基于GAM的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)方法研究

張湘馳，田 玲，高建良，向 行

(1. 中南大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410083；2. 國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司信息通信分公司，湖南 長(zhǎng)沙410004)

1 引言

隨著科學(xué)和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電力需求日益增長(zhǎng)和電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)運(yùn)行條件日益復(fù)雜，其中，電壓穩(wěn)定性問題引起了日益廣泛的關(guān)注和重視[1]。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷在電力負(fù)荷中占比高達(dá)60%～70%，特別在工業(yè)負(fù)荷中占比90%以上，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行分析與控制具有相當(dāng)大的影響[2，3]。因此感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例在維護(hù)電網(wǎng)穩(wěn)定性和保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性以及可靠性的任務(wù)中起到至關(guān)重要的作用。

目前，在華中電網(wǎng)負(fù)荷采用一定比例的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)與恒定阻抗的并聯(lián)作為暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的綜合負(fù)荷模型[4]。文獻(xiàn)[5]利用統(tǒng)計(jì)綜合的方法基于用戶終端采集到的有功功率進(jìn)行按不同行業(yè)分類進(jìn)行加權(quán)求和平均后估計(jì)，得出了某電網(wǎng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和恒定阻抗的比例。但統(tǒng)計(jì)綜合法負(fù)荷建模計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例雖然具有思路清晰、便于理解等優(yōu)點(diǎn)，但由于此方法需要統(tǒng)計(jì)大量客戶側(cè)負(fù)荷的數(shù)量及運(yùn)行狀態(tài)。因此，華中地區(qū)基本上沿用多年以來指定的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例參數(shù)固定值(例如某地區(qū)采用的是65%的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例[4])。文獻(xiàn)[6]基于智能電表的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集以及通信的快速傳輸，實(shí)現(xiàn)了變電站供電區(qū)所屬全部用戶有功的自動(dòng)采集，在線計(jì)算變電站負(fù)荷模型中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的確定對(duì)于仿真結(jié)果存在誤差影響，誤差的大小及性質(zhì)對(duì)電網(wǎng)決策的正確性具有決定作用，如果為了防止事故的發(fā)生采用保守的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例參數(shù)，則會(huì)因?yàn)橥度脒^多的資金和設(shè)備造成資源的浪費(fèi)；如果為了防止資源的浪費(fèi)采用激進(jìn)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例參數(shù)，則會(huì)因?yàn)榉词鹿蚀胧┓矫嫱度胭Y金和設(shè)備不足導(dǎo)致電力系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)造成危險(xiǎn)事故的發(fā)生。

基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例對(duì)于電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要性和意義以及存在問題仍未解決的情況，提出了TP-GAM(Trend and Periodicity Generalized Additive Model)方法，基于歷史數(shù)據(jù)的特征挖掘和數(shù)據(jù)分析進(jìn)行未來一段時(shí)間的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)和發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)。主要的技術(shù)手段是采用時(shí)序數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)，基于電力系統(tǒng)中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的時(shí)序性，從歷史數(shù)據(jù)的分時(shí)段以及分行業(yè)的分布情況中挖掘數(shù)據(jù)特征，為電網(wǎng)決策設(shè)定感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例取值提供參考對(duì)比，提高電力調(diào)度處理的效率。

2 TP-GAM方法研究分析與設(shè)計(jì)

本文提出的針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)的TP-GAM方法研究。針對(duì)電力時(shí)序數(shù)據(jù)特點(diǎn)設(shè)計(jì)，綜合考慮了數(shù)據(jù)的缺失情況、電力時(shí)序數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性、周期性以及長(zhǎng)期歷史數(shù)據(jù)的慣性[7]。TP-GAM分為3個(gè)部分，分別為縱橫結(jié)合異常檢測(cè)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的逐級(jí)聚合計(jì)算以及感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)。

2.1 縱橫結(jié)合異常檢測(cè)

由于電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集的不可重復(fù)性，在冗余量不足的情況下，使用缺失電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出的結(jié)論與正確的規(guī)律有較大的偏差[8]。因此本文提出縱橫結(jié)合異常檢測(cè)對(duì)缺失有功功率數(shù)據(jù)進(jìn)行填充修正來保證數(shù)據(jù)的完整性。

本文設(shè)定歷史數(shù)據(jù)的日期窗口大小Th，采用日期窗口內(nèi)的歷史日期同一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行日間數(shù)據(jù)移動(dòng)平均的方法進(jìn)行缺失值，這可以擬合當(dāng)前缺失數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)在部分時(shí)刻的波動(dòng)趨勢(shì)，具體公式為

(1)

其中val(f)為填充值，val(h)為當(dāng)前日期的前h天同一時(shí)刻歷史數(shù)據(jù)。

針對(duì)缺失填補(bǔ)后的數(shù)據(jù)以及原有的未缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)，采用短期環(huán)比橫向異常檢測(cè)與同比振幅縱向異常檢測(cè)的縱橫結(jié)合的方式以判定異常點(diǎn)。

