基于Logistic和Cox回歸模型的上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型研究

趙潔

摘要：文章以上市公司的ST公司及其配對(duì)樣本為研究對(duì)象，得出用于對(duì)上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)進(jìn)行預(yù)警的統(tǒng)計(jì)模型。選擇的樣本是2017～2019年間首次被ST的上市公司以及按照ST與非ST公司1：2的比例進(jìn)行的配對(duì)樣本，以該樣本為研究對(duì)象進(jìn)行財(cái)務(wù)預(yù)警模型建立，主要利用Logistic模型和Cox生存分析模型建立涵蓋上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)和非財(cái)務(wù)指標(biāo)的財(cái)務(wù)困境預(yù)警模型，并對(duì)模型的判別能力進(jìn)行分析對(duì)比，之后，選取2020年最新被ST的公司以及其配對(duì)樣本為測(cè)試集對(duì)兩類模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行測(cè)試。得出Logistic模型在預(yù)測(cè)能力上具有優(yōu)勢(shì)，而Cox模型在時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)方面有Logistic模型不具有的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：Logistic回歸模型；Cox回歸模型；財(cái)務(wù)危機(jī)

一、引言

自從滬深證券交易所相繼成立以來(lái)，中國(guó)證券市場(chǎng)經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，逐漸趨向成熟。與此同時(shí)，上市公司經(jīng)營(yíng)狀況也有了進(jìn)一步提升，然而在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，公司陷入財(cái)務(wù)危機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越高，上市公司會(huì)定期披露自身的各項(xiàng)指標(biāo)，以便于社會(huì)各界及時(shí)了解公司經(jīng)營(yíng)發(fā)展?fàn)顩r，但上市公司財(cái)報(bào)中的各項(xiàng)指標(biāo)只反映了公司過(guò)去的經(jīng)營(yíng)狀況，各個(gè)利益相關(guān)方更關(guān)注的是上市公司未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。因此，通過(guò)對(duì)上市公司的財(cái)務(wù)報(bào)告中的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，建立財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型對(duì)企業(yè)自身和各方利益相關(guān)者都具有重要意義。企業(yè)、投資者、債權(quán)人都可以根據(jù)自身目的，以財(cái)務(wù)預(yù)警模型為參考作出相應(yīng)決策。上市公司披露的財(cái)報(bào)以及各種公司相關(guān)信息中包含的信息量十分龐大，通常在每一序列就包含十幾個(gè)大項(xiàng)，每個(gè)大項(xiàng)下又包含十幾個(gè)不等的小項(xiàng)，每個(gè)小項(xiàng)中又幾個(gè)的具體指標(biāo)，面對(duì)如此大的信息量，一般非專業(yè)人士很難從中找到規(guī)律。本文的研究目的就是旨在通過(guò)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)理論知識(shí)尋找合適的指標(biāo)選擇方法以及建立定量的模型用于分析預(yù)測(cè)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，以期對(duì)相關(guān)利益各方有一定的理論參考價(jià)值。文章主要包括對(duì)龐大的指標(biāo)信息進(jìn)行初步篩選和利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行變量選擇以及建立靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)警模型并對(duì)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

二、樣本和指標(biāo)選取

（一）研究樣本的選擇

本文選擇的財(cái)務(wù)危機(jī)公司的樣本是2017～2019年間首次被ST的上市公司，由于滬深交易所規(guī)定上市公司連續(xù)兩年虧損即進(jìn)入ST公司行列，因此本文選取的是企業(yè)被ST之前的t-3年的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行研究。在對(duì)財(cái)務(wù)狀況正常的公司進(jìn)行選取時(shí)，考慮到如果將截至2019年年底，未被ST的所有公司納入樣本會(huì)導(dǎo)致樣本的不平衡，而采用研究者普遍使用的ST與非ST公司按1：1的比例進(jìn)行配對(duì)的方式又會(huì)與實(shí)際總體比例偏差較大，因此，本文最終按照ST公司與非ST公司1：2的比例進(jìn)行配對(duì)樣本的選取，選取配對(duì)樣本的標(biāo)準(zhǔn)首先是公司標(biāo)準(zhǔn)行業(yè)相同，根據(jù)中國(guó)證監(jiān)會(huì)對(duì)上市公司標(biāo)準(zhǔn)行業(yè)的分類，在同一行業(yè)內(nèi)選擇配對(duì)樣本，以保證樣本中各種比率的可比性；其次是公司規(guī)模要大致相當(dāng)，即選擇行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)下的市值與營(yíng)業(yè)收入狀況相近的公司作為匹配樣本。

