鋁合金預(yù)拉伸板殘余應(yīng)力數(shù)值模擬方法研究

陳樹梁，徐 雷，胡元昊，高 涵

(四川大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都 610065)

1 引言

鋁合金尤其是7xxx鋁合金因其密度小、強度高、硬度高等優(yōu)良性能，廣泛應(yīng)用在航空航天產(chǎn)品的薄壁結(jié)構(gòu)件中。其剛度低、壁薄、彈性模量小的特點使得殘余應(yīng)力導(dǎo)致的加工變形成為了影響鋁合金厚板加工精度的重要因素。而且為了增加薄壁構(gòu)件的強度及其輕量化，薄壁構(gòu)件大型化和整體化的趨勢也使得加工變形問題更為突出。殘余應(yīng)力主要包括初始殘余應(yīng)力和加工產(chǎn)生殘余應(yīng)力，隨著高速銑削工藝的發(fā)展和加工參數(shù)的優(yōu)化，加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力越來越小，因此對鋁合金預(yù)拉伸板初始殘余應(yīng)力的精確數(shù)值模擬對薄壁結(jié)構(gòu)件變形的預(yù)測和加工工藝調(diào)整尤為重要。

針對鋁合金厚板初始殘余應(yīng)力的研究，曹海龍等研究了7055鋁合金淬火條件對殘余應(yīng)力分布規(guī)律的影響[1]。張園園等對7075鋁合金做了大量研究，包括淬火的換熱系數(shù)反求，進行淬火以及預(yù)拉伸仿真得到鋁合金厚板的初始殘余應(yīng)力分布規(guī)律以及殘余應(yīng)力與拉升量和拉伸速率的關(guān)系等[2]。李雪春等認為，一般工程應(yīng)用中都把彈性模量作為常數(shù)，實際上金屬的彈性模量在塑性變形過程中，隨著塑性變形程度的增加會發(fā)生變化。另外李春雪等研究了鋁合金的彈性模量值隨塑性變形程度及加載方式變化的規(guī)律[3]。劉瑤瓊等，林峰等分析了塑性變形對鋁合金彈性模量的影響，通過對模型分層建立了考慮彈性模量差異的7050鋁合金厚板“淬火-預(yù)拉伸”有限元模型，分析了彈性模量差異對7050鋁合金厚板殘余應(yīng)力的影響[4，5]。實際上，鋁合金預(yù)拉伸板在淬火與預(yù)拉伸整個過程中，材料的一些參數(shù)是變化的，其中對預(yù)拉伸板初始殘余應(yīng)力影響較大的主要是彈性模量與屈服極限。現(xiàn)有的仿真很少見到考慮屈服極限變化的情況，而考慮彈性模量差異的仿真基本都是采用對模型分層的方法，這種方法將材料進行了離散化處理，雖然減少了仿真的誤差，但同樣導(dǎo)致仿真結(jié)果不連續(xù)，與實際不夠吻合。針對鋁合金材料淬火預(yù)拉伸過程中參數(shù)變化這個問題，本文以7075鋁合金預(yù)制板為對象進行仿真，仿真模型不僅考慮了鋁合金屈服極限的變化，而且將仿真模型的每個積分點的材料彈性模量與其溫度、等效塑性變形聯(lián)系起來，使得仿真結(jié)果更加精確。

2 仿真原理及參數(shù)確定

鋁合金預(yù)拉伸厚板的工藝路線如圖1所示

圖1 鋁合金預(yù)拉伸厚板的工藝路線圖

3 淬火過程數(shù)學(xué)模型

零件的淬火過程是應(yīng)該熱交換過程，根據(jù)能量守恒定律和Fourier傳熱定律，零件的瞬態(tài)溫度場應(yīng)滿足傳熱分析的過程控制方程，即

(1)

在式(1)中，kx、ky、kz分別為X、Y、Z三個方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)。ρ為密度，Q為材料內(nèi)部相變潛熱，c為比熱，t為時間。鋁合金板從固溶到淬火轉(zhuǎn)移時間很短，而且淬火溫度遠低于相變溫度，因此可以忽略淬火過程的相變，即可令Q=0。

另外淬火過程工件的熱輻射傳熱也遠小于工件與介質(zhì)之間的對流換熱，因此傳熱過程的邊界條件可以視為第三類邊界條件，即

(2)

