初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問題情境的構(gòu)建

儲偉明

(江蘇省連云港外國語學(xué)校,江蘇 連云港 222000)

初中數(shù)學(xué)教師在日常課程教學(xué)中,通常按照教材編排順序來講授教學(xué)內(nèi)容,這種教學(xué)方式由于缺乏整體性的考量,導(dǎo)致很多學(xué)生難以將具有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化處理,學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果無法達(dá)到最佳狀態(tài).從學(xué)生真實學(xué)習(xí)需求出發(fā),基于單元整體教學(xué)視角,構(gòu)建相應(yīng)的問題情境開展教學(xué)活動,可以將抽象的知識具象化,不僅符合初中生的認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)需求,還能以整體帶動局部的學(xué)習(xí)方式,幫助學(xué)生將不同單元所學(xué)知識有機關(guān)聯(lián),實現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績及能力的目標(biāo).

1 初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問題情境的構(gòu)建原則

1.1 情境構(gòu)建要指向數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)

構(gòu)建問題情境的根本目標(biāo),不單單是為引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,更是為了揭露本節(jié)課的教學(xué)主旨和教學(xué)要義,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會依照情境中所提出的問題,通過課堂學(xué)習(xí)活動尋找解決數(shù)學(xué)問題的方法.因此,教師在構(gòu)建問題情境時,應(yīng)將指向數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)作為首要原則.

1.2 情境構(gòu)建要簡潔明了

構(gòu)建問題情境并不是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的目標(biāo),而是引導(dǎo)學(xué)生開展高效學(xué)習(xí)活動的前提.基于此,教師構(gòu)建的教學(xué)情境所占時間比重不宜過大,否則很容易使得整個課堂設(shè)計呈現(xiàn)本末倒置的狀況.情境構(gòu)建需要在逼真且貼合學(xué)生審美、興趣的趨向下,做到盡量簡潔明了,這是初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問題情境構(gòu)建應(yīng)遵循的次要原則.

1.3 情境構(gòu)建要指向問題生成

整體單元理論視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué),在問題情境構(gòu)建時應(yīng)指向問題的生成,才能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過程中,有更清晰的思路,按照情境發(fā)展的步驟逐步進(jìn)入到核心知識學(xué)習(xí)的狀態(tài)當(dāng)中,在潛移默化中將所學(xué)的各個知識點綜合運用,從而讓原本被切割成細(xì)小模塊的知識融合為一個整體,形成更為清晰的邏輯體系和知識框架.

2 不同類型數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中問題情境的構(gòu)建

2.1 單元起始課中問題情境的構(gòu)建

單元起始課指的是在單元整體教學(xué)理論背景下,將某一模塊知識看作一個整體單元來進(jìn)行教學(xué),初步引導(dǎo)學(xué)生感知該單元知識,了解該單元基本內(nèi)容的課程.單元起始課是單元整體教學(xué)課程中至關(guān)重要的組成部分,為讓學(xué)生意識到單元起始課所提到的各類重點知識都具有較為密切的關(guān)聯(lián)性特征,教師在構(gòu)建問題教學(xué)情境時,應(yīng)將所需要提到的各類重點知識通通歸納到一個具體情境中來.這種做法不僅能夠讓學(xué)生在同一情境中感悟各類知識,潛移默化地意識到各個知識點之間的串聯(lián)性,更能夠節(jié)約大量的時間和精力.

以蘇教版八年級下冊第十單元《分式》的單元起始課教學(xué)為例,教師便可以以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完成且能熟練運用的長方形邊長與面積間的關(guān)系為立足點,以關(guān)于長方形的面積運算為例構(gòu)建問題情境,來生發(fā)出與分式相關(guān)聯(lián)的各類問題.

問題情境1:某個長方形紙片面積為S,長為a,寬為b,則長方形面積S長=ab.假設(shè)面積S不變,長度a增大,寬度b如何變化?假如長度a不變,寬度b增大或減小,面積S又如何變化?仔細(xì)回憶以前學(xué)過的代數(shù)式相關(guān)知識,它們之間有什么共同之處?

