基于風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充優(yōu)化模型*

呂學(xué)志，劉玉梁，馮曉容

（陸軍研究院，北京 100021）

0 引言

戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備指為了應(yīng)付戰(zhàn)爭和其他意外情況，保障國民經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行和國防需求，國家在平時(shí)有計(jì)劃建立的一定數(shù)量的重要物質(zhì)資料儲(chǔ)存或積蓄，是國家為了保障非常時(shí)期戰(zhàn)略物資供應(yīng)的一種重要方式［1］。

我國學(xué)者主要從理論分析角度對我國戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備體系［2-4］、體制［5］、法規(guī)［6-7］進(jìn)行定性研究，還有部分學(xué)者從量化分析角度對戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備進(jìn)行定量研究。曹麗認(rèn)為應(yīng)當(dāng)根據(jù)未來“危態(tài)”下對于戰(zhàn)略物資的需求趨勢，以及對戰(zhàn)略物資的動(dòng)員能力等，合理確定儲(chǔ)備量和動(dòng)員量，保障“危態(tài)”下戰(zhàn)略物資供給，優(yōu)化戰(zhàn)略物資的儲(chǔ)備規(guī)模。但是并沒有建立量化模型，只是進(jìn)行了定性分析［8］。楊凱等基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理和方法，建立了戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析了不同要素對戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備控制的影響［9］。張永領(lǐng)在綜合考慮影響應(yīng)急物資儲(chǔ)備的主要因素的基礎(chǔ)上，將應(yīng)急物資分5類；界定了3 類應(yīng)急物資儲(chǔ)備方式；采用層次分析法對應(yīng)急物資的儲(chǔ)備方式進(jìn)行了研究［10］。包玉梅以政府為本位，以應(yīng)急反應(yīng)績效和應(yīng)急成本為約束條件，研究在應(yīng)急預(yù)案、應(yīng)急物資儲(chǔ)備管理制度和應(yīng)急物資儲(chǔ)備策略這3 個(gè)維度的政府應(yīng)急效用最大化，并建立了理論模型［11］。

由于涉及國家機(jī)密，國外在國家戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備方面公之于眾的研究成果也很少。綜觀美國、日本、德國等發(fā)達(dá)國家對于國家戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備相關(guān)問題的研究，他們普遍非常重視戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備，經(jīng)過多年的不斷發(fā)展，其戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備體系在法律制度上、儲(chǔ)備規(guī)模上、儲(chǔ)備方式上已基本完善。特別是美國政府早在20 世紀(jì)70 年代以來，就根據(jù)目標(biāo)設(shè)計(jì)來確定物資收儲(chǔ)，目標(biāo)不同，儲(chǔ)存品種也隨之變化。由此建立優(yōu)化模型，權(quán)衡儲(chǔ)備的費(fèi)用和收益，并設(shè)立指標(biāo)體系，評價(jià)投入產(chǎn)出的比值。該評價(jià)體系的建立，彌補(bǔ)了政府對各類儲(chǔ)備的費(fèi)用收益分析的空白，盡管不盡完美，但對美國的政府儲(chǔ)備的計(jì)劃、采購、收儲(chǔ)、動(dòng)用都進(jìn)行了量化，儲(chǔ)備目標(biāo)更加明確，非常值得學(xué)習(xí)和借鑒。文獻(xiàn)［12］建立了戰(zhàn)略物資的動(dòng)態(tài)規(guī)模模型。文獻(xiàn)［13］提出了一種在各種供需條件下確定戰(zhàn)略石油儲(chǔ)備（SPR）的最佳規(guī)模、補(bǔ)充和動(dòng)用率的模型。文獻(xiàn)［14］介紹了用于確定公司采購策略的信息系統(tǒng)。文獻(xiàn)［15］提出了一種在軍隊(duì)內(nèi)部權(quán)衡費(fèi)效比、優(yōu)化戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備的模型。

本文提出的優(yōu)化模型是為了優(yōu)化完善國家戰(zhàn)略物資風(fēng)險(xiǎn)管理，在一定費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)約束的范圍內(nèi)，得到最具效費(fèi)比的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充方案。該模型不同于傳統(tǒng)的戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備規(guī)劃過程，即估計(jì)戰(zhàn)略物資缺口，并對獲取和儲(chǔ)存戰(zhàn)略物資數(shù)量給出建議，轉(zhuǎn)向一種基于風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充優(yōu)化過程，以最小化戰(zhàn)略物資的剩余短缺風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)模型考慮了戰(zhàn)爭可能性、戰(zhàn)略物資短缺嚴(yán)重程度、成功補(bǔ)充的可能性，以及決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好。

