朱載堉十二平均律的價值探析

【摘 要】朱載堉十二平均律是世界律學史上的一個重大發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)了西方音樂平均律制的實踐，推動了音樂歷史的進程。然而，朱氏十二平均律的價值應用的研究尚方興未艾，是一塊值得開墾的音樂史學研究沃土。本文將從三分損益律的誕生到朱載堉十二平均律問世的價值源流、十二平均律是如何形成的價值成因、十二平均率在實踐過程中所面臨的價值困境、十二平均律啟發(fā)西方音樂的價值實踐四個方面，探索朱載堉十二平均律理論的價值體現(xiàn)，從多角度拓寬對朱載堉及其十二平均律學的研究邊域。

【關鍵詞】十二平均律；價值源流；價值成因；價值困境；價值實踐

【中圖分類號】J612.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1007—4198（2023）24—086—05

“研究真理可以有三個目的：當我們探索時，就要發(fā)現(xiàn)真理；當我們找到時，就要證明真理；當我們審查時，就要把它同謬誤區(qū)別開來。”這是法國物理學家帕斯卡在研究流體運動時，孜孜不倦恪守的科學研究準則，這句名言同樣可以恰如其分的概括我國著名律學家朱載堉研究“新法密率”的過程。今天回過頭去重新審視朱載堉十二平均律的研究價值，不僅為西方十二平均律的實踐提供了理論依據(jù)，同時也是一盞明燈，照在中國古代樂律學的研究領域。但十二平均律從誕生之日起，在實踐中的運用卻鮮有成果，它的價值如何彰顯？仍然是中國古代樂律學研究乃至中國音樂史研究的一大命題。

一、十二平均律的價值源流

早在春秋時期，《國語·周語》中就記載了十二律的名稱，依次是黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘十二個律名。之后再《管子·地員篇》中，運用三分損益法推出宮、商、角、徵、羽五個唱名，在此基礎之上，《呂氏春秋·音律》中，記載了通過“上生”與“下生”的方法推算出十二律，中國樂律學的探索就此發(fā)軔。伴隨五音十二律的誕生也出現(xiàn)了困擾中國律學兩千的問題——不能“周而復始，旋相為宮”，即三分損益法在十一次生律后不能回到原律上。從此，開啟了中國古代律學研究者們探索“黃鐘還原”之路的歷程。

首先踏上征程的是漢代律學家——京房，他采用“六十律”的多律制方式，實現(xiàn)周而復始的旋宮轉調(diào)，使第54律“色育”律至60律“南事”律之間的七律所組成的“色育均”與“黃鐘均”七聲音階，與始發(fā)“黃鐘”律至“仲呂”律之間的七律所組成的“黃鐘均”七聲音階，能夠整體相近，即是包括“色育”律與“黃鐘”律，“色育均”與“黃鐘均”中其余相對應的二律之間分別相差3.6音分。在這之后，南朝宋代的錢樂之和南朝梁代的沈重接過“京房六十律”的衣缽，在此基礎之上繼續(xù)延展，推出“三百六十律”，不同的是錢樂之以9寸為黃鐘律的弦長，而沈重是以81寸為黃鐘律的弦長，最后的結果的確是縮小了還原律與本律的音分差，然而，這種僅僅是通過數(shù)理疊加計算的結果，依然沒有解決“黃鐘不能還原”的歷史遺留問題。

南朝宋代人何承天則另擇路徑創(chuàng)立“新律”來解決黃鐘生律之后不能還原的問題，先是設定“正黃鐘”數(shù)值為9寸，經(jīng)過十二次的生律之后形成的第十三個律高——“變黃鐘”，“正黃忠”與“變黃鐘”之間形成的差值為0.1212寸，然后對差值進行十二等分的處理后得出的平均值為0.101寸，這樣，何承天把這個平均值加到每一次生律之后的數(shù)值之上，第十二次仲呂還原時剛好可以補足原來相差的律分數(shù)。這樣，按照“新律”計算出來的音分數(shù)，參照十二平均律的音分數(shù)，已然非常接近。同“京房六十律”相比，何承天的“新律”在朝著“十二平均律”的進程中，又邁出新的一步。

