風(fēng)電場理論發(fā)電量快速估算模型研究

施 晨，彭秀芳，項(xiàng) 雯，馮 浩，吳浙攀

(中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引 言

“雙碳”背景下，風(fēng)電作為構(gòu)建新型電力系統(tǒng)[1-3]所必不可缺的能源供給方式而前景光明。隨著能源轉(zhuǎn)型，傳統(tǒng)能源建設(shè)單位涌入風(fēng)電領(lǐng)域，行業(yè)競爭空前激烈，快速獲取區(qū)域風(fēng)電投資價值可讓建設(shè)單位迅速做出投資決策，從而搶占先機(jī)。

作為計(jì)算投資收益率的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，風(fēng)電場發(fā)電量計(jì)算在傳統(tǒng)風(fēng)資源評估中依賴軟件計(jì)算，如代元軍等[4]提出了利用WAsP軟件求解風(fēng)力機(jī)發(fā)電量的方法；周強(qiáng)等[5]運(yùn)用WT軟件計(jì)算了華北某風(fēng)電場區(qū)域內(nèi)風(fēng)能資源狀況；王美琳[6]采用WindSim軟件計(jì)算了某風(fēng)電場尾流引起的發(fā)電量衰減；許昌等[7-9]基于制動盤理論采用CFD商業(yè)軟件完成發(fā)電量計(jì)算基礎(chǔ)。這些計(jì)算方法建立于成熟的數(shù)值模型，需處理測風(fēng)數(shù)據(jù)等完整資料，在軟件中進(jìn)行模擬，得出理論發(fā)電量后扣除折減得到上網(wǎng)電量。完成全套流程需消耗大量計(jì)算資源及時間，且大部分集中在理論發(fā)電量計(jì)算環(huán)節(jié)。顯然，以上方法在缺乏基礎(chǔ)資料的快速決策階段難以推廣運(yùn)用。

本文首先基于風(fēng)電場威布爾分布形狀和尺度參數(shù)，擬合計(jì)算測風(fēng)年各風(fēng)速段分布頻率，將各風(fēng)速段與優(yōu)化后的簡化功率曲線疊加之后求和，得到風(fēng)電場理論發(fā)電量，形成風(fēng)電場理論發(fā)電量快速估算模型，為風(fēng)電場快速投資決策形成參考。

1 理論發(fā)電量估算模型

1.1 威布爾分布函數(shù)

研究表明[10-12]，風(fēng)速具有統(tǒng)計(jì)特征，雙參數(shù)威布爾分布曲線被認(rèn)為是能準(zhǔn)確描述風(fēng)速特征的函數(shù)，并且威布爾分布概率模型已廣泛應(yīng)用在風(fēng)電規(guī)劃設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)。其概率密度函數(shù)為

(1)

式中，k為威布爾形狀參數(shù)；c為威布爾尺度參數(shù)；w為風(fēng)速。對式(1)取積分運(yùn)算，得到威布爾概率分布函數(shù)

(2)

在式(2)的基礎(chǔ)上，可得到風(fēng)速段Δw對應(yīng)的風(fēng)速頻率

(3)

式中，Δw=w2-w1。威布爾分布尺度與形狀參數(shù)可參考周邊風(fēng)電場或通過公開網(wǎng)站獲取。在此基礎(chǔ)上可快速得到區(qū)域風(fēng)速頻率分布。

1.2 功率曲線模型

風(fēng)電機(jī)組的功率曲線為風(fēng)電機(jī)組輸出功率隨風(fēng)速變化的曲線[13]，在風(fēng)電場建設(shè)的前期，由于缺少運(yùn)行數(shù)據(jù)，通常采用設(shè)備制造商在特定工況下測試得到的標(biāo)準(zhǔn)功率曲線[14]計(jì)算風(fēng)電場發(fā)電量。典型風(fēng)電機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)功率曲線如圖1所示。

圖1 某機(jī)型標(biāo)準(zhǔn)功率曲線

在風(fēng)電場快速投資決策階段，通常缺乏機(jī)型功率曲線，因此可借助簡化功率曲線模型來模擬風(fēng)電機(jī)組輸出功率。常見的簡化輸出功率模型主要包括線性模型、二次方模型、三次方模型等[15]，簡化公式見式(4)～(6)。