按照以上標(biāo)準(zhǔn)，本文最終確定的樣本包括133家2014～2016年間首次因財(cái)務(wù)狀況異常被ST的上市公司和266家截至2019年年底，未被列入過(guò)ST行列的上市公司，采用該樣本為訓(xùn)練集進(jìn)行影響因素分析和模型的建立。與此同時(shí)，為了對(duì)建立的模型的預(yù)測(cè)判別能力進(jìn)行驗(yàn)證，將2020年最新被列入ST行列的49家上市公司以及隨機(jī)選取的98家截至2020年年底未被列入過(guò)ST行列并且未入選訓(xùn)練集的財(cái)務(wù)狀況正常的公司組成測(cè)試集，對(duì)最終建立的模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行判別。

（二）指標(biāo)體系初選

在明確研究樣本之后要確定可能影響公司財(cái)務(wù)狀況的指標(biāo)體系，通過(guò)閱讀國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究文章及對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究過(guò)程的分析，按照相關(guān)性、可獲取性等原則選取相關(guān)指標(biāo)，將所選取的指標(biāo)分為財(cái)務(wù)指標(biāo)和非財(cái)務(wù)指標(biāo)兩大類進(jìn)行，將非財(cái)務(wù)指標(biāo)與財(cái)務(wù)指標(biāo)相結(jié)合研究可以使模型解釋度更高，預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確全面。初步選取了反映企業(yè)盈利能力、償債能力、成長(zhǎng)能力、資產(chǎn)管理能力及現(xiàn)金流量能力等方面的31個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)和股權(quán)結(jié)構(gòu)、公司治理等9個(gè)非財(cái)務(wù)指標(biāo)，其中包含了前人研究中沒(méi)有涉及但可能對(duì)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)有較大影響的公司規(guī)模以及所屬行業(yè)和所在地等指標(biāo)。變量X1表示公司所在的行業(yè)是否為制造業(yè)，引入該變量是考慮將行業(yè)因素納入模型中，以驗(yàn)證其對(duì)公司財(cái)務(wù)狀況是否存在影響；變量X2表示公司注冊(cè)地是否在省會(huì)或直轄市，該變量主要是將地區(qū)因素納入模型中，因?yàn)榭紤]到公司所在地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展等情況會(huì)對(duì)公司的經(jīng)營(yíng)有一定影響；X6表示公司的董事長(zhǎng)與總經(jīng)理的兼任情況，該指標(biāo)可以從側(cè)面反映出公司高層管理的情況。本文中的所有數(shù)據(jù)均來(lái)自國(guó)泰安（CSMAR）數(shù)據(jù)庫(kù)中的公司研究序列。

三、Logistic回歸模型建立

（一）模型建立

Logistic回歸分析，是一種廣義的線性回歸分析模型，常被用于尋找某一疾病的危險(xiǎn)因素、預(yù)測(cè)某種情況發(fā)生的概率以及進(jìn)行判別等問(wèn)題中，在具體的實(shí)際研究中，Logistic回歸用途更加廣泛，除了用于流行病學(xué)和醫(yī)學(xué)的研究之外，也經(jīng)常被用于經(jīng)濟(jì)金融、社會(huì)問(wèn)題的研究之中，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。在建立Logistic模型之前先運(yùn)用Lasso變量選擇方法對(duì)初步選取的40個(gè)指標(biāo)進(jìn)行篩選，最終得到如表1的變量選擇結(jié)果。

通過(guò)參數(shù)估計(jì)得到最終基于Logistic回歸的上市公司財(cái)務(wù)預(yù)警模型，為了更直觀地看出模型的實(shí)際意義，將模型轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

