惠更斯問題的三種解法及物理背景

王慧嫻

摘 要：惠更斯問題是經(jīng)典的多元函數(shù)最值問題，其有多種解法，從不同的解法中可領(lǐng)悟到解決多元最值問題的常用方法.文章先從不同角度給出惠更斯問題的三種解法，然后揭示惠更斯問題的物理背景.

關(guān)鍵詞：惠更斯問題；多元函數(shù)；指數(shù)變換；局部變動法

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0085-03

多元函數(shù)最值問題是數(shù)學(xué)競賽中的難點，它的

解題思路靈活，解題方法新穎，學(xué)生不易掌握.惠更斯問題就是經(jīng)典的多元函數(shù)最值問題.本文以惠更斯問題為例，從AM-GM不等式、指數(shù)變換和局部變動法等角度，給出惠更斯問題的三種解法，并介紹其物理背景.

從對惠更斯問題的一題多解中，可以獲得求解多元函數(shù)最值問題的一般方法，比如AM-GM不等式、指數(shù)變換、局部變動原則等.最后分析惠更斯問題的物理背景，實現(xiàn)從物理問題到數(shù)學(xué)問題的過渡，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)以及“跨學(xué)科”教學(xué)理念.

參考文獻：

［1］ 周民強. 數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（第三冊）［M］. 北京：科學(xué)出版社，2012.

［責(zé)任編輯：李 璟］