小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中運(yùn)用畫圖法解決問題的教學(xué)實(shí)踐

李松輝

[賀蘭縣奧萊小學(xué)（銀川二十一小教育集團(tuán)），寧夏銀川 750200]

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)是基于小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)課程而進(jìn)行的，更為深入的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)教學(xué)。小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課程對(duì)比低年級(jí)的相關(guān)課程而言，具有一定的深度與難度，故而有關(guān)教師在日常的知識(shí)點(diǎn)傳遞過程中，要注意使用更加貼合小學(xué)生學(xué)習(xí)行為的方式來進(jìn)行教學(xué)。畫圖法并不是獨(dú)屬于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教學(xué)方式，但倘若該年齡段的小學(xué)生能夠?qū)Ξ媹D法的解題思維進(jìn)行了解，在這個(gè)年齡階段通過畫圖法來掌握相關(guān)數(shù)學(xué)課程知識(shí)，對(duì)未來的數(shù)學(xué)課程知識(shí)深入研究是很有幫助的。本文將對(duì)畫圖法的具體教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行研究與分析。

一、使用畫圖法的必要性研究

前文已經(jīng)說到過，小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課程要比小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)課程更加抽象，更為難以理解，而小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生，在這個(gè)年齡階段中依然處于具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)換的過程。因此對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)課程中比小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課程知識(shí)中抽象許多的新授知識(shí)而言，倘若不使用畫圖法來進(jìn)行輔助教學(xué)，學(xué)生對(duì)新授知識(shí)的理解能力以及理解速度可能會(huì)受到思維方式的限制，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也就無法更進(jìn)一步了。然而畫圖法能將相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)通過圖像呈現(xiàn)的方式，以更加形象化的呈現(xiàn)方式來進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)。這樣一來，學(xué)生就不會(huì)對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一種陌生感、抗拒感，使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入研習(xí)的動(dòng)力缺失。如果從這個(gè)方面來看，使用畫圖法進(jìn)行輔助的教學(xué)實(shí)踐是很有必要的，也是很有意義的。當(dāng)然，畫圖法的使用并不僅是為了配合學(xué)生的思維發(fā)展，還是為了促進(jìn)學(xué)生的思維能力。將抽象的知識(shí)點(diǎn)通過畫圖的方式更加具象地呈現(xiàn)出來，這本身就蘊(yùn)含了思維轉(zhuǎn)化的過程。因此教師使用畫圖法來進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的課程教育，其實(shí)也就是向有關(guān)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化過程方式的呈現(xiàn)。學(xué)生通過跟隨教師的畫圖法來進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握，久而久之自身也會(huì)掌握畫圖法的關(guān)鍵技巧，這也就意味著學(xué)生抽象化思維轉(zhuǎn)化為具象思維的能力，有了明顯的提升。

二、使用畫圖法的教學(xué)實(shí)踐優(yōu)勢(shì)分析

前面已經(jīng)對(duì)使用畫圖法的必要性進(jìn)行了深入的研究，而將畫圖法實(shí)際運(yùn)用到日常的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，能夠獲得較為明顯的教學(xué)效果。相比其他的輔助教學(xué)方式而言，畫圖法教學(xué)有明顯的實(shí)踐優(yōu)勢(shì)。

（一）能夠幫助學(xué)生進(jìn)行有效審題

在小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的日常課后習(xí)題練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題：題目給的干擾信息較多，會(huì)使學(xué)生思維混亂，更會(huì)使學(xué)生無法對(duì)相關(guān)題目的解答思路進(jìn)行較為清晰的整合。然而這種時(shí)候使用畫圖法就能夠清晰地提煉出題內(nèi)的有效已知信息，進(jìn)而進(jìn)行題目的解答。在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)與行程有關(guān)的問題，解答這類問題就需要根據(jù)題內(nèi)的有效信息使用畫圖法排除干擾，然后進(jìn)行相關(guān)問題的解答。如果學(xué)生不使用畫圖法，那么就會(huì)在題干的分析上浪費(fèi)較多的時(shí)間，這是不利于鍛煉學(xué)生的思維方式和提高做題效率的。

