關(guān)于應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程的思考

石月蓮

（晉中學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西晉中 030619）

大學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人才的基石，是非數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程[1]。線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)一門重要的必修課程，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、矩陣論、運(yùn)籌學(xué)，以及后續(xù)課程的必備基礎(chǔ)，更是以后工作中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)工具之一。在教學(xué)實(shí)踐中，改革教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)節(jié)，是當(dāng)前教育形勢(shì)發(fā)展的需要[2]。由于應(yīng)用型本科院校的主要培養(yǎng)目標(biāo)是實(shí)踐應(yīng)用而非科學(xué)研究，所以應(yīng)用型本科以應(yīng)用為培養(yǎng)重點(diǎn)，要求培養(yǎng)與現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展理念、素質(zhì)教育理念相適應(yīng)的專門人才。這樣的人才能夠迅速地投入到實(shí)際的生產(chǎn)工作當(dāng)中。筆者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“輕基礎(chǔ)，重應(yīng)用”的思想，師資的缺乏、課時(shí)的壓縮及學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱等因素影響線性代數(shù)課程的教學(xué)，針對(duì)以上影響因素，提出以下幾方面的解決思路。

1 適時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

我校線性代數(shù)課程的開設(shè)課時(shí)為40 個(gè)課時(shí)，面向?qū)ο笫谴笠恍律?，課程開設(shè)在第二個(gè)學(xué)期，涉及8個(gè)院系，分別為信息技術(shù)與工程系、機(jī)械系、物理與電子工程系、化學(xué)化工系、材料科學(xué)與工程系、旅游管理系、經(jīng)濟(jì)管理系和生物系的食品科學(xué)與工程專業(yè)。8個(gè)院系中既有理科專業(yè)，又有工科專業(yè)，同時(shí)還有文科專業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，理科專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)要好一些，文科專業(yè)學(xué)生較弱，這就對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選取和難度就提出了要求。學(xué)?，F(xiàn)用教材為《線性代數(shù)》，主編閆厲，全書共分六章：第一章行列式、第二章矩陣、第三章初等矩陣與線性方程組、第四章向量與向量空間、第五章相似矩陣和第六章二次型。考慮到學(xué)校的定位和學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以應(yīng)用為主，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力是首要任務(wù)。例如對(duì)于第一章行列式，行列式的計(jì)算是主要內(nèi)容，對(duì)于行列式性質(zhì)的證明，對(duì)于理科專業(yè)的學(xué)生可以講幾個(gè)比較典型的性質(zhì)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯思維能力；對(duì)于工科和文科專業(yè)的學(xué)生證明可以省略，講清楚性質(zhì)即可。用定義法求解行列式，對(duì)于理工科的學(xué)生要求會(huì)用，但是文科專業(yè)的學(xué)生了解即可。

2 融入思政教育

思想政治教育的主要功能是提高學(xué)生的思想覺悟，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想，使學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀，增強(qiáng)政治素質(zhì)，為中華民族的偉大復(fù)興保駕護(hù)航，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治教育十分重要。線性代數(shù)要融入思政元素，數(shù)學(xué)課思政元素的融入與其他科目比較起來(lái)有一定的難度，但是，線性代數(shù)有許多的知識(shí)點(diǎn)可以融入思政教育，比如第一章行列式，在講行列式的性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)學(xué)生練習(xí)，強(qiáng)調(diào)行列式性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如何利用行列式的性質(zhì)化行列式為三角形，體會(huì)行列式計(jì)算中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)化歸思想。盡管行列式的形式通過(guò)行列式的性質(zhì)發(fā)生了變化，但是變化后行列式的值卻不變，這種基于“變”和“不變”的問(wèn)題求解方法是“形變質(zhì)不變”的完美體現(xiàn)[3]。講行列式展開定理和克拉默法則時(shí)，教師可以通過(guò)范德蒙德行列式和克拉默法則引出法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙德和瑞士數(shù)學(xué)家克拉默，范德蒙德是行列式理論奠基人。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家范德蒙德和克拉默在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中成就的簡(jiǎn)介，培養(yǎng)學(xué)生不斷鉆研的治學(xué)態(tài)度和勇于攀登的科學(xué)精神。

3 改進(jìn)教學(xué)方法

黨的十九大明確提出：要加速推進(jìn)教育現(xiàn)代化，辦好人民滿意的教育[4]。2018年10月，教育部印發(fā)《關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育 全面提高人才培養(yǎng)能力的意見》，指出要推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)與教育融合深入發(fā)展，以及借助現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)高等教育現(xiàn)代化[5]?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+教育”是現(xiàn)代教育改革的大勢(shì)所趨，也是改進(jìn)教學(xué)方法的必要途徑。引入“線上+線下”的混合式教學(xué)方法有助于更好地應(yīng)對(duì)“輕基礎(chǔ)，重應(yīng)用”的思想、師資的缺乏、課時(shí)的壓縮及學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱等因素對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響。

在“線上+ 線下”的混合式教學(xué)中，“線上”教學(xué)教師可以使用超星網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、好大學(xué)在線、大學(xué)生在線、雨課堂等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，為課堂教學(xué)提供“在線”服務(wù)[6]?！熬€上”教學(xué)平臺(tái)里有許多精品課程可供師生選擇，新冠病毒感染疫情的突發(fā)也促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)課程的發(fā)展，在線教育作為一種新型的教育模式，在一定程度上彌補(bǔ)了“線下”教育的不足。教師也可以在超星學(xué)習(xí)通里自己建課，采取支架式、案例式和任務(wù)驅(qū)動(dòng)式等教學(xué)策略，教師選用合適的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生“在線”學(xué)習(xí)。比如對(duì)于自建課，內(nèi)容上更方便教師把控， 在章節(jié)部分上傳教學(xué)PPT、教學(xué)微視頻、課后習(xí)題講解等內(nèi)容；資料部分可以放電子教材、考研相關(guān)資料、對(duì)線性代數(shù)發(fā)展有主要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家資料及線性代數(shù)發(fā)展的前沿信息等；題庫(kù)部分要容量大，梯度分明，適時(shí)更新，以供師生各取所需。

