小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)模型思想的理解與研究

趙瑩

本文主要剖析了在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中運用模型思維的意義，探究了在小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中運用模型思維滲透的有效途徑，主要是利用數(shù)學(xué)表象來訓(xùn)練數(shù)學(xué)的模型思維，通過培養(yǎng)學(xué)生的主體作用來促進思維探究的多種數(shù)學(xué)元素來強化體系性，強化與生活實踐的聯(lián)系展開學(xué)習(xí)，融合在模型課后擴展中，對模型教學(xué)得到了提升。

在新課改的背景之下，小學(xué)教育獲得了更好的深入推進。在學(xué)?；A(chǔ)教育系統(tǒng)之中，數(shù)學(xué)教育作為基礎(chǔ)課程，對于學(xué)生理性思維能力和思維水平的培養(yǎng)有著關(guān)鍵的意義。數(shù)學(xué)建模對于良好地開展數(shù)字溝通與理解可以有效地處理數(shù)字難題，也可以讓學(xué)生更加深刻地認識數(shù)字的實質(zhì)。在當前小數(shù)學(xué)課堂當中，教師應(yīng)該擅長運用數(shù)字模型思維，以提高學(xué)生思維水平、數(shù)據(jù)分析能力以及解決問題的能力。構(gòu)建數(shù)字模型思維可以增強學(xué)生對知識點的掌握，提高知識水平。在實際課堂教學(xué)當中，要有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想，要求教師改變傳統(tǒng)課堂思想的教學(xué)方式，將模型思維有效融入課堂之中，進一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效性和質(zhì)量。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用模型思想的重要性

在當前小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，合理地進行數(shù)學(xué)知識的建模思維可以提高對數(shù)學(xué)知識點的了解，從而更進一步地通過認識數(shù)學(xué)教育的實質(zhì)促使學(xué)生邏輯思維技巧的提高。模型思維的滲入，具有間接性與隱蔽性，不是通過生硬的灌輸來進行，而是要讓學(xué)習(xí)者去感受、去研究、去體驗，而獲得更好的人性化。通過處理信息、歸納、表述、驗證、運用工具等環(huán)節(jié)，來進行對模型思維的有效滲透。首先，數(shù)學(xué)模型思維的高效傳播可以調(diào)動學(xué)生對學(xué)習(xí)的濃厚興趣?，F(xiàn)階段學(xué)生的興趣愛好存在著鮮明的兩極分化情況，學(xué)業(yè)成績突出的中小學(xué)生往往具有強烈的學(xué)習(xí)興趣愛好；學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生則學(xué)習(xí)興趣愛好相對較少。而學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足一般是因為在課堂中缺乏掌握規(guī)律，學(xué)起來就十分費力，其至對中小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不好的影響。因此教師必須強化對數(shù)學(xué)模型思維的應(yīng)用，并注意對各種教學(xué)方法的靈活性應(yīng)用，并由此來充分調(diào)動學(xué)生對學(xué)習(xí)的濃厚興趣，營造良好的教學(xué)氛圍，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。比如，在了解數(shù)量關(guān)系的時候，可以運用數(shù)學(xué)模型思維來展開研究?？梢允箤W(xué)習(xí)者從模型思維當中更多地通過體驗數(shù)量關(guān)系提升學(xué)習(xí)中的成就感，進而培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。其次，模型思維的滲透可以使他們更好地解決實際問題，從運用數(shù)學(xué)模型思維的實踐當中認識其意義，增強他們學(xué)以致用的意識。最后，有助于促進他們邏輯思維的建立。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)有意識、有目標地指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)模型思維來協(xié)助他們建立模型思想的思維，幫助他們更快、更充分地掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)才能和邏輯思維，也有助于培育他們的核心素質(zhì)。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，模型思維滲透的有效途徑