（二）幫助學(xué)生進(jìn)行解題思路的梳理

很多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的課外習(xí)題練習(xí)過程中，并不是由于無法對(duì)題干已知條件進(jìn)行理解與整理而感到題目難以進(jìn)行分析與解答，而是無法理清自己的解題思路，進(jìn)而感覺到對(duì)題目無從下手。為了幫助學(xué)生解決這個(gè)問題，教師通常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些解題方法與技巧的訓(xùn)練。畫圖法就是進(jìn)行相關(guān)題目解答時(shí)，較適宜使用的輔助解題方法。例如，相關(guān)學(xué)生在進(jìn)行語言有關(guān)的習(xí)題練習(xí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題：已知題干給出了圓的周長(zhǎng)信息，讓學(xué)生通過周長(zhǎng)信息進(jìn)行面積的計(jì)算。很多學(xué)生初看到該類題目都覺得無從下手，但其實(shí)只要通過畫圖法進(jìn)行知識(shí)概念的分析，一步步進(jìn)行推導(dǎo)是不難得出解題方法的。學(xué)生應(yīng)當(dāng)明白，該題目的最終要求是進(jìn)行相關(guān)圓面積的計(jì)算。學(xué)生可以嘗試使用思維導(dǎo)圖的方式對(duì)題目進(jìn)行分析。首先將圓面積的計(jì)算公式羅列出來。其次，相關(guān)學(xué)生可以對(duì)當(dāng)中必要的計(jì)算要素進(jìn)行分析。求圓面積，那么圓的半徑信息便是必不可少的。題目沒有直接給出圓的半徑，但是給出了圓的周長(zhǎng)，故而學(xué)生可以將圓的周長(zhǎng)公式羅列出來。在題目已經(jīng)給出圓周長(zhǎng)的情況下，是可以進(jìn)行半徑數(shù)值的計(jì)算的。最后通過圓的半徑進(jìn)行圓面積的計(jì)算，該題目便解答完畢。因此，學(xué)生在進(jìn)行該類問題的解答時(shí)可以先通過思維導(dǎo)圖的方式，將自己的解題思路理順，再進(jìn)行相關(guān)問題的解答。不僅能夠提高解題效率，還能夠提高解題的準(zhǔn)確率。

（三）幫助學(xué)生化解問題抽象性

小學(xué)階段學(xué)生的思維依舊是形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，即使是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維，也依舊存在這個(gè)特點(diǎn)，所以在遇到抽象問題時(shí)往往束手無措。小部分?jǐn)?shù)學(xué)題可以借助公式來解決，但是大部分?jǐn)?shù)學(xué)題還是要運(yùn)用抽象思維的。圖畫法的運(yùn)用，則較好地化解數(shù)學(xué)題的抽象性，讓問題以圖畫方式呈現(xiàn)，則會(huì)讓問題更直觀、更形象、更簡(jiǎn)潔，容易讓學(xué)生理解并通過觀察增多解題思路，讓學(xué)生獲取問題從抽象轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的過程，即可貼合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、正確解答數(shù)學(xué)題更有希望和可能。

（四）幫助學(xué)生培養(yǎng)良好思考習(xí)慣

小學(xué)生若具備良好思考習(xí)慣，會(huì)在解答數(shù)學(xué)題過程中事半功倍，對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到積極作用和影響，為此，需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的良好思考習(xí)慣。實(shí)踐表明，在解答數(shù)學(xué)題過程中善用畫圖法，有助于學(xué)生培養(yǎng)良好思考習(xí)慣，因?yàn)閷W(xué)生會(huì)養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣，也會(huì)有意識(shí)采用畫圖法解決問題而非只是待在原地“空想”，還有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的仔細(xì)閱讀習(xí)慣并在此基礎(chǔ)上做到充分思考，若在這個(gè)過程中教師給予啟發(fā)、指點(diǎn)，就可以讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想。