在式(2)中，k為邊界方向的熱傳導(dǎo)率；H為邊界的換熱系數(shù)；n為邊界外法線方向向量；Tw，Tc分別為工件表面溫度與介質(zhì)溫度[2]。

3.1 7075鋁合金熱力學(xué)參數(shù)

7075鋁合金材料的熱力學(xué)參數(shù)如密度、彈性模量、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容以及熱膨脹系數(shù)都與溫度T相關(guān)。具體參數(shù)如表1所示[6-8]。

表1 鋁合金7075的熱力學(xué)基本參數(shù)表

另外淬火過程中的換熱系數(shù)也是非常重要的參數(shù)，這里采用浸沒淬火的方式，換熱系數(shù)見表2。

表2 7075鋁合金浸沒淬火(水淬)換熱系數(shù)表

3.2 應(yīng)力—應(yīng)變計算原理

2.1.1 彈性應(yīng)變階段

彈性階段應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用胡克定律進行描述，即

σ=Eε

(3)

在式(3)中，E為楊氏模量，一般計算都將材料的彈性模量看成常量或者隨溫度變化的變量進行計算，而實際上，楊氏模量E還是關(guān)于塑性應(yīng)變和應(yīng)變率的變量，由于拉伸過程為低應(yīng)變率，因此忽略應(yīng)變率的影響。另外，由塑性變形產(chǎn)生的楊氏模量變化會隨著時間由快到慢逐漸恢復(fù)[9]，而且當(dāng)多次加載和單次加載到達相同塑性變形值時，多次加載明顯造成彈性模量下降更多[10，11]，另外考慮到淬火過程產(chǎn)生的塑性變形比拉伸過程要小得多，因此忽略淬火階段與預(yù)拉伸階段之間的彈性模量恢復(fù)。

查閱相關(guān)文獻，得到了7075鋁合金楊氏模量與塑性變形的函數(shù)關(guān)系式[5，12]。

(4)

根據(jù)表1中楊氏模量與溫度的數(shù)據(jù)擬合得到彈性模量與溫度的關(guān)系

ET=7×10-4·T3-0.522T2-9.673T+71325

(5)

彈性模量微觀上主要取決于原子間的結(jié)合力，而溫度變化會引起原子間距變化從而影響彈性模量變化[13]。對于面心立方結(jié)構(gòu)的鋁合金，塑性變形造成的彈性模量變化主要是由變形中形成的主要織構(gòu)成分含量的變化引起的[14]。而溫度也會影響織構(gòu)的變化和恢復(fù)，但考慮到淬火時間短，且淬火階段整體上產(chǎn)生的塑性變形只占整個過程的小部分。因此為了方便研究，假設(shè)溫度與塑性變形都獨立作用于楊氏模量，且塑性變形對不同溫度下楊氏模量的影響是等比列的，可以將彈性模量表示成式(6)。

(6)

2.1.2 塑性應(yīng)變階段

當(dāng)材料達到屈服極限進入塑性應(yīng)變階段的應(yīng)力主要與應(yīng)變、溫度相關(guān)。實際上，鋁合金固溶淬火處理之后的鋁合金材料屈服強度在自然時效下會得到提高，其變化趨勢[15]如圖2所示。

圖2 鋁合金板淬火后的時效特征圖

根據(jù)圖2可以看出：室溫情況下，在淬火后約0.3小時內(nèi)，屈服強度幾乎維持在135MPa不變，而在淬火0.3小時之后提高的速率由快速到緩慢緩慢轉(zhuǎn)變，經(jīng)過一個小時的自然時效，屈服強度達到180MPa左右，而淬火經(jīng)過較長的自然時效(100h)屈服強度可以達到300MPa左右。

但是大部分鋁合金仿真研究都是使用固定屈服極限來代替整個過程進行仿真。比如采用淬火拉伸之后材料的屈服極限進行仿真，甚至采用進行人工時效后的屈服極限進行仿真，這樣仿真出來的結(jié)果跟實際情況有一定的差異。因此對不同階段采用相對應(yīng)的屈服極限進行仿真是非常有必要的，為了得到不同階段鋁合金材料的屈服極限特性，查閱文獻得到7075-T651鋁合金的屈服極限隨溫度變化如表4所示[16]。7075鋁合金在屈服強度為225MPa時的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)如表5所示[4]。

