基于時(shí)間序列的PM2. 5時(shí)空插值算法改進(jìn)研究

肖亞楠

關(guān)鍵詞： PM2.5 時(shí)間序列 相關(guān)性分析 時(shí)空插值

隨著生活品質(zhì)的提高，“霧霾”一詞越來越多出現(xiàn)在人們的視野里，其主要成分是PM2.5[1]。各地區(qū)的PM2.5分布具有季節(jié)、地域特征，與溫度、濕度、風(fēng)速、降雨量等氣象特征之間具有相關(guān)性[2]。

PM2.5是典型的時(shí)空數(shù)據(jù)，具有顯著的時(shí)間序列特征和地域性特征。現(xiàn)有的PM2.5分析方法中，多將時(shí)間和空間特征分割開來，不能充分地利用時(shí)空數(shù)據(jù)的全部特征，分析結(jié)果的可靠性較低。

該文基于成都地區(qū)氣體污染物觀測數(shù)據(jù)對(duì)基于時(shí)間序列的時(shí)空插值算法進(jìn)行了改進(jìn)研究，并設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)改進(jìn)后的算法插值精度進(jìn)行了評(píng)估。

1 研究區(qū)概況與現(xiàn)有研究方法的概述

1. 1 研究區(qū)概況

成都位于四川盆地西部，地形地貌復(fù)雜，東接龍泉山脈和盆中丘陵，西臨邛崍山脈，中部為成都平原[3]，靜小風(fēng)頻率高，污染物難以及時(shí)擴(kuò)散，此外，該地區(qū)近年來發(fā)展迅速，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)迭代更新較快[4]，使得成都地區(qū)的PM2.5處于高濃度狀態(tài)。該文研究了32 個(gè)環(huán)境監(jiān)測站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，這些監(jiān)測站點(diǎn)位于成都市及周邊的4 個(gè)市區(qū)，站點(diǎn)分布不規(guī)律，局部成簇，分布于北緯28.7°～34.57° 、東經(jīng)100.82°～105.67°。圖1 為32 個(gè)環(huán)境監(jiān)測站點(diǎn)分布圖。

1. 2 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

該文采用的數(shù)據(jù)包括研究區(qū)域的地理范圍、環(huán)境監(jiān)測站點(diǎn)的位置，待研究空氣污染物指數(shù)觀測數(shù)據(jù)。通過網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訪問方式完成數(shù)據(jù)獲取，具體為：編程獲取四川省空氣質(zhì)量監(jiān)測系統(tǒng)中JSON 格式數(shù)據(jù)，經(jīng)解析后得到各觀測站點(diǎn)全天候空氣污染物指數(shù)數(shù)據(jù)（污染物濃度與其指數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)）。

需要先對(duì)空氣污染物指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，處理結(jié)果用于插值分析。

1. 3 既有研究方法概述

既有的時(shí)空插值方法眾多，其中，約減法和擴(kuò)展法較為經(jīng)典，兩種算法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)不規(guī)則數(shù)據(jù)集的時(shí)空混合插值計(jì)算。約減法首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間插值，再進(jìn)行空間插值[5]，該方法只能在時(shí)間序列內(nèi)對(duì)觀測站點(diǎn)歷史缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)，對(duì)PM2.5 進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并對(duì)PM2.5的變化規(guī)律進(jìn)行分析，但是不能實(shí)現(xiàn)對(duì)PM2.5數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測。擴(kuò)展法綜合考慮了時(shí)間和空間因素，整體性較好，但時(shí)空單位的多種組合形式會(huì)造成插值結(jié)果各異，且不同組合單位之間并不具有換算規(guī)律，結(jié)果不穩(wěn)定。該文以約減法為基礎(chǔ)，結(jié)合時(shí)間序列分析和相關(guān)性分析結(jié)果，改進(jìn)PM2.5時(shí)空插值方法。表1 是環(huán)境監(jiān)測站點(diǎn)數(shù)據(jù)記錄格式表。

