基于CPFS結(jié)構(gòu)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

CPFS結(jié)構(gòu)指的是“概念（Concept）—過(guò)程（Process）—事實(shí)（Fact）—技能（Skill）”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可為教學(xué)提供系統(tǒng)化的組織和傳遞知識(shí)的框架。單元教學(xué)設(shè)計(jì)是基于單元教學(xué)的一種全新的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，在課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?；诖耍疚囊訡PFS結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以“平行四邊形”單元的教學(xué)為例，提出初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)新思路，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方面的新嘗試。

一、基于CPFS結(jié)構(gòu)的“平行四邊形”單元教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）確定單元主題，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

基于CPFS結(jié)構(gòu)，對(duì)湘教版教材中“平行四邊形”的基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)梳理，將這一知識(shí)體系形成知識(shí)框架，為開(kāi)展“平行四邊形”單元教學(xué)提供教學(xué)思路。知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

1.概念：教材介紹了平行四邊形的基本定義，即兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，并對(duì)其主要性質(zhì)進(jìn)行了闡述，如對(duì)角線互相平分、對(duì)角相等。

2.過(guò)程：教材指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用平行四邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力等。

3.事實(shí)：教材列舉了平行四邊形的各種性質(zhì)與特征，如對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)等，并提供了實(shí)例加以說(shuō)明，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶和理解。

4.技能：教材通過(guò)一系列的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生練習(xí)和應(yīng)用平行四邊形的知識(shí)，如求面積、邊長(zhǎng)等，從而加深對(duì)平行四邊形知識(shí)的掌握并提高實(shí)際運(yùn)用能力。

（二）分析教學(xué)要素，設(shè)定單元目標(biāo)

1.分析教學(xué)要素。教學(xué)要素分析是統(tǒng)籌整個(gè)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是設(shè)定單元教學(xué)目標(biāo)的必經(jīng)階段。從教學(xué)內(nèi)容上看，“平行四邊形”單元介紹了平行四邊形的相關(guān)概念，即平行四邊形的基本定義與性質(zhì)（兩組對(duì)邊分別平行、對(duì)角線互相平分、對(duì)角相等），并在性質(zhì)與證明中，結(jié)合圖形的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和證明；從學(xué)情上看，在進(jìn)行“平行四邊形”的教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的平行線性質(zhì)、角的性質(zhì)以及其他相關(guān)的四邊形知識(shí)。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)可以適當(dāng)借助學(xué)生的這些先驗(yàn)知識(shí)完成新舊知識(shí)的有效銜接，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)。

2.設(shè)定單元目標(biāo)。將“平行四邊形”單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

（1）能準(zhǔn)確理解和記憶平行四邊形的基本定義，掌握平行四邊形的主要性質(zhì)，如對(duì)角線性質(zhì)、對(duì)角性質(zhì)、鄰角互補(bǔ)等，并能利用性質(zhì)進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)證明。

（2）積累平行四邊形的圖形定義、性質(zhì)與判定的思維經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展研究探討題型的相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（3）以問(wèn)題串的形式展開(kāi)“平行四邊形”單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，完善對(duì)該單元內(nèi)容的CPFS結(jié)構(gòu)體系。

（三）選定核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)單元教學(xué)過(guò)程

1.選定核心問(wèn)題

在“平行四邊形”單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，基于對(duì)問(wèn)題的分析與整理，將此單元核心問(wèn)題設(shè)定為：什么是平行四邊形？它由哪些要素組成，且組成要素間有什么特殊性質(zhì)？

同時(shí)結(jié)合平行四邊形與三角形、平行線之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串：

（1）平行四邊形的基本定義是什么？

（2）平行四邊形如何分解為三角形？這種分解揭示了什么性質(zhì)？

（3）平行四邊形中的平行邊與我們之前學(xué)習(xí)的平行線有什么關(guān)聯(lián)？如何運(yùn)用平行線的性質(zhì)解釋平行四邊形的性質(zhì)？

（4）如何利用三角形的性質(zhì)來(lái)證明平行四邊形的某些特點(diǎn)？

（5）該單元的研究方法是什么？能否將其方法擴(kuò)展到梯形中展開(kāi)研究？

由此以核心問(wèn)題為線索，通過(guò)問(wèn)題串的方式對(duì)“平行四邊形”單元教學(xué)展開(kāi)深入探索，引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)建立系統(tǒng)性的聯(lián)系，進(jìn)而清晰地呈現(xiàn)“平行四邊形”單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生也可在解決問(wèn)題的過(guò)程中完成知識(shí)的有效遷移，為研究其他幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

