同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法研究*

張 琦，遲明祎，李佩軍，周 瑜，陳爽爽

（1.解放軍63851 部隊(duì)，吉林 白城 137001；3.解放軍32183 部隊(duì)，遼寧 錦州 121000）

0 引言

彈丸與攻擊目標(biāo)之間的相對(duì)距離稱為脫靶量，是考核導(dǎo)彈、高炮等武器性能的重要指標(biāo)［1-2］，在常規(guī)武器性能試驗(yàn)、作戰(zhàn)試驗(yàn)測(cè)試任務(wù)中占有較大比重。脫靶量測(cè)試以空中目標(biāo)坐標(biāo)交會(huì)測(cè)試為基礎(chǔ)，為消除系統(tǒng)誤差，靶場(chǎng)通常采用同幀畫幅脫靶量測(cè)試方法，即采用同一套光電經(jīng)緯儀或彈道相機(jī)，在彈丸攻擊目標(biāo)的遭遇段，將彈丸和目標(biāo)同時(shí)攝錄在同一幀畫幅內(nèi)，通過(guò)交會(huì)解算彈丸和目標(biāo)的彈道坐標(biāo)，進(jìn)而得到脫靶量數(shù)據(jù)［3-4］，如下頁(yè)圖1（a）所示。同幀畫幅脫靶量測(cè)試方法能夠有效減少系統(tǒng)誤差，提升遭遇段的測(cè)量精度。

圖1 同幀畫幅脫靶量測(cè)試方法和同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法示意圖Fig.1 Sketch map of same frame miss distance test method and same test platform miss distance test method

然而在一些導(dǎo)彈攻擊飛行目標(biāo)的試驗(yàn)中，導(dǎo)彈制導(dǎo)精度的判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)所要求提取的部位并不能依靠單一頻譜成像，以某型紅外制導(dǎo)類導(dǎo)彈為例，脫靶量判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中導(dǎo)彈的判讀位置為戰(zhàn)斗部，被攻擊目標(biāo)的判讀位置為紅外輻射中心，脫靶量主要體現(xiàn)在遭遇過(guò)程導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部與目標(biāo)紅外輻射中心的空間位置關(guān)系，如圖2 所示。

圖2 導(dǎo)彈與目標(biāo)的空間位置關(guān)系Fig.2 The spatial position relationship between missile and target

若以紅外譜段成像系統(tǒng)進(jìn)行同幀畫幅測(cè)量，紅外成像系統(tǒng)可以對(duì)靶標(biāo)紅外輻射中心、導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)或尾焰成像，但不能對(duì)導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部成像，需要在事后解算過(guò)程中，結(jié)合彈尾火焰結(jié)合部和彈長(zhǎng)等參數(shù)對(duì)戰(zhàn)斗部位置進(jìn)行推算，然而導(dǎo)彈尾焰長(zhǎng)度短到幾十厘米，長(zhǎng)到二十幾米不等，且隨著彈丸飛行尾焰的長(zhǎng)度和形態(tài)一直在變化，位置推算的過(guò)程比較復(fù)雜；如果以可見(jiàn)成像系統(tǒng)進(jìn)行拍攝，可見(jiàn)光成像系統(tǒng)可以對(duì)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部成像，但是無(wú)法對(duì)靶標(biāo)的紅外輻射中心成像。

從上述分析看出，當(dāng)判據(jù)中既有紅外又有可見(jiàn)光頻譜判讀部位時(shí)，同幀畫幅脫靶量測(cè)試方法具有一定局限性，難以滿足此類測(cè)試項(xiàng)目。為解決多譜段判讀位置條件下的脫靶量測(cè)試問(wèn)題，本文借助同時(shí)具備紅外和可見(jiàn)光測(cè)試能力的光學(xué)寬視場(chǎng)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)，提出采用基于同測(cè)試平臺(tái)的脫靶量測(cè)試方法，如圖1（b）所示，探索脫靶量測(cè)試新方法的可行性，其基本原理為采用主軸紅外測(cè)量系統(tǒng)解算靶標(biāo)坐標(biāo)，采用旁軸可見(jiàn)測(cè)量系統(tǒng)解算導(dǎo)彈坐標(biāo)，從而解算遭遇段脫靶量。