1 問題描述

本文考慮的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充優(yōu)化問題是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)-費(fèi)用權(quán)衡問題，即在費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)約束條件，找到最小化戰(zhàn)略物資短缺期望總風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充組合方案。在管理戰(zhàn)略物資短缺風(fēng)險(xiǎn)的過程中，考慮多種補(bǔ)充方式，其與傳統(tǒng)儲(chǔ)備在降低風(fēng)險(xiǎn)和成本方面的有效性不同。因此，在針對可能的規(guī)劃場景制定優(yōu)化方案時(shí)，必須估計(jì)和考慮到不同補(bǔ)充方式的費(fèi)用，及其降低風(fēng)險(xiǎn)的效力。

1.1 補(bǔ)充方式

考慮5 種戰(zhàn)略物資補(bǔ)充方式，作為彌補(bǔ)戰(zhàn)略物資缺口的選項(xiàng)：

1）循環(huán)儲(chǔ)備。國家購買和儲(chǔ)存戰(zhàn)略物資，保證國家國民經(jīng)濟(jì)按比例協(xié)調(diào)發(fā)展和應(yīng)付戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害等可能遭到的意外困難；儲(chǔ)備的戰(zhàn)略物資可以出售，一旦不再需要，其費(fèi)用就可以收回，補(bǔ)償預(yù)算費(fèi)用。

2）緩沖庫存。國家與物資供應(yīng)商或制造商簽訂合同，令其存儲(chǔ)一定數(shù)量的戰(zhàn)略物資；國家將在需要戰(zhàn)略物資的時(shí)候，支付租金和采購費(fèi)用。

3）出口限制。國家作出政策決定，在緊急情況下限制該類戰(zhàn)略物資及其相關(guān)產(chǎn)品的出口，優(yōu)先確保國內(nèi)物資供應(yīng)。可能需要支付無法完成出口合同的違約金。

4）替代。使用其他物資或產(chǎn)品替代該類戰(zhàn)略物資。

5）緊急購買。在戰(zhàn)爭和自然災(zāi)害等非常時(shí)期，國家在國內(nèi)外市場緊急購買該類戰(zhàn)略物資（價(jià)格可能較高）。

通過根據(jù)戰(zhàn)略物資補(bǔ)充方式的能力、成功可能性和預(yù)期費(fèi)用，確定建議使用哪些戰(zhàn)略物資補(bǔ)充方式，并確定在何種程度上彌補(bǔ)戰(zhàn)略物資的缺口。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)度量

傳統(tǒng)的戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備規(guī)劃過程為估算缺口，按照缺口估算量進(jìn)行補(bǔ)充。本文采用一種基于風(fēng)險(xiǎn)的過程，即評估采用多種補(bǔ)充方式后的戰(zhàn)略物資短缺風(fēng)險(xiǎn)，獲得最佳的補(bǔ)充方案以減少這種風(fēng)險(xiǎn)。為此，首先必須定義用于優(yōu)化模型的風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)的衡量標(biāo)準(zhǔn)如下：

平均風(fēng)險(xiǎn)= 初始缺口風(fēng)險(xiǎn)×平均剩余缺口風(fēng)險(xiǎn)因子

其中，初始缺口風(fēng)險(xiǎn)=戰(zhàn)爭概率×短缺嚴(yán)重程度。

戰(zhàn)爭概率是造成戰(zhàn)略物資短缺的戰(zhàn)爭每年發(fā)生的概率；短缺嚴(yán)重程度是由專家根據(jù)一定的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分。