■=exp（1.046-0.0266x6+0.68x7+0.482x8-0.789x9+0.186x10+0.0041x18-0.9095x24+0.1069x25+0.00024x27-1.038x31-1.388x38）（1）

從式中可以看出，影響公司財(cái)務(wù)狀況的主要指標(biāo)有第一大股股東持股比例、近兩年是否有違規(guī)記錄、前十大股東是否存在關(guān)聯(lián)、股本結(jié)構(gòu)是否變化這4個(gè)非財(cái)務(wù)指標(biāo)和反映風(fēng)險(xiǎn)水平的財(cái)務(wù)杠桿、反映股東獲利能力的市盈率、反映償債能力的現(xiàn)金流占流動(dòng)負(fù)債的比例和權(quán)益乘數(shù)、反映經(jīng)營(yíng)能力的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率和總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率以及反映盈利能力的凈利潤(rùn)與利潤(rùn)總額之比的10個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)。變量X7、X8、X10、X18、X25、X27的增加會(huì)導(dǎo)致財(cái)務(wù)危機(jī)可能性增加；變量X6、X9、X24、X31、X38的增加會(huì)降低公司發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)的可能性。

（二）判別能力分析

對(duì)于最終得到的Logistic回歸模型，使用ROC曲線和AUC值對(duì)模型的診斷效果進(jìn)行分析，通過(guò)將樣本數(shù)據(jù)帶回模型進(jìn)行回判，根據(jù)判別結(jié)果和實(shí)際情況得到ROC曲線如圖1所示。圖中的黑色曲線即為ROC曲線，曲線下方陰影區(qū)域面積即為AUC值，從中可以看出AUC值為0.837，介于0.7與0.9之間，準(zhǔn)確性中等，具有一定的準(zhǔn)確性。

四、Cox回歸模型

Cox回歸模型，以生存結(jié)局和生存時(shí)間為應(yīng)變量，可同時(shí)分析眾多因素對(duì)生存期的影響，能分析帶有截尾生存時(shí)間的資料，且不要求估計(jì)資料的生存分布類型，因此，該模型在醫(yī)學(xué)隨訪研究中得到廣泛應(yīng)用，是迄今生存分析中應(yīng)用最多的多因素分析方法，近些年許多研究者也將其應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域的研究中，用于建立公司財(cái)務(wù)危機(jī)的預(yù)測(cè)模型。

（一）指標(biāo)界定

在建立Cox模型之前需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)的生存起止時(shí)間進(jìn)行界定，本文以公司上市時(shí)間為起始時(shí)間，公司申請(qǐng)上市之前需要接受交易所及證監(jiān)會(huì)的各項(xiàng)審查，滿足規(guī)定要求后方可上市，因此，所有公司在上市時(shí)均滿足同類標(biāo)準(zhǔn)，即具有相對(duì)同質(zhì)性。對(duì)于結(jié)束時(shí)間的界定，所有ST公司被ST的時(shí)間即為截止時(shí)間，非ST公司的截止時(shí)間為其配對(duì)樣本被ST的時(shí)間，由于不確定這些非ST公司在截止時(shí)間之后是否會(huì)被ST，因此這些非ST公司的數(shù)據(jù)實(shí)際上是截尾數(shù)據(jù)。在此界定標(biāo)準(zhǔn)下，ST公司的生存時(shí)間即為從上市之日起到被ST之日止，非ST公司的生存時(shí)間即為從其上市之日起到其配對(duì)樣本被ST之日止。

（二）模型建立

在建立Cox模型之前同樣需要對(duì)進(jìn)行初選后的指標(biāo)進(jìn)行變量選擇，從初始的40個(gè)變量指標(biāo)中篩選出了14個(gè)指標(biāo)，涵蓋了公司經(jīng)營(yíng)狀況分析的8個(gè)方面，利用R軟件中的coxph函數(shù)得到各個(gè)協(xié)變量的參數(shù)估計(jì)值。