表4 7075-T651鋁合金屈服極限的溫度特性表

表5 7075鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)表

因為鋁合金材料淬火后不同時效時間應(yīng)力應(yīng)變曲線不方便測量，為了方便研究，假設(shè)不同自然時效時間的鋁合金的軟化系數(shù)與7075-T651相同以及不同自然時效時間的鋁合金的塑性應(yīng)變的硬化系數(shù)相同[17]。然后根據(jù)前面提到的數(shù)據(jù)可以推導(dǎo)出不同自然時效鋁合金在不同溫度下的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。雖然與實際參數(shù)存在誤差，但是該研究主要是為了探究改進仿真的可行性和有效性，在誤差允許范圍內(nèi)是可以接受的。

4 仿真模型的構(gòu)建

4.1 基本假設(shè)

影響鋁合金預(yù)拉伸板材殘余應(yīng)力的因素非常多。為了突出主要影響因素，仿真過程做出如下假定條件：

1) 材料視為各向同性的彈塑性材料。

2) 淬火介質(zhì)溫度始終保持恒定。

3) 忽略淬火轉(zhuǎn)移時間，即不考慮淬火工件專員過程中與空氣的熱量交換。

4) 忽略淬火工件進入淬火介質(zhì)的過程。

5) 拉伸速率很小，忽略其對殘余應(yīng)力消除的影響。

6) 視不同厚度鋁合金板時效效果相同。

4.2 模型設(shè)置

使用800mm×220mm×50mm的7075鋁合金厚板加熱到475℃固溶處理，然后在20℃的水中淬火300s，淬火后放置不同的時間(屈服極限分別強化到180MPa，300MPa)再進行拉伸消除殘余應(yīng)力處理，拉伸量分別為1.5%、2.0%、2.5%。設(shè)置四組對比仿真，第一組是考慮屈服極限和彈性模量變化的改進仿真組；第二組是不考慮彈性模量變化以及以拉伸時屈服極限作為整個仿真時間的屈服極限的仿真；第三組是只考慮屈服極限變化的仿真組；第四組是只考慮彈性模量變化的仿真組。

為了簡化模型，這里假設(shè)厚板各個表面同時淬火，溫度場，應(yīng)力場對稱分布，所以使用1/8模型仿真以減少計算量。

仿真采用4個分析步，分別對應(yīng)淬火、拉伸、卸載和剪裁。淬火過程的熱力耦合計算的常見方式有順序耦合和完全耦合，因為ABAQUS子程序HETVAL需要在溫度位移網(wǎng)格單元中起作用，因此這里采用完全耦合的方式，分析步選用溫度位移耦合、相互作用選擇表面熱交換。考慮到模型邊角淬火過程存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以網(wǎng)格采用二次完全積分網(wǎng)格。拉伸過程通過對厚板一端拉伸需要距離實現(xiàn)。

卸載過程通過取消激活拉伸過程的加載實現(xiàn)。實際生產(chǎn)過程中，需要對淬火拉伸后的鋁合金厚板進行邊緣剪裁，這里在厚板中心截取尺寸為120 mm×120 mm×50 mm的區(qū)域進行應(yīng)力測量。在剪裁分析步中通過生死單元法實現(xiàn)這一步驟。

4.3 改進的仿真方法

4.3.1 屈服強度變化

鋁合金板淬火后在自然時效下屈服強度會得到提高。淬火后零件內(nèi)部殘余應(yīng)力都低于屈服強度，所以屈服強度提高過程中不會直接引起應(yīng)力場的變化，但是提高后的屈服強度會影響拉伸階段的應(yīng)力場分布。所以屈服強度提高的快慢不會對仿真結(jié)果產(chǎn)生影響，即提高的過程不是所關(guān)心的。另外，當(dāng)鋁合金板整體溫度與水溫很接近時，鋁合金板初始殘余應(yīng)力基本不再變化，因此，為了簡單有效地實現(xiàn)鋁合金板淬火與拉伸過程中屈服極限的變化，設(shè)置了一個接近水溫的閾值(20.5℃)，當(dāng)材料溫度低于這個閾值時，屈服極限便轉(zhuǎn)變?yōu)闀r效之后(拉伸時)的屈服極限。以此實現(xiàn)拉伸過程仿真按照實際的屈服極限進行。