2.1.1 短期環(huán)比橫向異常檢測(cè)

對(duì)于有功功率時(shí)序數(shù)據(jù)，T時(shí)刻的數(shù)值對(duì)于T-1時(shí)刻有很強(qiáng)的依賴性，利用橫向的短期環(huán)比異常檢測(cè)方法獲取最近時(shí)間窗口(T)內(nèi)的數(shù)據(jù)遵循的周期特征。將T設(shè)置為n，取檢測(cè)值(valf)即上一步填充值和過去n個(gè)時(shí)刻進(jìn)行比較，如果大于閾值將count加1，如果count超過設(shè)置的nums，則認(rèn)為該點(diǎn)是異常點(diǎn)，公式如下

(2)

td=min(max-avg，avg-min)

(3)

其中，H為短期環(huán)比橫向異常檢測(cè)結(jié)果；vali為時(shí)刻i的數(shù)據(jù)；動(dòng)態(tài)閾值td是針對(duì)T時(shí)間窗口內(nèi)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，T時(shí)間窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的最大值為max，最小值為min，平均值為avg。

2.1.2 同比振幅縱向異常檢測(cè)

時(shí)序數(shù)據(jù)中每一個(gè)值不僅需要滿足同一天內(nèi)時(shí)刻變化的序列橫向周期性特征，也需要滿足連續(xù)d天內(nèi)同一時(shí)刻遵循的縱向周期性特征。因此本文采用同比振幅縱向異常檢測(cè)方法查找有功功率時(shí)序數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)。

(4)

(5)

ts=min(MAX-AVG，AVG-MIN)

(6)

其中，V為同比振幅縱向異常檢測(cè)結(jié)果；valf第f時(shí)刻的數(shù)據(jù)即待檢測(cè)值，valf(t-1)為第t-1天時(shí)刻f的數(shù)據(jù)；靜態(tài)閾值ts是針對(duì)全天時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的，全天數(shù)據(jù)的最大值為MAX，最小值為MIN，平均值為AVG。

對(duì)于異常檢測(cè)方法檢測(cè)出填充值為日內(nèi)時(shí)序數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)異常的情況，需要參考實(shí)際變化情況和時(shí)序數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)采取修正的方法使其符合日內(nèi)波動(dòng)。

2.2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例逐級(jí)聚合計(jì)算

將缺失的有功功率補(bǔ)充完整后，考慮到不同行業(yè)產(chǎn)生的負(fù)荷大小不一樣，不同地區(qū)因?yàn)榈乩砦恢?、人口密度以及行業(yè)分布等因素都會(huì)導(dǎo)致感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的變化。因此本文分變電站級(jí)別、城市級(jí)別、省份級(jí)別將不同行業(yè)的有功功率進(jìn)行加權(quán)求和平均化，逐級(jí)聚合計(jì)算得出感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例[9]。

首先是按照不同行業(yè)用電聚合到變電站計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例。公式如下

(7)

其中，kms為變電站的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例；n為該變電站下有n種行業(yè)用電；kn為對(duì)應(yīng)行業(yè)的權(quán)重；Pn為對(duì)應(yīng)行業(yè)的有功功率。

其次，從不同變電站用電聚合到各地市計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例。公式如下

(8)

其中，kmc為地級(jí)市的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例；n為該地級(jí)市下有n個(gè)變電站。

最后，從不同地級(jí)市用電聚合到省級(jí)別計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例。公式如下

(9)

其中，kmp為省份的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例；m為該省份下地級(jí)市的數(shù)量。

2.3 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)

本文基于廣義可加的非線性回歸模型來預(yù)測(cè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例，主要通過擬合感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例中的趨勢(shì)項(xiàng)的邏輯回歸增長(zhǎng)g(t)、周期項(xiàng)的傅里葉級(jí)數(shù)周期性s(t)以及無法預(yù)測(cè)的因素的誤差項(xiàng)εt組成，公式如下

y(t)=g(t)+s(t)+εt

(10)

其中，y(t)來表示感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)值。

2.3.1 趨勢(shì)性

在某些如季節(jié)更替月份的變點(diǎn)，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的每一段數(shù)據(jù)的趨勢(shì)會(huì)隨變點(diǎn)的情況而改變。為了挖掘時(shí)序中蘊(yùn)含的非線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)變化，因此采用分段的邏輯回歸增長(zhǎng)算法。用g(t)表示趨勢(shì)性變化，其具體形式如下

(11)

(12)

其中，C(t)為曲線飽和值；k+a(t)T為曲線增長(zhǎng)率；δ=δj表示在時(shí)間tj處的變化量；m+a(t)T為曲線中點(diǎn)；γ為sj處的平滑處理偏移量，sj為第j個(gè)變點(diǎn)的時(shí)刻。

2.3.2 周期性

大部分的時(shí)序數(shù)據(jù)都具有天、周、月、年等周期性的變化。所有的周期性函數(shù)都可以通過正余弦函數(shù)疊加來表示，因此采用傅里葉級(jí)數(shù)來構(gòu)造靈活的周期性模型。用s(t)表示周期性變化，其具體形式如下