問題情境2:現(xiàn)有4個完全相同的長方形紙片(長為a,寬為b,面積為S),需要拼接成一個大的長方形,同學(xué)們仔細(xì)想一想,在草稿紙上畫一畫,可以找到幾種拼接方法?你能用不同的方法表示大長方形的長度嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么奧秘?與同桌相互交流一下.

問題情境3:現(xiàn)有一個面積為40cm2的長方形紙片,其寬度為x,需要沿著長邊某一點,將其切成面積不相等的兩個長方形,同學(xué)們應(yīng)該怎樣切?有多少種切法?嘗試用不同的方法表示其中一個長方形的長度.

這便是單元起始課中問題情境的構(gòu)建方法.通過構(gòu)建一個問題情境,進(jìn)而生發(fā)出三個關(guān)聯(lián)性問題,這三個問題之間相互關(guān)聯(lián),將分式概念的探究、分式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)和分式加減運算有機整合為一個單元整體,可以讓學(xué)生從整體上對本單元教學(xué)內(nèi)容有所感知,不僅可以幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維能力,更可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.

2.2 概念形成課中問題情境的構(gòu)建

在學(xué)生已經(jīng)對整個單元當(dāng)中的若干重點知識存在密切關(guān)聯(lián)產(chǎn)生感知之后,教師便可著手引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體的某些概念的深入理解和分析.為讓學(xué)生能夠全面掌握并真正理解某個數(shù)學(xué)概念,教師可以在教學(xué)設(shè)計中為該數(shù)學(xué)概念構(gòu)建多個恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,讓學(xué)生先在具象化的情境構(gòu)建中,分析與概念學(xué)習(xí)和運用相關(guān)聯(lián)的問題,通過對具體問題的研究和探討,上升到正確認(rèn)知的層面.為同一概念構(gòu)建多個問題情境,能夠有效引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)特征,構(gòu)建與問題解決相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型,不僅可以讓學(xué)生更深刻地認(rèn)知亟待學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念,個人的數(shù)學(xué)思維能力也能得到有效培養(yǎng).在這一構(gòu)建設(shè)計過程中,教師應(yīng)著力于將具象問題與抽象知識點這兩個看似彼此之間毫無關(guān)聯(lián)的模塊,通過共同特征歸納、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建等方式的運用,架構(gòu)個體到一般,具象到抽象之間的溝通橋梁.在降低學(xué)生理解難度的同時,加深學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解深度,進(jìn)而提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效益.

以蘇教版八年級上冊第六單元《一次函數(shù)》的概念形成課教學(xué)為例,教師便可通過構(gòu)建多個彼此之間相互關(guān)聯(lián)的,但又存在明顯不同的問題情境,來讓學(xué)生學(xué)會通過具象問題的分析,抽象出對理論化知識的理解.教師可以以學(xué)生生活中常見的汽車行駛問題為例來構(gòu)建多個不同的教學(xué)情境,來生發(fā)出各類與一次函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的問題,讓學(xué)生在問題探究中對一次函數(shù)的概念形成正確認(rèn)知.

問題情境1:小明一家開車從南京到北京度假,假設(shè)在高速上以每小時100千米的速度行駛,你可以列出行駛路程和行駛時間之間的關(guān)系式嗎?結(jié)合上一單元《平面直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)內(nèi)容,仔細(xì)想一想,可以用平面直角坐標(biāo)系表達(dá)行駛路程和行駛時間之間的關(guān)系嗎?

問題情境2:到達(dá)山東棗莊服務(wù)區(qū)時,爸爸下車加油,此時的油價為每升8元,工作人員每分鐘可以加15升汽油.你可以列出加油總量與所付款項金額間的關(guān)系式嗎?加油總量與加油時間的關(guān)系式呢?嘗試在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形,你有什么新的發(fā)現(xiàn)?

