基于共同鄰居懲罰的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測方法

鄔劍升，李玉珩

(1.浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，浙江 寧波 315504; 2.秦皇島煙草機械有限責(zé)任公司，河北 秦皇島 066004)

0 引言

隨著社會網(wǎng)絡(luò)中信息量的迅速擴大，鏈路預(yù)測已成為推薦系統(tǒng)、決策和刑事偵查等領(lǐng)域的重要而問題[1]。鏈路預(yù)測涉及計算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間丟失或未來鏈路的可能性[2-3]。為精確定義鏈路預(yù)測問題，假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為無向圖G=(V,E)，其中V為一組節(jié)點，E表示節(jié)點對間的邊?？紤]到在時間t處的網(wǎng)絡(luò)G的快照，鏈路預(yù)測問題涉及在時間t+Δ處形成的當(dāng)前快照中定義丟失的子集[4]。

現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測問題面臨兩大挑戰(zhàn)：第一類是海量數(shù)據(jù)，需要低復(fù)雜度的預(yù)測方法；第二個挑戰(zhàn)是預(yù)測方法涉及高預(yù)測精度。而傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘方法忽略了實體間關(guān)系，無法有效地解決鏈路預(yù)測問題?，F(xiàn)有研究采用不同方法來處理鏈路預(yù)測問題，其中多數(shù)基于節(jié)點間的相似性實現(xiàn)計算[6]。在相似性計算技術(shù)中，相似節(jié)點間更容易形成鏈接。此外，有一些鏈路預(yù)測方法考慮了共享更多鄰居的節(jié)點[7]。

在上述方法中，為給網(wǎng)絡(luò)中的每對節(jié)點分配相似性分?jǐn)?shù)，首先定義函數(shù)s(x,y)，基于不同特征(如拓?fù)涮卣骱驮谙嗨贫仍u分)將網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點對按其得分的降序排列，并在丟失的鏈路列表中選擇具有最高等級的鏈路作為可預(yù)見鏈路?；谙嗨贫鹊逆溌奉A(yù)測方法根據(jù)計算相似度函數(shù)時所考慮的信息量可分為局部、全局和準(zhǔn)局部三類[8]。在局部技術(shù)中，更多關(guān)注直接的鄰居節(jié)點信息，常適用于大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，與線性時間復(fù)雜度相比具有較高精度。利用整個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的全局技術(shù)能夠計算每對節(jié)點間的相似度，而不局限于節(jié)點共鄰。而與局部方法相比，全局方法由于對噪聲的敏感性和較高的計算復(fù)雜度具有較低精度。而準(zhǔn)局部技術(shù)尋求利用局部和全局技術(shù)點，通過考慮鄰節(jié)點的鄰節(jié)點而不僅僅是直接鄰節(jié)點，并限制每對節(jié)點間的距離。

上述方法均可在考慮信息量和計算復(fù)雜度間找到平衡。鏈路預(yù)測范圍有兩個主要問題。第一個是引入一種低計算復(fù)雜度的鏈路預(yù)測方法，特別是在面對大規(guī)模數(shù)據(jù)集時；第二個是預(yù)測精度，故需高精度的鏈路預(yù)測方法。而鏈路預(yù)測的兩個主要挑戰(zhàn)是時間復(fù)雜度和準(zhǔn)確性。由于傳統(tǒng)的鏈路預(yù)測方法不能有效地解決這一問題，還沒有一種既能獲得低復(fù)雜度又能獲得高準(zhǔn)確度的方法被提出。本文提出了基于公共鄰域懲罰的相似度鏈路預(yù)測方法(similarity link prediction method for common neighborhood punishment, SLP-CNP)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?包括每兩個節(jié)點的公共鄰域)和平均聚類系數(shù)確定相似度，與其它同類算法的主要區(qū)別在于區(qū)分節(jié)點的公共鄰域，是一種同時兼顧局部和全局特征的準(zhǔn)局部相似方法。實驗結(jié)果表明，該方法在精度和計算復(fù)雜度方面優(yōu)于同類方法。