4.3.2 彈性模量變化

因為彈性模量不僅僅與溫度有關(guān)，也與塑性變形有關(guān)，在仿真軟件已有的功能中不能直接定量地描述彈性模量與溫度和塑性變形的關(guān)系。但是ABAQUS為用戶提供了靈活的用戶子程序接口，通過這些接口可以實現(xiàn)一些用戶需要的功能。通過HETVAL與USDFLD子程序來獲得單元積分點的溫度與塑性變形，并將用戶定義的場變量與溫度和塑性變形定量地聯(lián)系起來，在仿真屬性設(shè)置里面將彈性模量定義成場變量的函數(shù)，然后通過場變量來實現(xiàn)彈性模量的變化。另外，HETVAL與USDFLD子程序在每個增量步結(jié)束時傳入積分點的參數(shù)，因此在仿真過程中控制增量步足夠小，即可認為彈性模量是實時地更新和連續(xù)地變化。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 改進仿真有效性驗證

為了驗證改進仿真的有效性，參考了張園園論文中的實驗數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)源于“973課題組”殘余應(yīng)力測試實驗。該實驗方法中不同拉伸量實驗的拉伸過程都在淬火后的一個小時內(nèi)分別完成[2]，但沒有準確的時間。因此首先對鋁合金板淬火后經(jīng)過一個小時的自然時效，屈服強度達到180MPa時進行預(yù)拉伸的情況進行了仿真。為了保證結(jié)果對比的嚴謹性，仿真取值的位置與試驗測量位置相同。將采用改進仿真與未改進仿真的應(yīng)力峰值結(jié)果與實際的試驗測量結(jié)果進行對比。以軋向應(yīng)力為例，厚板的軋向和橫向?qū)ΨQ中心位置沿厚度方向的最大拉壓力與最大壓應(yīng)力試驗測量結(jié)果與仿真結(jié)果見表6。

表6 仿真與試驗應(yīng)力峰值數(shù)據(jù)對比表

通過上表求得未改進仿真結(jié)果與改進的仿真結(jié)果誤差，其中正數(shù)表示仿真值大于試驗值，負數(shù)表示仿真值小于于試驗值，結(jié)果如表7所示。

表7 改進與未改進仿真應(yīng)力峰值誤差表

從表7中可以看出，改進的仿真比未改進的仿真峰值應(yīng)力誤差平均消除了50%左右，說明改進的仿真方法對殘余應(yīng)力的預(yù)測更加準確。不過三種不同的拉伸量誤差存在較大的差異，考慮到仿真是在淬火經(jīng)過一個小時自然時效后進行拉伸，而實驗是在一個小時內(nèi)分別完成，拉伸的順序有先后。而且，淬火后的一個小時內(nèi)。鋁合金材料的屈服極限變化較大。因此猜測誤差的差異一部分原因是由于自然時效時間不同導(dǎo)致拉伸時屈服極限存在較大差異造成的。為了驗證這一猜測，假設(shè)淬火后屈服極限未變化之前進行拉伸試驗，對此進行了仿真，其中改進仿真結(jié)果與試驗結(jié)果誤差見表8。

表8 改進仿真應(yīng)力峰值誤差表

從表8中結(jié)果可以看出拉伸量1.5%和拉伸量2.0%的誤差有了明顯的降低，且誤差相近。而拉升量2.5%的誤差反而更大。因此結(jié)果驗證了猜測，即拉伸量1.5%、2%的試驗發(fā)生在拉伸量2.5%之前。

綜合來看，雖然仿真與實驗的時效時間存在差異，但是改進仿真相比未改進仿真能有效地減少誤差。

考慮到這只是應(yīng)力峰值的對比，為了驗證厚度方向應(yīng)力變化趨勢的準確性，以拉伸量2.5%軋制方向應(yīng)力為例，將改進的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果及采用的分層模型仿真進行比較[12]，結(jié)果如圖3所示。

圖3 軋制方向應(yīng)力沿厚度方向變化趨勢對比圖

從圖3中可以看出改進之后的仿真與試驗結(jié)果趨勢基本一致，而且在厚度0-10mm厚度區(qū)間，改進的仿真比采用分層模型的仿真能更好預(yù)測應(yīng)力的趨勢。

