在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生量感

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量的結(jié)果，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，度量的本質(zhì)在于數(shù)的表達(dá)。在常態(tài)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對(duì)量感的認(rèn)識(shí)較多地停留在對(duì)“量”的直觀(guān)感知層面，學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)不充分，量感的發(fā)展存在很大的提升空間，所應(yīng)具備的關(guān)鍵能力和必備品格還必須得到進(jìn)一步培養(yǎng)和提升。鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的量感就顯得尤為重要。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置了四個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。其中，沒(méi)有專(zhuān)門(mén)設(shè)置以度量或測(cè)量為領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為了強(qiáng)調(diào)“估量”的重要性，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中核心素養(yǎng)的表現(xiàn)中增加了量感，量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀(guān)感知，建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的量感是非常重要的。量感是指學(xué)生對(duì)數(shù)量和規(guī)模的感覺(jué)和判斷能力，它對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐都非常重要。通過(guò)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

案例一：買(mǎi)文具

對(duì)于小學(xué)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一些購(gòu)物的生活經(jīng)驗(yàn)，但是在現(xiàn)代的互聯(lián)網(wǎng)生活環(huán)境中，人們更多地選擇用手機(jī)進(jìn)行支付，學(xué)生缺少使用人民幣購(gòu)物的真實(shí)體驗(yàn)，獲得的生活經(jīng)驗(yàn)也非常有限。在“買(mǎi)文具”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小面額的人民幣，體驗(yàn)真實(shí)的購(gòu)物過(guò)程，解決生活中簡(jiǎn)單的購(gòu)物問(wèn)題?！百I(mǎi)文具”一課屬于單元教學(xué)的種子課，進(jìn)行了以下的教學(xué)活動(dòng)。

△活動(dòng)一：買(mǎi)一買(mǎi)

買(mǎi)一支1元錢(qián)的鋼筆怎樣付錢(qián)，體會(huì)1元=10角，進(jìn)而用不同的角幣來(lái)組合，感受這樣的組合活動(dòng)本質(zhì)上就是加法活動(dòng)，體驗(yàn)付錢(qián)的多樣性。

△活動(dòng)二：算一算

用1元錢(qián)買(mǎi)一把8角錢(qián)的尺子，體會(huì)不同人民幣面額的換算，1元=10角就是找錢(qián)的根據(jù)，感受找錢(qián)的本質(zhì)就是減法活動(dòng)，進(jìn)而體會(huì)減法在購(gòu)物中的應(yīng)用。

△活動(dòng)三：想一想

用1元正好可以買(mǎi)哪些物品，學(xué)生在開(kāi)放性的活動(dòng)中進(jìn)一步鞏固1元等于10角，深刻體會(huì)1元的使用價(jià)值，積累購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)。

△活動(dòng)四：換一換

學(xué)生通過(guò)換一換人民幣，感受等價(jià)交換的意義。

在這種一系列的購(gòu)物活動(dòng)中，學(xué)生感知如何付錢(qián)、找錢(qián)等活動(dòng)進(jìn)行有關(guān)錢(qián)款的簡(jiǎn)單計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從而獲得購(gòu)物的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例二：教室有多長(zhǎng)

“教室有多長(zhǎng)”是北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“六 測(cè)量”的第一課時(shí)內(nèi)容。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)和短有了一定的認(rèn)識(shí)，通過(guò)用自選長(zhǎng)度單位測(cè)量教室長(zhǎng)度的活動(dòng)，在量（liáng）中體會(huì)量（liàng），在實(shí)際的測(cè)量操作活動(dòng)中表達(dá)和交流測(cè)量的結(jié)果，體會(huì)測(cè)量方式、測(cè)量工具的多樣性，積累測(cè)量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課的四個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)都是學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考和表達(dá)的活動(dòng)中進(jìn)行的。

△活動(dòng)一：測(cè)量教室

學(xué)生進(jìn)行分組合作學(xué)習(xí)，自選測(cè)量工具，主要包括：尺子、文具盒、數(shù)學(xué)書(shū)、腳步，進(jìn)而以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)，從25個(gè)腳印、15把尺子、22個(gè)文具盒、21本書(shū)的長(zhǎng)度就是教室的長(zhǎng)度，感受不同測(cè)量工具的多樣性，直觀(guān)感知測(cè)量的意義，這樣的實(shí)踐操作活動(dòng)有助于發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)和量感。