2 基于空氣污染物之間相關(guān)性的相關(guān)權(quán)重法

約減法將時(shí)間間隔作為插值權(quán)重，算法基于“等間隔內(nèi)PM2.5指數(shù)變化量相同”的假設(shè)，算法執(zhí)行過程中使用中間時(shí)刻對(duì)應(yīng)的前后兩時(shí)刻的PM2.5指數(shù)估算中間時(shí)刻的PM2.5數(shù)值。分析發(fā)現(xiàn)，PM2.5的時(shí)間變化量并不均勻，該權(quán)重具有局限性。

2. 1 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是指使用相關(guān)系數(shù)定量的分析兩變量之間的相關(guān)性，以判斷其關(guān)系的密切程度。相關(guān)系數(shù)的取值在[-1，1]范圍內(nèi)，為無量綱數(shù)，相關(guān)程度與相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值正相關(guān)，正值表示正相關(guān)。該文采用Spearson 秩相關(guān)系數(shù)和Pearson 相關(guān)系數(shù)來衡量各空氣污染物指數(shù)與PM2.5指數(shù)值之間的相關(guān)程度。對(duì)于變量X、Y 的觀察值xi 和yi，采用式（1）、式（2）分別計(jì)算Pearson 相關(guān)系數(shù)和Spearson 秩相關(guān)系數(shù)：

式（1）（2）中，xi、yi 為i 時(shí)刻兩變量的觀測值；xˉ、yˉ為兩樣本觀測均值；N為變量X與Y的Pearson 相關(guān)系數(shù)；pi、qi 為兩變量的秩次，N為樣本數(shù)量，R 表示變量X 與變量Y的Spearson 相關(guān)系數(shù)。

2. 2 PM2. 5與主要空氣污染物之間的相關(guān)性

CO、O3、SO2、NO2等氣態(tài)污染物在擴(kuò)散過程中可轉(zhuǎn)換為二次污染物，引起PM2.5指數(shù)變化，研究PM2.5與空氣污染物之間的相關(guān)性對(duì)于描述PM2.5的變化趨勢具有重要意義。楊可鑫[6]、彭菲等人[7]、黨瑩等人[8]、陳菁等人[9]、BRAVO M A 等人[10]和WONG D W[11]等人通過對(duì)國內(nèi)外部分地區(qū)空氣污染物暴露水平進(jìn)行監(jiān)測和分析，證明了主要?dú)怏w污染物與PM2.5的變化趨勢具有相似性。該文定量分析了成都地區(qū)PM2.5與主要?dú)鈶B(tài)污染物之間的相關(guān)性。

該文以梁家巷觀測展為例進(jìn)行說明，表2 是各空氣污染物72 h 內(nèi)的指數(shù)觀測值，圖2 是各空氣污染物的變化曲線，表3 是PM2.5與各氣體污染物之間的相關(guān)系數(shù)。

2. 3 基于空氣污染物相關(guān)性的相關(guān)權(quán)重法

由表3 數(shù)據(jù)可知，除CO 和O3 之外，PM2.5 與SO2、NO2、PM10 的相關(guān)系數(shù)均大于0.6，相關(guān)性較強(qiáng)。進(jìn)行PM2.5時(shí)間插值時(shí)，將其變化程度及變化趨勢作為確定插值權(quán)重的參考。

第一步：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到長為72 h 的六組空氣污染物時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)果。

第二步：相關(guān)性分析。根據(jù)編制好的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用公式（1）、公式（2）算出這5 種氣體污染物與PM2.5的相關(guān)系數(shù)Rj，若結(jié)果若滿足式（3），則相關(guān)性較強(qiáng)，其變化程度數(shù)據(jù)可作為PM2.5插值權(quán)重的參考。

第三步：權(quán)重計(jì)算。計(jì)算待插值時(shí)刻氣體污染物指數(shù)相對(duì)前后兩連續(xù)時(shí)刻的變化率，該文次采用商表示變化率：

第四步：PM2.5時(shí)間插值計(jì)算。采用式（5）計(jì)算插值結(jié)果。

第五步：PM2.5時(shí)空插值。分析PM2.5的時(shí)、空插值與真值間的相對(duì)關(guān)系，構(gòu)建多元線性回歸模型，估算出PM2.5在時(shí)空范圍內(nèi)任意點(diǎn)的數(shù)值。