1 同幀脫靶量測(cè)試方法及誤差分析

同幀畫幅脫靶量測(cè)試是在光測(cè)設(shè)備交會(huì)測(cè)量基礎(chǔ)上完成的［5］。設(shè)基線兩端各布一臺(tái)經(jīng)緯儀同時(shí)對(duì)彈丸和靶標(biāo)成像，某一時(shí)刻，A1，E1，A2，E2分別表示兩臺(tái)經(jīng)緯儀1、2 的主光軸對(duì)應(yīng)的方位角、俯仰角；x1D，y1D，x1B，y1B分別表示彈丸和靶標(biāo)在經(jīng)緯儀1相面水平方向和垂直方向的像面坐標(biāo)；x2D，y2D，x2B，y2B分別表示彈丸和靶標(biāo)在經(jīng)緯儀2 相面水平方向和垂直方向的像面坐標(biāo)，則經(jīng)緯儀1、2 相對(duì)彈丸和靶標(biāo)的角度分別為：

經(jīng)緯儀1、2 的站址坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），則由水平投影公式［6-7］：

則有：

因同幀脫靶量，則由式（8）可知：xD、xB線性相關(guān)，由線性相關(guān)性質(zhì)，則有：

根據(jù)協(xié)方差傳播定律［8-9］有：

根據(jù)誤差傳播定律［10］：

在不考慮點(diǎn)位測(cè)量誤差及判讀誤差的情況下：

而xD、xB在遭遇的瞬間十分接近，因此，可近似得到：

通過(guò)分析可知，由編碼器誤差所引入的系統(tǒng)誤差，對(duì)同幀畫幅脫靶量測(cè)量誤差的影響可忽略不計(jì)，引起脫靶量測(cè)量的主要誤差將是點(diǎn)位測(cè)量誤差和判讀誤差。

2 同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法及誤差分析

以紅外成像系統(tǒng)位于主軸，可見(jiàn)成像系統(tǒng)位于旁軸的多傳感器測(cè)試設(shè)備為研究對(duì)象，本文提出的同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法，是指同臺(tái)套設(shè)備的不同成像傳感器分別獲取彈丸和靶標(biāo)在遭遇段的空間坐標(biāo)，兩站紅外交會(huì)得到目標(biāo)1 的坐標(biāo)，兩站可見(jiàn)交會(huì)得到目標(biāo)2 的坐標(biāo)，進(jìn)而求解脫靶量。與主軸攝像系統(tǒng)不同，旁軸攝像系統(tǒng)的成像角度還需對(duì)不平行度進(jìn)行修正，傳統(tǒng)的修正方法［11-12］是：

式中，Ao、o為照準(zhǔn)軸（主光軸）的方位角和俯仰角；Ad、d為光軸的水平和垂直不平行度；A1、1為光軸（其他攝像系統(tǒng)）的方位角和俯仰角。

兩臺(tái)經(jīng)緯儀1、2 的主光軸對(duì)應(yīng)的方位角、俯仰角分別為A1，E1，A2，E2，彈丸在2 臺(tái)經(jīng)緯儀主軸測(cè)量系統(tǒng)中的相面坐標(biāo)分別為x1D，y1D，x2D，y2D，靶彈在旁軸測(cè)量系統(tǒng)中的相面坐標(biāo)分別為x1B，y1B，x2B，y2B，兩臺(tái)經(jīng)緯儀水平和垂直不平行度分別為A1d、1d、A2d、2d，主軸測(cè)量系統(tǒng)和旁軸測(cè)量系統(tǒng)的焦距分別為fz、fp，則經(jīng)緯儀1、2 相對(duì)彈丸和靶標(biāo)的角度分別為：

