基于MATLAB 和Adams 的四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)

季玉潔，何 田*

（青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島）

引言

仿生機(jī)器人分為陸地仿生機(jī)器人、水下仿生機(jī)器人和空中仿生機(jī)器人三大類[1]。陸地表面同時(shí)存在多種情形，足式機(jī)器人相較于輪式和履帶式更具良好的適應(yīng)性和靈活性，仿生四足機(jī)器人在機(jī)器人領(lǐng)域具有舉足輕重的地位[2]。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)器人的物理樣機(jī)制作過程復(fù)雜、成本較高，應(yīng)用Matlab 和Adams 軟件進(jìn)行機(jī)器人的仿真設(shè)計(jì)，可以降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期[3]。圖1 為四足機(jī)器人的身體結(jié)構(gòu)簡圖，本文設(shè)計(jì)的仿生四足機(jī)器人每條腿具有2 個(gè)自由度，分別是進(jìn)行側(cè)擺運(yùn)動(dòng)的髖關(guān)節(jié)5 和實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)的膝關(guān)節(jié)3。腿部關(guān)節(jié)相互配合可實(shí)現(xiàn)簡單步態(tài)。機(jī)器人的結(jié)構(gòu)尺寸如表1 所示。應(yīng)用D-H參數(shù)方法，建立機(jī)器人單腿D-H 坐標(biāo)系如圖2 所示。

圖1 機(jī)器人身體結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 機(jī)器人單腿D-H 坐標(biāo)系

表1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸

從圖3 中可以看出，該機(jī)器人的單腿擁有兩個(gè)自由度，分別在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處。

建立機(jī)器人的基坐標(biāo)系{O0}。機(jī)器人髖關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系{O1}位于基坐標(biāo)系處：Y 軸指示前后；Z 軸指示上下，平行于重力方向；X 軸指示左右。θ1為髖關(guān)節(jié)的前后擺動(dòng)；θ2為膝關(guān)節(jié)靠近或遠(yuǎn)離機(jī)體的上下擺動(dòng)。O0(O1)點(diǎn)為機(jī)器人髖關(guān)節(jié)；O2點(diǎn)為機(jī)器人腿部膝關(guān)節(jié)，它也作為坐標(biāo)系{O2}的原點(diǎn)，位于沿基坐標(biāo)系X 軸方向平移L1的位置；O3點(diǎn)為機(jī)器人足端腳尖位置，它作為坐標(biāo)系{O3}的原點(diǎn)，位于沿著坐標(biāo)系{O2}的Z 軸方向平移L2位置。機(jī)器人的D-H 參數(shù)表2 所示。建立模型如圖3。

圖3 機(jī)器人的腿部建模和整體結(jié)構(gòu)建模

表2 機(jī)器人單腿D-H 參數(shù)表

其中，ai-1為兩旋轉(zhuǎn)軸的公共法線的距離；αi-1為垂直于ai-1所在平面內(nèi)兩旋轉(zhuǎn)軸的夾角；di為兩連桿之間的距離；θi為兩連桿公垂線的夾角[3]。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)原理

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)基本概念

步態(tài)是指機(jī)器人步行過程中，每條腿按照一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，各腿之間具有固定相位關(guān)系的行走模式。四條腿做一次完整的運(yùn)動(dòng)循環(huán)所用的時(shí)間成為步態(tài)周期，用T 表示。本文將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)周期設(shè)置為T= 2s。足端可達(dá)域是指足端相對于軀體可以到達(dá)的平面運(yùn)動(dòng)區(qū)域，對四足機(jī)器人行走的步長和速度有著重要影響。本文主要研究四足機(jī)器人對角小跑步態(tài)。對角步態(tài)中，可使位于同一對角線的腿部同時(shí)抬起或下落，即同一對角線上的腿部在一運(yùn)動(dòng)周期中有二分之一的時(shí)間接觸地面以支撐身體，另外二分之一的時(shí)間用來復(fù)位。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

運(yùn)動(dòng)學(xué)正解過程就是用已知機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)角度和求解足端坐標(biāo)的過程。將表2 中的D-H 參數(shù)帶入，求得機(jī)器人單腿上從基坐標(biāo)系{O0}到足端坐標(biāo)系{O3}的4×4 齊次變換矩陣為[4]：

通過式（1）可以得到機(jī)器人單腿的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即足端在基坐標(biāo)系{O0}中的坐標(biāo)值的對應(yīng)關(guān)系，如式（2）所示：