2.設(shè)計(jì)單元教學(xué)過(guò)程

基于對(duì)核心問(wèn)題與問(wèn)題串的分析選定，現(xiàn)將“平行四邊形”單元學(xué)習(xí)劃分為兩個(gè)分單元設(shè)計(jì)單元教學(xué)過(guò)程。單元一學(xué)習(xí)平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題。單元二學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題。并在教學(xué)過(guò)程中以課時(shí)教學(xué)為落腳點(diǎn)，基于單元整體性開(kāi)展教學(xué)，進(jìn)而突出知識(shí)體系間的整體性。

（1）單元一：平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題（6個(gè)課時(shí)）

第1課時(shí)：以三角形為例，探索平行四邊形的基本性質(zhì)。

第2課時(shí)：從對(duì)角線出發(fā)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)探索其中心對(duì)稱特征。

第3課時(shí)：通過(guò)比較平行線，深化對(duì)平行四邊形判定定理的理解。

第4課時(shí)：融合平行四邊形與三角形的性質(zhì)，引入中位線定理。

第5、第6課時(shí)：展開(kāi)相關(guān)判定定理體系的鞏固復(fù)習(xí)，完善對(duì)平行四邊形的判定體系，輔助命題間的關(guān)系理清。

（2）單元二：特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題（7個(gè)課時(shí)）

第1、第2課時(shí)：以三角形為例，深入探索矩形的性質(zhì)和判定法則。

第3、第4課時(shí)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐學(xué)習(xí)菱形，并結(jié)合逆定理進(jìn)一步了解其判定法則。

第5課時(shí)：引導(dǎo)學(xué)生自主開(kāi)展對(duì)正方形性質(zhì)的學(xué)習(xí)探究；繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回顧梯形相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固和拓展；綜合內(nèi)容的復(fù)習(xí)旨在整合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

第6、第7課時(shí)：從概念和命題兩個(gè)維度完成對(duì)“平行四邊形”單元的總結(jié)復(fù)習(xí)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建該單元的CPFS結(jié)構(gòu)體系。

二、基于CPFS結(jié)構(gòu)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)初步實(shí)踐

立足“平行四邊形”單元教學(xué)的案例分析，選擇“單元二——特殊的平行四邊形”這一小單元開(kāi)展初步教學(xué)實(shí)踐。因受文章篇幅限制，為能更有邏輯性地體現(xiàn)基于CPFS結(jié)構(gòu)的特殊平行四邊形教學(xué)，在教學(xué)設(shè)計(jì)案例中以“矩形的性質(zhì)”為例，闡述CPFS結(jié)構(gòu)下的單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)。

（一）“矩形的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教材內(nèi)容分析

本次教學(xué)確定“矩形的性質(zhì)”為主題，圍繞矩形這一幾何圖形展開(kāi)教學(xué)，探討其特點(diǎn)、性質(zhì)以及應(yīng)用。所涉及的知識(shí)要點(diǎn)包括：（1）平行四邊形的定義與基本性質(zhì)。（2）矩形與其他平行四邊形（如菱形、梯形）的區(qū)別。（3）矩形的特有性質(zhì)（如：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、對(duì)邊平行且等長(zhǎng)等）。（4）判定矩形的條件和方法。其中，矩形的定義、矩形的性質(zhì)以及判定矩形的方法為本次教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。

2.教學(xué)目標(biāo)確定

本次的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為：（1）準(zhǔn)確理解并描述矩形的定義。（2）掌握矩形的基本性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。（3）了解并能應(yīng)用矩形的判定條件。核心問(wèn)題：矩形與普通平行四邊形有哪些區(qū)別和相似之處？你如何判定一個(gè)四邊形是矩形？

3.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

【教師操作】利用投影儀播放一個(gè)購(gòu)物中心的平面圖：“大家去購(gòu)物中心的時(shí)候應(yīng)該都看過(guò)這樣的地圖吧？你們覺(jué)得地圖上的哪些部分是矩形？這樣的設(shè)計(jì)有什么好處？”

【學(xué)生互動(dòng)】

互動(dòng)1：“商店的平面圖大部分都是矩形的?！?/p>

互動(dòng)2：“設(shè)計(jì)成矩形可以更有效地利用空間。”