式中，A1p、E1p、A2p、E2p為兩臺(tái)經(jīng)緯儀旁軸測(cè)量系統(tǒng)光軸的方位角、俯仰角：

現(xiàn)有的多傳感器光電經(jīng)緯儀多以T 形結(jié)構(gòu)為主，假設(shè)經(jīng)緯儀的投影中心與回轉(zhuǎn)中心重合，設(shè)左右兩站兩臺(tái)經(jīng)緯儀1、2 的站址坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），經(jīng)緯儀臂長(zhǎng)（旁軸軸頭與主光軸的距離）為L(zhǎng)，則旁軸投影中心坐標(biāo)分別為：

式中，Ao為照準(zhǔn)軸方位角。

則由水平投影公式：

xD、xB存在如下的線性關(guān)系：

按照同幀脫靶量誤差分析的方法分析同測(cè)試平臺(tái)脫靶量誤差，可得：

通過(guò)分析可知：同測(cè)試平臺(tái)多傳感器脫靶量測(cè)量方法，由編碼器所引入的系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)，與同幀脫靶量測(cè)試方法相比，多出了臂長(zhǎng)、不平行度、旁軸測(cè)量系統(tǒng)焦距等測(cè)量誤差引入項(xiàng)，但在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中減少了脫靶量判據(jù)要求的判讀位置的推算，兩種方法各有優(yōu)勢(shì)。

綜上，在正式試驗(yàn)中，需結(jié)合試驗(yàn)具體情形，綜合權(quán)衡判讀位置推算帶來(lái)的誤差與臂長(zhǎng)、不平行度、旁軸測(cè)量系統(tǒng)焦距等項(xiàng)帶來(lái)的誤差的大小關(guān)系，從而決定兩種方法的選擇。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)合場(chǎng)地現(xiàn)有條件，開(kāi)展實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法的精度進(jìn)行驗(yàn)證。選取一處固定燈塔上的方位標(biāo)燈作為靶標(biāo)，標(biāo)燈距地面約5 m，在距離燈塔底座約2 m 處地面垂直釘木樁一根，在木樁頂端放置200 W 燈泡一枚作為導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部，燈泡距地面約1.5 m，經(jīng)粗略計(jì)算二者距離約為3.2 m。對(duì)方位標(biāo)燈和燈泡分別進(jìn)行10 次大地測(cè)量值取平均值作為坐標(biāo)真值，計(jì)算出相對(duì)距離ΔL0=4.135 m 作為脫靶量的真值。布站如下頁(yè)圖3 所示。

圖3 布站示意圖Fig.3 Sketch map of the placement of stations

選取紅外測(cè)量系統(tǒng)在主軸、可見(jiàn)測(cè)量系統(tǒng)在旁軸的某型T 結(jié)構(gòu)經(jīng)緯儀作為測(cè)試設(shè)備，經(jīng)緯儀置于天文圓頂，具有較好的地基穩(wěn)定性?；€長(zhǎng)度約2.2 km，左站和右站作用距離分別是2.2 km 和1.5 km，交會(huì)角約71°滿足要求。方位標(biāo)和燈泡為靜態(tài)目標(biāo)，為了逼近真實(shí)試驗(yàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的特點(diǎn)，設(shè)置經(jīng)緯儀以戰(zhàn)斗部為中心進(jìn)行正弦運(yùn)動(dòng)。因紅外和可見(jiàn)成像系統(tǒng)的時(shí)間延遲不同，無(wú)法對(duì)同一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，但由于目標(biāo)為靜止目標(biāo)，其坐標(biāo)真值為定值，那么數(shù)據(jù)比對(duì)時(shí)間同步不作要求。分別以同幀畫幅和同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法進(jìn)行測(cè)試。

同幀畫幅法：以主軸紅外相機(jī)對(duì)標(biāo)燈和燈泡同時(shí)成像，經(jīng)緯儀采用正弦動(dòng)態(tài)拍攝10 s 數(shù)據(jù)。事后選取若干個(gè)時(shí)刻通過(guò)目標(biāo)提取和交會(huì)解算同幀畫幅條件下二者的坐標(biāo)，根據(jù)萊以特3σ 準(zhǔn)則剔除異常值［10］，選取10 組坐標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到10 組脫靶量數(shù)據(jù)。