到了南宋律學家蔡元定時，他提出的“十八律”是在律制內(nèi)部進行調(diào)整和變化，用三分損益法得出十二律命名的正律，之后繼續(xù)按順序推出六變律，這六變律比前面的同名正律高24音分，形成小半音關系。按照三分損益律的音分關系，兩律之間的音分有大半音114音分和小半音90音分，小全音之間為180音分，大全音為208音分。當旋宮轉調(diào)時，如果遇到小全音，就用變律音分疊加成204音分，如無射律為宮到黃鐘律為宮就產(chǎn)生最小的音分差180音分，加上24的變律音分得到204音分，這樣律與律的音分相等，便可順利旋宮轉調(diào)。然而，通過人為定義的變律亦不能循環(huán)往復地旋宮轉調(diào)到原來黃鐘的音高。

當歷史的指針指向16世紀，在中國律學史中巍巍峨走出一位影響東西方音樂歷史發(fā)展的人物——朱載堉，他所提出的“十二平均律（或新法密率）”，利用弦長的等比測算，徹底解決了困擾中國律學研究道路上難越的關山之險。對于前人的探索，雖然朱載堉予以一定程度的貶議，在《律學新說》中，他否定京房了六十律和錢樂之三百六十律，認為：“衍之益多而無用，徒欲傅會于當期之日數(shù)云耳。”①對于蔡元定的十八律，他也訕笑道：“蔡氏之謬，其與京、錢正彼所謂相去五十、百步之問耳?！雹诘覀円矐撏瑯佑X察到，正是前人一步步的探索，排除了不準確和不適宜的研究方法后，朱載堉才在這些前人的腳印中少走了彎路，在這些浩繁帙卷中尋找和探索到“十二平均律”的測算方法。至此，“十二平均律”的問世也意味著世界律學史的研究走上新的紀元。

二、“十二平均律”的價值成因

“周而復始，旋相為宮”是歷代律學研究者的共同目標，朱載堉完成了最后的接力賽跑，當然這“新法密率”是朱載堉歷經(jīng)多年的研究成果，那我們是否有思考過背后的成因，為何十二平均律產(chǎn)生與16世紀的中國？為何會在朱載堉的筆下應運而生？十二平均律的產(chǎn)生依托哪些因素？下面，筆者拋磚引玉，在浩如煙海的文獻資料中總結幾點價值成因，有罅隙、遺漏、舛誤之處，請予以批評指正。

（一）科學實證精神

首先，朱載堉的科學實證精神是“新法密率”落地的關鍵因素?！靶路苈省辈⒉缓喓唵螁沃簧婕皹仿蓪W一個領域，而是涵蓋了古代數(shù)學、計量學、以及物理聲學等廣泛學科，并涉及天文歷法的測算，在前人研究的基礎之上，進行了一次音樂藝術的理論革新，亦是他數(shù)十載光陰潛心研學的優(yōu)秀成果。

朱載堉從十五歲因父親朱厚烷入獄而離開王府，在鄉(xiāng)野間搭建草屋專心讀書，一直到三十四歲父親出獄，在這期間，他所研讀的書籍體量之大、范圍之廣、程度之深，是旁人難以企及的。四十五歲時，朱載堉完成“十二平均律”研究歷程，離不開他持之以恒的潛心專研，對各學科領域的熟稔運用，包括勾股術、測圓術、開平方術、開立方術、級數(shù)理論等；離不開他躬身測量計算并展開實證的行動，在經(jīng)過嚴密、科學、測算之后，得出正確的實驗結果，還親自動手制作定弦樂器。

朱載堉對對驗算結果進行充分的論證，對數(shù)理知識的實踐運用，是他科學實證精神的體現(xiàn)之一。在《律學新說》中，將“新法密率”的計算方法概括為：“創(chuàng)立新法，置一尺為實，以密率除之，凡十二遍?！薄端銓W新說》中，他一一羅列了各項律呂的求解之法，如設定黃鐘正律為1，黃鐘倍率為2，第一問中寫到：“以黃鐘正律乘黃鐘倍率得平方積……開平方所得，即蕤賓倍率?！钡谒膯枺骸耙渣S鐘正律乘蕤賓正律得平方積……開平方所得，積夾鐘正律?！薄獮橛嬎愠鲩_方的結果，朱載堉創(chuàng)造性的制作出了81軸的大算盤?！来祟愅?，在數(shù)學理論和方法之上解答了三分損益律不能實現(xiàn)“周而復始，旋相為宮”的歷史命題。