平均剩余缺口風(fēng)險(xiǎn)因子=平均剩余缺口/初始缺口

平均剩余缺口=初始缺口－補(bǔ)充方式帶來的供應(yīng)增加或需求減少；初始缺口是計(jì)劃之前每種戰(zhàn)略物資的短缺量。

1.3 補(bǔ)充費(fèi)用

為評估總費(fèi)用，為每一種補(bǔ)充方式設(shè)計(jì)了預(yù)期的凈成本公式。雖然出口限制和替代從數(shù)學(xué)上講是減少了戰(zhàn)略物資需求，而不是增加戰(zhàn)略物資供應(yīng)，但是本文確實(shí)將其當(dāng)作戰(zhàn)略物資補(bǔ)充的來源。凈成本對于循環(huán)儲(chǔ)備尤其重要，因?yàn)樗紤]了補(bǔ)償，即在不再需要緩解短缺風(fēng)險(xiǎn)之后出售儲(chǔ)備戰(zhàn)略物資（假設(shè)在若干年的規(guī)劃周期后進(jìn)行補(bǔ)償）。對緩沖庫存、出口限制、替代和緊急購買來說，要使用期望費(fèi)用，因?yàn)槌浅霈F(xiàn)這種情況，否則通過這兩種方式獲得戰(zhàn)略物資是不產(chǎn)生費(fèi)用的。許多補(bǔ)充方式緩解戰(zhàn)略物資短缺的能力是有限的，因此，即使是零成本，補(bǔ)充方式也不一定能夠完全彌補(bǔ)戰(zhàn)略物資的缺口。各種補(bǔ)充方式費(fèi)用公式如下。

循環(huán)儲(chǔ)備費(fèi)用=（計(jì)劃數(shù)量×單位價(jià)格）－（補(bǔ)償率×補(bǔ)償期貼現(xiàn)率×計(jì)劃數(shù)量×單位價(jià)格）

補(bǔ)償期貼現(xiàn)率=1/（（1+貼現(xiàn)率）補(bǔ)償期長度-1）

貼現(xiàn)率適用于所有未來的成本和收益，具體描述公式為：現(xiàn)值=期值/（1+貼現(xiàn)率）期數(shù)。貼現(xiàn)率為10%，明年的100 塊在今年就相當(dāng)于100/（1+10%）=90.909 090...塊錢，也就是說，今年用90.909 090...塊可以買到的東西，相當(dāng)于明年100 塊可以買到的東西。

緩沖庫存期望費(fèi)用=（租金率×規(guī)劃期限×平均貼現(xiàn)率×計(jì)劃金額×單位價(jià)格）＋（戰(zhàn)爭概率×平均貼現(xiàn)率×成功概率×計(jì)劃數(shù)量×單位價(jià)格）

平均貼現(xiàn)率=（1/規(guī)劃期限）（（1+貼現(xiàn)率）0+...+（1+貼現(xiàn)率）規(guī)劃期限-1）

出口限制期望費(fèi)用=戰(zhàn)爭概率×平均貼現(xiàn)率×成功概率×計(jì)劃數(shù)量×單位價(jià)格×（1+賠償價(jià)格率）

賠償價(jià)格率=單位違約金/單位價(jià)格

替代期望費(fèi)用=戰(zhàn)爭概率×平均貼現(xiàn)率×成功概率×計(jì)劃數(shù)量×單位價(jià)格×替代價(jià)格率

替代價(jià)格率=替代物資單位價(jià)格/單位價(jià)格

緊急購買期望費(fèi)用= 戰(zhàn)爭概率× 平均貼現(xiàn)率× 成功概率× 計(jì)劃數(shù)量× 單位價(jià)格× 戰(zhàn)時(shí)價(jià)格率

2 建立模型

本文考慮的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充優(yōu)化問題，本質(zhì)上是希望用最小的代價(jià)換取最大的利益，而線性規(guī)劃就是解決這類問題的一個(gè)重要方法，下面將介紹模型假設(shè)、變量和線性規(guī)劃模型。

2.1 模型假設(shè)

模型的假設(shè)條件：

1）考慮|I|種戰(zhàn)略物資，戰(zhàn)略物資i 屬于戰(zhàn)略物資集合為I。對于每種戰(zhàn)略物資有|J|種補(bǔ)充方式，補(bǔ)充方式j(luò) 屬于補(bǔ)充方式集合J；j=1 表示循環(huán)儲(chǔ)備；j=2 表示緩沖庫存；j=3 表示出口限制；j=4 表示替代；j=5 表示緊急購買。

