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    基于滑??刂频臒o人駕駛自行車設(shè)計與仿真

    2023-03-29 13:38:50劉佩佩周亞麗張奇志
    計算機仿真 2023年2期
    關(guān)鍵詞:車把曲柄車體

    劉佩佩,周亞麗,張奇志

    (北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院,北京 100192)

    1 引言

    自行車是日常生活中非常普遍且通用的兩輪交通工具,具有靜態(tài)不穩(wěn)定和動態(tài)可穩(wěn)定特性。因此自行車已經(jīng)成為一種對平衡性與穩(wěn)定性分析和研究的重要實驗平臺。

    1899年Whipple[1]首次運用數(shù)學(xué)方程描述了自行車的運動行為,并提出了自穩(wěn)定的概念。自此之后,隨著計算機時代的到來,越來越多的研究者借用計算機仿真等工具對復(fù)雜問題進(jìn)行仿真和分析,由此開始了對無人駕駛自行車的深入研究。郭磊,黃用華等人[2-3]基于部分反饋線性化原理,以各自所設(shè)計的試驗樣機為平臺,實現(xiàn)了多種無人駕駛自行車的平衡運動。Shafiekhani[4]等人采用了基于神經(jīng)模糊控制器的無人駕駛自行車平衡控制方法,獲得了較好的控制效果。2019年,清華大學(xué)類腦計算研究中心施路平教授團(tuán)隊在《自然》上發(fā)表的文章中,搭載天機芯的無人駕駛自行車也瞬間火爆網(wǎng)絡(luò)[5-6]。2020年,劉延柱教授[7]討論了無人駕駛自行車穩(wěn)定行駛的實現(xiàn)可能性,對前叉受控的自行車數(shù)學(xué)模型做了穩(wěn)定性分析,進(jìn)一步表明前叉轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)對自行車穩(wěn)定性的重要影響。

    總結(jié)前人的研究經(jīng)驗,本文從自行車前叉轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計出發(fā),設(shè)計一種基于曲柄滑塊機構(gòu)控制的無人駕駛自行車,實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)向電機輸出力矩的放大作用,并通過設(shè)計滑??刂破鲗ο到y(tǒng)進(jìn)行了仿真驗證。

    2 系統(tǒng)動力學(xué)模型建立

    2.1 無人駕駛自行車系統(tǒng)描述

    圖1所示為無人駕駛自行車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型圖。假設(shè)系統(tǒng)所有的質(zhì)量集中于質(zhì)心上,定義質(zhì)心高度為h,質(zhì)心在水平面上的投影點與后輪著地點的距離定為b,前輪質(zhì)心到前車把轉(zhuǎn)動軸的距離為λ,車身與z軸的夾角為車體傾角β,前車把轉(zhuǎn)軸與x軸的夾角為前車把轉(zhuǎn)角δ,定義逆時針方向為正方向。定義車體傾角和前車把轉(zhuǎn)角均為零時的滑塊位置為起始位置;起始位置時曲柄滑塊機構(gòu)可看成是一個直角三角形,定義直角短邊、即曲柄為c(始終與前車把保持平行共面),直角斜邊、即連桿為a,這兩條邊的長度為定值、可測量;定義滑塊位置邊長度為x。系統(tǒng)啟動瞬間,自動調(diào)整配重塊位置,保證車體處于直立平衡狀態(tài)。

    圖1 無人駕駛自行車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

    圖2所示為本文所用的無人駕駛自行車試驗樣機,遵循日常自行車前輪轉(zhuǎn)向、后輪驅(qū)動的特性,由一輛常規(guī)自行車安裝曲柄滑塊機構(gòu)裝置、配重調(diào)節(jié)機構(gòu)和電控系統(tǒng)等改造而來。其相關(guān)物理參數(shù)如表1所示。

    表1 無人駕駛自行車的相關(guān)物理參數(shù)

    2.2 曲柄滑塊機構(gòu)描述

    2.2.1 曲柄滑塊機構(gòu)運動分析

    記曲柄AB的長為c,連桿BC的長為a,滑塊的位置相對A點的長為x,曲柄與滾珠絲杠滑臺的夾角即曲柄轉(zhuǎn)角為θ,連桿與滾珠絲杠滑臺的夾角即擺角為φ;在對系統(tǒng)進(jìn)行建模時,將曲柄看為車把的一部分,將連桿看為車架的一部分,忽略滑塊的重量和其運動過程中所受到的摩擦力。

    圖3 曲柄滑塊機構(gòu)模型簡圖

    由圖3所示,利用三角關(guān)系,滑塊位置x可表示為

    (1)

    對模型進(jìn)行近似化

    (2)

    由圖1可知,δ=90°-θ,代入式(2)得

    (3)

    2.2.2 曲柄滑塊機構(gòu)受力分析

    對于自行車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計來說,傳統(tǒng)的方法是直接將轉(zhuǎn)向電機安裝在前車把轉(zhuǎn)軸上,而本文所設(shè)計曲柄滑塊機構(gòu)控制車體轉(zhuǎn)向的方法,巧妙地運用了杠桿原理,相當(dāng)于對力臂進(jìn)行了延長,在轉(zhuǎn)向電機輸出同樣力矩的情況下,前車把可以獲得的力矩更大。如圖4為滑塊受力分析圖。