表2中的相對(duì)危險(xiǎn)度（Hazard Ratio）即風(fēng)險(xiǎn)比例eβ，根據(jù)相對(duì)危險(xiǎn)度的值同樣可以判斷變量值對(duì)生存率的影響情況。當(dāng)eβ=1時(shí)，表示該變量值的變化對(duì)上市公司財(cái)務(wù)困境風(fēng)險(xiǎn)無(wú)影響，當(dāng)eβ>1時(shí)，表示該變量的增加會(huì)使上市公司陷入財(cái)務(wù)困境的風(fēng)險(xiǎn)增加，當(dāng)eβ<1時(shí)，表示該變量的增加會(huì)使上市公司陷入財(cái)務(wù)困境的風(fēng)險(xiǎn)降低。結(jié)合前文Cox模型的基本形式可以得到模型的表達(dá)式為：

h（t；X）＝h0（t）exp（-0.3659x2-1.672×10-6x4-0.011x6+0.106x10-0.00338x14+0.00314x16+0.00207x18+0.1072x19-0.4295x24+0.0172x25+0.03981x27-0.3727x31-0.3966x35-0.0092x27+0.0269x40）（2）

結(jié)合得到的Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型中個(gè)變量的實(shí)際含義以及上述理論可以看出，變量X2、X4、X6、X14、X24、X31、X35、X37的系數(shù)均小于零，是會(huì)對(duì)公司財(cái)務(wù)狀況產(chǎn)生積極影響的因素；變量X10、X16、X18、X19、X25、X27、X40的系數(shù)均大于零，因此是影響公司財(cái)務(wù)狀況的危險(xiǎn)因素，其中，影響相對(duì)較大的因素有X10、X19、X40。

（三）模型檢驗(yàn)

Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型有很重要的一條前提假定需要滿足，即比例風(fēng)險(xiǎn)假定，因此對(duì)于建立好的模型需要檢驗(yàn)引入模型的變量是否滿足該假定，即進(jìn)行PH檢驗(yàn)。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方式對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得到進(jìn)入模型中的各個(gè)變量的P值。從表3的結(jié)果可以看出，模型中所有變量的P值都大于0.05，說(shuō)明每個(gè)變量均滿足PH檢驗(yàn)，同時(shí)整體檢驗(yàn)的P值也均大于0.05，因此模型整體的PH檢驗(yàn)的P值為0.918>0.05，拒絕原假設(shè)，即模型整體滿足PH假定。

五、Cox模型與Logistic模型的對(duì)比分析

（一）模型判別能力對(duì)比

在對(duì)Cox模型的判別能力進(jìn)行分析時(shí)，使用ROC曲線進(jìn)行直觀展示并給出AUC值作為定量標(biāo)準(zhǔn)，R軟件中的pROC包在根據(jù)ROC曲線原理畫出ROC曲線時(shí)會(huì)同時(shí)給出AUC值，最終得到的ROC曲線以及AUC值見圖2，圖中虛線為L(zhǎng)ogistic模型得出的ROC曲線。

從圖2中可以看出，Cox模型的AUC值為0.809>0.7，模型具有中等判別能力 ，上一章中得到的Logistic回歸模型的AUC值為0.837，顯然，從AUC值上看，Logistic模型的判別能力要優(yōu)于Cox模型。

（二）模型預(yù)測(cè)能力對(duì)比

建立財(cái)務(wù)預(yù)警模型的最終目的是希望能夠得到可以用于預(yù)測(cè)的最終模型，因此使用最初設(shè)置的測(cè)試集對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)試集選用2020年最新被ST的44家上市公司以及隨機(jī)選取的截至2020年年底未被ST過(guò)的88家上市公司，將測(cè)試集的數(shù)據(jù)分別帶入Logistic模型和Cox模型中并得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果以及準(zhǔn)確率，分別將建模樣本和測(cè)試樣本代入Logistic模型和Cox模型中，得到的判別情況見表4和表5。