問題情境3:假設(shè)爸爸加油前油箱還有5升汽油,又應(yīng)該如何列出加油總量與加油時間的關(guān)系式呢?在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形,并與情境2的圖形相比較,有哪些相同與不同之處?假如加油前油箱還有10升汽油,關(guān)系式與圖形會產(chǎn)生什么變化?如果還有15升汽油呢?根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),嘗試總結(jié)它們之間的變化規(guī)律.

問題情境4:在山東棗莊服務(wù)區(qū)加油時,爸爸給了工作人員200元現(xiàn)金,找回80元,請計算共加了多少升汽油.如果找回56元或40元,又是加了多少升汽油?根據(jù)所列三個算式,嘗試找出加油總量與找回款項金額間的規(guī)律,并列出關(guān)系式,在平面直角坐標(biāo)系中作圖表達(dá).

問題情境5:將情境2與情境4的關(guān)系式及圖形予以對照比較分析,找出它們之間的相同點與不同點,結(jié)合上一單元《平面直角坐標(biāo)系》所學(xué)習(xí)的關(guān)于“象限”方面的內(nèi)容,與同桌交流心得體會.

2.3 數(shù)學(xué)應(yīng)用課中問題情境的構(gòu)建

在概念形成過程中,有關(guān)情境和問題的最終指向是趨于一致的,都是為了讓學(xué)生理解相應(yīng)的核心概念.而核心概念本質(zhì)上是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的基礎(chǔ)性內(nèi)容,學(xué)生在充分理解和全面認(rèn)知核心概念之后,需要通過各類深化訓(xùn)練,才能真正理解并靈活運用所學(xué)課程知識.在這一過程中,教師可以設(shè)計多個與單元課程教學(xué)主題相關(guān)聯(lián)的問題情境,并且這些情境所指向的問題要具有遞進(jìn)性的特征.學(xué)生在情境問題解決的過程中,可以不斷提升自身解決問題的能力,形成更為科學(xué)合理的解決問題的方法和策略,進(jìn)而實現(xiàn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提高.

以中考中經(jīng)常出現(xiàn)的經(jīng)典題型“平分面積”幾何綜合應(yīng)用課教學(xué)為例,該類型問題常以不規(guī)則四邊形面積平分的形式出現(xiàn),因涉及到三角形的面積公式、中線性質(zhì)、全等證明以及梯形的面積公式、平行四邊形的中點等多個幾何知識點,教師對此類題型解法的講授過程學(xué)生往往無法理解.教師可以以三角形的面積平分為著力點,從淺到深,由易到難構(gòu)建遞進(jìn)式的問題情境,引發(fā)學(xué)生在知識的回憶、提取與運用中,進(jìn)階式地解決與此相關(guān)聯(lián)的各個數(shù)學(xué)問題.

問題情境2:我們以A點作為線外一點,作底邊BC的平行線,并在平行線上任取一點D.假設(shè)AB⊥BC,且AD=BC,四邊形ABCD是什么圖形?現(xiàn)邊上有一動點E,怎樣才能過動點E作一條直線,將四邊形ABCD的面積平分?聯(lián)系問題情境1,講一講你這樣做的理由.

問題情境3:如果AB不垂直于BC,且AD≠BC,四邊形ABCD是什么圖形?假設(shè)點F為邊AD上任意一點,怎樣才能過點F作一條直線,將四邊形ABCD的面積平分?聯(lián)系情境1與情境2,講一講你的作法的依據(jù).

問題情境4:現(xiàn)有一個不規(guī)則六邊形ABCDEF,由梯形ABEF與長方形BCDE共同構(gòu)成,請你作出一條直線將六邊形ABCDEF的面積平分,同時思考這樣的直線能有多少條?

問題情境5:回憶從情境1到情境4的思考過程,與同桌相互討論、歸納、總結(jié)一下,“平分面積”類的幾何題目的解題關(guān)鍵點在哪里?

綜上所述,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師“以生為本”,根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要,將高度關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識點整合為一個教學(xué)單元,以情境為依托,以問題為導(dǎo)向,構(gòu)建相應(yīng)的問題教學(xué)情境,不僅可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度,更可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.