3 基于PM2.5自相關(guān)性的函數(shù)模型法

相關(guān)權(quán)重法基于氣體污染物之間的相關(guān)性特征，能實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)空范圍內(nèi)任意點(diǎn)的插值分析。該方法的局限性在于：第一，只能用于估算首尾時(shí)刻之間的PM2.5數(shù)值；第二，算法基于“一定時(shí)間范圍內(nèi)，PM2.5與主要空氣污染物的變化趨勢具有相似性”的前提，若參考?xì)怏w與PM2.5的相關(guān)系數(shù)小于0.6 時(shí)，則該方法的可信度較低[12]。

傳統(tǒng)時(shí)間序列分析方法僅能夠?qū)崿F(xiàn)指定時(shí)刻的數(shù)據(jù)預(yù)測[13]，該文研究了PM2.5時(shí)序數(shù)據(jù)的自相關(guān)特征，構(gòu)建了預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了PM2.5指數(shù)的實(shí)時(shí)預(yù)測。

X = {x1 x2 x24}，其中x1～x24 是采樣間隔為1 h的PM2.5時(shí)間序列數(shù)據(jù)集。首先從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中計(jì)算出趨勢變化特征點(diǎn)，以此特征點(diǎn)為隔斷，將整個(gè)序列劃分為多個(gè)不等長的子區(qū)間，然后對(duì)各區(qū)間的觀測值分別建立函數(shù)估算模型，即：第一步，趨勢變化特征點(diǎn)的確定。對(duì)于時(shí)間序列X 而言，如果X 滿足條件xp ≤xp + 1 ≤ ≤xi，并且xi ≥xi + 1 ≥ ≥xq （1 ≤p ≤i ≤q ≤n），或者滿足xp ≥xp + 1 ≥ ≥xi且≤xi + 1 ≤ ≤xq （1 ≤p ≤i ≤q ≤n），則xi 為時(shí)間序列數(shù)據(jù)X 的趨勢變化特征點(diǎn)。

第二步，函數(shù)估算模型的確定。以趨勢變化特征點(diǎn)為間隔，劃分時(shí)間序列子區(qū)間，使用函數(shù)模型擬合各區(qū)間內(nèi)的PM2.5指數(shù)變化趨勢估算任意時(shí)刻的PM2.5指數(shù)值。采用式（7）、式（8）進(jìn)行計(jì)算。

式（7）（8）中，a1、b1、a2、b2、c 為函數(shù)模型中的常數(shù)，通過最小二乘法計(jì)算得到；Z（t ）為PM2.5在t 時(shí)刻的指數(shù)估算值。

第三步，開展PM2.5 數(shù)據(jù)時(shí)空插值計(jì)算。采用式（9）進(jìn)行綜合考慮時(shí)空的混合插值。可估算任意時(shí)刻、觀測站點(diǎn)的PM2.5指數(shù)值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在進(jìn)行PM2.5時(shí)空插值時(shí)，第一需要確定時(shí)空插值的目的，第二要確定插值的方法。由圖3 可知，針對(duì)不同的插值要求和數(shù)據(jù)情況，分為以下3 種情況進(jìn)行分別處理。

（1）僅PM2.5 數(shù)據(jù)缺失，也即SO2、NO2 等其他空氣污染物觀測值完整。該情況下，可計(jì)算PM2.5與各空氣污染物指數(shù)的相關(guān)系數(shù)，使用相關(guān)權(quán)重法修補(bǔ)缺失的PM2.5數(shù)據(jù)。

（2）所有氣體污染物觀測數(shù)據(jù)在某一時(shí)刻整行缺失。該情況下可以使用約減法進(jìn)行數(shù)據(jù)修補(bǔ)。

（3）實(shí)時(shí)空氣污染物指數(shù)值預(yù)測。需要編制完整時(shí)間序列，進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性分析及處理，然后采用函數(shù)模型法進(jìn)行數(shù)據(jù)值預(yù)測。