(4)

(5)

(6)

式中，Pr為額定功率；Vc為切入風(fēng)速；Vr為額定風(fēng)速；Vt為切出風(fēng)速；a1、b1、a2、b2、c2、a3、b3等系數(shù)可通過已知參數(shù)求取。

1.3 理論年上網(wǎng)電量模型

基于上述威布爾分布函數(shù)及功率曲線模型，得到風(fēng)電場理論年上網(wǎng)電量Eth

(7)

式中，ρ為項(xiàng)目空氣密度；ρ0為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度；H為測風(fēng)年小時數(shù)；Δwi為第i個風(fēng)速段。當(dāng)風(fēng)速段間隔為km/s時，風(fēng)速段Δwi表示的風(fēng)速區(qū)間為[wi-0.5k，wi+0.5k)。

2 功率曲線二次方模型優(yōu)化

2.1 已有模型對比

為探究簡化功率曲線的實(shí)用性，以圖1中的標(biāo)準(zhǔn)功率曲線為基礎(chǔ)，分別繪制線性模型、二次方模型、三次方模型曲線，如圖2所示。

圖2 某機(jī)型標(biāo)準(zhǔn)功率曲線與簡化模型對比

由圖2可知，簡化模型在切入風(fēng)速和切出風(fēng)速之間的非線性區(qū)域，與標(biāo)準(zhǔn)模型相差較大。同時，國內(nèi)風(fēng)電場大部分發(fā)電量產(chǎn)自額定功率以下，因此切入風(fēng)速與切出風(fēng)速之間的非線性區(qū)域的準(zhǔn)確性與理論發(fā)電量的計(jì)算關(guān)系密切。

以某蘇北平原地區(qū)風(fēng)電場為例，分別采用該機(jī)型3種簡化功率曲線模型疊加威布爾分布進(jìn)行理論發(fā)電量計(jì)算并與軟件模擬結(jié)果對比，如表1所示。

表1 軟件模擬結(jié)果與簡化方法估算發(fā)電量對比

可見，二次方模型與三次方模型估算得到的理論發(fā)電量均遠(yuǎn)低于數(shù)值模擬結(jié)果，而線性模型估算值與軟件模擬結(jié)果接近且略高，相對偏差仍大于5%。在已知風(fēng)電場平均風(fēng)速約5.5 m/s的情況下，結(jié)合圖2可知：二次方模型與三次方模型在風(fēng)電機(jī)組非額定工況下出力線遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)工況，因此無法直接使用；線性模型在非額定功率區(qū)間內(nèi)將功率曲線簡化成與標(biāo)準(zhǔn)功率曲線有唯一交點(diǎn)的線段，由于其風(fēng)速頻率大部分處于交點(diǎn)以左的區(qū)間且該區(qū)間功率值均大于標(biāo)準(zhǔn)功率值，因此最終發(fā)電量略高于模擬值。

進(jìn)一步分析可知，隨著機(jī)組單機(jī)容量的變化，線性功率曲線與標(biāo)準(zhǔn)功率曲線的交點(diǎn)位置變化較大，引起發(fā)電量偏差的隨機(jī)性，因此難以在發(fā)電量快速計(jì)算模型中應(yīng)用；同時發(fā)現(xiàn)，通過更改二次方模型參數(shù)點(diǎn)的位置優(yōu)化拋物線形狀，可以達(dá)到應(yīng)用于快速計(jì)算發(fā)電量的要求，因此本文針對二次方模型進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 模型優(yōu)化

基于上述模型分析，對二次方模型進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)合式(5)可知，二次方模型在非額定功率曲線上的方程共需求解a2、b2、c2等3個參數(shù)值，根據(jù)二次方功率曲線特性，3個參數(shù)值可通過求解式(7)得到[15]

(8)

表2 代表性機(jī)型計(jì)算功率與標(biāo)準(zhǔn)功率對比

(9)

可得

(10)

式(10)給出了二次方功率曲線優(yōu)化模型參數(shù)a2、b2、c2與Vc、Vr關(guān)系式，可根據(jù)式(10)求取二次方功率曲線模型關(guān)系式。