持續(xù)的專研、縝密的思考、付諸實驗的測算和古代律學中的“反向經(jīng)驗”，都是朱載堉完成“新法密率”的依托。他在閱讀完汗牛充棟的古代文獻記載后稱：“《史記》《漢書》所載皆三分損益，蓋與新法頗同。”可以說朱載堉從對今樂的研究中，探求到古樂的“理”，加上科學的實證精神，通向了“新法密率”。

（二）成長閱歷與人生際遇

其次，成長閱歷和人生際遇是“新法密率”成書的心理基石。朱載堉性格剛強、放達超脫，與生長的地域文化環(huán)境有著密不可分的聯(lián)系。他從小在父親的影響下接受音樂、文學、算術等多方面的訓練，是朱載堉發(fā)畢生之力研究五學（律學、樂學、舞學、歷學、算學）的起點；先輩何瑭在律學上的造詣也是他的讀書求學乃至最后實現(xiàn)“新法密率”的成果，都產(chǎn)生一定程度的影響。朱載堉年少時因家庭變故，而離開王府潛心讀書，之后在父親去世后放棄爵位潛心著書，無權利爭斗，無世俗紛擾，就在這樣極度專注的情況下完成了“新法密率”的研究。

敢于堅持自我，不循古法，這樣的精神氣質(zhì)從朱載堉的人生經(jīng)歷中可見一二，三分損益法，如同儒家的道德體系對封建社會的影響一樣，統(tǒng)治中古古代律學上千年的歷史，并形成一套嚴縝的學說理論體系。朱載堉另辟蹊徑來解決“黃鐘不能還原”的問題，既是一種勇氣，也是一種擔當。

（三）社會文化環(huán)境

最后，社會文化環(huán)境風向的變化是“新法密率”成書的外部條件。朱載堉所處的明朝末期，商品經(jīng)濟開始發(fā)展，資本主義的萌芽開始在傳統(tǒng)封建社會的土壤中破土而出，“士農(nóng)工商”的傳統(tǒng)秩序收到一定程度的沖擊，對封建思想有一定質(zhì)疑之聲，以及當時惡劣的政治環(huán)境，讓讀書人不再視科舉做官為唯一出路，許多明代文人開始轉向?qū)茖W和生活領域的研究，如大醫(yī)藥學家李時珍所著的《本草綱目》，地理學家徐霞客所著的《徐霞客游記》和農(nóng)學家宋應星的《天工開物》，皆是在這一時期完成的，這樣的文化風向標的轉變，也一定程度上朱載堉的著述選擇上產(chǎn)生一定程度的影響。

此時，中國古代學術發(fā)展到了明清兩代有了變遷的痕跡。從西周以禮教、官學為主要方向的學術講壇突進成春秋戰(zhàn)國時期諸子百家學術辯論場，是原始思想的整合狀態(tài)向自由割裂的游離狀態(tài)的意識覺醒；從漢朝“獨尊儒術”的學術與政治思想聯(lián)合的排他性試驗場，到唐朝的包容性舞臺秀場，是儒家學說滲透到各個領域的融合時期；之后的兩宋理學及對儒家經(jīng)典的評注，是基于時代精神和社會需要的再闡釋；再后來便是明朝對古代經(jīng)典的重新考據(jù)、校對、整體，都暗含對優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的揚棄和懷疑。在這樣的學術思潮中，朱載堉對傳統(tǒng)律學提出的求解和證明，也是十二平均律脫離三分損益律的算法原理之上，完成的一次成功的晉級。

三、“十二平均律”十二平均律的價值困境

朱載堉在70歲高齡時，將自己畢生所著進獻給萬歷皇帝，包括“新法密率”在內(nèi)的多部樂學著作遭遇了“宣付史館，以備稽考，未及施行”的命運，讓其理論成果束之高閣，沒有加以重視，以至于在后來的中國古代音樂實踐中沒有顯示出十二平均律的真正價值，令人唏噓。然而十二平均律出現(xiàn)這樣的價值困境，卻是有跡可循的。