1 相關(guān)工作

鏈路預(yù)測在鏈路分析、信息檢索和網(wǎng)絡(luò)演化等領(lǐng)域變得越來越重要。在社交網(wǎng)絡(luò)中，鏈路預(yù)測常被用于預(yù)測潛在的社交關(guān)系，并基于此為用戶推薦好友或信息。最經(jīng)典的相似度鏈路預(yù)測方法為公共鄰居(CN)[9]、Adamaic Adar(AA)[10]和資源分配(RA)[11]。公共鄰居對每對節(jié)點給出的相似度得分涉及到這些節(jié)點間共享鄰居的數(shù)量，且假設(shè)如兩個節(jié)點有多個共鄰，則其間形成邊的概率將增加。Adamaic Adar法根據(jù)其程度對每個共享鄰居進(jìn)行分組，并通過研究每個節(jié)點間的公共鄰居為節(jié)點分配相似性分?jǐn)?shù)。資源分配法考慮了兩個非連接節(jié)點間通過其鄰居的資源分配，使得每個鄰居節(jié)點接收到一些資源并在其鄰居之間平均分配。兩個節(jié)點間的相似性準(zhǔn)則可通過共享鄰居從一個節(jié)點從另一節(jié)點接收到的資源量表示。而Jaccard指數(shù)[12]、S0rensen指數(shù)[13]和Leicht-Holme-Newman指數(shù)[8]是鏈接預(yù)測中采用的其他基于相似性的度量。在鏈路預(yù)測范圍內(nèi)，有幾種基于相似度的方法，其中兩個節(jié)點間的鏈路概率是根據(jù)其共享鄰居來確定。劉留等[14]提出了基于公共鄰居的動態(tài)社會網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測算法，使用3個特定度量為兩個節(jié)點間的所有邊分配權(quán)值，然后將其總和確定為所述節(jié)點間鏈接的概率。而Wu等[15]提出了節(jié)點耦合聚類系數(shù)，將節(jié)點間的公共鄰域部分與聚類信息相結(jié)合，采用每個節(jié)點相同的公共鄰域聚類系數(shù)。Dong等[16]建立了結(jié)合鄰居和群體信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測模型，其考慮了稱為基序的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元，為確定每個公共鄰域的兩個節(jié)點間的相似度得分，將所有公共鄰域的結(jié)果匯總，并將結(jié)果劃分為這些公共鄰域的個數(shù)，最終實現(xiàn)對節(jié)點進(jìn)行相似度評分。

而翟東升等[17]提出了合著網(wǎng)絡(luò)中鏈接預(yù)測概念和基于主題建模的鏈接預(yù)測算法，證明了經(jīng)典轉(zhuǎn)移相似度區(qū)間的范圍，用模糊系統(tǒng)理論來表示相似度。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖中頂點的兩階段選擇鏈接預(yù)測方法[18]，旨在預(yù)測圖流中最有可能連接到目標(biāo)頂點的top-k頂點。黃璐等[19]引入了時間鏈路預(yù)測方法，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局部和全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將科學(xué)家互引預(yù)測問題描述為引文網(wǎng)絡(luò)鏈接預(yù)測問題，其中鏈接預(yù)測方法通過使用時間鏈接預(yù)測度量來預(yù)測鏈接和鏈接權(quán)重。另外，有學(xué)者使用影響最大化算法從目標(biāo)的當(dāng)前影響用戶集合中確定一組可能的影響用戶[20]。而Bastami等[21]提出了基于無監(jiān)督鏈路預(yù)測方法，利用節(jié)點特征、社區(qū)信息和圖特征組合來提高局部和全局預(yù)測精度。Grover等[22]以半監(jiān)督方式使用這些信息進(jìn)行節(jié)點聚類，并使用不同的統(tǒng)計抽樣方法來生成網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點上下文，但有時統(tǒng)計抽樣方法也無法有效保持節(jié)點的高階拓?fù)潢P(guān)系。而Cao等[23]提出的GraRep算法依賴于奇異值分解(singular value decomposition, SVD)和矩陣乘法法進(jìn)行鏈路預(yù)測，但具有較高的時間復(fù)雜度。另外，Wang等[24]所提SEMAC法也是基于矩陣乘法進(jìn)行鏈路預(yù)測優(yōu)化，并應(yīng)用于每個節(jié)點對應(yīng)的子圖預(yù)測，Dharavath等[25]將鏈路預(yù)測定義為二分類問題，根據(jù)節(jié)點相似性選擇一組特征，而Aghabozorgi等[26]利用網(wǎng)絡(luò)圖作為監(jiān)督學(xué)習(xí)下的結(jié)構(gòu)特征來進(jìn)行鏈路預(yù)測。所以綜上所述，在預(yù)測社交網(wǎng)絡(luò)中的鏈接時，不完整是另一個嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，這是由于幾乎所有的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)都包含缺失值，這是出于匿名和隱私保護，通常只能收集部分?jǐn)?shù)據(jù)，且當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小或缺少嚴(yán)重時，冷啟動問題尤為嚴(yán)重，而在處理耦合網(wǎng)絡(luò)時也會遇到這種情況。所以在網(wǎng)絡(luò)中完善和實施鏈路預(yù)測方法是現(xiàn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的核心問題之一。