3 算例分析

3.1 計(jì)算過程及結(jié)果

以本文第二節(jié)中的風(fēng)電場為例，采用威布爾分布疊加二次方功率曲線優(yōu)化模型的方式，計(jì)算理論發(fā)電量。

根據(jù)風(fēng)電場威布爾分布參數(shù)，結(jié)合式(3)，計(jì)算得到不同風(fēng)速段的風(fēng)速頻率以及對應(yīng)的風(fēng)速小時數(shù)分布。結(jié)合風(fēng)電場設(shè)計(jì)機(jī)型的各臨界風(fēng)速參數(shù)，采用優(yōu)化后的二次方功率曲線模型，得到風(fēng)電場功率曲線快速計(jì)算公式

(11)

計(jì)算得到風(fēng)電場平均單臺機(jī)組理論年發(fā)電量為10 925.90 MW·h，全場理論年發(fā)電量1 042 460.1 MW·h，等效滿負(fù)荷小時數(shù)約為3 311 h。

針對單機(jī)容量分布在2.5～5.0 MW之間的5座典型風(fēng)電場，采用上述計(jì)算流程計(jì)算各風(fēng)電場理論年發(fā)電量等效滿負(fù)荷小時數(shù)，見表3。

表3 典型風(fēng)電場理論年發(fā)電量估算

3.2 誤差分析

為驗(yàn)證快速計(jì)算模型可靠性，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析。風(fēng)電場在設(shè)計(jì)階段計(jì)算收益率時，通常以數(shù)值計(jì)算軟件模擬得到發(fā)電量作為輸入?yún)?shù)。因此，本文采用數(shù)值模擬軟件Meteodyn_WT模擬得到的理論發(fā)電量作為參照對象。

以表3中單機(jī)容量4.0 MW的風(fēng)電場為例，采用數(shù)值軟件計(jì)算理論發(fā)電量。該項(xiàng)目地形文件根據(jù)公開的SRTM地形圖高程數(shù)據(jù)生成等高線，粗糙度文件根據(jù)天地圖顯示的地貌特征繪制粗糙度線并賦值。

計(jì)算繪圖區(qū)域?yàn)轱L(fēng)電場及外擴(kuò)約5 km的范圍，步長設(shè)置為50。最小水平與垂直分辨率分別設(shè)置為25和4，熱穩(wěn)定度為中性，扇區(qū)步長為22.5°。風(fēng)機(jī)尾流模型為PARK模型，湍流模型采用完整的Frandsen模型。風(fēng)電場區(qū)域140 m高度風(fēng)功率密度模擬云圖如圖3所示。

圖3 風(fēng)電場140 m高度平均風(fēng)功率密度云圖

經(jīng)過計(jì)算，軟件模擬理論發(fā)電量等效滿負(fù)荷小時數(shù)為4 048 h。采用上述方法計(jì)算表3所列7個風(fēng)電場模擬理論發(fā)電量，并與快速估算方法計(jì)算的理論發(fā)電量進(jìn)行對比，見表4。

根據(jù)表4，7座典型風(fēng)電場快速估算理論發(fā)電量等效滿負(fù)荷小時數(shù)與軟件模擬值最大差值143 h，最小差值2 h；最大相對偏差4.35%，最小相對偏差0.06%；平均差值60.7 h，平均相對偏差1.89%。最大與平均相對偏差均在5%以內(nèi)，相對偏差較小。在進(jìn)一步計(jì)算上網(wǎng)電量時，通常需要考慮約5%～10%的尾流折減以及75%～80%的風(fēng)電場年上網(wǎng)電量修正，疊加上述折減后得到的上網(wǎng)電量，平均差值可進(jìn)一步下降至41.0～46.1 h，誤差程度在快速決策階段處于可接受范圍內(nèi)。

表4 計(jì)算值與模擬值對比

4 結(jié) 論

本文優(yōu)化了二次方功率曲線模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合威布爾分布函數(shù)建立風(fēng)電場理論年發(fā)電量快速估算模型。進(jìn)一步進(jìn)行了模型驗(yàn)證與誤差分析，結(jié)果表明：快速估算模型計(jì)算理論發(fā)電量與軟件模擬結(jié)果相對偏差低于5%，在疊加修正后，偏差可進(jìn)一步降低，表明該模型在快速決策階段具有一定的可行性。