對(duì)于“線下”教學(xué)，教師根據(jù)學(xué)生反饋，可以把教學(xué)重難點(diǎn)放在課上講解或以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行小組討論，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，節(jié)約了課堂講授時(shí)間，為學(xué)生提供了更多的練習(xí)時(shí)間，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更為深刻，這樣可以有效應(yīng)對(duì)課時(shí)壓縮的影響，從而提升教學(xué)效果。

4 上好習(xí)題課

教材中的習(xí)題大多經(jīng)過(guò)精心選擇，按一定的目的編排，發(fā)揮著鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技巧、培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要作用，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，又能激發(fā)學(xué)生的潛能，具有許多潛在的教育功能,是課堂教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán),是課堂教學(xué)過(guò)程中非常重要的組成部分,所以,要給予高度重視。對(duì)于數(shù)學(xué)類課程，上好習(xí)題課顯得尤為重要，線性代數(shù)課程具有高度的抽象性，盡管線性代數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，但是，對(duì)于各種線性代數(shù)教材，在實(shí)際生活中，微分方程、概率論等課程的應(yīng)用案例好舉，而線性代數(shù)課程的應(yīng)用案例相對(duì)較少[7-9]。由于線性代數(shù)具有高度的抽象性，所以學(xué)生理解起來(lái)比較困難，而且習(xí)題的運(yùn)算量偏大，對(duì)于計(jì)算能力偏弱的學(xué)生來(lái)講，難度較大，這些都容易使部分學(xué)生對(duì)線性代數(shù)這門課程學(xué)習(xí)信心不足。再加上課時(shí)所限，筆者認(rèn)為線性代數(shù)習(xí)題課比較適合“線上+線下”的模式：

一方面，對(duì)于“線上”習(xí)題課，教師可以選一些典型的、一題多解的帶有層次性的和綜合性的題目，不應(yīng)貪多，要做到少而精，達(dá)到舉一反三的作用，也可以挑選一些實(shí)際問(wèn)題，如線性代數(shù)在日常生活中的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，如例1。

例1[10]：某實(shí)驗(yàn)性生產(chǎn)線每年一月份進(jìn)行熟練工和非熟練工人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，然后將1/6 的熟練工支援其他部門，其缺額由新招收的非熟練工補(bǔ)齊，新老非熟練工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)及實(shí)踐，至年終有2/5 成長(zhǎng)為熟練工。設(shè)第n年一月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比分別為xn和yn，記為向量

該題融合了第一章到第五章的內(nèi)容，具有一定的綜合性，知識(shí)點(diǎn)涵蓋比較多，而且問(wèn)題具有一定的層次性，由淺入深，層層遞進(jìn)，同時(shí)也體現(xiàn)了線性代數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是一道非常典型的例題。

另一方面，可以“線下”處理一些學(xué)生共性的問(wèn)題，師生面對(duì)面交流更有代入感，傳遞信息更為直接有效。

所以通過(guò)“線上+線下”的方式上好習(xí)題課，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)如何解題，能夠幫助學(xué)生解決審題入手難、解題遺漏多等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，并幫助學(xué)生建立一定的解題思維程序，使所學(xué)知識(shí)得以升華和提高，更能培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

5 改革考核方式

教學(xué)模式的變化在一定程度上影響教學(xué)評(píng)價(jià)體系，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)形式主要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，以及學(xué)期結(jié)束后對(duì)學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)。形成性評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，目的是及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，從而了解他們的學(xué)習(xí)情況[11-12]。形成性評(píng)價(jià)包括學(xué)生出勤、平時(shí)作業(yè)、個(gè)人或小組學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果、成果展示、參與交流討論的活躍度等[13]。教師要做好記錄,教師可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷監(jiān)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，不斷根據(jù)反饋對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)，以不斷調(diào)整課程和完善教法。由上可知，混合式教學(xué)模式中的“線上”教學(xué)可以補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式中形成性評(píng)價(jià)的不足[14]。在教學(xué)中，教師應(yīng)該把形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)是結(jié)果式的，沒有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，但是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)可以激發(fā)學(xué)生參與的積極性，從而提高學(xué)習(xí)效率[15-16]。形成性評(píng)價(jià)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課紙筆考試耗時(shí)長(zhǎng)、效率低的弊端，而是用計(jì)算機(jī)完成課堂反饋、矯正，操作方便、簡(jiǎn)捷。

所以比較理想的評(píng)價(jià)體系應(yīng)該是形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，形成一個(gè)比較全面的評(píng)價(jià)體系。

6 結(jié)語(yǔ)

線性代數(shù)具有高度的抽象性，學(xué)生理解起來(lái)具有一定的難度，受“輕基礎(chǔ)，重應(yīng)用”的思想，師資的缺乏、課時(shí)的壓縮及學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱等因素的影響，在教學(xué)實(shí)踐中，教師需要根據(jù)學(xué)校的定位和學(xué)生的情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、上好習(xí)題課、改革考核方式及加強(qiáng)學(xué)生的思政教育，使教學(xué)質(zhì)量得以提升，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。