三、使用畫圖法的教學(xué)策略分析

前文已經(jīng)對(duì)使用畫圖法的必要性，以及使用畫圖法在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了分析。故而在實(shí)際的教學(xué)過程中，相關(guān)教師應(yīng)當(dāng)使用畫圖法進(jìn)行相關(guān)的課程教學(xué)，要針對(duì)實(shí)際教學(xué)狀況、學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)與安排，避免畫圖法的使用出現(xiàn)紕漏和失誤，更要幫助學(xué)生嫻熟掌握畫圖法。下文將對(duì)相關(guān)教學(xué)策略進(jìn)行分析。

（一）利用畫圖法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講解

前面已經(jīng)說到過，由于小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，有一部分知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較為抽象的，而由于小學(xué)生本身的思維方式仍然是偏向具象，故而在理解上以及知識(shí)點(diǎn)掌握上來說，可能會(huì)出現(xiàn)一些問題。因此，相關(guān)教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)厥褂卯媹D法來進(jìn)行新授知識(shí)點(diǎn)的講解。教師可以將抽象的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，通過畫圖的方式進(jìn)行分割，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一點(diǎn)一滴的理解。例如，教師在進(jìn)行圓錐表面積公式講解的時(shí)候，可以先將圓錐的立體視圖畫在黑板上。然后將整個(gè)圓錐的表面積劃分為底面的圓以及側(cè)面的扇形。通過逐步分解的方式讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)底面面積及側(cè)面面積的計(jì)算。這樣的計(jì)算方式能夠讓學(xué)生更快地理解圓錐的表面積公式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到較快的提升。倘若不使用畫圖法進(jìn)行相關(guān)公式的講解，那么學(xué)生就無法通過抽象的立體視圖對(duì)圓錐的表面積求算公式，進(jìn)行較為深入的理解與運(yùn)用。

（二）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖思維方式解決問題

教師在新授課程的知識(shí)點(diǎn)講解中，可以使用畫圖法，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入研究與掌握。但是這并不意味著只有教師在進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)，才需要運(yùn)用到畫圖法來進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講解。學(xué)生也可以在日常的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中，使用畫圖法來促進(jìn)自己的思維活躍程度，提升習(xí)題完成的正確率。因此在日常的習(xí)題訓(xùn)練過程中，教師可以科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生在日常的題目訓(xùn)練中運(yùn)用畫圖法，讓學(xué)生將畫圖畫作為一種常見的輔助問題解決方式帶入日常的習(xí)題解答過程中。這就能夠使有關(guān)學(xué)生在日常的題目訓(xùn)練時(shí)，將較為復(fù)雜的題目通過畫圖的方式進(jìn)行拆解，最后使題目簡(jiǎn)單化。這是很有利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)的，久而久之學(xué)生在進(jìn)行題目訓(xùn)練時(shí)，就會(huì)有一種思維慣性，學(xué)生會(huì)自發(fā)地將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化的歸納與總結(jié)，這對(duì)學(xué)生未來的數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與理解以及相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練是很有幫助的。

（三）通過專門的課程引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖法訓(xùn)練

雖然畫圖法在日常的課程教學(xué)中使用效果較為明顯，在小學(xué)高年級(jí)教師日常的課程教學(xué)中經(jīng)常被使用。但是相關(guān)畫圖法的使用往往是輔助性的，并不占據(jù)太多時(shí)間，其目標(biāo)也是為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)理解。其實(shí)畫圖法本身就是一個(gè)值得學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)畫圖法的掌握，有助于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，也有助于學(xué)生對(duì)疑難問題進(jìn)行解答。因此，在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中，教師可以有意識(shí)地進(jìn)行畫圖法的專門課時(shí)訓(xùn)練，通過專門的科學(xué)訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)畫圖法的整個(gè)畫圖體系有更加深入的了解，這對(duì)日后學(xué)生進(jìn)行更為深入的數(shù)學(xué)課程知識(shí)運(yùn)用和學(xué)習(xí)是有很大幫助的。

