一元一次不等式（組）的三大高頻考點解析

朱方潔

一元一次不等式（組）是初中數(shù)學中重要 的知識點之一，也是中考考查的熱點之一.對 此，筆者結合 2023 年的中考真題，剖析了有 關一元一次不等式（組）的高頻考點，以期同 學們能夠明確考點，把握重點，突破難點，有 針對性地進行學習和復習.

考點一、用數(shù)軸表示一元一次不等式組 的解集問題

用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集， 通常分三步進行，第一步：求解，即分別求出 不等式組中每個不等式的解集；第二步：定 集，即根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中 間找；大大小小解不了”口訣，明確不等式組 的解集；第三步：畫圖，即在數(shù)軸上畫出不等 式組的解集.

例1

分析：本題考查用數(shù)軸表示一元一次不 等式組的解集.解答思路是先解不等式組，得 出其解集后再在數(shù)軸上畫出解集.

解：

評注：在用數(shù)軸表示不等式組的解集時， 要注意弄清邊界點是空心點，還是實心點；方 向是向左，還是向右.

考點二、含參數(shù)的一元一次不等式（組） 的整數(shù)解問題

含參數(shù)的一元一次不等式（組）的整數(shù)解 問題，是一元一次不等式（組）的重難點問題 之一，也是考試時的一個易錯點和失分點，主 要涉及有且僅有幾個整數(shù)解、至少有幾個整 數(shù)解、整數(shù)解的和、最大整數(shù)解與最小整數(shù)解 等問題.它的求解思路是：首先求出不等式組 的解集，然后根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)、和、最大整 數(shù)解與最小整數(shù)解等，求出參數(shù)的值或取值 范圍.

例2

分析：本題是含參數(shù)的一元一次不等式 組的整數(shù)解問題.已知不等式組整數(shù)解的和， 求參數(shù)a的值.解答思路是先解出該不等式組 的解集，再根據(jù)題中整數(shù)解的和，分類討論整數(shù)a的取值范圍，進而確定整數(shù)a的值.

解：

評注：在根據(jù)整數(shù)解的和確定參數(shù)的值 或取值范圍時，要注意分類討論，避免出現(xiàn)漏 解.在確定取值范圍后，還要注意思考“=”是 否能取到.

考點三、一元一次不等式（組）的實際應 用問題

一元一次不等式（組）的實際應用問題， 主要考查同學們根據(jù)實際問題構建不等式 （組）的能力.在解答一元一次不等式（組）的 應用題時，同學們要注意如下幾點：一是細致 審題，巧抓關鍵詞，明確考查意圖；二是弄清 題中各種量之間的不等關系，列出相應的不 等式（組）；三是檢查所求的解是否符合題意 要求，舍去不必要的，從而確保解答無誤.

例 3 （2023 年湖南懷化中考卷）某中學 組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的 A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用 可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且 恰好坐滿．

（1）求原計劃租用 A 種客車多少輛？這 次研學去了多少人？

（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25 輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座 位，則有哪幾種租車方案？

分析：（1）設原計劃租用 A 種客車 x 輛， 則這次研學去了（45x+30）人，根據(jù)這次去研 學的人數(shù)不變，可得出關于 x 的一元一次方 程，解之即可得出結論；（2）設租用 B 種客車 y 輛，則租用 A 種客車（25-y）輛，根據(jù)“租用 的 25 輛客車可乘坐人數(shù)不少于 1200 人，且 租用的 B 種客車不超過 7 輛”，可得出關于 y 的一元一次不等式組，解之可得出 y 的取值 范圍，再結合 y 為正整數(shù)，即可得出租車方 案.

解：

答：

評注：列不等式或不等式組解決實際問 題，要注意抓住問題中的一些關鍵詞語，如 “至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不 高于”“大于”“多”等.這些都體現(xiàn)了不等關系. 列不等式時，要根據(jù)關鍵詞準確地選用不等 號.另外，對一些實際問題的分析還要注意結 合實際.