單招數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)建構(gòu)復(fù)習(xí)知識體系研究
——以集合、不等式、函數(shù)為例

蘇州旅游與財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 王 蕊

現(xiàn)階段，江蘇省普通高校對口單獨招生考核中，數(shù)學(xué)成績普遍偏低，部分考生因數(shù)學(xué)成績不理想而被淘汰，失去了進入高等院校繼續(xù)深造的機會。蘇州旅游與財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校商務(wù)英語單招班對接蘇州天平學(xué)院商務(wù)英語專業(yè)，學(xué)生入學(xué)總均分為596分，數(shù)學(xué)均分為107分。根據(jù)蘇州市制定的單招文化課教學(xué)進度安排，第四學(xué)期到第五學(xué)期期中為單招數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)。在此期間要完成14個專題的模塊化復(fù)習(xí)，并為第二、第三輪復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)，時間緊、難度大，因此幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)成效就顯得尤為重要。

一、商務(wù)英語單招班學(xué)情分析

筆者已擔任商務(wù)英語單招班3個學(xué)期的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作，對班級每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況非常熟悉。學(xué)生在各類考核中暴露出來的常見問題有：（1）不熟悉知識要點；（2）不會運用知識要點；（3）不會審題；（4）不會常規(guī)解題；（5）計算經(jīng)常性出錯；（6）做題慢，考試來不及等。

究其原因有如下三點：（1）新課的教學(xué)時間較短，為三個學(xué)期；內(nèi)容較多，共20個章節(jié)；按教學(xué)計劃每周7課時，沒有多余時間給學(xué)生進行整理。（2）大部分學(xué)生記憶知識要點的方法是機械記憶，不能掌握知識要點之間的關(guān)系。這屬于短時記憶，遺忘率較高。（3）學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科認識的偏差，覺得只要會做題就可以了。因此，需要把單招數(shù)學(xué)知識要點整合成一個較完善的復(fù)習(xí)知識體系。學(xué)生只有真正梳理了單招數(shù)學(xué)知識體系，才能在考核時迅速分析、解決問題，快速完成解題，取得較好的成績。

二、建構(gòu)單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系

（一）建構(gòu)單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“骨架”

剛開始，筆者把商務(wù)英語單招班34人分為6組，由組長帶領(lǐng)制作三個專題的思維導(dǎo)圖。設(shè)想通過協(xié)同合作，思維碰撞制作出較完善的思維導(dǎo)圖。實施后發(fā)現(xiàn)：（1）學(xué)生不清楚思維導(dǎo)圖，更談不上用思維導(dǎo)圖來建構(gòu)這三個專題的復(fù)習(xí)知識框架。（2）每組上交的思維導(dǎo)圖，基本都是組長制作的，并未真正落實到每一位學(xué)生身上。由此可見，學(xué)生并未真正意識到如何來調(diào)整自身的復(fù)習(xí)方法，以達到最優(yōu)的復(fù)習(xí)成效。

思維導(dǎo)圖又叫“心智導(dǎo)圖”，是由英國人托尼·巴贊創(chuàng)建的，它是表達發(fā)散性思維的有效的圖形思維工具，非常適合于建構(gòu)單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系。它簡單，只記錄關(guān)鍵詞；關(guān)聯(lián)每一個知識要點；可視化，容易記憶；線狀輻射，可以從各個知識要點進行展開；提綱挈領(lǐng)。這樣形成的知識框架，便于理解，不容易遺忘。因此，思維導(dǎo)圖可以建構(gòu)三個專題的復(fù)習(xí)知識“骨架”。

接下來，筆者利用課余時間展示了一些優(yōu)秀的思維導(dǎo)圖模型，并要求該班每位學(xué)生上交一份集合、不等式、函數(shù)的思維導(dǎo)圖，并規(guī)定把“函數(shù)”放在中心位置。實施后發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生只做了書上知識要點的“搬運工”，大段大段文字、公式的抄寫，更有些學(xué)生字跡潦草、錯誤不斷。反思后，讓學(xué)生制作思維導(dǎo)圖來建構(gòu)三個專題的復(fù)習(xí)框架并不能一蹴而就，需要不斷指導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身情況一步步、一層層來制作。

而后，筆者再次要求每位學(xué)生制作以函數(shù)為中心的思維導(dǎo)圖，從概念、性質(zhì)、模型三個方面去制作。這次目標明確，只需函數(shù)，并有上兩次問題的講解，上交的思維導(dǎo)圖已初具框架。此次實施后，筆者對該班每位學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖進行了修正：關(guān)鍵詞寫錯的更正，遺漏的知識要點補上，也對極少數(shù)不認真學(xué)生進行了重新制作的“懲罰”。這樣，學(xué)生根據(jù)自身的邏輯思維，建構(gòu)了屬于自己的集合、不等式、函數(shù)的知識“骨架”。

（二）建構(gòu)單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“知識架”

