解析幾何之“三定”問題解題策略的探究

李俊麗

摘 要：文章以近幾年高考解析幾何解答題中的“三定”問題為載體，分析簡化解決解析幾何問題的策略，反思教學(xué)并給出教學(xué)建議，幫助學(xué)生突破思維障礙，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象等學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：解析幾何；“三定”問題；解題策略

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0070-03

圓錐曲線一直是考查解析幾何知識的重要載體，縱觀近幾年的高考試題，圓錐曲線的大題較多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，題目的設(shè)計常常緊扣解析幾何研究的兩條主線：一是根據(jù)條件利用待定系數(shù)法先行確定曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；二是以不同曲線與直線的位置關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計題目，結(jié)合曲線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)一步研究直線方程、斜率、弦長、圖形面積等，比如“中點(diǎn)弦”問題、定點(diǎn)、定值、定直線問題、范圍與最值問題、探索性問題等.

2 總結(jié)反思

2.1 對解析幾何“三定”問題解法的思考

解析幾何解答題中的“三定”問題，是一類高考?？碱}型，這類題目的核心解題方法是“坐標(biāo)法”.解題過程一般是設(shè)出直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立消元合理變形，利用根與系數(shù)的關(guān)系整體代換求解.另外，還可以利用平移坐標(biāo)系法、巧設(shè)曲線系方程或參數(shù)方程求解，方法靈活，綜合性強(qiáng).這充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、方程、整體代換的思想，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸、推理論證、運(yùn)算求解能力.

2.2 對解析幾何問題教學(xué)的思考

2.2.1 重視基礎(chǔ)，深化核心知識教學(xué)

解析幾何問題思維量和運(yùn)算量大，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)堅持把教學(xué)重心放在對關(guān)鍵能力提升、學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展具有支撐作用的基礎(chǔ)知識、基本技能與基本思想方法上，要引導(dǎo)學(xué)生在深刻理解基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，弄清知識的來龍去脈，把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建整體知識體系.

2.2.2 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和能力的培養(yǎng)

解析幾何問題的綜合性很強(qiáng)，在復(fù)習(xí)的過程中要注重數(shù)形結(jié)合、整體代換、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提升其數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象方面的學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉鵬飛，呼延麗.2022年高考數(shù)學(xué)全國乙卷第20題的探究與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（28）：43-45.

［責(zé)任編輯：李 璟］