同測(cè)試平臺(tái)法：以主軸紅外相機(jī)對(duì)方位標(biāo)燈成像，旁軸可見(jiàn)相機(jī)對(duì)燈泡成像，經(jīng)緯儀采用正弦動(dòng)態(tài)拍攝10 s 數(shù)據(jù)，事后選取若干個(gè)時(shí)刻分別提取紅外指向角和可見(jiàn)指向角，兩站紅外交會(huì)，兩站可見(jiàn)交會(huì)，得到方位標(biāo)燈和燈泡的坐標(biāo)，根據(jù)萊以特3σ準(zhǔn)則剔除異常值，選取10 組坐標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到10組脫靶量數(shù)據(jù)。

采用均方根誤差RMSE 公式衡量誤差大小，RMSE 誤差公式［13］為：

4 結(jié)論

本文針對(duì)同幀畫幅脫靶量測(cè)試方法難以滿足多判據(jù)位置標(biāo)準(zhǔn)下的脫靶量測(cè)量問(wèn)題，在同幀畫幅方法基本原理的基礎(chǔ)上，提出了基于多傳感器光學(xué)經(jīng)緯儀進(jìn)行同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法。通過(guò)兩種脫靶量測(cè)試方法的誤差分析和比較可知：同幀畫幅脫靶量測(cè)試方法可有效減少編碼器引入系統(tǒng)誤差，但需要對(duì)判讀位置進(jìn)行推算；多傳感器經(jīng)緯儀同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法可以避免判據(jù)位置的推算，但是引入了臂長(zhǎng)、不平行度、旁軸測(cè)量系統(tǒng)焦距等誤差項(xiàng)。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了同幀畫幅和同測(cè)試平臺(tái)兩種方法，均能滿足一般導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的脫靶量測(cè)試精度要求，同等條件下同幀畫幅法精度明顯優(yōu)于同測(cè)試平臺(tái)測(cè)試方法。

表1 誤差比對(duì)Table 1 Error comparison

在正式試驗(yàn)中，當(dāng)判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求單一譜段判讀位置時(shí)，采用同幀畫幅脫靶量測(cè)試方法（紅外或可見(jiàn)）；在判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)包含兩種譜段判讀位置即采用同幀畫幅法不得不進(jìn)行位置推算時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用同測(cè)試平臺(tái)方法進(jìn)行測(cè)試且精度能夠滿足要求。

本文驗(yàn)證了同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試方法的可行性，為后續(xù)開(kāi)展同測(cè)試平臺(tái)脫靶量測(cè)試的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，以及紅外、可見(jiàn)光測(cè)試數(shù)據(jù)融合研究工作奠定一定的理論基礎(chǔ)和前提。本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分因脫靶量為恒量，對(duì)時(shí)間同步不作要求，但正式試驗(yàn)則不然，考慮到現(xiàn)有的大部分測(cè)試設(shè)備中，旁軸測(cè)量系統(tǒng)與主軸測(cè)量系統(tǒng)的采樣時(shí)間還不完全同步，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中需要對(duì)時(shí)間進(jìn)行插值統(tǒng)一，因而在后續(xù)研究中，應(yīng)當(dāng)注重從以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)突破：1）現(xiàn)有同步采樣技術(shù)在紅外、可見(jiàn)光圖像采集中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)主軸光學(xué)系統(tǒng)和旁軸光學(xué)系統(tǒng)采樣時(shí)間的同步；2）分光技術(shù)，在同一幀圖像上同時(shí)疊加紅外和可見(jiàn)光信息，從而實(shí)現(xiàn)紅外和可見(jiàn)光同幀脫靶量測(cè)量（可將此方法稱為類同幀脫靶量測(cè)試方法），將在解決既有紅外又有可見(jiàn)光判讀位置要求的彈丸脫靶量測(cè)試問(wèn)題中發(fā)揮重要的作用，同時(shí)拓寬和豐富了靶場(chǎng)彈道坐標(biāo)測(cè)試方法體系。