豐富認(rèn)識(shí)，發(fā)展思維

范啟蘭

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)關(guān)鍵在于讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。從核心素養(yǎng)的要求來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識(shí)應(yīng)用能力，因此研究核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐具有現(xiàn)實(shí)意義。豐富認(rèn)識(shí)是指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方式理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)邏輯，而發(fā)展思維關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯的感知，包括公式、定義等內(nèi)容。教師在教學(xué)過(guò)程中要抓住學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究，具體的方式可以從以下幾方面入手：

一、數(shù)學(xué)情境塑造，豐富數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)著力于數(shù)學(xué)情境的塑造，通過(guò)數(shù)字引導(dǎo)的方式豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的數(shù)字關(guān)系、數(shù)字符號(hào)等認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)生活化的理解，學(xué)會(huì)從生活中提煉數(shù)字，同時(shí)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有更多的體驗(yàn)感。

以西師版二年級(jí)上冊(cè)《6，7的乘法口訣》為例，如果直接從乘法口訣的角度進(jìn)行過(guò)渡，學(xué)生也可以完成6和7的乘法口訣學(xué)習(xí)，但這種簡(jiǎn)單理論背誦式的口訣學(xué)習(xí)方式很難讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)字產(chǎn)生足夠的認(rèn)識(shí)?；谛W(xué)生的素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，教師在教學(xué)初期可以創(chuàng)設(shè)具體的情境化內(nèi)容，如“一周有7天，那么6周有多少天呢？7周有多少天呢？”每周有7天是生活常識(shí)也是數(shù)學(xué)情境的一部分，而6周有多少天、7周有多少天則屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，可以讓學(xué)生快速建立起7×6，7×7的概念，幫助學(xué)生完成相關(guān)的乘法口訣學(xué)習(xí)的同時(shí)也豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。除了從數(shù)字角度塑造情境以外，教師還應(yīng)注重實(shí)物情境的塑造，如《測(cè)量長(zhǎng)度》時(shí)，涉及厘米、米等長(zhǎng)度單位，教師則可以現(xiàn)場(chǎng)為學(xué)生提供米尺和學(xué)生用尺，讓學(xué)生了解不同尺子在測(cè)量長(zhǎng)度上的表示方法不同，通過(guò)實(shí)物場(chǎng)景快速豐富學(xué)生對(duì)米、厘米的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生在測(cè)量過(guò)程中加深對(duì)長(zhǎng)度單位的理解，從而建立起數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。此外情境教學(xué)還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用當(dāng)中，如學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法時(shí)，教師可以用生活化的方式將數(shù)學(xué)加減法內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)。以8加5為例，教師可以用實(shí)物化的方式演繹出來(lái)：首先教師可以為學(xué)生提供20根小木棒，然后數(shù)8根小木棒，再數(shù)5根小木棒，讓學(xué)生演示8+5=8+2+3=10+3的過(guò)程，幫助學(xué)生在操作小木棒的同時(shí)加深對(duì)內(nèi)容的理解，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯?？傊?，教師在教學(xué)過(guò)程中，情境創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生的發(fā)展非常重要，教師需要做好情境創(chuàng)新，采用生活化、微課、小故事等情境進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)也要做好微課在導(dǎo)學(xué)階段、課堂教學(xué)階段的靈活應(yīng)用。

二、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生思維

組織數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生思維的關(guān)鍵在于教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注重活動(dòng)的設(shè)計(jì)，利用活動(dòng)讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中。在活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、自主實(shí)踐、自主分析，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展的同時(shí)幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的消化吸收，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。