△活動(dòng)二：擺一擺，比一比

學(xué)生進(jìn)行擺不同數(shù)量的易拉罐游戲，滲透單位的累加思想，并能夠直觀(guān)地感覺(jué)到：?jiǎn)挝焕奂拥迷蕉?，量就越大，積累測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)。

△活動(dòng)三：猜一猜，想一想

學(xué)生通過(guò)猜一猜活動(dòng)，感受回形針盡管數(shù)量相同，但因其長(zhǎng)短不同，測(cè)量出的兩根木棍長(zhǎng)短也是不相同的，而且回形針越長(zhǎng)，木棍的長(zhǎng)度就越長(zhǎng)，這也是培養(yǎng)學(xué)生目測(cè)能力和觀(guān)察能力，以及發(fā)展學(xué)生量感的有效途經(jīng)。

△活動(dòng)四：估一估，說(shuō)一說(shuō)

學(xué)生在估一估的活動(dòng)中初步感受身體上存在的、隱含的尺子，同時(shí)滲透長(zhǎng)度測(cè)量是指運(yùn)用工具將被測(cè)物體長(zhǎng)度與已知長(zhǎng)度進(jìn)行比較，從而得出測(cè)量結(jié)果的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)活動(dòng)，得到身高與頭長(zhǎng)的關(guān)系，為學(xué)習(xí)“倍”的知識(shí)埋下伏筆，同時(shí)了解小孩與成人由于發(fā)展期不同，亞洲人和歐洲人因?yàn)槿朔N有所不同，身高和頭長(zhǎng)的關(guān)系也有所不同，學(xué)生感受測(cè)量與生活的密切關(guān)系，有助于發(fā)展量感。

案例三：尋找身體上的數(shù)學(xué)“秘密”

二年級(jí)的學(xué)生對(duì)厘米和米有了初步的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)不同活動(dòng)了解人體中的有趣現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)的角度感受人體中的秘密。學(xué)生在量一量的活動(dòng)中獲得自己的一拃、一步、一庹的長(zhǎng)度后，能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，形成一定的應(yīng)用意識(shí)和估算意識(shí)。在教學(xué)活動(dòng)中，我們開(kāi)展了一系列有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)人體的秘密進(jìn)行探究。課堂教學(xué)中我們進(jìn)行了五個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：

△活動(dòng)一：做一做，比一比

學(xué)生先觀(guān)看五千年的黃帝手植柏視頻，提出問(wèn)題，將問(wèn)題聚焦為這棵古柏的樹(shù)干一圈是多長(zhǎng)，視頻中用陜西當(dāng)?shù)氐闹V語(yǔ)來(lái)解釋?zhuān)捌邠О藪€半，疙里疙瘩不上算。”意思就是：七個(gè)成年人手拉手還合抱不攏，由此可見(jiàn)這棵樹(shù)的粗壯與古老。事實(shí)上，這里就蘊(yùn)含著人們身體上隱藏的尺子。一摟就是人張開(kāi)雙臂向左右水平伸開(kāi)的長(zhǎng)度，一拃就是人們伸開(kāi)手從大拇指到中指的距離。生活中，人們通常用身體上隱含的尺子進(jìn)行丈量，既方便，又能較為準(zhǔn)確地估算所要丈量的物體長(zhǎng)度。接下來(lái)，比劃一下這棵古柏的樹(shù)干周長(zhǎng)，七位學(xué)生手拉手圍成一圈，教師再用手比劃七拃半，圍成一個(gè)圓圈，讓學(xué)生直觀(guān)地感受這棵樹(shù)的粗壯，事實(shí)上，這棵樹(shù)比孩子們用身體比劃的還要粗壯，因?yàn)橹V語(yǔ)中所指的是七個(gè)大人的雙臂向左右水平伸開(kāi)的長(zhǎng)度，成年人的雙臂顯然要比孩子們的雙臂長(zhǎng)。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)自己身體上隱藏的尺子，一拃和一庹。