通過(guò)判別結(jié)果可以看出，對(duì)于建模樣本的判別，Logistic模型的平均正確率為81.75%，Cox模型的平均正確率為78.9%，顯然Logistic模型的判別效果相對(duì)較好一些，其對(duì)樣本的也擬合效果更好一些；在對(duì)測(cè)試樣本的判別中，Logistic模型和Cox模型的平均正確率相差不大。綜合對(duì)建模樣本和測(cè)試樣本的判別準(zhǔn)確率來(lái)看，Logistic模型與Cox模型的定點(diǎn)預(yù)測(cè)效果相似，其中Logistic模型的效果相對(duì)好一些。但Cox模型有其自身的優(yōu)勢(shì)，即可以對(duì)不同時(shí)點(diǎn)的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行判別，對(duì)于本文建立的Cox模型，可以對(duì)觀測(cè)期內(nèi)各個(gè)時(shí)點(diǎn)處的公司財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行判別，只需將基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)S（t）中的t值進(jìn)行不同設(shè)定即可，而Logistic模型只能對(duì)第t年的公司財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行判別，在進(jìn)行對(duì)比時(shí)為了有可比性，Cox模型的觀測(cè)時(shí)點(diǎn)選取的是觀測(cè)終點(diǎn)，這可能在一定程度上掩蓋了Cox模型的動(dòng)態(tài)優(yōu)勢(shì)。

六、結(jié)語(yǔ)

本文分別基于Logistic模型和Cox回歸模型對(duì)影響我國(guó)上市公司是否會(huì)產(chǎn)生財(cái)務(wù)危機(jī)的各個(gè)因素進(jìn)行分析，并利用建立的模型對(duì)個(gè)體進(jìn)行判別，最終得出以下結(jié)論。

第一，在對(duì)變量進(jìn)行選擇時(shí)同時(shí)考慮逐步回歸方法和Lasso變量選擇方法的結(jié)果，并且結(jié)合前人研究結(jié)果對(duì)最初選取的指標(biāo)進(jìn)行了篩選，兩種特征選擇方法對(duì)比決定特征變量更有說(shuō)服力，且能最大限度地利用指標(biāo)變量，結(jié)合對(duì)進(jìn)入Logistic模型和Cox模型的變量對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在對(duì)上市公司財(cái)務(wù)狀況有影響的諸多因素中，第一大股東持股比例、財(cái)務(wù)杠桿、市盈率、現(xiàn)金流量?jī)纛~/流動(dòng)負(fù)債、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率以及總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率這六個(gè)指標(biāo)對(duì)公司財(cái)務(wù)狀況影響程度比較大，在兩類模型中均具有有顯著的模型解釋作用。因此，在實(shí)際中，經(jīng)營(yíng)者和投資者等相關(guān)利益各方可將這幾個(gè)指標(biāo)作重點(diǎn)關(guān)注。

第二，通過(guò)對(duì)Logistic模型和Cox生存函數(shù)的判別能力進(jìn)行對(duì)比，得出Logistic回歸對(duì)建模樣本的擬合效果比較好，但是用于預(yù)測(cè)時(shí)的效果與Cox模型的效果基本相同。綜合對(duì)建模樣本和測(cè)試樣本的判別準(zhǔn)確度來(lái)看，Logistic回歸模型與Cox回歸模型的效果相差不大，其中Logistic模型的效果相對(duì)更好一些。但Cox模型可以對(duì)某一個(gè)體不同時(shí)點(diǎn)預(yù)期發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)的概率進(jìn)行估計(jì)，而且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度并不遜色于Logistic模型，因此，在具體使用時(shí)可以結(jié)合使用目的進(jìn)行模型的選擇。

第三，對(duì)于二分類問(wèn)題的研究中，運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)分界值的確定會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度產(chǎn)生直接影響，本文利用ROC曲線原理并借助R軟件中的pROC包可以得到模型判別的效果并得到最優(yōu)的臨界值，通過(guò)觀察兩個(gè)模型最終得出的最優(yōu)臨界值可以發(fā)現(xiàn)，以正常樣本占總樣本量的比例作為臨界值的效果要優(yōu)于直接將0.5作為臨界值的效果。

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（作者單位：日照市地方金融監(jiān)管局金融服務(wù)和統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)中心）