在本科數(shù)學(xué)課中開展課程思政的研究

周盛華，梁 爽

（航天工程大學(xué) 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室，北京 101416）

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)，高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［1］。2020年5月，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，落實立德樹人根本任務(wù)，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂。全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，就是要寓價值觀引導(dǎo)于知識傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，這是人才培養(yǎng)的應(yīng)有之義，更是必備內(nèi)容［2］。因此，高校各門課程均應(yīng)將課程思政納入建設(shè)之中。

一、課程思政融入本科數(shù)學(xué)的必要性和可行性

為什么要在本科數(shù)學(xué)如“高等數(shù)學(xué)”這樣的純理論性學(xué)科教學(xué)中融入課程思政，如何在一個幾乎由公式組成的課程教學(xué)中開展思想政治教育？相信不僅數(shù)學(xué)教師有這樣的疑問，很多學(xué)生也有這樣的疑問。如果不能對以上問題有一個很清晰的認(rèn)識，開展課程思政可能就會成為一個噱頭，不僅收不到很好的效果，還會耽誤學(xué)員的時間。下面就來闡述在數(shù)學(xué)課程中開展課程思政，進(jìn)行立德樹人教育的必要性和可行性。

1.在本科數(shù)學(xué)課程中開展課程思政是時代要求?！陡叩葘W(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》提出，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)這一戰(zhàn)略舉措，影響甚至決定著接班人問題，影響甚至決定著國家長治久安，影響甚至決定著民族復(fù)興和國家崛起［2］。本科數(shù)學(xué)課是一般高校最重要的公共基礎(chǔ)課程之一，直接面向全校所有本科生開設(shè)，所以要想在課程思政這一塊創(chuàng)建一流，數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)必然不能缺席?！按髮W(xué)數(shù)學(xué)”作為本科學(xué)員四年在校學(xué)習(xí)時間最長的一門課程，其課程思政建設(shè)直接關(guān)系到學(xué)員的世界觀、人生觀和價值觀的正確塑造。

2.在本科數(shù)學(xué)課程中開展課程思政建設(shè)的可行性分析。本科數(shù)學(xué)一般以函數(shù)為研究對象，以極限和連續(xù)為手段。比如，學(xué)員在“高等數(shù)學(xué)”課程中先易后難地學(xué)習(xí)了一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分，并穿插學(xué)習(xí)了微分方程、向量和空間解析幾何以及無窮級數(shù)［3］。與初等數(shù)學(xué)最主要的區(qū)別就是初等數(shù)學(xué)研究的對象是常量，基本上都是以靜止的觀點(diǎn)來思考并研究問題；而本科數(shù)學(xué)的研究對象是變量，或者說是函數(shù)，它是動態(tài)的、變化的。在“高等數(shù)學(xué)”中要用到極限思想，要用到運(yùn)動的思維，這從本質(zhì)上來講就是辯證法的內(nèi)容。正如恩格斯所說：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也立刻成為必要的了。

二、課程思政與立德樹人在本科數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)涵

《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》強(qiáng)調(diào)，理學(xué)、工學(xué)類專業(yè)課程推進(jìn)課程思政建設(shè)。要在課程教學(xué)中把馬克思主義立場觀點(diǎn)方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力。理學(xué)類專業(yè)課程，要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。工學(xué)類專業(yè)課程，要注重強(qiáng)化學(xué)生工程倫理教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)［2］。這指明了本科數(shù)學(xué)課程思政的內(nèi)涵就是在教學(xué)中要把傳授高等數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感結(jié)合起來，注重提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力。要在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考方面下功夫。

三、課程思政融入本科數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

通過多年的教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為要想有效開展課程思政，落實立德樹人根本任務(wù)，首先要深入梳理本科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合不同章節(jié)和內(nèi)容的特點(diǎn)，深入挖掘各章節(jié)知識點(diǎn)的思政元素，并將其有機(jī)地融入課堂教學(xué)，達(dá)到潤物無聲的育人效果［4-5］。思想永遠(yuǎn)是指導(dǎo)行動的，思想上徹底的認(rèn)同是行動上的永動機(jī)。要做一件事情，首先在思想上要確實有意愿，或者說在思想上確實認(rèn)可。其次要做好一件事，必須具備相應(yīng)的能力，打鐵還需自身硬，所以要想開展好本科數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)，一要提升教師課程思政建設(shè)的意識和能力，二要建立健全課程思政建設(shè)質(zhì)量評價體系和激勵機(jī)制。不管任何事情，要想長久穩(wěn)定的發(fā)展，客觀公正的評價機(jī)制是必不可少的，沒有良好的評價機(jī)制，再高的積極性、再好的熱情，最終都會煙消云散，所參與的人員最終也都會偃旗息鼓，逐漸失去興趣。