2 算法設(shè)計

2.1 預(yù)備知識

鏈路預(yù)測方法旨在根據(jù)不同域上不同結(jié)構(gòu)特征對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。自適應(yīng)度懲罰算法根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)對公共鄰域的度進(jìn)行懲罰，一般的相似度度量方法可定義為式(1)所示。

(1)

其中:α為常量，z為x和y間的公共鄰居，且Γz為z的度數(shù)。不同方法間的區(qū)別為α值。在自適應(yīng)度懲罰算法中，α值通過考慮節(jié)點間最短路徑和平均聚類系數(shù)得出節(jié)點間是否存在較強相關(guān)性及聚類系數(shù)，作為兩個節(jié)點x和y間的鏈接概率可被表示如式(2)所示。

(2)

其中:C為平均聚類系數(shù)，β為常量值。將聚類系數(shù)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性，對每對節(jié)點間共享鄰居的個數(shù)進(jìn)行分組。自適應(yīng)度懲罰算法可在多種網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行，并取得良好性能。網(wǎng)絡(luò)中有幾個結(jié)構(gòu)屬性，特征包括節(jié)點間最短路徑、節(jié)點間路徑的信息熵、網(wǎng)絡(luò)中最長最短路徑的網(wǎng)絡(luò)直徑及節(jié)點聚類系數(shù)。平均聚類系數(shù)是整個網(wǎng)絡(luò)的常數(shù)，可通過計算網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的聚類系數(shù)得到。故可根據(jù)式(3)計算節(jié)點x的聚類系數(shù)，且可得平均聚類系數(shù)如式(4)所示。

(3)

(4)

2.2 所提SLP-CNP法

基于相似度的鏈路預(yù)測方法具有相同的框架，節(jié)點間相似度是不同方法間的唯一區(qū)別。其主要目的是提供更準(zhǔn)確的指標(biāo)來估計網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間鏈路存在的概率，是每對節(jié)點間的相似度得分。而每兩個節(jié)點間的鏈接概率取決于其間的公共鄰居數(shù)量?，F(xiàn)有方法多沒有將處罰程度與網(wǎng)絡(luò)特征和結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)系，而自適應(yīng)度懲罰算法適當(dāng)利用相似性指數(shù)中的平均聚類系數(shù)來關(guān)注復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但其缺乏對公共鄰域形式的關(guān)注。為克服這一挑戰(zhàn)，本文提出了SLP-CNP法，從一個新的角度看待鄰域。通過區(qū)分公共鄰域?qū)ψ赃m應(yīng)度懲罰算法進(jìn)行改進(jìn)。如需計算節(jié)點x和y間的相似性得分，為提高鏈路預(yù)測的效率，在度量中考慮了這種差異。如節(jié)點x和y有已經(jīng)是互為鄰節(jié)點的節(jié)點對，則節(jié)點x和y將來成為好友的概率將比節(jié)點x和y有不屬于朋友的的概率要大。需要注意，當(dāng)公共鄰節(jié)點的數(shù)量增加時，鏈路預(yù)測方法的精度和效率提高。為此，所提方法以不同方式考慮共享鄰居，還可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，具體如式(5)所示。