△活動(dòng)二：量一量，說(shuō)一說(shuō)

學(xué)生量一量自己拳頭的一周和腳的長(zhǎng)度，感知身體上隱含的秘密，如果想知道自己的腳長(zhǎng)，只要將拳頭滾一周，它的長(zhǎng)度約等于腳底的長(zhǎng)度。

△活動(dòng)三：小組合作，填寫(xiě)表格

學(xué)生以小組為單位，相互測(cè)量各自的頭長(zhǎng)、一拃長(zhǎng)、一步長(zhǎng)、脖子一周的長(zhǎng)度、腰一周的長(zhǎng)度、雙臂平伸的長(zhǎng)度、身高，填寫(xiě)表格，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，加深對(duì)厘米和米這兩個(gè)度量單位的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，自己發(fā)現(xiàn)身體中有趣的秘密：身高約等于雙臂平伸的長(zhǎng)度；身高大約是頭長(zhǎng)的6倍；腿長(zhǎng)大約是頭長(zhǎng)的4倍；人的身高大約是腳長(zhǎng)的7倍。這樣的活動(dòng)是讓學(xué)生用身體上的尺子進(jìn)行測(cè)量，把厘米和米的認(rèn)識(shí)與學(xué)生自身相結(jié)合，以趣激學(xué)，形成用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的意識(shí)。

△活動(dòng)四：量一量，說(shuō)一說(shuō)

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教室是學(xué)習(xí)和生活的主要場(chǎng)所，用自己身體上隱含的不同尺子測(cè)量教室的長(zhǎng)度，估算出自己測(cè)量的數(shù)據(jù)，再用卷尺測(cè)量進(jìn)行，與學(xué)生估測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，有效培養(yǎng)學(xué)生的量感。

△活動(dòng)五：想一想，算一算

在生活中，我們可以隨時(shí)隨地用自己身體上的尺子進(jìn)行測(cè)量和估算一些物體的長(zhǎng)度，能夠有效解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。比如：我們要買(mǎi)一雙鞋子，知道自己的腳長(zhǎng)就能算出對(duì)應(yīng)的尺碼。中國(guó)鞋碼的計(jì)算方法：腳長(zhǎng)×2-10=鞋碼。學(xué)生幫老師算一算，老師的腳長(zhǎng)是25厘米，那么穿多大的鞋子？學(xué)生通過(guò)計(jì)算25×2-10=40，得出老師穿40碼的鞋子。事實(shí)上，老師穿的就是40碼的鞋子。接下來(lái)，學(xué)生利用這樣的計(jì)算方法，算一算自己鞋子的尺碼，在測(cè)量和計(jì)算活動(dòng)中驚喜地發(fā)現(xiàn)自己的鞋碼與計(jì)算的結(jié)果基本一致。看來(lái)，生活中處處有數(shù)學(xué)，我們用身體上的數(shù)學(xué)秘密能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，形成良好的應(yīng)用意識(shí)和估算意識(shí)。

案例四：秒的認(rèn)識(shí)

量感是在長(zhǎng)期的鍛煉和對(duì)事物的持續(xù)認(rèn)識(shí)中逐步形成的?！懊氲恼J(rèn)識(shí)”是北師大版二年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生對(duì)1分鐘、1小時(shí)持續(xù)的時(shí)間有一定的感知和體驗(yàn)，知道時(shí)與分之間的進(jìn)率關(guān)系，并能夠正確認(rèn)讀幾時(shí)幾分的基礎(chǔ)上的順勢(shì)教學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中，我先創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)了四個(gè)從生活到數(shù)學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)回歸生活的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

△活動(dòng)一：觀(guān)看視頻（數(shù)一數(shù)，說(shuō)一說(shuō)）

學(xué)生觀(guān)看春晚迎接新年的倒計(jì)時(shí)視頻，一起數(shù)數(shù)，建立秒與生活的密切關(guān)聯(lián)。借助生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)出我們所數(shù)的這十個(gè)數(shù)就是十秒，從生活畫(huà)面巧妙地過(guò)渡到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)情境。