以西師版五年級(jí)上冊(cè)《圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱》為例，在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)后，教師可以開(kāi)展有關(guān)圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中注重師生互動(dòng)和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)。首先，教師為學(xué)生提供幾組圖形，鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位開(kāi)展圖形的分析，嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)的方式找到軸對(duì)稱圖形，同時(shí)找到中心對(duì)稱圖形，在學(xué)生實(shí)踐的過(guò)程中，部分學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到圖形的平移和旋轉(zhuǎn)是可以組合操作的，在組合過(guò)程中可以解決復(fù)雜的圖形問(wèn)題，由此提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。其次，教師鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，共同設(shè)計(jì)對(duì)稱圖形、圖案，鼓勵(lì)學(xué)生在設(shè)計(jì)圖形的過(guò)程中自主探索、自主實(shí)踐，每一組圖形都要由學(xué)生自主設(shè)計(jì)而來(lái)，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。自主設(shè)計(jì)對(duì)稱圖形、圖案對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了更高的要求，教師在教學(xué)過(guò)程中也需要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生在圖形、圖案方面進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。最后，教師在教學(xué)過(guò)程中要鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，交換設(shè)計(jì)的對(duì)稱圖形、圖案，鼓勵(lì)學(xué)生在組際交流的過(guò)程中完成圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，找到軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，讓學(xué)生在組際間交流過(guò)程中對(duì)設(shè)計(jì)圖案、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱有更多的認(rèn)識(shí)?？傊?，數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展自身的能力，在活動(dòng)中將所學(xué)知識(shí)與活動(dòng)內(nèi)容整合在一起、豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)自主探索，提升知識(shí)應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐，解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)實(shí)踐是指教師在數(shù)學(xué)知識(shí)講解以后應(yīng)提供具體的問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用和檢驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。實(shí)踐的優(yōu)勢(shì)在于學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為生活實(shí)踐，在解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)多種數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

以西師版五年級(jí)上冊(cè)《多邊形面積的計(jì)算》為例，在學(xué)習(xí)“不規(guī)則圖形的面積”時(shí)，教師在課堂上為學(xué)生提供的不規(guī)則圖形都是給了一定的已知條件，學(xué)生只需要根據(jù)已知條件推理就可以完成多邊形面積的計(jì)算，學(xué)習(xí)難度不大?；诙噙呅蚊娣e的知識(shí)特點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位開(kāi)展多邊形面積計(jì)算的實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中學(xué)生自主確定實(shí)踐的對(duì)象并進(jìn)行測(cè)量。如有的學(xué)生小組選擇了學(xué)校的花壇，學(xué)?；▔还灿兴膲K，兩塊是平行四邊形，一塊是正六邊形，一塊則為不規(guī)則的圖形。在實(shí)踐中，前兩塊平行四邊形的花壇學(xué)生得出面積比較快，直接用卷尺就可以得出相關(guān)的數(shù)據(jù)然后套用公式得出結(jié)論。第三塊是正六邊形，學(xué)生在計(jì)算前需要完成兩步，第一步是測(cè)量每個(gè)邊的邊長(zhǎng)，先確定是否是正六邊形，第二步是用正六邊形已經(jīng)推導(dǎo)出的面積公式計(jì)算或用分解圖形的方式計(jì)算得出結(jié)論。實(shí)踐過(guò)程中雖然有一定難度，但學(xué)生在課堂上已經(jīng)接觸了正六邊形的面積計(jì)算，因此難度并不是很大。第四塊是不規(guī)則的圖形，學(xué)生測(cè)量和計(jì)算難度比較大，學(xué)生第一步完成了各個(gè)邊的測(cè)量，發(fā)現(xiàn)圖形是不規(guī)則的，不知道如何計(jì)算，教師可以適當(dāng)給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，如可以先將花壇基本形狀按比例在紙上畫(huà)出來(lái)，然后進(jìn)行各邊長(zhǎng)度標(biāo)記。在實(shí)踐過(guò)程中，教師與學(xué)生一起進(jìn)行不規(guī)則圖形的計(jì)算，讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中解決實(shí)際問(wèn)題并積累經(jīng)驗(yàn)，從而豐富學(xué)生多邊形面積的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?？傊?，教師在教學(xué)過(guò)程中要為學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐創(chuàng)造條件，在課內(nèi)外都要給予學(xué)生實(shí)踐的支持，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中完成知識(shí)的有效應(yīng)用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及知識(shí)應(yīng)用能力。

四、參與數(shù)學(xué)推理，提煉知識(shí)要點(diǎn)