2）決策變量為·xij，表示通過補(bǔ)充方式j(luò) 提供的戰(zhàn)略物資i 數(shù)量。

3）yij為通過補(bǔ)充方式j(luò) 提供戰(zhàn)略物資i 的平均數(shù)量=Pijxij，其中，Pij為通過補(bǔ)充方式j(luò) 緩解戰(zhàn)略物資i 短缺的成功概率；TYi為通過所有方式提供戰(zhàn)略物資i 的平均數(shù)量=∑j∈Jyij。

5）不同類型補(bǔ)充方式之間沒有相互作用，因此，它們的作用是可累加的。Ci1為戰(zhàn)略物資i 通過儲(chǔ)備方式補(bǔ)充的費(fèi)用，其中，Qi為戰(zhàn)略物資i 的單位價(jià)格為戰(zhàn)略物資i 的補(bǔ)償率為戰(zhàn)略物資i 補(bǔ)償期的貼現(xiàn)率，為戰(zhàn)略物資i 的補(bǔ)償期長度，即經(jīng)過該時(shí)間段將戰(zhàn)略物資按照一定補(bǔ)償率進(jìn)行出售。

Ci2為戰(zhàn)略物資i 通過緩沖庫存方式補(bǔ)充的期望費(fèi)用，其中為戰(zhàn)略物資i 緩沖庫存租賃費(fèi)用率，L 為規(guī)劃期限，F(xiàn)AD為平均貼現(xiàn)率=（1/L）（（1+D）0+...+（1+D）L-1），PW為戰(zhàn)爭概率。

Ci3為戰(zhàn)略物資i 通過出口限制方式補(bǔ)充的費(fèi)用，其中：戰(zhàn)略物資i 的賠償價(jià)格率。Ci4為戰(zhàn)略物資i 通過替代方式補(bǔ)充的費(fèi)用

3 求解方法

由于戰(zhàn)略物資補(bǔ)充優(yōu)化模型是一個(gè)非線性規(guī)劃模型，在極其特殊的條件下，才是線性規(guī)劃模型。常規(guī)的解析求解法只適用于模型的幾種特殊的情況，例如線性規(guī)劃模型和二次規(guī)劃模型。要想設(shè)計(jì)通用的模型求解算法需要利用智能求解算法。由于粒子群算法設(shè)計(jì)簡單，適合求解連續(xù)優(yōu)化問題，所以本文將采用粒子群算法對模型進(jìn)行求解。

3.1 粒子的編碼與初始化

粒子群中第l 個(gè)粒子可以表示為向量Xl（l=1，2，3，...，N），N 為粒子群規(guī)模，Xl=［Xl1，Xl2，…，Xl|I|］，粒子向量中的每個(gè)元素代表一種戰(zhàn)略物資數(shù)量。

為了縮小粒子群算法求解空間，并減少迭代求解時(shí)間，將模型特殊情況下（?Ei=1（i∈I））的線性規(guī)劃模型解作為粒子群算法的初始解?？梢允褂肕ATLAB 中的linprog（）函數(shù)對模型特殊情況下的線性規(guī)模模型進(jìn)行求解［16］。其使用方法：［x，fval］=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub），用于求解以下模型：

其中，x 是決策變量向量；f 是目標(biāo)函數(shù)向量；fval 表示最優(yōu)解處的目標(biāo)函數(shù)值；A 是不等式約束系數(shù)矩陣；b 是不等式約束常數(shù)向量；Aeq 是等式約束系數(shù)矩陣；beq 是等式約束常數(shù)向量；lb 和ub 分別表示決策變量的下界和上界，若不存在可以用空矩陣代替。本模型并不涉及等式約束，所以模型求解的關(guān)鍵是將模型中的參數(shù)構(gòu)建linprog（）函數(shù)中的參數(shù)f、A、b、lb、ub。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

計(jì)算粒子的適應(yīng)度值

If 粒子滿足約束（1～3）then

適應(yīng)度f（Xl）為RT

Else

適應(yīng)度值f（Xl）為inf

Endif

3.3 位置更新

4 應(yīng)用示例

4.1 假設(shè)與數(shù)據(jù)

4.1.1 戰(zhàn)略物資缺口數(shù)據(jù)

表1 列出了的初始缺口、初始缺口風(fēng)險(xiǎn)、價(jià)格、戰(zhàn)時(shí)價(jià)格率、賠償價(jià)格率、替代價(jià)格率等數(shù)據(jù)。

