促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”發(fā)生的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

山東省日照市莒縣第四實(shí)驗(yàn)小學(xué) 鞠豐連

深度學(xué)習(xí)是當(dāng)下課程與教學(xué)改革的一種方向、一種取向。所謂“深度學(xué)習(xí)”，是指“發(fā)生在較高認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的心智活動”[1]?！吧疃葘W(xué)習(xí)”是相對于“淺層學(xué)習(xí)”而言的，應(yīng)當(dāng)具有深度浸潤性、深度認(rèn)知性、深度整合性、深度應(yīng)用性等特質(zhì)。 實(shí)施“深度學(xué)習(xí)”是信息時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的必然選擇，也是提升學(xué)生學(xué)力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必然訴求。深度學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生深度體驗(yàn)、深度思考、深度建構(gòu)、深度創(chuàng)造。通過深度學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

一、深入浸潤：促進(jìn)學(xué)生的深度體驗(yàn)

深度學(xué)習(xí)首先要求學(xué)生要深度參與學(xué)習(xí)。 為此，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“浸潤性”的情境，讓情境具有濡染、啟迪的功能。 浸潤性的情境，能促進(jìn)學(xué)生的深度感受、深度體驗(yàn)。深度感受、深度體驗(yàn)是一種較好的參與學(xué)習(xí)狀態(tài)，是一種卷入式的學(xué)習(xí)狀態(tài)。 深度感受、體驗(yàn)?zāi)芗ぐl(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。從某種意義上說，深度感受、體驗(yàn)是深度參與的升華。

創(chuàng)設(shè)深度浸潤性的情境，要求情境具有兩個(gè)方面的特質(zhì)：其一是情境蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)科知識；其二是情境貼合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。 情境具有一種召喚功能，能催生學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”。在情境中，學(xué)生能提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而能積極主動地經(jīng)歷從生活世界、經(jīng)驗(yàn)世界向數(shù)學(xué)世界的飛升。 比如教學(xué)人教版四年級數(shù)學(xué)上冊“角的度量”這一部分內(nèi)容時(shí)，特級教師華應(yīng)龍創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生很熟悉、 很感興趣的情境：出示了三個(gè)“滑滑梯”：其中第一個(gè)“滑滑梯”很平緩，第二個(gè)“滑滑梯”有一定的坡度，第三個(gè)“滑滑梯”很陡峭。 這樣的一個(gè)情境，由于具有“玩”的因素，很快地吸引了學(xué)生的目光。 華老師借助于這個(gè)情境慢慢啟發(fā)學(xué)生：你喜歡玩哪一個(gè)“滑滑梯”？為什么？在選擇的過程中，絕大多數(shù)學(xué)生都選擇了第二個(gè)“滑滑梯”，因?yàn)榈谝粋€(gè)“滑滑梯”比較平緩，玩起來沒有刺激性；第三個(gè)“滑滑梯”太陡，玩起來比較危險(xiǎn)，沒有安全感。 由此，自然生成的一個(gè)問題就是：“滑滑梯”的陡峭程度與什么因素有關(guān)？“滑滑梯”的角度在多少度到多少度的區(qū)間內(nèi)比較合適？ 如此，從情境自然過渡到數(shù)學(xué)，既能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“角的度量”這一部分內(nèi)容的相關(guān)知識與生活息息相關(guān)， 又能激發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考、引發(fā)學(xué)生的深度探究。

接著，華老師引導(dǎo)學(xué)生比較“角的大小”，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立“度量單位”，建構(gòu)“量角器”的雛形。在情境之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更全面、更深刻。 情境讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有一定的挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生產(chǎn)生一種欲罷不能的思考、探究的內(nèi)在需求。 如此，學(xué)生逐步從認(rèn)知的“淺水區(qū)”過渡到認(rèn)知的“深水區(qū)”，形成多層面、多視角的思考、探究，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度、走向深刻。

二、深入加工：促進(jìn)學(xué)生的深度建構(gòu)

引導(dǎo)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，深度感受、體驗(yàn)是前提條件，深度加工才是中心環(huán)節(jié)。 深度學(xué)習(xí)不僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識背后的思想、方法等。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要拓展、延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，讓學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材、資源去蕪存精、去偽存真，由此及彼、 由表及里的深度加工促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度建構(gòu)、深度創(chuàng)造。