（一）各層階級沒有接納

“新法密率”遭到上層統(tǒng)治階級的冷漠對待，其歸因在于挑戰(zhàn)了以正統(tǒng)為綱的封建禮教體系，作為統(tǒng)治者施行禮教音樂的雅樂和頌樂均以三分損益法生成的十二律為基礎，循古法、遵古法是封建王朝對各于階層人民的基本要求。當然，脫離三分損益法而獨立生成的十二平均律就被視為傳統(tǒng)的反叛，不受統(tǒng)治階級重視則是“順理成章”的事情，清朝康熙和乾隆皇帝敕令編撰的《律呂正義》沒有取朱氏新法的成果，轉而是取陽律陰呂之名，還“創(chuàng)新性”的生成十四律，也證明了“新法密率”無法再在層統(tǒng)治階級中獲得認可。另外，在“重道輕器”的文化道統(tǒng)中，崇尚“理”“心”的道德自省，還未形成懷疑批判與理性思考的學術風尚，“新法密率”批駁前人的研究規(guī)范，是一種離經(jīng)叛道的思想異動，遭遇到當時文化界和音樂界的冷遇就是自然而然的事情。加之社會時局的動蕩變化，以農(nóng)業(yè)經(jīng)濟為主導的社會中，朱載堉的十二平均律面臨價值困境是無法避免的事實。

（二）古代音樂體系無法容納

朱載堉的“新法密率”脫離中國古代音樂體系的范疇，也是其無法實現(xiàn)價值傳遞的原因之一?？v觀中國古代的音樂發(fā)展脈絡，無論是用于祭祀、朝會和晏饗的宮廷雅樂，還是反映人民生活的相和歌、諸宮調(diào)、民歌小曲等民間俗樂，還有琴曲、琵琶曲等器樂作品，以及像唐代大曲、戲曲、曲藝這樣的綜合音樂形式，其音樂藝術的特征主要表現(xiàn)為線性形態(tài)和單音體系，傳統(tǒng)音樂的基本構成要素為五聲、七音。傳統(tǒng)的律制要“旋相為宮”，需要劃分成八十四個調(diào)中完成十二律的均等，這種在理論假設中存在的，而非是現(xiàn)實尋求的解決方案，所以，用十二平均律來改變現(xiàn)有的狀況就顯得不是那么必要。為什么會出現(xiàn)這樣的情況？首先，考慮到我國古代音樂是單音體系，在使用律制時有更大的自由性，“旋宮轉調(diào)”過程中出現(xiàn)調(diào)式調(diào)高的偏差可用變律進行替代和說明。其次，五聲音階為主題的音樂結構，無論是“之”調(diào)型同宮系統(tǒng)或是“為”調(diào)型同宮系統(tǒng)，單聲結構內(nèi)部的轉調(diào)不會影響到律制的組織形式。再次，也是由單音體系的性質(zhì)所決定的，不會像復音、和聲體系，會因為不采用十二平均律而造成同調(diào)或轉調(diào)后音與音之間不和諧的現(xiàn)象發(fā)生。誠然，我國民族民間音樂在后期也會出現(xiàn)復音的形式，稱為支聲復調(diào)，在我國戲曲演唱中稱為襯腔，但這種復音不是縱向上音的疊置，而是橫向線型的，各單音線條是獨立存在的。所以，朱載堉的十二平均律對于我國古代音樂體系和結構的影響微乎其微，無法擺脫或打破傳統(tǒng)的桎梏，去實現(xiàn)其價值。

（三）傳統(tǒng)樂器不能利用

最后，再探討朱載堉的十二平均律為何也沒有在樂器制造領域泛起漣漪，沒有像西方出現(xiàn)鋼琴這樣的十二平均律的樂器。我國傳統(tǒng)民族樂器，歷史上以制作材料歸類，根據(jù)發(fā)音方式的音響差別總結為“八音”，即金、木、土、絲、竹、匏、革、石；到了現(xiàn)代又以發(fā)音原理進行歸類，分氣鳴、弦鳴、膜鳴和體鳴樂器。這些樂器的制作更多依賴三分損益律或純律，而兩律之間又很難嚴格劃分類別。比如弦鳴樂器古琴早期采用純律，而在16、17世紀，開始轉變?yōu)槿謸p益律；氣鳴樂器笛管的制作多以三分損益律為原則；中國樂器史上最著名的體鳴樂器是湖北隨縣出土的曾侯乙墓編鐘，也是三分損益律為主，輔以純律鑄造而成。以上列舉的樂器構造所運用的律制，也說明了十二平均律在樂器制作上的應用缺少價值實踐的空間和機會。