    圖4 滑塊受力分析圖

    在圖4中,F(xiàn)δ為轉(zhuǎn)向電機對滑塊的輸出推力,F(xiàn)N為滑臺對滑塊的擠壓力,F(xiàn)s為滑塊作直線往復(fù)運動時連桿對滑塊的推力,l1為轉(zhuǎn)向過程中的力臂。由圖4可知,根據(jù)力的分解及做功原理,F(xiàn)δ和Fs的關(guān)系式可表示為

    (4)

    (5)

    式中,τδ為轉(zhuǎn)向電機輸出力矩,s為滾珠絲杠螺距,k為同步增速比。

    結(jié)合式(4)和式(5)可得:

    (6)

    在ΔABC中,利用等面積法可得

    (7)

    將表1的實際參數(shù)值代入式(6)和式(7),整理可得前車把轉(zhuǎn)軸上受到的力矩τf為

    (8)

    圖5所示為力矩放大倍數(shù)與前車把轉(zhuǎn)角關(guān)系的變化曲線??梢钥闯?,曲柄滑塊機構(gòu)對轉(zhuǎn)向電機輸出力矩的放大倍數(shù)在56~144范圍內(nèi)。

    圖5 力矩放大倍數(shù)與前車把轉(zhuǎn)角變化曲線

    2.3 拉格朗日方程法建立動力學(xué)模型

    對圖2所示的無人駕駛自行車,分為前車輪、后車輪、車架、前車把四個部分。并作如下合理化假設(shè):前后輪質(zhì)心均位于其圓心處;車把質(zhì)心位于車把正中心,車架質(zhì)心位于其質(zhì)量中心,忽略曲柄滑塊機構(gòu)的質(zhì)量。

    (9)

    前輪動能為

    (10)

    前輪勢能為:

    P1=m1grcosβ

    (11)

    (12)

    后輪動能為

    (13)

    后輪勢能為

    P2=m2grcosβ

    (14)

    (15)

    車架動能為

    (16)

    其中:J3=m3h2

    車架勢能為

    P3=m3ghcosβ

    (17)

    (18)

    車把動能為

    (19)

    車把勢能為

    P4=m4gh0cosβ

    (20)

    將上式進(jìn)行相加,分別得系統(tǒng)總動能和總勢能

    K=K1+K2+K3+K4

    P=P1+P2+P3+P4

    (21)

    根據(jù)第二類拉格朗日方程,代入Lagrange方程L=K-P

    (22)

    經(jīng)整理可得,系統(tǒng)線性化動力學(xué)模型為

    (23)

    式中

    3 滑模控制器設(shè)計

    (24)

    其中

    t4=(m1gr+m2gr+m3gh+m4gh0)v=τf

    首先進(jìn)行誤差方程的設(shè)計與分析,取

    (25)

    (26)

    則有

    (27)

    要使式(27)所示的系統(tǒng)穩(wěn)定,f1需滿足如下三個假設(shè)條件[8]:

    假設(shè)1:f1(0,0,0)=0;

    假設(shè)3:如果f1(0,0,x3)→0,則x3→0。

    (28)

    取滑模函數(shù)為

    s=c1e1+c2e2+c3e3+e4

    (29)

    由式(29)可知

    (30)

    (31)

    (32)

    u=ueq+usw

    (33)

    4 仿真分析

    圖6 車體傾角變化曲線

    圖7 前車把轉(zhuǎn)角變化曲線

    圖8 轉(zhuǎn)向電機輸出力矩曲線

    圖9 前車把轉(zhuǎn)軸力矩曲線

    由圖6和圖7可知,系統(tǒng)起始處于向左傾斜0.03rad的不平衡狀態(tài),在控制器的作用下,前車把轉(zhuǎn)角迅速向左轉(zhuǎn),在大約2s后,又迅速向右調(diào)節(jié)。對于PD控制器,大約10s后,車體傾角基本調(diào)節(jié)到平衡位置,前車把由于慣性作用,大約在13s后到達(dá)平衡位置;與PD控制器相比,滑??刂破魉璧恼{(diào)節(jié)時間大大縮短,整個系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程大約只需3s,且曲線的整體變化趨勢更加平穩(wěn)。從圖8和圖9可以看出,在初始時刻,轉(zhuǎn)向電機輸出力矩急速增大,大約為0.24N.m,經(jīng)曲柄滑塊機構(gòu)的放大,前車把轉(zhuǎn)軸上獲得的力矩為25N.m,在2s后,前車把轉(zhuǎn)軸上的力矩保持在0到0.06N.m范圍內(nèi)維持一種動態(tài)調(diào)節(jié)狀態(tài)。根據(jù)人的駕駛經(jīng)驗,當(dāng)車體傾倒時,人總是本能的先將前車把向車體傾倒的一側(cè)轉(zhuǎn)動,等不再有繼續(xù)傾斜的趨勢后,再反向轉(zhuǎn)動車把,使車體回到平衡位置,因此整個調(diào)節(jié)過程符合人們騎車的經(jīng)驗。

    5 總結(jié)

    本文設(shè)計和實現(xiàn)了一種基于曲柄滑塊機構(gòu)控制的無人駕駛自行車,以及這種系統(tǒng)實現(xiàn)直立平衡運動的滑??刂破髟O(shè)計與仿真。仿真結(jié)果表明,文中所采用的控制方法可以在轉(zhuǎn)向電機輸出很小力矩的情況下在很短時間內(nèi)實現(xiàn)無人駕駛自行車系統(tǒng)的直立平衡運動,為進(jìn)一步開展無人駕駛自行車平衡運動控制以及路徑規(guī)劃等奠定了基礎(chǔ)。

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