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)真實(shí)的生活場(chǎng)景，將學(xué)生的注意力吸引到矩形的特點(diǎn)和應(yīng)用上，使學(xué)生自然而然地進(jìn)入矩形的學(xué)習(xí)情境中。）

（2）概念探究，完善認(rèn)知

【教師操作】分發(fā)矩形和其他四邊形的卡片給學(xué)生：“請(qǐng)你們對(duì)這些卡片自行分組，然后討論并記錄下矩形的特點(diǎn)。”

【學(xué)生互動(dòng)】

互動(dòng)1：“矩形的對(duì)邊都是平行的。”

互動(dòng)2：“矩形的四個(gè)角都是直角。”

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際操作或互動(dòng)，幫助學(xué)生深入探討和理解矩形的基本特性。）

（3）性質(zhì)探究，問(wèn)題引入

【教師操作】利用數(shù)字板畫(huà)出一個(gè)矩形和一個(gè)普通平行四邊形，然后提問(wèn)：“你們能簡(jiǎn)單描述一下這兩者的不同之處嗎？”

【學(xué)生互動(dòng)】“矩形的四個(gè)角都是直角?！?/p>

【教師追問(wèn)】“那么，普通平行四邊形的角有可能都是直角嗎？如果我告訴你們這個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都是平行的，那它一定是矩形嗎？”

【學(xué)生互動(dòng)】“不一定，普通平行四邊形的角有可能是直角也可能不是。并且因?yàn)槠叫兴倪呅蔚亩x就是兩組對(duì)邊平行，但不代表它是矩形。”

【教師總結(jié)】“很好，我們接下來(lái)就一起探討如何判定一個(gè)四邊形是矩形?！?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比和實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探討和發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。）

（4）小組合作，得出結(jié)論

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)小組討論和合作，自主總結(jié)和探究矩形的性質(zhì)，從而達(dá)到深入理解矩形特點(diǎn)的目的。）

【教師操作】“好，現(xiàn)在請(qǐng)大家分成小組，每組拿一塊橡皮泥制作出你們認(rèn)為的矩形，然后討論并列舉矩形的性質(zhì)。5分鐘后我們一起分享。”

【學(xué)生互動(dòng)】在小組內(nèi)，學(xué)生積極交流，制作橡皮泥矩形，然后列舉矩形的性質(zhì)。如“矩形的對(duì)邊相等”“矩形的四個(gè)角都是直角”等。

（5）課堂小節(jié)，框架呈現(xiàn)

【教師操作】“請(qǐng)思考，本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些主要知識(shí)？能將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容總結(jié)成框架結(jié)構(gòu)圖嗎？”

（設(shè)計(jì)意圖：回顧和整合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，基于CPFS結(jié)構(gòu)幫助學(xué)生建立知識(shí)的系統(tǒng)框架。）

（二）教學(xué)效果分析

從教師的角度來(lái)看，基于CPFS結(jié)構(gòu)的“矩形的性質(zhì)”課堂教學(xué)條理更清晰，教學(xué)內(nèi)容更全面，教學(xué)重點(diǎn)更突出，教學(xué)反饋更及時(shí)。從學(xué)生的角度來(lái)看，此教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)“矩形的性質(zhì)”相關(guān)概念理解更為深入，能夠?qū)訉舆f進(jìn)地掌握知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)也可按照固定的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)，更好地組織和回顧知識(shí)，避免知識(shí)點(diǎn)的零散和不連續(xù)。最重要的是，通過(guò)知識(shí)和技能的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值和意義，從而提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性，以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

綜上所述，基于CPFS結(jié)構(gòu)的教學(xué)方式使初中教學(xué)內(nèi)容更加有條理、完整，既便于教師教授，又便于學(xué)生學(xué)習(xí)，有效地提高了課堂教學(xué)的效果。在后期初中數(shù)學(xué)課堂改革創(chuàng)新中，除“平行四邊形”單元教學(xué)外，教師也可將其知識(shí)結(jié)構(gòu)融入“函數(shù)與方程”“數(shù)與代數(shù)”等單元的教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)理念教學(xué)的層次遞進(jìn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的提質(zhì)增效。

編輯：常超波

作者簡(jiǎn)介：潘冬妮（1973—），女，漢族，廣西平南人，本科，理學(xué)學(xué)士，副高級(jí)職稱，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)與改革。