4. 1 成都市PM2. 5缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)

截取29 個(gè)環(huán)境觀測站的連續(xù)72 h 的空氣污染物指數(shù)觀測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，對(duì)其進(jìn)行了循環(huán)計(jì)算及交叉驗(yàn)證。分別采用了相關(guān)權(quán)重法、約減法、直接函數(shù)模型法以及平穩(wěn)性處理后的函數(shù)模型法，對(duì)中間段的70個(gè)時(shí)刻的污染物指數(shù)進(jìn)行逐一插值計(jì)算。以平均絕對(duì)誤差、均方根誤差即平均相對(duì)誤差作為計(jì)算結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)各插值算法的PM2.5 修補(bǔ)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，表4 是指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。

評(píng)估結(jié)果反映出：相關(guān)權(quán)重法的精度最高，經(jīng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性分析處理后，基于時(shí)間序列的函數(shù)模型法計(jì)算得到的結(jié)果精度有提高。試驗(yàn)表明，各監(jiān)測站點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果一致，該文將以梁家巷觀測站點(diǎn)為例進(jìn)行結(jié)果展示。圖4 表示不同時(shí)刻的PM2.5指數(shù)修補(bǔ)結(jié)果，圖5 表示不同插值方法的PM2.5數(shù)據(jù)修補(bǔ)結(jié)果的相對(duì)誤差分布。

4. 2 成都市PM2. 5數(shù)據(jù)預(yù)測

數(shù)據(jù)預(yù)測前對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)先處理，具體如下。

（1）奇異站點(diǎn)的檢測與觀測數(shù)據(jù)修補(bǔ)。奇異站點(diǎn)為數(shù)據(jù)缺失超過3 h 的觀測站，使用時(shí)間序列分析法對(duì)奇異站點(diǎn)進(jìn)行PM2.5數(shù)據(jù)修補(bǔ)。

（2）時(shí)間序列插值補(bǔ)充。修補(bǔ)歷史缺失數(shù)據(jù)，得到完整的時(shí)間序列，為實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測做準(zhǔn)備。

（3）計(jì)算時(shí)空插值模型的參數(shù)值wp、wt，w。

（4）將第24、36、72 組數(shù)據(jù)作為“待預(yù)測值”，其他組數(shù)據(jù)作為“樣本觀測值”，對(duì)其進(jìn)行觀測值預(yù)測。

該文采用了時(shí)間插值方法、空間插值方法以及基于時(shí)間序列的函數(shù)模型法進(jìn)行插值計(jì)算，表6 是插值精度的評(píng)定結(jié)果。

4. 3 結(jié)果分析

這3 種插值方法的精度由低到高依次為：空間插值算法<時(shí)間插值算法<基于時(shí)間序列的時(shí)空插值算法。其中，基于時(shí)間序列的時(shí)空插值算法的RMSE 比時(shí)間插值法提高了25%，比空間插值法提高了40%。分析其原因：由于研究的環(huán)境監(jiān)測站點(diǎn)分布不規(guī)律，且數(shù)量有限，導(dǎo)致了空間插值的精度較低；由于用于時(shí)間序列分析的原始數(shù)據(jù)時(shí)間分布均勻，且數(shù)據(jù)量充足，導(dǎo)致時(shí)間插值算法的精度較高；時(shí)空插值算法綜合考慮了時(shí)、空因素對(duì)PM2.5指數(shù)的綜合影響，該文中對(duì)其進(jìn)行了量化分析，并參與插值計(jì)算，故其插值結(jié)果精度最高。

5 結(jié)論

基于時(shí)間序列的時(shí)空插值算法的優(yōu)勢在于：（1）進(jìn)行時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測時(shí)，對(duì)時(shí)間間隔無要求；（2）考慮了空間因素對(duì)空氣污染指數(shù)的影響，可以對(duì)任意地點(diǎn)、任意時(shí)刻的PM2.5 觀測值進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的基于時(shí)間序列的時(shí)空插值算法從理論和原理上可行。