參與數(shù)學(xué)推理是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，涉及數(shù)學(xué)概念、定理等內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念性內(nèi)容的推理當(dāng)中，通過(guò)推理的方式提煉相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)而非一味地等著教師直接給出定理概念，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力的提升。

以西師版五年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》為例，如何讓學(xué)生理解圓面積公式的由來(lái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)做好圓面積公式的推導(dǎo)活動(dòng)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中提煉出圓的面積公式。在公式推導(dǎo)的過(guò)程中，學(xué)生以小組的方式完成圓到長(zhǎng)方形（平行四邊形）的轉(zhuǎn)化，嘗試將圓進(jìn)行8等分、16等分、32等分然后組合，在組合過(guò)程中學(xué)生推理圓公式的由來(lái)，在拆分以后分析“組合后的長(zhǎng)方形的寬是r，長(zhǎng)是什么？”在分析的過(guò)程中學(xué)生得到了長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，然后通過(guò)公式的推導(dǎo)得出“圓的面積為πr2”的結(jié)論，從而完成圓面積公式的提煉，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓面積計(jì)算的理解。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的推理提煉對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展非常重要，是豐富學(xué)生認(rèn)知的有效途徑，在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的提煉過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于公式、概念的理解會(huì)進(jìn)一步強(qiáng)化。這些內(nèi)容看似與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用沒(méi)有太多的關(guān)聯(lián)，但實(shí)際上學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)理解以后在公式應(yīng)用和多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合過(guò)程中都會(huì)因?yàn)橹R(shí)提煉而受益，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力?？傊?，數(shù)學(xué)推理過(guò)程要讓學(xué)生親自參與，在知識(shí)提煉中加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生發(fā)展思維，逐步形成數(shù)學(xué)邏輯。當(dāng)然數(shù)學(xué)推理、知識(shí)提煉不是一蹴而就的，需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，而教師需要做好課堂設(shè)計(jì)，讓學(xué)生參與到知識(shí)提煉當(dāng)中并為其提供更好的外部條件，提升學(xué)生參與的積極興趣。

五、綜合數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找更多思路

綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)，從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。舉一反三等教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要方式，教師在教學(xué)過(guò)程中要抓住學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的契機(jī)，開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用。

發(fā)展數(shù)學(xué)思維的背景下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的綜合，幫助學(xué)生尋找更多的典型例題及解題思路，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合應(yīng)用。如教師可以提供以下三個(gè)例題：①A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3，如果它們價(jià)格分別上漲70元后，它們的價(jià)格比是7：4。這兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少元？②小明的課外書(shū)數(shù)量是小芳的6倍，如果兩人各拿走2本后，小明的課外書(shū)數(shù)量就是小芳的8倍，小明原來(lái)有多少本課外書(shū)？③兄弟兩人每年的收入比是4：3，每年的支出比是18：13，從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？以上三個(gè)例題的知識(shí)點(diǎn)考查和解題思路基本一致，但都屬于不同的題型，在解題的過(guò)程中，教師可以幫助學(xué)生完成例題分析和知識(shí)的整合，提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。此外在數(shù)學(xué)知識(shí)綜合方面，除了教師引導(dǎo)學(xué)生舉一反三式的數(shù)學(xué)思維以外，還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中搜集和整理相關(guān)的資料，包括整理錯(cuò)題、整理日常學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)習(xí)題，在整理過(guò)程中逐步梳理自己遇到的知識(shí)內(nèi)容，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，完成知識(shí)整合的目標(biāo)。總之，整合資源、提升能力的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以找到更多類似的習(xí)題和解題的規(guī)律，將數(shù)學(xué)學(xué)科中遇到的基礎(chǔ)性內(nèi)容進(jìn)行分析，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維提升奠定基礎(chǔ)。

核心素養(yǎng)下教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中要幫助學(xué)生融入到數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中，將數(shù)學(xué)知識(shí)以更加形象化的方式展示出來(lái)。同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)課堂的活動(dòng)設(shè)計(jì)和合作學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平和素養(yǎng)得到進(jìn)一步提高。