一道全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的多種解法

李智清 馬瑜

摘 要：文章以一道高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題為例，從不同角度探究證明兩角相等問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競(jìng)賽；一題多解；塞瓦定理；梅涅勞斯定理

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）34-0056-03

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽是中國(guó)高中數(shù)學(xué)學(xué)科較高等級(jí)的競(jìng)賽，旨在培養(yǎng)高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，并能不斷開(kāi)拓學(xué)生的思維和激發(fā)學(xué)生的鉆研精神.同時(shí)，在探索求解的過(guò)程中，從不同角度出發(fā)思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，體驗(yàn)一題多解的妙趣.

證明兩個(gè)角相等的方法多種多樣，常見(jiàn)的途經(jīng)有：（1）利用全等三角形的性質(zhì)；（2）利用等腰（邊）三角形的性質(zhì)；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)；（4）利用等腰梯形的性質(zhì)；（5）利用兩角的比例關(guān)系；（6）圓內(nèi)相關(guān)定理，如：切線(xiàn)長(zhǎng)定理、圓周角定理、弦切角定理、垂徑定理等；（7）利用解析法，可以建立直角坐標(biāo)系；（8）利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 沈文選，張垚，冷崗松.奧林匹克數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題［M］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2004.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者簡(jiǎn)介：李智清（1993-），女，碩士，助教，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：玉溪師范學(xué)院教改項(xiàng)目“核心素養(yǎng)視域下高考數(shù)學(xué)試題與課堂教學(xué)資源一致性研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023jc03）；玉溪師范學(xué)院一流課程“教育見(jiàn)習(xí)、教育實(shí)習(xí)、教育研習(xí)”（項(xiàng)目編號(hào)：2021kc18）