大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)
——以一道考研試題的求解為例

沈 雷，閆保英

（山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 基礎(chǔ)課教學(xué)部，山東 濟南 250100）

創(chuàng)造性思維是指以新穎獨特的方法解決問題，并產(chǎn)生首創(chuàng)的、具有社會價值的認(rèn)知成果的認(rèn)知活動過程。創(chuàng)造性思維是人類思維能力的最高體現(xiàn)，通過創(chuàng)造性思維，人們可以在現(xiàn)有科學(xué)成果的基礎(chǔ)上，揭示客觀事物或現(xiàn)象的本質(zhì)特征及其規(guī)律性，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使認(rèn)識超出現(xiàn)有水平，達(dá)到探索未知、創(chuàng)造新知的境界。因此，創(chuàng)造性思維往往是文藝創(chuàng)作、科學(xué)發(fā)現(xiàn)、技術(shù)革新和發(fā)明等創(chuàng)造性活動時的思維過程。創(chuàng)造性思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎(chǔ)，以綜合性、探索性和求新性特征的高級心理活動。大學(xué)數(shù)學(xué)本身所具有的髙度的抽象性，邏輯的嚴(yán)密性，應(yīng)用的廣泛性等特點，確定了它在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維中的特殊地位。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)策略

培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的人才，是高校教育的重大任務(wù)，而創(chuàng)造性思維在創(chuàng)新能力的培養(yǎng)中起著重要的作用。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)策略主要包括以下幾個方面。

1.1 改變教師講授為主的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生求知欲

好奇心和求知欲是學(xué)生積極進(jìn)行創(chuàng)造性思維的內(nèi)部動因。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多采用教師講授的方式，學(xué)生被動地接受所學(xué)知識，求知欲不強。教學(xué)中，教師應(yīng)多采用啟發(fā)式教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，使得學(xué)生產(chǎn)生求知的需求和探究的欲望。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，積極開展研究式教學(xué)，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。

1.2 通過一題多解的方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維是指人們沿著不同的方向思考，重新組織當(dāng)前的信息和記憶系統(tǒng)中存儲的信息，產(chǎn)生出大量獨特的新思想。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主要成分，加強發(fā)散思維的訓(xùn)練對培養(yǎng)創(chuàng)造性思維有重要作用。一題多解是從不同角度，利用不同方法解決同一個問題。通過一題多解的訓(xùn)練，使學(xué)生建立不同知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性和深刻性，進(jìn)而促進(jìn)其創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

1.3 設(shè)置反問題和開放題目，加強逆向思維訓(xùn)練

逆向思維是從已有思維習(xí)慣的反方向分析解決問題，是突破思維定勢，產(chǎn)生新方法和新思路的一種思維方式。大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生習(xí)慣于由已知條件通過演繹推理得出結(jié)論，容易形成思維方式固化。教師借助于設(shè)置反問題和開放性題目，引導(dǎo)學(xué)生從問題的反方向出發(fā)，提出質(zhì)疑、反思和否定。通過逆向思維的訓(xùn)練，為創(chuàng)造性思維掃清思維方向上的束縛。

2 一道考研試題一題多解的教學(xué)設(shè)計

大學(xué)數(shù)學(xué)中一題多解的教學(xué)可以訓(xùn)練學(xué)生全面系統(tǒng)地分析問題，多角度多途徑解決問題，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的。下面通過2014年考研數(shù)學(xué)一第19題多種求解方法的教學(xué)設(shè)計，以求激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例 設(shè)數(shù)列｛an｝｛bn｝滿足an=cosbn，且級數(shù)收斂。

教學(xué)設(shè)計：級數(shù)收斂與數(shù)列收斂之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，教師通過啟發(fā)學(xué)生思考兩者之間的關(guān)系，得到第一問的證明思路，只需要證明級數(shù)收斂即可。

證明：（1） 因為 cosan-an=cosbn，an＞0， 所以 cosan＞cosbn，故 an＜bn。

（2）方法一

方法二

方法四

教學(xué)設(shè)計：利用海涅定理，數(shù)列極限的求解可以轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的函數(shù)極限，而洛必達(dá)法則是函數(shù)的極限求解的有力工具。借助于隱函數(shù)存在定理，得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而由比較審斂法極限形式的完成第二問的證明。

方法五

由隱函數(shù)存在定理，知

3 結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)在創(chuàng)造性思維訓(xùn)練方面有著不可替代的作用。落后的教學(xué)模式，陳舊的教學(xué)內(nèi)容，單一的評價方式都阻礙了學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要采用先進(jìn)的教學(xué)方法，巧妙設(shè)問，不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過一題多解的方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，實現(xiàn)多種途徑達(dá)到解決問題的目的，提高學(xué)生獨立思考和探索能力。教師要鼓勵學(xué)生積極反思和質(zhì)疑，并為學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)提供寬松的氛圍。