基于粒子群PID-Smith 控制器的列車精確停車算法研究

王杰勝

（中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710000）

1 背景概述

停車精度作為衡量列車自動駕駛系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)之一，一般規(guī)定在±30 cm 之內(nèi)。列車的精確停車是確保運(yùn)輸效率的前提，如果停車的精確度達(dá)不到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，不僅會降低運(yùn)輸效率，而且會造成列車到達(dá)不及時和影響乘客上下車等問題，因此實現(xiàn)列車的精確停車功能具有非常重要的現(xiàn)實意義[1]。

為提高列車的停車精度，專家學(xué)者們進(jìn)行了深入研究，提出了一些方法。文獻(xiàn)[2]考慮了由于多種因素造成的模型參數(shù)變化的問題，結(jié)合列車制動模型，設(shè)計出針對制動模型參數(shù)改變而自適應(yīng)調(diào)整的控制器，可以實現(xiàn)對參數(shù)的在線估計，跟蹤理想曲線，實現(xiàn)精確停車；文獻(xiàn)[3]以列車動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制與系統(tǒng)辨識理論，設(shè)計了一種精確停車控制器；文獻(xiàn)[4]將預(yù)測控制理論應(yīng)用到停車控制器中，考慮約束條件，設(shè)計了一種以列車參考速度和距離為控制目標(biāo)的預(yù)測控制器，實現(xiàn)高精度的停車和高舒適性的要求；文獻(xiàn)[5]采用自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制，使用終端滑?？刂撇粌H可提高控制系統(tǒng)的魯棒性與自適應(yīng)性，同時也避免了控制的頻繁切換；文獻(xiàn)[6]設(shè)計出一種基于組合趨近律的準(zhǔn)滑模控制器實現(xiàn)精確停車，不需要額外的控制器來輔助減弱滑模的抖振，結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快且對外界的干擾具有強(qiáng)魯棒性；文獻(xiàn)[7]通過分析列車制動過程中的制動力與速度之間的關(guān)系，建立列車多質(zhì)點動力學(xué)模型，將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID（Proportional Integral Derivative）控制器與Smith 控制器相結(jié)合，實現(xiàn)制動過程中精確跟蹤參考速度，停車精度滿足進(jìn)站停車的要求；文獻(xiàn)[8]通過分析列車制動系統(tǒng)模型，設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，不僅可以柔化控制信號，也可以在一定程度上抑制滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，從而精確追蹤理想曲線并實現(xiàn)精確停車。

在列車制動控制過程中，目前技術(shù)較為成熟、應(yīng)用較為廣泛的是PID 控制器，它具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)和可靠性高等優(yōu)點，合理的PID 控制算法不僅可以保證列車的停車時間，也可以保證列車的停車精度。本文對比文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]，以列車制動系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，通過分析粒子群PID 控制器和Smith控制器的特點，設(shè)計出一種粒子群PID-Smith 控制器，實現(xiàn)對外界干擾與系統(tǒng)參數(shù)攝動的自適應(yīng)魯棒控制。

2 列車制動系統(tǒng)模型

列車制動系統(tǒng)本質(zhì)上是動力伺服系統(tǒng)的一種，由制動控制器通過反饋調(diào)節(jié)跟蹤目標(biāo)加速度，是列車安全運(yùn)行的保證，主要用于調(diào)節(jié)車速和實現(xiàn)停車。由于制動控制系統(tǒng)機(jī)電裝置受傳輸時延的影響，其制動過程可以近似成典型工業(yè)環(huán)節(jié)中具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，可以用式（1）表示：

數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式（2）中：ac為控制加速度，通過制動控制器產(chǎn)生；τ為系統(tǒng)響應(yīng)時間常數(shù)；at為目標(biāo)加速度，是ATO 設(shè)定的制動加速度；T為傳輸延時時間。

列車實際加速度a（t）由控制加速度ac和環(huán)境等因素造成的附加加速度d（t）組成，即：

通過對上述過程的分析，得到列車制動系統(tǒng)模型，如圖1 所示。

圖1 列車制動系統(tǒng)模型框圖

為了簡化控制器的設(shè)計，引入一階pade 來近似式（4）中的延時函數(shù)。

式（4）中：λ為與傳輸時延T有關(guān)的常數(shù)，通常為2/T。

將式（4）代入式（1）中可得：

式（5）中：Ac（t）和At（t）為ac（t）和at（t）的拉普拉斯變換。

列車制動過程采取連續(xù)式一次制動方式，ATO 實時跟蹤參考曲線控制列車的運(yùn)行速度，為了提高乘坐的舒適性，列車以恒定加速度進(jìn)行制動。在列車制動過程中，開始時由于制動系統(tǒng)本身存在延時問題，對參考曲線的追蹤有一定的時滯；由于整個制動過程中存在外部干擾及制動系統(tǒng)的磨損和老化導(dǎo)致列車參數(shù)發(fā)生變化，也會影響到追蹤參考曲線。因此，本文的研究重點是根據(jù)列車運(yùn)行參數(shù)設(shè)計合理的制動控制器來補(bǔ)償外部干擾和列車參數(shù)變化對停車精度造成的影響，從而控制列車精確追蹤參考曲線并實現(xiàn)精確停車。