(5)

其中:z為兩個節(jié)點x和y的公共鄰居，|Cz|為鄰居數(shù)量，除節(jié)點x和y外還包括其公共鄰居。Γz為z的鄰域數(shù)量，C為平均聚類系數(shù)。本文所提SLP-CNP法的具體步驟如算法1所示。首先計算每個節(jié)點的平均聚類系數(shù)，將網(wǎng)絡(luò)分成訓(xùn)練集和測試集(10%和90%)，采用5次交叉驗證將原網(wǎng)絡(luò)的總邊劃分為5個等邊。計算每個邊的相似度得分按降序排列，然后將排列列表中的邊添加到序列列表中。在列車網(wǎng)絡(luò)圖的邊上添加與測試集完全相同的邊數(shù)，并從主網(wǎng)絡(luò)中任意減去。這些添加的邊是預(yù)測邊。最后，確定真陽性(正確預(yù)測)和假陽性(錯誤預(yù)測)數(shù)量，并基于此計算精度。

算法1:本文所提SLP-CNP算法

輸入：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖G

輸出：平均精度與AUC

01:for每個節(jié)點ido

02: 對于節(jié)點i計算簇系數(shù)

03:endfor

04: 基于簇系數(shù)之和與簇數(shù)量的商計算平均簇系數(shù)

05: 將圖G按5-fold切分為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)Gtrain與測試網(wǎng)絡(luò)Gtest

06:for訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)Gtrain中的每條邊(x,y)do

07: 對每條邊(x,y)計算相似性得分Sxy

08:endFor

09: 按降序排列所有相似性得分Sxy

10: 基于有序列表插入邊至訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)Gtrain

11: 基于式(6)和式(7)計算精度和AUC值

12: 基于上述精度和AUC值結(jié)果，并使用式(8)和式(9)計算平均精度和AUC值

(6)

(7)

其中:n′是錯誤鏈接分?jǐn)?shù)大于不存在鏈接分?jǐn)?shù)的次數(shù)，n″為兩個分?jǐn)?shù)相等的次數(shù)，n為比較總次數(shù)。如得分來自獨立分布，則AUC值預(yù)計為0.5，故如AUC值高于0.5表示性能優(yōu)于純隨機情況。為獲得預(yù)測精度，對不存在的鏈接分?jǐn)?shù)計算精度，并將得到值可按降序排序。然后，選擇得分最高的L條鏈接，得到l作為正確預(yù)測的鏈接數(shù)量。

(8)

(9)

3 實驗設(shè)計

為證明本研究所提SLP-CNP算法的有效性，本研究使用3個真實社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)值模擬，以便觀察算法對現(xiàn)實情況的適應(yīng)度(實驗中使用的真實社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集特征如表1所示)。其中，激活率根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖的稀疏性進(jìn)行設(shè)置，并基于社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度和二階度的平均值進(jìn)行計算。本文使用Python軟件以近期的熱點事件“HUAWEI event”和“華為事件”的30個熱點評論用戶節(jié)點作為初始節(jié)點，爬取了知乎、CSDN和新浪微博的社交網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)據(jù)集作為實驗仿真的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(爬取時間為2020年4月23日-2020年9月6日)。本研究將每個用戶作為一個節(jié)點，使用節(jié)點間的邊界表示用戶間關(guān)系。本研究選擇了10個具有較強影響力的用戶及其好友列表作為社交網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點，以此生成了簡單社交網(wǎng)絡(luò)。實驗在MATLAB 2017b環(huán)境下實施，并都是在Windows10操作系統(tǒng)的服務(wù)器(Intel Xeon處理器(34 GHz)和32 GB內(nèi)存)上進(jìn)行。首先隨機選擇10%的鏈接并從網(wǎng)絡(luò)中刪除。為了獲得更精確的結(jié)果并避免算法的隨機行為，此選擇將執(zhí)行五次。接下來，應(yīng)用5倍交叉驗證方法，將網(wǎng)絡(luò)劃分為5個相等的部分，每次將一個部分視為測試集或信用集。