為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度加工，教師可以設(shè)計(jì)研發(fā)“變式性練習(xí)”，通過“變式”，讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)。 在變式之中，學(xué)生會展開積極的“比較”，比較“同中之異”和“異中之同”，從而能舍棄數(shù)學(xué)知識的“非本質(zhì)屬性”，提煉出數(shù)學(xué)知識的“本質(zhì)屬性”[2]。 比如教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊“長方體的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師先呈現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)成的“長方體”，引導(dǎo)學(xué)生觀察。 這樣的一種學(xué)習(xí)方式，僅僅訴諸于學(xué)生的“眼睛”。 單一性的認(rèn)知方式，不能讓學(xué)生獲得深刻的感受、體驗(yàn)。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者引導(dǎo)學(xué)生動手“做正方形”，在“做”的過程中讓學(xué)生“深度加工”，從而自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)“長方體的特征”。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生做一個(gè)“一般性的長方體”，讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)性的素材——“小棒”，引導(dǎo)學(xué)生拼搭。 在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅建構(gòu)“特殊的長方體的特征”，還能將這兩類長方體進(jìn)行比較；最后，引導(dǎo)學(xué)生加工正方體，并讓學(xué)生將“正方體的特征”“長方體的特征” 進(jìn)行比較。 在這個(gè)過程中，學(xué)生自然能理解、掌握“正方體和長方體的關(guān)系”。在學(xué)生深度加工長方體的過程中， 筆者不僅僅讓學(xué)生操作，更引導(dǎo)學(xué)生記錄。 通過操作、記錄，讓學(xué)生的手腦協(xié)同活動，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 通過深度加工，學(xué)生不僅僅認(rèn)識了長方體的“外貌”，更知曉了長方體內(nèi)在性的“性格”。

深度加工是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。 在上述“長方體的認(rèn)識”教學(xué)中，學(xué)生借助于具身性的操作，認(rèn)識了長方體的本質(zhì)特征。借助于“特殊長方體”和“一般性長方體”的比較，讓學(xué)生認(rèn)識到了長方體的不同的“變式”，進(jìn)而認(rèn)識、把握了一般長方體和特殊長方體之間的關(guān)系。 操作材料、操作情境的有序“變異”，促進(jìn)了學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的深度理解、深度建構(gòu)。

三、深度整合：促進(jìn)學(xué)生的深度關(guān)聯(lián)

引導(dǎo)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，不僅要讓學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識達(dá)成一種理解的深度、廣度，更要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間的關(guān)聯(lián)。 學(xué)科知識關(guān)聯(lián)主要有三方面：其一是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的學(xué)科知識關(guān)聯(lián)；其二是學(xué)科之間的知識關(guān)聯(lián)；其三是數(shù)學(xué)學(xué)科知識與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生活的關(guān)聯(lián)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以以“問題解決”作為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科的知識整合、跨界的知識整合。通過深度整合，促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)知識的深度關(guān)聯(lián)。

數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的諸多知識存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，要通過引導(dǎo)學(xué)生深度整合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，促成學(xué)生對相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度整合。 同時(shí)，作為自然科學(xué)的皇后，其與相關(guān)學(xué)科如科學(xué)學(xué)科等的關(guān)聯(lián)是十分緊密的，與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活也存在“剪不斷”的關(guān)聯(lián)。從某種意義上說， 生活就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識生成的源頭活水。比如教學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一部分內(nèi)容，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”，并讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，對相關(guān)計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行糾錯(cuò)。 在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)算法。在這個(gè)過程中，有學(xué)生由于對復(fù)習(xí)的相關(guān)知識——“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”，產(chǎn)生了“表層認(rèn)知”，將“異分母分?jǐn)?shù)加減法”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”；有學(xué)生對復(fù)習(xí)的相關(guān)知識形成了一種深度性的、 本質(zhì)性的認(rèn)知，將“異分母分?jǐn)?shù)”經(jīng)由通分，轉(zhuǎn)化為“同分母的分?jǐn)?shù)”，進(jìn)而根據(jù)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的法則進(jìn)行計(jì)算。 在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較不同的算法，重點(diǎn)聚焦“通分法”。 引導(dǎo)學(xué)生比較看似形態(tài)不同但本質(zhì)相同的“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的法則。通過比較，讓學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行整合，從而建構(gòu)整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法的“上位概念”。 在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的學(xué)科知識關(guān)聯(lián)起來，原來的碎片化、單子性的數(shù)學(xué)知識得到有效的整合。