1.結(jié)合“高等數(shù)學(xué)”課程知識點(diǎn)研究思路的講解培養(yǎng)學(xué)員探索未知、追求真理的精神?！案叩葦?shù)學(xué)”中有許多知識的講解要遵循對未知事物的探索規(guī)律，在講解這些知識點(diǎn)時，不應(yīng)僅講授知識點(diǎn)的內(nèi)容，更要將知識點(diǎn)產(chǎn)生、發(fā)展的過程講清楚，尤其是講清楚站在知識發(fā)生的當(dāng)時，數(shù)學(xué)家處理問題、解決問題的方式方法。以此來培養(yǎng)學(xué)員探索未知、追求真理的精神。

例如，“高等數(shù)學(xué)”第三章《微分中值定理》的講解。微分中值定理（又稱拉格朗日中值定理）的描述：如果函數(shù)f（x）滿足（1）在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，（2）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)；那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，（a＜ξ＜b）使等式f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立。

在講解這個定理之前，必須要講解另外一個定理，就是羅爾定理，如果不講解羅爾定理，達(dá)不到很好的教學(xué)效果。

羅爾定理：如果函數(shù)f（x）滿足（1）在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，（2）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f（a）=f（b）；那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使等式f′（ξ）=0。

這兩個定理中，條件幾乎是一樣的，就是羅爾定理比拉格朗日定理多了一個函數(shù)在端點(diǎn)值相等的條件。那么教員在證明講解完羅爾定理后，可以用提問或者其他方式來帶領(lǐng)學(xué)員一起分析思考幾個問題。首先，在我們的數(shù)學(xué)函數(shù)中，函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點(diǎn)的值相等這種情況是不多見的，也就是說，羅爾定理的條件是非常嚴(yán)格的。這也就意味著能夠滿足羅爾定理條件的函數(shù)是非常少的，從而說明羅爾定理的應(yīng)用是有局限性的。那么如何解決這一問題呢？這個時候可以讓學(xué)員思考發(fā)言，而后告訴學(xué)員，我們在做研究時就是要在前人的基礎(chǔ)上，逐步地弱化條件，來研究弱化條件后的結(jié)果，通過反復(fù)實驗、運(yùn)算，看看是否能夠得到對我們有用的結(jié)論。比如，我們都認(rèn)為羅爾定理的第三個條件比較嚴(yán)格，那如果我們把第三個條件去掉，我們會得到什么結(jié)論呢？這樣我們不僅將學(xué)員的思路帶入微分中值定理的講解過程中，還讓學(xué)員真實地體驗到了科學(xué)研究的感覺。當(dāng)給學(xué)員一定的時間來推理，有學(xué)員把正確結(jié)論寫出來時，教員還可以適時地進(jìn)行鼓勵：“要是你早出生幾百年，這個定理就不叫拉格朗日中值定理了，可能會叫某某定理了?！笨上攵@個時候?qū)W員內(nèi)心絕對是比較有“想法”的。這比單純地講解微分中值定理及其證明要更加吸引學(xué)員。

2.結(jié)合“高等數(shù)學(xué)”課程中解決復(fù)雜問題的方法的講解提高學(xué)員正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力。在高等數(shù)學(xué)中，有一些非常好的求解復(fù)雜問題的思路和方法，在講解這些思路、方法時，要聯(lián)系生活和軍隊實際，將這些數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為學(xué)員認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力，以達(dá)到很好的育人效果。

例如，在學(xué)習(xí)定積分概念與重積分概念，講到在求解曲邊梯形面積、空間曲頂柱體的體積時，會用到“大化小、常代變、近似和、取極限”的處理方式。意思就是將曲邊梯形、空間曲頂柱這類復(fù)雜的幾何圖形先分解，再用常規(guī)的圖形替代非常規(guī)的圖形，以求得其近似面積或者近似體積，最后再用極限的思維，令每一個分割都無限地細(xì)化，從而使所求的近似值逼近確切值。