3 粒子群PID-Smith 控制器設(shè)計

3.1 基本PSO 算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種全局尋優(yōu)算法，通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。粒子只包含2 個屬性，即速度和位置，速度表示粒子下一步迭代時移動的方向和距離，位置是所求解問題的一個解。

在N維空間中，粒子i 的位置Xi=（xi1，xi2，…，xiN），速度Vi=（vi1，vi2，…，viN），每個粒子都對應(yīng)一個由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值fi，并且粒子找到自身的最優(yōu)解（即個體極值pbest）和整個種群的最優(yōu)解（即全局極值gbest）。在確定pbest與gbest之后，就可以根據(jù)式（6）和式（7）計算每個粒子新的速度與位置：

式（6）（7）中：dvi為粒子i 在第d次迭代時的速度；w為慣性因子，可以調(diào)整全局和局部尋優(yōu)能力；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般取c1=c2；r1、r2是均勻分布在（0，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；為粒子i 經(jīng)過d次迭代的最好位置；為所有粒子經(jīng)過d次迭代的最好位置；為粒子i 在第d次迭代時的位置。

粒子群算法的具體過程如下：①初始化粒子群，包括群體規(guī)模N、每個粒子的位置xi和速度vi等。②計算粒子的適應(yīng)度值fit[i]、個體極值pbest（i）和全局極值gbest（i）。若fit[i]＞pbest（i），則令pbest（i）=fit[i]；若fit[i]＞gbest（i），則令gbest（i）=fit[i]。③優(yōu)化每個粒子的速度和位置，Vmin和Vmax（大于0）分別是粒子的最小速度和最大速度，如果vi大于Vmax，則vi=Vmax，如果vi小于Vmin，則vi=Vmin；Xmin和Xmax分別為粒子的最小位置和最大位置，如果xi＞Xmax，則xi=Xmax，如果xi＜Xmin，則xi=Xmin。④若滿足循環(huán)終止條件則退出，否則轉(zhuǎn)到步驟②。

3.2 基于PSO 算法的PID 控制系統(tǒng)

PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由PID 控制器和被控對象組成，而PID 控制器包括比例、積分和微分單元3 部分，每個單元都會影響控制系統(tǒng)的控制效果。

圖2 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文利用PSO 算法整定和優(yōu)化PID 參數(shù)，將系統(tǒng)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)的輸入，計算函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)值調(diào)整PID 參數(shù)，在參數(shù)可行域內(nèi)尋找一組合適的參數(shù)使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，從而實現(xiàn)PID 優(yōu)化控制，基于PSO 算法的PID 控制系統(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 基于PSO 算法的PID 控制系統(tǒng)原理圖

3.3 Smith 控制器設(shè)計

由式（1）可以看出，被控對象存在延時環(huán)節(jié)，控制器不能立刻對被控對象進(jìn)行調(diào)節(jié)，增加了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量，降低了系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性，使得整體的優(yōu)化效果下降。在對被控對象的動態(tài)特性分析中，經(jīng)常使用過程時滯τ和過程慣性時間參數(shù)T的比值來分析被控過程純滯后的級別，該比值的大小直接關(guān)系到控制系統(tǒng)的可控性。如果τ/T＜0.3，則稱該過程為一般滯后過程，過程較易控制；如果τ/T＞0.3，則稱該過程為大滯后過程，其控制難度隨著τ/T的比值的增大而增加。滯后過程的滯后時間越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差，控制難度也會越大，對控制品質(zhì)也越不利。

Smith 補(bǔ)償控制的設(shè)計思路是根據(jù)已知精確的傳遞函數(shù)，通過計算在反饋中添加補(bǔ)償環(huán)節(jié)來減弱甚至抵消被控對象的滯后部分，從而提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。

常規(guī)帶延時環(huán)節(jié)的控制器結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 常規(guī)帶延時環(huán)節(jié)的控制器結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)如下[10]：

Smith 控制器結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 Smith 控制器結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)為：

若Gp（s）=Gm（s）、τ0=τ，式（9）變?yōu)椋?/p>

由式（9）和式（10）可知，延時環(huán)節(jié)e-τs不再出現(xiàn)于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中，因此不會再影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Smith 控制器使被調(diào)量超前反饋到控制器，從而改善由于控制對象的延遲帶來的控制效果。