基于以上幾點的分析，從各級階層、古代音樂特征和體系、樂器制作三方面來看，十二平均律出現(xiàn)這樣價值傳遞的困境是必然的，亦是無法逆轉的。而在兩百多年后，當西方的音樂理論再次傳入中國后，讓我們看到了十二平均律價值實踐的曙光。

四、十二平均律的價值實踐

1722年，巴赫在德國科騰創(chuàng)作了第一卷《平均律鋼琴曲集》，這距離朱載堉的十二平均律問世已經(jīng)過去141年，東方的音樂理論與西方的音樂實踐聯(lián)袂上演了音樂史上令人矚目的一幕，十二平均律的價值實踐也翻開了嶄新的一頁。

正當朱載堉的“新法密率”有待稽考而未及施行時，西方文藝復興運動正如火如荼的進行著，主調(diào)音樂正在萌芽，中世紀各類調(diào)式開始尋求歸并的路徑，并漸漸形成大、小調(diào)體系。音樂織體的變化，音樂內(nèi)部結構的復雜化，調(diào)性轉換的頻次增多即調(diào)性范圍的擴張，使得重新認識調(diào)性音樂的發(fā)展具有特殊的意義。當時所采用的“中庸全音”律制以產(chǎn)生純律效果為主要特點，它的盛行解決了和弦發(fā)音的諧和問題。但由于這種律制只能實現(xiàn)七大大調(diào)和四個小調(diào)范圍內(nèi)的轉調(diào)，如果超出范圍，就容易出現(xiàn)音程的偏差，音響音響的諧和程度，同樣也阻礙了音樂發(fā)展的腳步。任何調(diào)性上音與音的諧和性與統(tǒng)一性是復調(diào)音樂與和聲體系的基本要求，自由轉調(diào)的音樂思維需要在十二平均律的實踐中加以確定，需要一種固定音律設置的樂器來實現(xiàn)，鍵盤樂器——鋼琴的誕生，就為十二平均律在實踐中的應用和生存提供了充分的可能。

由于現(xiàn)實需要，十二平均律的實踐在18世紀的音樂進程中開始嶄露頭角。巴赫第一卷《平均律鋼琴曲集》的出版標志著十二平均律從理論走向?qū)嵺`，實現(xiàn)了音階結構中大、小全音、半音在復調(diào)體系內(nèi)做八度的自由轉調(diào)，而不會面臨諧和性的難題。到古典主義時期，貝多芬的《三十二首奏鳴曲》又將“十二平均律”的運用推向另一座高峰，調(diào)性功能的趨于完善，音樂結構的多樣化，和主調(diào)音樂中常用的遠關系轉調(diào)，給予十二平均律實踐的廣闊舞臺，也收獲了美譽。

朱載堉的十二平均律與巴赫的《平均律鋼琴曲集》和貝多芬的《三十二首奏鳴曲》在不同的時空維度進行著價值的延續(xù)，通過比較也可以發(fā)現(xiàn)，朱載堉的十二平均律屬于理論范疇，是律學理論的產(chǎn)物，是一種理性經(jīng)驗，通過重塑律制的觀念和思想實現(xiàn)價值的傳遞；而巴赫和貝多芬則把十二平均律付諸于實踐，是理論成果與實踐需要的結晶。因此，從思維空間到現(xiàn)實世界，這是十二平均律價值實踐的歷程。