3.通過介紹“高等數(shù)學(xué)”課程中涉及的科學(xué)家生平激發(fā)學(xué)員科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。本科“高等數(shù)學(xué)”課程對學(xué)員來說是一門非常難學(xué)的課程，要想學(xué)好“高等數(shù)學(xué)”，沒有一點(diǎn)吃苦精神是不可能的。在教學(xué)過程中，穿插一些跟知識點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)人物簡單介紹，介紹其刻苦工作、艱苦奮斗的品質(zhì)，以達(dá)到激發(fā)學(xué)員科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)?shù)淖饔谩?/p>

如在講解第一章第二節(jié)數(shù)列的極限和第十二章第一節(jié)無窮級數(shù)的概念時，就可以簡要介紹與之相關(guān)的中國古代科學(xué)家生平及他們兢兢業(yè)業(yè)做研究的故事。這兩節(jié)內(nèi)容主要包括劉徽的割圓術(shù)和祖沖之圓周率的計算［3］。劉徽割圓術(shù)的思想是在其觀察石匠雕刻中得到的靈感，從而解決了這一困擾他多年的問題；而祖沖之是世界上第一個將圓周率精算到小數(shù)點(diǎn)后面第七位數(shù)字的數(shù)學(xué)家。

4.通過介紹“高等數(shù)學(xué)”課程中微積分的發(fā)展歷程增強(qiáng)學(xué)員應(yīng)對困難、敢于迎難而上的勇氣與信心。眾所周知微積分的起源與17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家牛頓和萊布尼茨密切相關(guān)。但微積分的發(fā)展卻是與眾多數(shù)學(xué)家的努力分不開的，例如伯努利兄弟、歐拉等人，他們都曾為微積分這一學(xué)科的建立添磚加瓦。不可否認(rèn)的是，微積分作為一種運(yùn)算規(guī)則，盡管其強(qiáng)大有力而又使用范圍廣泛，但在其發(fā)展初期因基礎(chǔ)不穩(wěn)遭遇坎坷甚至引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。通過將這種坎坷的發(fā)展歷程講授給學(xué)員，傳授不畏艱難、勇于直面困境的信念。

在講授無窮小量的概念時，可以講述第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的來龍去脈。牛頓在其《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，對無窮小量（他稱之為消逝量）作的說明是：“消逝量的最終比實際上并非最終量之比，而是無限減小的量之比所趨向的極限，它們無限接近這個極限，其差可以小于任意給定的數(shù)，但卻永遠(yuǎn)不會超過它，并且在這些量無限減小之前也不會到達(dá)它。”［6］但由于牛頓也沒有給出嚴(yán)格的極限的定義，這使得微積分在此后一段時間飽受爭議。英國伯克萊曾專門在其著作《分析學(xué)家，或致以為不信神的數(shù)學(xué)家》中批評微積分中的無窮小量是“消逝量的鬼魂”，是偷換假設(shè)的邏輯錯誤。由于無窮小概念及極限概念的隨意與混亂導(dǎo)致了許多其他錯誤的結(jié)論從而引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。這些致命的打擊并未擊退數(shù)學(xué)家們探索的步伐，他們依然堅定地走在數(shù)學(xué)的道路上。在經(jīng)過上百年一代又一代數(shù)學(xué)家的不懈努力，終于在法國數(shù)學(xué)家柯西與德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯對極限展開的工作獲得的成果中解決了這個問題。尤其是魏爾斯特拉斯對極限的“ε-δ”語言的定義，在其基礎(chǔ)上重建了分析體系，消除了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。因此他被冠以“現(xiàn)代分析學(xué)之父”的稱謂，以獎勵其在分析學(xué)領(lǐng)域所做的突出貢獻(xiàn)。

結(jié)語

本科數(shù)學(xué)課程作為本科生必修的基礎(chǔ)課，也是學(xué)員入校后的第一門理論基礎(chǔ)課，其在本科教育中的重要地位毋庸置疑。利用本科數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)，將馬克思主義立場觀點(diǎn)方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)員正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)員探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)員科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)，是真正的立德樹人活動。