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是通過已知的足端坐標(biāo)，求解各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度θ1和θ2的過程。

對式（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程反變換，即可得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解式(3)：

3 MATLAB 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及分析

3.1 單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

根據(jù)2.1 圖2 中的單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和表1 和表2中的參數(shù)，應(yīng)用D-H 坐標(biāo)法，使用Matlab robotics tool[5]來建立機(jī)器人的單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型。機(jī)器人從髖部到腳尖的平移和旋轉(zhuǎn)變換序列為Rz(q1)Ty(L1)Rx(q2)Tz(L2)。

3.2 設(shè)計(jì)足端軌跡

可根據(jù)擬定的各關(guān)節(jié)角度范圍，通過歷遍兩關(guān)節(jié)的所有角度值，得到機(jī)器人單腿的足端可達(dá)域[6]。本文采用點(diǎn)對點(diǎn)的軌跡規(guī)劃策略，設(shè)置了足端起始點(diǎn)、中間點(diǎn)以及終止點(diǎn)。足端在前進(jìn)方向上位移最大的坐標(biāo)點(diǎn)所連成的曲線，選擇該曲線上的點(diǎn)作為前進(jìn)方向上的落腳點(diǎn)，可使得該結(jié)構(gòu)的機(jī)器人具有較高行走效率。在工作空間圖選擇符合條件的幾點(diǎn)作為足端軌跡上的點(diǎn)，得到這幾點(diǎn)的空間坐標(biāo)。應(yīng)用Matlab robotics tool 的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解函數(shù)ikine 得到以上幾點(diǎn)對應(yīng)的各關(guān)節(jié)角度值。最后，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)正解函數(shù)fkine 得到一條足端軌跡，該軌跡即為此結(jié)構(gòu)機(jī)器人前進(jìn)效率較高的軌跡。經(jīng)過規(guī)劃分析后得到足端軌跡部分點(diǎn)應(yīng)用在單腿空間上的效果見圖4。

圖4 足端采樣點(diǎn)軌跡

在機(jī)器人整體模型的基礎(chǔ)上，為其各關(guān)節(jié)導(dǎo)入4.2得到的關(guān)節(jié)角度變化數(shù)據(jù)。腿1 和腿4 為一組，腿2和腿3 為一組。

4 Adams 步態(tài)仿真及結(jié)果分析

4.1 Adams 步態(tài)仿真

將得到的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)導(dǎo)入Adams 仿真模型中，圖5 為一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻下機(jī)器人的對角步態(tài)（trot）運(yùn)動(dòng)仿真圖。

圖5 機(jī)器人對角步態(tài)仿真

4.2 Adams 仿真結(jié)果分析

設(shè)置仿真周期為T=20s，分析仿真軟件中測量出的機(jī)器人位移，角度和角速度變化：

由圖6～7 可以看出，在機(jī)器人整機(jī)運(yùn)行過程中，各關(guān)節(jié)角位移曲線和角速度變化曲線平滑且具有周期性，說明機(jī)器人在運(yùn)行過程中平穩(wěn)，無抖動(dòng)。在初始點(diǎn)和終止點(diǎn)角速度都為零，說明該軌跡可在一定程度上降低沖擊。圖8 可以看出在機(jī)器人行走過程中，腿部沿x 軸方向有規(guī)律的前進(jìn)。且在Y 軸和Z 軸方向上無明顯偏移，說明機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)可靠。

圖6 機(jī)器人leg1 髖關(guān)節(jié)的角位移和角速度曲線

圖7 機(jī)器人leg1 膝關(guān)節(jié)的角位移和角速度曲線

圖8 機(jī)器人身體在每個(gè)坐標(biāo)軸上的偏移量

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種八自由度仿生四足機(jī)器人的高效步態(tài)規(guī)劃方法。首先，設(shè)計(jì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析運(yùn)動(dòng)學(xué)原理。其次，利用Matlab robotics tool 進(jìn)行單腿建模，求出足端可達(dá)域，選擇足端軌跡，該軌跡設(shè)計(jì)能夠滿足機(jī)器人的控制要求。應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)。最后，使用Adams 仿真軟件建立虛擬樣機(jī)仿真方案，將驅(qū)動(dòng)函數(shù)導(dǎo)入各關(guān)節(jié)，模擬腿部各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，模擬對角小跑步態(tài)。仿真結(jié)果與原理分析結(jié)果一致，為物理樣機(jī)的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)和控制提供了理論依據(jù)。