表1 社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集說明

為評估本文所提SLP-CNP鏈路預(yù)測算法的性能，將其結(jié)果與現(xiàn)有較為成熟的重要節(jié)點識別算法進(jìn)行比較。其中包括4種中心度算法：即度中心性法[15](degree centricity, DC)、k-shell法[27]、PageRank法[18]和介數(shù)中心性法[16](intermediate centrality, IC)。兩種啟發(fā)式算法：雙折扣法[16](double discount, DD)和啟發(fā)式聚類法[22](heuristic clustering, HC)。兩種元啟發(fā)式算法：度遞減搜索策略(degree descending search strategy, DDSE)[23]和自適應(yīng)度懲罰算法(ADP)[19]。由于實驗中SLP-CNP鏈路預(yù)測算法預(yù)測列表在每次運行時的結(jié)果都有可能不同，故設(shè)置評估結(jié)果為迭代100次運行后的平均值，運行的平均標(biāo)準(zhǔn)差為1.524。如前所述，β為一個常數(shù)參數(shù)，該參數(shù)值影響兩個節(jié)點間存在鏈路的概率，而該參數(shù)在一定程度上決定了該方法的性能。故考慮到所提用于計算兩個節(jié)點間存在鏈路的可能性的指標(biāo)，為每個節(jié)點設(shè)置不同的值。本文采用試錯法，首先評估標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用基于參數(shù)γ為每個網(wǎng)絡(luò)，然后最好的表現(xiàn)γ對于不同的網(wǎng)絡(luò)可獲得的多個γ∈[-1.0,1.5]范圍內(nèi)，每個網(wǎng)絡(luò)的性能最好γ實現(xiàn)價值。然后在網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和最佳性能γ值間進(jìn)行線性回歸以確定β數(shù)值，故對于精密測量而言β=1.74(合成網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示)。

圖1 合成網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)果

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 基準(zhǔn)實驗結(jié)果

首先隨機選擇10%的鏈接從網(wǎng)絡(luò)中刪除，為獲得更精確的結(jié)果并避免算法的隨機行為，并應(yīng)用5-fold交叉驗證法將網(wǎng)絡(luò)劃分為5個相等部分，為保證算法的正確性在圖1所示的合成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行。在網(wǎng)絡(luò)中提出的鏈路預(yù)測方法后，該算法將最相似的分?jǐn)?shù)賦予所提邊，實際上可被視為預(yù)測邊。在上述情況下精度值是1，作為正確的預(yù)測邊相對于預(yù)測邊數(shù)量的比率，這與邊的正確預(yù)測完全相同。此外AUC值為0.939，且根據(jù)精度和AUC值，并以該方法提供的邊作為結(jié)果，可知該方法能正確地預(yù)測丟失鏈路。

將本文所提SLP-CNP算法與現(xiàn)有算法進(jìn)行性能比較。用于比較的鏈路預(yù)測方法都是基于相似度的，由于本文所采用的數(shù)據(jù)集是無向的，故通過考慮已經(jīng)與邊相連的每對節(jié)點之間的兩個方向來施加測度，并將其結(jié)果與所提方法進(jìn)行比較。實驗結(jié)果表明，本研究所提度量方法較其他方法更為有效。表2通過選擇3個真實網(wǎng)絡(luò)中20%的邊來說明不同算法的性能。結(jié)果表明，本研究所提SLP-CNP算在所有狀態(tài)下的性能都最優(yōu)。表3報告了不同真實網(wǎng)絡(luò)的5-fold交叉驗證，展示了不同算法的性能，可知本文所提SLP-CNP算法較其他算法更優(yōu)。