(13)

其中，P為周期，an，bn為平滑參數(shù)，N為傅里葉階數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)

本文以某地區(qū)220kV真實(shí)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并且將本文提出的與ARMA模型[10]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明TP-GAM具有更高的精確度以及穩(wěn)定性。

3.1 電力感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例數(shù)據(jù)分析

本文實(shí)驗(yàn)采取的數(shù)據(jù)集為某地區(qū)某年6月至11月時(shí)段的220kV感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例數(shù)據(jù)。為挖掘感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的趨勢(shì)性變化、日間以及日內(nèi)的波動(dòng)規(guī)律，本文對(duì)原始的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖1所示，本文選取其中一周的數(shù)據(jù)。從每天的曲線觀察到日內(nèi)波動(dòng)分明，與居民工作和生活息息相關(guān)。在早晚高峰時(shí)間段，有明顯上升或下降的波峰和波谷出現(xiàn)。同時(shí)周內(nèi)波動(dòng)也十分明顯，工作日相對(duì)休息日感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。休息日呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，從周六開始，當(dāng)天的整體感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例曲線相比較于周五有了顯著的下降。到了周日，這天的整體感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例曲線下降趨勢(shì)更顯著。然后從周一開始，每天的整體感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例逐步上升。這是因?yàn)殡p休日時(shí)期，大部分企業(yè)工廠休息，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例會(huì)明顯降低；等到新的一周的開始，企業(yè)工廠開始上班，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例因此重新上升。

圖1 連續(xù)7天感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例變化曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取平均百分比誤差(MAPE)，平均誤差(ME)以及均方誤差(MSE)三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為與ARMA模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)[11]，公式如下所示：

(14)

(15)

(16)

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 缺失數(shù)據(jù)處理對(duì)比

用某地區(qū)220kV某變電站有功功率(MW)時(shí)序數(shù)據(jù)，隨機(jī)去掉部分時(shí)間點(diǎn)的值，檢測(cè)到0值進(jìn)行填充示例結(jié)果如表1。對(duì)于絕大部分缺失數(shù)據(jù)，填充結(jié)果與真實(shí)值之間浮動(dòng)比均小于10%，表明填充效果好。同時(shí)通過短期環(huán)比橫向和同比振幅縱向兩種方法來檢測(cè)填充異常，然后進(jìn)行修正示例結(jié)果如表2所示。對(duì)于少量填充異常點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)修正后，修正值更接近真實(shí)值。其中，填充值浮動(dòng)比由填充值減去真實(shí)值的絕對(duì)值除以真實(shí)值計(jì)算所得，修正值浮動(dòng)比由修正值減去真實(shí)值的絕對(duì)值除以真實(shí)值計(jì)算所得，優(yōu)化量由修正值浮動(dòng)比減去填充值浮動(dòng)比求得。

表1 缺失值填充示例

表2 填充異常修正示例

3.3.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將TP-GAM擬合完成后，本文利用某年6月1日到10月31日的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例進(jìn)行11月其中8天的短期預(yù)測(cè)。與ARMA模型預(yù)測(cè)的值進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果如圖2所示，TP-GAM預(yù)測(cè)的結(jié)果明顯優(yōu)于ARMA模型，實(shí)線為真實(shí)值，虛線為ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)與真實(shí)值差異較大；點(diǎn)橫線為TP-GAM預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)與真實(shí)值更為接近。

圖2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表3 對(duì)比方法的預(yù)測(cè)精度比較

本文采用了MAPE、ME以及MSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比與ARMA模型的預(yù)測(cè)10月和11月感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的精度。其結(jié)果如表3所示，TP-GAM在3個(gè)指標(biāo)上均表現(xiàn)效果最好。尤其是在MSE方面分別比ARMA模型小3倍和4倍。同時(shí)，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在改變歷史數(shù)據(jù)跨度時(shí)，TP-GAM效果波動(dòng)小且更穩(wěn)定。

4 總結(jié)

由于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷在電力負(fù)荷中占比很高，為維護(hù)電網(wǎng)穩(wěn)定性和保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)的TP-GAM框架。首先通過利用短期環(huán)比橫向和同比振幅縱向相結(jié)合的異常檢測(cè)方法對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的缺失情況進(jìn)行檢測(cè)和填充修正；其次根據(jù)變電站、城市、省份三個(gè)級(jí)別進(jìn)行逐級(jí)聚合計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例；最后利用廣義可加的非線性回歸模型對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例的時(shí)序歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行周期性和趨勢(shì)性的特征分析和預(yù)測(cè)。本文以某地區(qū)真實(shí)的負(fù)荷時(shí)序數(shù)據(jù)做算例驗(yàn)證，結(jié)果表明這是一個(gè)既滿足精度需求又能提高經(jīng)濟(jì)效益的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比例預(yù)測(cè)方法，為電網(wǎng)資源的合理分配和電力系統(tǒng)運(yùn)行以及規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支撐有較大的現(xiàn)實(shí)意義。