表1 戰(zhàn)略物資缺口數(shù)據(jù)Table 1 Material shortfall data

4.1.2 規(guī)劃假設(shè)與參數(shù)

戰(zhàn)爭概率PW=0.003 7

規(guī)劃期限L=5 年

儲(chǔ)備補(bǔ)償率FR=0.84

緩沖庫存租金率FBR=每年15%

假設(shè)事件發(fā)生在中期五年計(jì)劃期間的貼現(xiàn)率，平均貼現(xiàn)率FAD=0.992，

補(bǔ)償期的貼現(xiàn)率FRD=0.927

4.1.3 成功概率

每種戰(zhàn)略物資5 種不同補(bǔ)充方式的成功概率（單位：%），如表2 所示。0 表示該戰(zhàn)略物資的該種補(bǔ)充方式不可行。

表2 成功概率Table 2 Success probability

4.1.4 上限

每種戰(zhàn)略物資不同補(bǔ)充方式的補(bǔ)充上限率如表3 所示（乘以初始缺口，即為變量xi1、xi2、xi3、xi4和xi5的上限）。

表3 補(bǔ)充上限率Table 3 Replenishment upper bound rate

平均總費(fèi)用的上限CUB，示例中將取1 000 萬元、2 000萬元進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較；戰(zhàn)略物資i 的平均風(fēng)險(xiǎn)上限為戰(zhàn)略物資i 初始風(fēng)險(xiǎn)的k 倍，示例中將取k=1、0.6、0.3 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

4.2 因素影響分析

粒子群算法控制參數(shù)為：N=40，M=40，1=0.5，2=0.5，ω=1。

4.2.1 費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)上限

表4 和表5 是當(dāng)k=1～0.6、平均總費(fèi)用的上限CUB=1 000 萬時(shí)的優(yōu)化方案、費(fèi)用、效果，最小平均總風(fēng)險(xiǎn)為0.051 924，平均總費(fèi)用達(dá)到極限1 000 萬。

表4 優(yōu)化方案（k=0.6，CUB=1 000 萬）Table 4 Optimal solution（k=0.6，CUB=107）

表5 方案費(fèi)用和效果（k=0.6，CUB=1 000 萬）Table 5 Cost and effect of solution（k=0.6，CUB=107）

表6 和表7 是當(dāng)k=0.5、平均總費(fèi)用的上限CUB=1 000 萬時(shí)的優(yōu)化方案、費(fèi)用、效果，最小平均總風(fēng)險(xiǎn)為0.056 413，平均總費(fèi)用達(dá)到極限1 000 萬。當(dāng)k＜0.5，則無法得到最優(yōu)解。

表6 優(yōu)化方案（k=0.5，CUB=1 000 萬）Table 6 Optimal solution（k=0.5，CUB=107）

表7 方案費(fèi)用和效果（k=0.5，CUB=1 000 萬）Table 7 Cost and effect of solution（k=0.5，CUB=107）

表8 和表9 是當(dāng)k=1～0.5、平均總費(fèi)用的上限CUB=2 000 萬時(shí)的優(yōu)化方案、費(fèi)用、效果，最小平均總風(fēng)險(xiǎn)為0.020 423，平均總費(fèi)用達(dá)到極限2 000 萬。

表8 優(yōu)化方案（k=1，CUB=2 000 萬）Table 8 Optimal solution（k=1，CUB=2×107）

表9 方案費(fèi)用和效果（k=1，CUB=2 000 萬）Table 9 Cost and effect of solution（k=1，CUB=2×107）

表10 和表11 是當(dāng)k=0.4、平均總費(fèi)用的上限CUB=2 000萬時(shí)的優(yōu)化方案、費(fèi)用、效果，最小平均總風(fēng)險(xiǎn)為0.034 614，平均總費(fèi)用達(dá)到極限2 000萬。

表10 優(yōu)化方案（k=0.4，CUB=2 000 萬）Table 10 Optimal solution（k=0.4，CUB=2×107）

表11 方案費(fèi)用和效果（k=0.4，CUB=2 000 萬）Table 11 Cost and effect of solution（k=0.4，CUB=2×107）