五、結語

朱載堉十二平均律是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶，從三分損益律開始，對“周而復始，旋相為宮”這個難題，經(jīng)歷的上千年的等待才完成解決。對于它的研究也經(jīng)歷了漫長的過程，從清代學者江永為新法密率所著的《律呂闡微》，到近代文化學者劉半農(nóng)從語言學的角度稱其為比肩四大發(fā)明的發(fā)現(xiàn)之一，是他們將朱氏十二平均律推向了音樂史學的研究領域。在新中國成立后，在馮文慈、陳應時這樣的古代音樂學研究專家不遺余力的躬耕開拓，把朱氏十二律的研究推向了律學研究的中心舞臺，在他們之后的郭樹群、陳其射等樂律學研究者，在沿著他們的道路不斷深耕播種。同樣，我們要對其價值實踐的研究抱有信心和耐心。

盡管朱載堉的十二平均律在實踐中的價值應用在中國音樂是進程中被忽視，但它依然是世界律學史上的一塊豐碑，“未及施行”的命運也不能改變其在音樂史中的地位。這是因為人類通過科學實證，將音響差異從經(jīng)驗判定上升到理論認識的高度；這是因為對數(shù)理知識的運用，打破了學科領域的壁壘；這是因為對自然和諧美的追求，建立在中國古代“循環(huán)相生”的美好愿景之上；這是因為人類對真理的持續(xù)探索，是人類精神世界永葆活力的秘訣所在。

注釋：

①②朱載堉.樂律全書[M].北京：書目獻出版社，2005.

參考文獻：

[1]朱載堉.律學新說[M].北京：人民音樂出版社，1986.

[2]繆天瑞.律學[M].北京：人民音樂出版社，1996.

[3]邢兆良.朱載堉評傳[M].南京：南京大學出版社，1998.

[4]朱載堉.樂律全書[M].北京：書目獻出版社，2005.

[5]陳應時.中國音樂簡史[M].陳聆群，主編.北京：高等教育出版社，2006.

[6]孫繼南.中國音樂通史簡編[M].周銓柱，主編.濟南：山東教育出版社，2012.

[7]范乃信.貝多芬密碼——貝多芬《三十二首鋼琴奏鳴曲》結構分析[M].北京：中央音樂學院，2013.

[8]劉勇.有意栽花還是無心插柳——對朱載堉十二平均律創(chuàng)立動機的追問[J].音樂研究，2016（2）.

[9]王靖一.鋼琴音樂的“舊約全書”與“新約全書”——論巴赫的《平均律鋼琴曲集》和貝多芬的《32首鋼琴奏鳴曲》[J].藝術教育，2010（7）.

[10]賈爭卉，楊小明.十二平均律：從江永和安清翹看朱載堉的思想源流[J].中國音樂，2011（2）.

[11]馮文慈，俞玉姿.關于確立“朱載堉比值”概念和拓展朱載堉研究的建議——紀念樂律學大師朱載堉逝世400周年[J].人民音樂，2011（12）.

[12]唐繼凱.新法密率之命運再思考——旋宮、轉調(diào)及其它[J].中國音樂，2011（4）.

[13]郭樹群.朱載堉的應用律學思維與理論律學思維索隱[J].天津音樂學院學報，2009（3）.

[14]郭樹群.朱載堉與“東方式的文藝復興”——為紀念朱載堉誕辰470周年國際學術研討會而作[J].武漢音樂學院學報，2007（2）.

[15]邵申弘.樂律才子與創(chuàng)世之說──朱載堉與他的“新法密率”[J].沈陽音樂學院學報，2001（3）.

[16]陳其射.中國古代律學觀[J].西安音樂學院學報，2000（3）.

[17]黃國璽.朱載堉十二平均律新法密率數(shù)學理論的邏輯起點──率[J].四川音樂學院學報，1998（3）.

[18]陳應時.朱載堉琴律若干問題之我見[J].中國音樂學，1995（1）.

[19]徐飛.朱載堉十二平均律算法考[J].四川音樂學院學報，1994（4）.

[20]洛秦.朱載堉十二平均律命運的思考[J].中國音樂學，1987（1）.

[21]陳應時.十二平均律的先驅(qū)──何承天新律[J].沈陽音樂學院學報，1985（2）.

基金項目：本文系2021年哈爾濱師范大學研究生創(chuàng)新項目（項目類別：重點；項目編號：HSDSSCX2021-43）。

作者簡介：嚴博（1986—），男，碩士研究生，哈爾濱師范大學音樂學院，研究方向為音樂史研究。