3.4 粒子群PID 控制器與Smith 控制器結(jié)合

通過對粒子群PID-Smith 控制器每個環(huán)節(jié)的分析和設(shè)計，實現(xiàn)對控制器的整體設(shè)計，控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 粒子群PID-Smith 控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計原理是利用PSO 算法調(diào)整PID 控制器的3 個可調(diào)參數(shù)來適應(yīng)外界干擾對系統(tǒng)的影響，同時結(jié)合Smith 控制器來實現(xiàn)對系統(tǒng)時滯的補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。

4 仿真驗證

為驗證本文設(shè)計算法的有效性，利用MATLAB 進(jìn)行仿真分析。理想制動曲線采用恒定制動加速度-0.65 m/s2，制動時初始位置設(shè)置為0 m，初始速度設(shè)置為19.8 m/s，考慮到控制器的飽和情況，最大減速度設(shè)置為-1 m/s2。

在仿真過程中考慮由于附加阻力引起的擾動以及由于測量噪聲引起的誤差，并視為高斯白噪聲。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 列車運(yùn)行基本參數(shù)

4.1 不考慮外部干擾及列車參數(shù)變化

在不考慮外部干擾及列車參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的影響時，通過對比圖7 中的參考曲線和粒子群PID 控制曲線以及粒子群PID-Smith 控制曲線可以分析出粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith 控制對于被控系統(tǒng)的控制效果，2 種控制方式雖然都可以達(dá)到±30 cm 的停車精度。但通過對比圖7（c）中2 條控制曲線可以看出，粒子群PID 控制的停車精度是0.18 m，而粒子群PID-Smith 控制的停車精度是0.05 m，粒子群PID-Smith 控制的停車精度更高，也就意味著在不考慮外部干擾和列車參數(shù)變化時粒子群PID-Smith 控制的控制效果更好。

圖7 理想情況下粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith控制曲線與參考曲線對比

4.2 外部干擾為高斯白噪聲

由于列車測速測距傳感器、電氣結(jié)構(gòu)設(shè)備等不可避免地會產(chǎn)生隨機(jī)誤差，從而對觀測結(jié)果造成隨機(jī)擾動，這里將這些擾動視為高斯白噪聲。當(dāng)系統(tǒng)附加目標(biāo)加速度值的5%～20%的隨機(jī)噪聲時，不同外部干擾條件下粒子群PID 控制、粒子群PID-Smith 控制與參考曲線的誤差如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，粒子群PID-Smith 控制器相較于粒子群PID 控制器使列車能夠在更小的誤差范圍內(nèi)追蹤理想曲線，說明前者具備更好的快速響應(yīng)能力[10]。

圖8 不同外部干擾條件下粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith 控制誤差曲線對比

在不同的外部干擾條件下粒子群PID 控制和粒子群PID-Smith 控制的停車精度對比如表2 所示。從表2中可以看出，粒子群PID-Smith 控制的停車精度相較于粒子群PID 控制的停車精度更高，也就意味著粒子群PID-Smith 控制的控制效果更好。

表2 不同外部干擾下粒子群PID 控制與粒子群PID-Smith 控制停車精度對比

4.3 列車參數(shù)變化

由于列車制動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的磨損和老化引起的列車參數(shù)變化會造成列車制動系統(tǒng)模型變化，其中主要考慮參數(shù)傳輸時延T變化時對停車精度造成的影響。由于該變化過程存在慢時變的特性，因此在每次列車制動過程的仿真中可以將制動系統(tǒng)模型的偏差量視為恒定值，同時也需要考慮外部干擾的問題，在仿真中仍將其視作高斯白噪聲。表3 為不同傳輸時延參數(shù)條件下粒子群PID 控制與粒子群PID-Smith 控制的停車精度對比，其中外部干擾設(shè)置為目標(biāo)加速度值的10%。從表3 中可以看出在不同傳輸時延參數(shù)條件下，粒子群PID-Smith控制相較于粒子群PID 控制的停車精度更高，也就意味著粒子群PID-Smith 控制的控制效果更好。

表3 不同傳輸時延參數(shù)條件下粒子群PID控制與粒子群PID-Smith 控制停車精度對比

5 結(jié)論

本文以列車制動系統(tǒng)模型為研究對象，主要針對列車運(yùn)行過程中外部干擾和列車參數(shù)變化對停車精度造成的影響，通過對粒子群PID 控制器和Smith 控制器特點的分析，設(shè)計了一種粒子群PID-Smith 控制器。理論分析表明，利用粒子群PID-Smith 控制器可以實現(xiàn)對外部干擾和列車參數(shù)變化的魯棒性控制，提高系統(tǒng)的抗干擾能力與控制精度。通過仿真平臺對設(shè)計的控制器進(jìn)行驗證，仿真結(jié)果表明該方法不僅可以保證停車的高精度要求，同時也保證了乘坐的舒適性。