制作好知識“骨架”后，學(xué)生已熟悉了這三個專題的知識要點，以及各知識要點之間的聯(lián)系，但這還不是完善的單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系。因為學(xué)生只知道框架，不會應(yīng)用，仍然沒有太大的用處。接下來，筆者指導(dǎo)學(xué)生有目的地把教材和教輔中的典型例題，去與思維導(dǎo)圖中所對應(yīng)的知識要點進行“配對”，形成一個以思維導(dǎo)圖為“骨架”、典型例題為“血肉”的“知識架”。比如，“骨架”是函數(shù)的定義域，可把求函數(shù)定義域的典型例題這些“血肉”與“骨架”進行配對。按類型進行匹配：（1）整式定義域為實數(shù)集，例如，y=x2+2x-3的定義域為R；（2）分式的定義域為分母不為零，例如的定義域為（-∞，-2）∪（-2，+∞）；（3）偶次根式的定義域為被開方數(shù)大于等于零，例如的定義域為( -∞，-1]∪[ 1，+∞)；（4）對數(shù)式的定義域為真數(shù)大于零，例如，y=log2（x+1）的定義域為（-1，+∞）；（5）無函數(shù)解析式的定義域的關(guān)鍵是抓住自變量的范圍，例如，f（x）的定義域為（1，2），則f（x+2）的定義域抓住自變量x，所以定義域為（-1，0）。這樣，思維導(dǎo)圖的關(guān)聯(lián)性、可視化性，以及邏輯性、提綱挈領(lǐng)性等優(yōu)點，得到充分的呈現(xiàn)。既有知識要點的支撐，又有典型例題的應(yīng)用，學(xué)生才能在復(fù)習(xí)中真正掌握知識要點，迅速分析，解決實際問題。

（三）打通單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系“脈絡(luò)”

“有血有肉”的“知識架”確立后，最后只需打通“血肉”的“脈絡(luò)”了。區(qū)分易錯題，用正確、規(guī)范的解題思路去做題。最后，筆者要求學(xué)生根據(jù)自身的情況，在“知識架”中，把自己的易錯題羅列出來，并用正確的方法求解。例如，李同學(xué)在做求函數(shù)值域的復(fù)合型函數(shù)類型題時一直錯，她就在“知識架”旁列舉了一些典型例題。例如，求復(fù)合函數(shù)類型的值域，題型非常相似，但結(jié)論互不相同，他們的值域分別是李同學(xué)梳理了易錯題，解題速度變快了。保證“脈絡(luò)”的通暢，做題時才能有理有據(jù)，不容易“走岔”；才能提高解題速度，在考核中不急不躁，完成所有題型的解答。

單招數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識要點多，典型例題靈活性強。學(xué)生只有親自建構(gòu)了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系，才能全面鞏固基礎(chǔ)知識、拓展解題思路、形成規(guī)范的答題能力，才能為第二、第三輪復(fù)習(xí)做好準備。

三、建構(gòu)單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系的成效

根據(jù)每位學(xué)生實際情況制作的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系，遠勝于教師制作好，學(xué)生照抄照搬下來這種情況。建構(gòu)集合、不等式、函數(shù)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識體系也為第一輪后期的三角模塊、解析幾何模塊、概論統(tǒng)計模塊的復(fù)習(xí)提供了一個有效的方法，最終可把單招數(shù)學(xué)整合成一個較完整的復(fù)習(xí)知識體系。

在課余指正交流中，商務(wù)英語單招班絕大部分學(xué)生對建構(gòu)集合、不等式、函數(shù)的復(fù)習(xí)知識體系表示贊同。學(xué)生也花費了大量的時間去整理歸納、去完善例題、去區(qū)分易錯題。趙學(xué)生就是剛開始用作業(yè)本來畫思維導(dǎo)圖，后來用8k紙來畫，再后來用4k紙來畫，一次次完善，基本疏通了這三個專題的復(fù)習(xí)知識體系。在全班投票“誰的復(fù)習(xí)知識體系最為完善？”的評選中，她獲得了第一名。而后，在她的作業(yè)和練習(xí)中，都可以看到她標注在題目旁的知識要點、教師點評的易錯點以及教輔上同類型題的頁碼。雖然現(xiàn)在她的數(shù)學(xué)成績沒有太大的變化，但筆者相信只要學(xué)生持之以恒，成效總會顯現(xiàn)。

四、結(jié)語

運用思維導(dǎo)圖，建構(gòu)單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識框架；配以典型例題以及典型例題的解題技巧；區(qū)分易錯題型，形成一個復(fù)習(xí)知識體系來提高單招數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)成效。建構(gòu)復(fù)習(xí)知識體系，不僅培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，也能讓學(xué)生觸類旁通，并將之沿用到其他學(xué)科的復(fù)習(xí)中去，更能提高學(xué)生的終身學(xué)習(xí)的能力，為進入高等學(xué)府打好基礎(chǔ)。