4.2 時間復(fù)雜度

如前所述，計算復(fù)雜度和執(zhí)行時間是鏈路預(yù)測方法的關(guān)鍵挑戰(zhàn)，故當(dāng)一種方法能夠在基于評估標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行時間和效率間取得良好平衡時更為優(yōu)越?？偟膩碚f，所有基于鄰域的相似性度量都有相同過程，所有這些方法間的唯一區(qū)別是計算相似性的過程。在進(jìn)行SLP-CNP法計算時，對于節(jié)點x首先搜索x的所有鄰節(jié)點。遍歷節(jié)點鄰域的時間復(fù)雜度僅為k，而本文所提SLP-CNP法的時間復(fù)雜度為O(nk2)，n表示節(jié)點數(shù)量，k表示平均度。除時間復(fù)雜度外，內(nèi)存空間是算法實現(xiàn)面臨的另一個限制。在進(jìn)行SLP-CNP法計算時，所需的內(nèi)存約為O(nk)，顧所需內(nèi)存和CPU時間相對較少。表4報告了本文所提SLP-CNP法與其他方法的運行時間(以秒為單位)比較結(jié)果。由結(jié)果可知，本文為所提方法的時間復(fù)雜度較其他方法較優(yōu)。總的來說，本文所提方法的主要優(yōu)點是獲得了高性能，比基于相似性的方法更好，計算復(fù)雜度非常低，這大大減少了基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中的運行時間。

表2 不同真實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中選擇10%邊的算法比較結(jié)果

表3 不同真實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中通過5-fold的算法比較結(jié)果

表4 不同真實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中算法時間復(fù)雜度比較結(jié)果

表5 不同算法的Friedman檢驗比較結(jié)果

4.3 統(tǒng)計性檢驗

本研究使用Friedman檢驗[27]，分析了從不同相似性鏈路預(yù)測方法獲得的結(jié)果。Friedman檢驗是一種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗，用于發(fā)現(xiàn)多種方法的行為差異。非參數(shù)(無分布)意味著測試不假設(shè)數(shù)據(jù)來自特定的分布。Friedman檢驗可用于評價N種不同方法對K個數(shù)據(jù)集的結(jié)果。在這個測試中，這些方法是根據(jù)它們的性能標(biāo)準(zhǔn)來排序的。本文以精密度和AUC為評價標(biāo)準(zhǔn)，以高階方法的評價效果最好。表4報告了上述鏈路預(yù)測方法的排名。可知本文所提SLP-CNP法的分類精度和AUC分別為4.00和3.77，高于其他基于相似度的分類方法，且P值小于0.05。故可知上述結(jié)果通過統(tǒng)計性檢驗是顯著的。

5 結(jié)束語

本文提出了新的鏈路預(yù)測度量方法，將聚類系數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)屬性加以考慮，該方法除考慮每對節(jié)點的共享鄰居，還考慮了共享鄰節(jié)點的鄰節(jié)點，故比其他類似鏈路預(yù)測方法具有更好性能。為驗證該方法的有效性，在多個真實網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行對比實驗。結(jié)合在知乎、CSDN與新浪微博等社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的實驗結(jié)果可知，本研究所提SLP-CNP法較其他算法具有更優(yōu)精度與效率。在未來的工作中，將嘗試提出新的系統(tǒng)化方法，提出并行算法顯著提高效率的方法來改進(jìn)所提出的方法。其次，還可嘗試本文所提方法在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)、有向網(wǎng)絡(luò)和二部網(wǎng)絡(luò)中的適用性。再次，可嘗試使用不同的操作符，以有效提升鏈路預(yù)測算法的時間復(fù)雜度，以提升算法的運行效率。另外，可嘗試使用深度學(xué)習(xí)等先進(jìn)技術(shù)以提升復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路方法的效率與精度。最后，可提出鏈路預(yù)測方法以確定適當(dāng)參數(shù)值，以優(yōu)化相似度方法。在應(yīng)用場景方面，可嘗試在如蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)、恐怖分子網(wǎng)絡(luò)、科研合作網(wǎng)絡(luò)、多層網(wǎng)絡(luò)等其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對本文所提算法的適用性進(jìn)行驗證。