中考復(fù)習(xí)：從“數(shù)與式”出發(fā)

領(lǐng) ? ?銜 ? ?人：江海人

組稿團(tuán)隊(duì)：江蘇省南通市“江海初數(shù)”工作室

一、知識(shí)塊解析

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，包括相反數(shù)、絕對(duì)值、科學(xué)記數(shù)法、實(shí)數(shù)的大小比較等；平方根、算術(shù)平方根和立方根及相關(guān)運(yùn)算；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也是高頻考點(diǎn)，比如絕對(duì)值化簡(jiǎn)、零次冪、平方、立方、負(fù)數(shù)次冪、開平方、開立方等。

整式的考點(diǎn)主要是代數(shù)式的求值，整式化簡(jiǎn)后代入求值，整式的運(yùn)算（包括冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)、乘法公式等），還有因式分解。

二次根式的考點(diǎn)主要涉及二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)及運(yùn)算，二次根式的估值等。

分式的考點(diǎn)主要是分式和最簡(jiǎn)分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

1.實(shí)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

2.整式、分式、二次根式知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

三、易混點(diǎn)辨析

實(shí)數(shù)的易混點(diǎn)主要為：對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透。比如，求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)漏掉一個(gè)，而求立方根時(shí)又多寫了一個(gè)；又如，對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)歸類時(shí)只看表面形式，應(yīng)該化簡(jiǎn)后再判斷；再如，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中的“序”也可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。

整式知識(shí)塊的易混點(diǎn)也較多。其一，合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的運(yùn)算要注意辨析；其二，冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法的不同；其三，整式乘法與因式分解的差別；其四，幾個(gè)乘法公式之間不能混用。

分式的易混點(diǎn)主要是分式的運(yùn)算。比如，分式的乘除運(yùn)算，對(duì)于形式上比較繁雜的分式，在約分時(shí)容易出錯(cuò)；對(duì)于分式的加減運(yùn)算，主要是在進(jìn)行異分母分式加減運(yùn)算時(shí)，通常要經(jīng)歷找公分母、通分、加減、化簡(jiǎn)這4個(gè)步驟，由于步驟多、運(yùn)算量大、綜合性強(qiáng)，很容易出錯(cuò)。復(fù)習(xí)時(shí)，我們首先要找準(zhǔn)公分母。

要注意辨析二次根式的運(yùn)算對(duì)被開方數(shù)（式）的取值范圍的限制。一般來說，要“先觀察，后計(jì)算”“先化為最簡(jiǎn)二次根式，后計(jì)算”“利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算”等。值得注意的是，雖然教材以“理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，并會(huì)熟練運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算”為重點(diǎn)，突出二次根式的性質(zhì)和法則的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而對(duì)分母有理化、同類二次根式等概念采取淡化處理，只結(jié)合具體例子進(jìn)行說明，但這并不意味著可以弱化分母有理化。同時(shí)要注意，“根號(hào)下僅限于數(shù)的二次根式的四則運(yùn)算”的限制是最低要求，復(fù)習(xí)時(shí)要適當(dāng)訓(xùn)練含有字母的二次根式的化簡(jiǎn)、四則運(yùn)算，因?yàn)檫@類二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算不一定會(huì)直接考查，有時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)在一些綜合題的解題過程中。

四、實(shí)際運(yùn)用

1.已知a[+1a]=[10]，求a[-1a]的值。

2.已知x=2-[3]，求代數(shù)式（7+[43]）x2

+（2+[3]）x+[3]的值。

3.根據(jù)下列條件求代數(shù)式[-b+b2-4ac2a]的值。

（1）a=1，b=10，c=-15；

（2）a=2，b=-8，c=5。

復(fù)習(xí)建議：第1題復(fù)習(xí)之后，可思考“當(dāng)a＞0時(shí)，分析代數(shù)式a[+1a]的最小值”；第2題復(fù)習(xí)后，可以想一想如何化簡(jiǎn)[7+43]；第3題復(fù)習(xí)后，可結(jié)合一元二次方程的求根公式來理解這道題的設(shè)計(jì)意圖。

（作者單位：江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）