（1）線段圖：線段圖是畫圖法中較為重要的組成部分，它能夠?qū)⒏鼮槌橄髲?fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，使學(xué)生通過簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)果的運(yùn)算。但是需要說明的是，線段圖的運(yùn)用也是有較為廣泛的表征含義的。也就是說，畫圖法雖然能夠?qū)⑤^為抽象的知識(shí)點(diǎn)信息，通過更加具象的方式表現(xiàn)出來，但相比有關(guān)學(xué)生在小學(xué)低年級(jí)接觸到的，使用實(shí)物呈現(xiàn)的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的運(yùn)算而言，畫圖法仍然算是帶有一些抽象概念的輔助教學(xué)方式。在線段圖表示法中，線段能夠代表的含義有很多，具體要視題目而定?！肮麍@里有梨樹60棵，是蘋果樹的三分之二。請(qǐng)問蘋果樹有多少棵？”在這類問題的解答中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過線段圖的表達(dá)方式進(jìn)行題目的理解與解答。如果將蘋果樹平均分為三份，那么梨樹的總棵數(shù)其實(shí)就相當(dāng)于蘋果樹的三分之二。這樣一來，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生，在草稿紙上進(jìn)行梨樹與蘋果樹的線段圖表示，蘋果樹可以被等量畫成三段，每一段代表一份，而梨樹可以被畫成兩段，每一段代表一份。梨樹的兩段一共有60棵。這就意味著一段等于30棵。這就意味著，每一份蘋果樹有30棵，而蘋果樹有三份，故而蘋果樹有90顆。通過這種方式，學(xué)生對(duì)題干中的已知信息就能有一個(gè)清晰的認(rèn)知，并且通過相關(guān)認(rèn)知進(jìn)行題目的解答。這是能幫助學(xué)生進(jìn)行解題效率提升的。

（2）集合圖：集合圖是畫圖法中經(jīng)常會(huì)被運(yùn)用到的另一種方式。它在相關(guān)的數(shù)學(xué)問題解答中也能起到較好的效果。相比線段圖而言，集合圖更能表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的特征歸納思維與方式。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課程中，讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)集合圖繪制方法的理解與掌握，是能幫助相關(guān)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的邏輯思維訓(xùn)練的。然而在高一年級(jí)的必修課程中，有專門與知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，因此對(duì)該畫圖法方式的掌握，是有助于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)的。在一些與集合元素特征相關(guān)的數(shù)學(xué)問題解答中，使用集合圖示方法來進(jìn)行輔助的解答是能起到較為明顯的解答效果的。例如，“有十個(gè)猴子吃了香蕉，有八個(gè)猴子吃了花生，一共有十五個(gè)猴子，求既吃了香蕉又吃了花生的猴子數(shù)量?！边@就是一個(gè)典型的與集合元素特征相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，通過集合的重合不難發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題的答案。

（3）示意圖：相較前面兩種圖形繪制方式而言，示意圖的形象性意蘊(yùn)要更為濃厚，因此通過示意圖可以解決一些難以通過抽象思維方式解決的數(shù)學(xué)問題。例如，在有關(guān)于創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題解決中，像圖形切割，圖形拼接等問題，都可以通過示意圖的繪制進(jìn)行解決。此時(shí)的畫圖法是與創(chuàng)造性思維方式結(jié)合在一起的，這種結(jié)合起來的解題方式，能夠激發(fā)學(xué)生的想象力，保持學(xué)生的思維活躍度。

四、結(jié)束語

綜上所述，教育發(fā)展新形勢(shì)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，更要在解決數(shù)學(xué)問題方面有所突破。畫圖法是很好的數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)輔助講解方法，能夠起到較為明顯的教學(xué)效果，這是實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的事實(shí)，所以要鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多用、善用畫圖法?；诖耍谝耘囵B(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造能力為教學(xué)目標(biāo)的課程設(shè)置中，對(duì)畫圖法的使用與教學(xué)，不應(yīng)當(dāng)采取回避的態(tài)度。數(shù)學(xué)教師除了在日常的新授課程知識(shí)點(diǎn)講解過程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖法使用的引導(dǎo)之外，還可以專門花費(fèi)一定的課時(shí)進(jìn)行畫圖法這一類解題方式的講解與訓(xùn)練。倘若學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用畫圖法進(jìn)行日常的習(xí)題訓(xùn)練，那么學(xué)生的思維方式也能得到明顯的鍛煉。