通過應(yīng)力峰值與應(yīng)力趨勢的對比，可以認為改進的仿真能夠更好的預(yù)測鋁合金預(yù)拉伸板的初始殘余應(yīng)力。

5.2 不同自然時效時間兩種仿真差異對比

前面是在自然時效1小時進行拉伸的仿真。為了探究改進的仿真和未改進仿真在不同自然時效時間后進行拉伸的差異。將淬火后自然時效1小時(屈服強度180MPa)進行預(yù)拉伸與自然時效100小時(屈服強度300MPa)進行預(yù)拉伸的仿真結(jié)果進行對比，以拉伸量2.5%為例，其中心位置軋制方向的應(yīng)力沿厚度方向趨勢比較如圖4所示。

圖4 不同自然時效時間兩種仿真差異對比圖

從圖中可以看出：

1)隨著自然時效時間的增加(屈服極限愈大)，應(yīng)力值總體上變大。所以，拉伸應(yīng)該在淬火后越快進行越好。

2)隨著自然時效時間的增加，改進仿真與未改進仿真的結(jié)果差異也越大，尤其是靠近表面處的應(yīng)力差異巨大。

3)隨著自然時效時間的增加，改進仿真和為改進仿真壓應(yīng)力峰值位置點也出現(xiàn)較大的差異。

因此淬火與拉伸之間的間隔越久，改進仿真與未改進仿真差異越大，使用改進的仿真就越有必要。

5.3 兩種材料參數(shù)變化分別對仿真結(jié)果影響分析

改進的仿真考慮了彈性模量和屈服強度的變化，為了探究改進仿真中引入的彈性模量變化與屈服強度變化分別對誤差消除的貢獻，因為自然時效越長，改進仿真與未改進仿真差異越明顯，因此以自然時效100小時(屈服強度300MPa)為例，采用控制變量法分別做了只改進彈性模量變化和只改進屈服強度變化的對比仿真，不同拉伸量的效果類似，以拉伸量2.5%為例，將兩組對照仿真結(jié)果與改進仿真和未改進仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同改進仿真與未改進仿真結(jié)果對比圖

從圖5可以看出只改進屈服強度與只改進彈性模量的仿真都能使總體應(yīng)力得到大幅減小，并且使得壓應(yīng)力峰值右移。而且只改進彈性模量的仿真比只改進屈服極限的仿真效果更明顯。對于應(yīng)力降低的原因，只改進彈性模量的仿真是因為改進之后的彈性模量受塑性變形的影響而降低，從而導(dǎo)致了應(yīng)力總體下降。而只改進屈服極限的仿真是因為淬火過程屈服強度降低導(dǎo)致更小的彈性變形和更大的塑性變形，而殘余應(yīng)力產(chǎn)生主要是因為彈性變形不均勻產(chǎn)生的，因此更小的彈性變形降低了殘余應(yīng)力。

另外，從圖5可以看出相比于只改進彈性模量，改進仿真結(jié)果與只改進屈服強度結(jié)果更接近，這是因為改進仿真考慮了屈服強度的變化，使得彈性變形相比只改進彈性模量仿真更小，雖然塑性變形更大導(dǎo)致彈性模量降低。但是自然時效較長的情況下彈性變形變化的影響更大，從而導(dǎo)致改進仿真結(jié)果與只改進屈服強度結(jié)果更接近。

6 結(jié)論

本文針對鋁合金預(yù)拉伸板殘余應(yīng)力仿真誤差較大的問題，提出一種考慮鋁合金材料參數(shù)變化的數(shù)值模擬方法，將鋁合金預(yù)拉伸板淬火和拉伸過程中屈服強度和彈性模量的變化考慮進來。并得到以下結(jié)論：

1)改進的仿真有效地降低了誤差，能很好地預(yù)測鋁合金板殘余應(yīng)力的大小和變化趨勢。對于鋁合金厚板淬火拉伸工藝以及鋁合金板加工變形預(yù)測都具有指導(dǎo)意義。

2)淬火與拉伸工藝之間的自然時效時間越長，應(yīng)力值總體也越大。所以，拉伸應(yīng)該在淬火后越快進行越好。

3)淬火與拉伸工藝之間的自然時效時間越長，改進仿真與未改進仿真差異越大，使用改進的仿真就越有必要。

4)彈性模量和屈服強度的變化對誤差的消除都起到重要的作用。