對相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識的整合，能幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)。 對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)能有效地內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能有效地助推學(xué)生內(nèi)化新知。 當(dāng)學(xué)生遇到新知時(shí)，會積極主動地調(diào)用自身已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對新知進(jìn)行同化，或者讓自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)順應(yīng)新知。 從這個(gè)意義上說，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)生成的、發(fā)展的、動態(tài)的結(jié)構(gòu)。 通過深度整合，學(xué)生能認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的整體，進(jìn)而能形成相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知、思維等能夠從點(diǎn)狀走向線狀、網(wǎng)狀、塊狀，學(xué)生的思維、認(rèn)知的斷點(diǎn)、裂隙都能得到有效的彌合、連接。

四、深度實(shí)踐：促進(jìn)學(xué)生的深度應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生深度認(rèn)知，更要引導(dǎo)學(xué)生深度實(shí)踐。深度實(shí)踐，要引導(dǎo)學(xué)生積極地遷移，引導(dǎo)學(xué)生深度應(yīng)用。 如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識不能有效地應(yīng)用，那么，該學(xué)習(xí)一定不是深度學(xué)習(xí)。 深度遷移，不僅僅是指知識的遷移，更是指數(shù)學(xué)思想、方法等的遷移，指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的遷移，等等。

所謂的“遷移”，是指“一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響”[3]。 在引導(dǎo)學(xué)生深度遷移的過程中，教師要充分應(yīng)用“正向遷移”，消除“負(fù)向遷移”。借助于“正向遷移”，學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知能產(chǎn)生一種碰撞、交融，學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能不斷地得到豐富、擴(kuò)展。 作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生在深度實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的有效應(yīng)用。 在這個(gè)過程中，促進(jìn)學(xué)生自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)、重組。 在這個(gè)過程中，學(xué)生會積極主動地聯(lián)想、類比、推理。如“量與計(jì)量”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要組成內(nèi)容，是僅次于“數(shù)的認(rèn)識”的一個(gè)板塊。教學(xué)中，教師可以重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“認(rèn)識厘米”學(xué)到的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)、方法和思想遷移應(yīng)用到“角的度量”“認(rèn)識米”“時(shí)分秒”“千克和噸”等的學(xué)習(xí)上來。 在這樣的一些“量與計(jì)量”等的相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生建立“單位量”的表象，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的“單位量”串接，從而構(gòu)建相關(guān)的測量工具雛形。 在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助于“單位量”去進(jìn)行積極主動的測量，從而認(rèn)識到所謂的“測量”就是“測被測量對象中包含多少個(gè)測量單位”。 有了這樣的一些認(rèn)識，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識時(shí)就能積極主動地應(yīng)用相關(guān)的知識、 思想方法等，積極主動地思考、探究。 深度遷移，有助于活化相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，活化相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法等。

深度實(shí)踐既是對相關(guān)知識的鞏固、應(yīng)用，也是對相關(guān)知識的建構(gòu)、創(chuàng)造。 深度實(shí)踐是將相關(guān)數(shù)學(xué)知識外顯化、操作化、應(yīng)用化的過程。 深度遷移、深度實(shí)踐、深度應(yīng)用，能有效地積累學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)， 能促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。 在引導(dǎo)學(xué)生深度實(shí)踐的過程中，教師要促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)、自主創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生的深度感悟。

深度學(xué)習(xí)是一種追求深度意義、 深度價(jià)值的學(xué)習(xí)，是一種發(fā)展學(xué)生的高階認(rèn)知、高階思維、關(guān)鍵能力、必備品格的學(xué)習(xí)。 在這個(gè)過程中，學(xué)生能體悟到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)、意義和價(jià)值，甚至可以體會數(shù)學(xué)知識承載的情感。深度學(xué)習(xí)要激發(fā)學(xué)生的深度想象力、 激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)力等，從而培育學(xué)生敏銳的感受力、體驗(yàn)力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中確立自己的認(rèn)知意義和價(jià)值系統(tǒng)，從而促進(jìn)學(xué)生的精神成長，促進(jìn)學(xué)生對人的生命意義的建構(gòu)。 這是一種更為深層次、對學(xué)生的發(fā)展影響更為長遠(yuǎn)的深度學(xué)習(xí)。