表10 和表11 是當(dāng)k=0.35、平均總費(fèi)用的上限k=2 000萬時(shí)的優(yōu)化方案、費(fèi)用、效果，最小平均總風(fēng)險(xiǎn)為0.043 237，平均總費(fèi)用達(dá)到極限2 000 萬。當(dāng)k＜0.35，則無法得到最優(yōu)解。

表12 優(yōu)化方案（k=0.35，CUB=2 000 萬）Table 12 Optimal solution（k=0.35，CUB=2×107）

通過比較表4～表13，隨著預(yù)算費(fèi)用增加，平均總風(fēng)險(xiǎn)隨之降低；反之減少預(yù)算費(fèi)用，平均總風(fēng)險(xiǎn)隨之增加。隨著每種戰(zhàn)略物資的風(fēng)險(xiǎn)上限降低，平均總風(fēng)險(xiǎn)隨之增加；反之每種戰(zhàn)略物資的風(fēng)險(xiǎn)上限提高，平均總風(fēng)險(xiǎn)隨之降低?？梢赃@樣理解，隨著預(yù)算費(fèi)用增加，風(fēng)險(xiǎn)上限提高，可行解范圍擴(kuò)大，更可能減少平均總風(fēng)險(xiǎn)，反之則會(huì)增加平均總風(fēng)險(xiǎn)。

表13 方案費(fèi)用和效果（k=0.35，CUB=2 000 萬）Table 13 Cost and effect of solution（k=0.35，CUB=2×107）

4.2.2 戰(zhàn)爭概率

當(dāng)將戰(zhàn)爭概率調(diào)高PW=0.037，（k=0.6，CUB=1 千萬）優(yōu)化方案、費(fèi)用、效果如表14～表15。與表4～表5 進(jìn)行比較，戰(zhàn)爭概率調(diào)高之后，用于緊急購買的費(fèi)用增加。這也就是說，當(dāng)?shù)弥獞?zhàn)爭發(fā)生概率較大時(shí)，應(yīng)更多選擇緊急購買這種方式。

表14 優(yōu)化方案（k=0.6，CUB=1 千萬，PW=0.037）Table 14 Optimal solution（k=0.6，CUB=107，PW=0.037）

表15 方案費(fèi)用和效果（k=0.6，CUB=1 000 萬，PW=0.037）Table 15 Cost and effect of solution（k=0.6，CUB=107，PW=0.037）

4.2.3 緩沖庫存租金率

緩沖庫存租金率FBR=0.03，（k=0.6，CUB=1 000萬）優(yōu)化方案、費(fèi)用、效果如表16～表17。與表4～表5 進(jìn)行比較，緩沖庫存租金率降低之后，用于緩沖庫存的費(fèi)用增加，緩沖庫存成為比較有競爭力的補(bǔ)充方式。

表16 優(yōu)化方案（k=0.6，CUB=1 000 萬，F(xiàn)BR=0.03）Table 16 Optimal solution（k=0.5，CUB=107，F(xiàn)BR=0.03）

表17 方案費(fèi)用和效果（k=0.6，CUB=1 000 萬，F(xiàn)BR=0.03）Table 17 Cost and effect of solution（k=0.6，CUB=107，F(xiàn)BR=0.03）

5 結(jié)論

本文給出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充優(yōu)化模型。描述了戰(zhàn)略物資補(bǔ)充問題，分別介紹了補(bǔ)充方式、風(fēng)險(xiǎn)度量、補(bǔ)充費(fèi)用計(jì)算。給出了模型假設(shè)，以及建立了非線性規(guī)劃模型，提出了基于粒子群算法的模型求解算法。示例中給出了相關(guān)假設(shè)和數(shù)據(jù)，對平均總費(fèi)用上限、風(fēng)險(xiǎn)上限、戰(zhàn)爭概率等因素進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了方法的可行性與有效性。該模型為管理戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備提供了一種可行的方法，它基于戰(zhàn)略物資風(fēng)險(xiǎn)，綜合考慮許多規(guī)劃參數(shù)（風(fēng)險(xiǎn)、費(fèi)用、戰(zhàn)爭可能性、戰(zhàn)略物資短缺嚴(yán)重程度、成功補(bǔ)充的可能性，以及決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好），可以得到效費(fèi)比較高的戰(zhàn)略物資補(bǔ)充方案。