204.

SHI N， ZHU X H， SU X W. Simple fitting method for I-V curve of CIGS thin-film PV cell based on Bezier curve［J］. Electric power automation equipment， 2021， 41（11）： 199-204.

［26］" 徐巖， 靳偉佳， 朱曉榮. 基于遺傳粒子群算法的光伏并網(wǎng)逆變器參數(shù)辨識［J］. 太陽能學報， 2021， 42（7）： 103-109.

XU Y， JIN W J， ZHU X R. Parameter identification of grid-connected" photovoltaic" inverters" based" on" genetic particle swarm algorithm［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（7）： 103-109.

［27］" 葉進， 盧泉， 王鈺淞， 等. 基于級聯(lián)隨機森林的光伏故障診斷模型研究［J］. 太陽能學報， 2021， 42（3）： 358-362.

YE J， LU Q， WANG Y S， et al. Research on PV fault diagnosis model based on cascaded random forest［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（3）： 358-362.

［28］" 高偉， 黃俊銘. 基于SSELM的光伏組件故障智能診斷方法［J］. 太陽能學報， 2021， 42（12）： 465-470.

GAO W， HUANG J M. An intelligent diagnosis method for PV" module" faults" based" on" SSELM［J］." Acta" energiae solaris sinica， 2021， 42（12）： 465-470.

［29］" POLO J， MARTíN C N， ALONSO G M C， et al. Modeling I-V curves of photovoltaic modules at indoor and outdoor conditions" by" using" the" Lambert" function［J］." Energy conversion and management， 2019， 195： 1004-1011.

［30］" 丁坤， 陳富東， 翁帥， 等. 基于I-V特性灰色關(guān)聯(lián)分析的光伏陣列健康狀態(tài)評估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2021， 45（8）： 3087-3095.

DING K， CHEN F D， WENG S， et al. Health state assessment of photovoltaic arrays based on gray correlation analysis of I-V characteristics［J］. Power grid technology， 2021， 45（8）： 3087-3095.

［31］" JENA D， RAMANA V V. Simple and accurate method of modeling photovoltaic module： a different approach［C］//ICGCE 2013， International Conference on Green Computing， Communication and Conservation of Energy， Chennal， India， 2013.

INVERSE LEST SQUARES IDENTIFICATION OF THIN FILM

SOLAR CELL PARAMETERS BASED ON BEZIER CURVES

Zhu Xianhui1，Gao Bin1，Shi Nan2，3，Zhu Xiaoqiang1，Zhong Jingwen1

（1. School of Electric and Control Engineering， Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin 150022， China；

2. Engineering Training and Basic Experiment Center， Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin 150022， China；

3. School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Keywords：solar cell； parameter identification； thin film solar cell； Bezier function； inverse least squares method