△活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)一秒（看一看，想一想）

教師出示鐘面，學(xué)生分辨時(shí)針、分針和秒針的特征，觀(guān)看秒針在鐘面行走一圈的視頻，想一想，秒針在鐘面走一圈用了多長(zhǎng)時(shí)間，分針有什么變化？學(xué)生分享自己的觀(guān)點(diǎn)：秒針又細(xì)又長(zhǎng)，跑得最快，秒針走一格就是1秒，走一圈就是一分鐘。

△活動(dòng)三：體會(huì)一秒（說(shuō)一說(shuō)，想一想）

學(xué)生在觀(guān)察鐘面上秒針的行走間隔時(shí)間，跟著秒針行走的節(jié)奏進(jìn)行拍手活動(dòng)，體會(huì)一秒的長(zhǎng)度。學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)出一秒的長(zhǎng)度，如：一秒鐘就是拍一下手、眨一次眼、走一步、上一層樓梯等。

△活動(dòng)四：了解一秒的應(yīng)用（讀一讀，說(shuō)一說(shuō)）

教師引導(dǎo)學(xué)生想一想一秒鐘能干什么，學(xué)生回答各不相同。教師運(yùn)用多媒體幫助學(xué)生了解：噴氣式飛機(jī)一秒鐘飛行500米，高鐵一秒鐘約行90米，火車(chē)一秒約行55米，小汽車(chē)在高速上一秒鐘約行30米，衛(wèi)星一秒鐘大約飛行7900米，小鳥(niǎo)一秒鐘大約飛行100米，我們常說(shuō)，跑得比兔子還快，那么兔子一秒鐘跑多快呢？學(xué)生說(shuō)出自己的答案。事實(shí)上，兔子一秒鐘能跑8米，也就是我們從門(mén)到窗戶(hù)的距離，看來(lái)比我們?nèi)祟?lèi)跑得快多了！

△活動(dòng)四：換算分秒（數(shù)一數(shù)，想一想）

學(xué)生再次觀(guān)察鐘面，從數(shù)字12開(kāi)始，數(shù)一數(shù)秒針走一圈用了多長(zhǎng)時(shí)間，想一想秒針走這一圈用了60秒，分針往前走幾格，學(xué)生得到這樣的結(jié)論：秒針走一圈，分針就會(huì)走一格，從而建立60秒就是1分鐘，一分鐘等于60秒的時(shí)間概念，進(jìn)而體會(huì)一分鐘我們能干什么，回歸生活，建立時(shí)、分、秒之間的關(guān)聯(lián)，我們的脈搏一分鐘跳動(dòng)大約60次，我們?cè)趯W(xué)校操場(chǎng)跑一圈200米大約用時(shí)60秒。在升華主題活動(dòng)中，我們認(rèn)識(shí)到：時(shí)間是由一秒、一分、一小時(shí)不同的單位構(gòu)成的，在諺語(yǔ)中體會(huì)時(shí)間的珍貴。

通過(guò)一系列的實(shí)踐測(cè)量，不僅使學(xué)生感到興奮，而且使他們更好地理解了“量”的概念，了解了長(zhǎng)度、面積和體積的意義，并能做出有效的應(yīng)對(duì)，提升了自身的量感水平。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的量感能力，這對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，我們現(xiàn)實(shí)生活中存在各式各樣的“量”，買(mǎi)東西需要了解物品的重量、數(shù)量和價(jià)格，量長(zhǎng)度需要單位的選擇，這些不同的量都與生活密切相關(guān)。而數(shù)學(xué)中的綜合與實(shí)踐活動(dòng)提倡學(xué)生在實(shí)際操作活動(dòng)中通過(guò)不同的活動(dòng)來(lái)發(fā)展量感，做中學(xué)，學(xué)中思，思中悟，逐漸形成對(duì)量的感知和理解，合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果，發(fā)展量感，養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，形成抽象能力的應(yīng)用意識(shí)。

（作者單位：陜西省西安市新城區(qū)東方小學(xué)）

編輯：曾彥慧

作者簡(jiǎn)介：仇延新（1971—），男，漢族，陜西富平人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。