（一）利用數(shù)字表象來訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的模型思考

小學(xué)教育階段，小學(xué)生主要運用表象思考來掌握數(shù)學(xué)知識點。和現(xiàn)實社會生活相貼近的日常生活場景、直觀形象的圖畫等更貼合中小學(xué)生。思維發(fā)展區(qū)也有助于中小學(xué)生對知識點更快、更好地掌握。數(shù)學(xué)模型思想的滲透最關(guān)鍵的是可以推動學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。大量的數(shù)學(xué)教育人物形象是學(xué)生思想形成發(fā)展的重要源泉，而數(shù)理人物形象則主要借助于社會直觀形象來加以積累?；诖?，在數(shù)學(xué)課程中想要有效灌輸數(shù)學(xué)模型思想，就必須在創(chuàng)造出生動形象的課堂環(huán)境之后通過數(shù)學(xué)的提問來調(diào)動學(xué)生的探索欲，從而指導(dǎo)他們進一步發(fā)掘事情和研究問題，培養(yǎng)他們邏輯思考。當練習(xí)加減法數(shù)學(xué)題時，教師能夠通過情境圖來指導(dǎo)學(xué)生，在情景劇中可以這樣演示：看到圖中有四個氣球，飛走了一個氣球還留下三個氣球。對它們研究以后，可以把學(xué)習(xí)過的東西和新認識加以聯(lián)系從而啟迪他們創(chuàng)新的思想。氣球數(shù)量變化，在情景中得到直觀體現(xiàn)，讓學(xué)生對數(shù)量變化產(chǎn)生初步的感受，為建立數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。一些理論認為，數(shù)理表象的形成過程必須經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、再現(xiàn)和調(diào)整的階段。在此階段當中，教師指導(dǎo)學(xué)生分析環(huán)境之后，利用數(shù)據(jù)來對數(shù)學(xué)問題加以闡述，根據(jù)問題不斷進行修改并逐步建立思想，推動數(shù)學(xué)邏輯思維的提高。

（二）調(diào)動學(xué)習(xí)者的主體作用來加強思維探究

在新的教育變革背后，我們要提升教學(xué)質(zhì)量就必須改變教育理念，堅持以學(xué)生為中心的教育理念，注重學(xué)生主體作用的發(fā)展，更有效地培育學(xué)生的思維意識和探索能力。也因此，在當前小學(xué)數(shù)學(xué)課程當中，學(xué)生主體積極性的發(fā)展就有助于數(shù)學(xué)建模理念的有效灌輸，同時教師還可以運用數(shù)學(xué)教育理念來提升學(xué)生的思維探索水平。在掌握長方形和正方形的周長上，教師還需要準備好長方塊模型和方塊模型，來指導(dǎo)學(xué)生更好地掌握邊長。在課堂當中，教師通過學(xué)習(xí)組織的實現(xiàn)把模型分發(fā)給各組當中，通過交流、研究的形式來培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生可以更好地投入到課堂當中，利用相關(guān)方法計算出長方形或者正方形的邊長，這時教師順勢拋出這樣的問題：“大家借助工具尺可以計算出模型的邊長，可是假如沒有工具尺該如何計算邊長呢？”問題的拋出有助于調(diào)動他們探索的積極性，有助于加強對知識內(nèi)涵的思考，從而可以在課堂教學(xué)當中更好地進行模型思維，從而讓他們掌握邊長的計算公式。

（三）融入多種教學(xué)元素來增強體系性

數(shù)學(xué)教育有著一定的抽象性和邏輯性，對學(xué)生的邏輯思維技巧也有著相應(yīng)的要求，不但需要學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識，還要求學(xué)生進一步培養(yǎng)靈活處理的能力。而數(shù)學(xué)建模思維就是通過這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，可以帶動學(xué)生對綜合能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課程當中，教師們需要把各種教學(xué)元素都加入當中，來加深學(xué)生的思考并促使學(xué)生的思維發(fā)展，使得學(xué)生們可以更進一步地掌握總體知識的運用能力，從而使得課程目標得以達成。而各種教學(xué)元素的導(dǎo)入也可以有效增加對模型思維的滲透，提高了教學(xué)的吸引力和趣味性，使學(xué)生更加主動地投入到教學(xué)當中，以不斷滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。例如在復(fù)習(xí)“兩位數(shù)乘法”這個知識點時，教師要指導(dǎo)學(xué)生建立模型思維，在個位數(shù)相乘的情況下做分拆指導(dǎo)學(xué)生，通過乘法的規(guī)律進行推理，這樣的方法可以提高學(xué)生的邏輯思維。數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)性特征在課程當中想要更有效地融入，要求教師協(xié)助學(xué)校的系統(tǒng)性來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識。數(shù)學(xué)經(jīng)驗需要有一定的抽象性思維，而學(xué)生思維能力有限，很難把知識點脈絡(luò)理順，這就要求教師進行指導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生構(gòu)建起知識點的脈絡(luò)，加強知識點間的關(guān)聯(lián)。在這個階段中，數(shù)理建模知識發(fā)揮了非常關(guān)鍵的作用，能夠把抽象性知識點系統(tǒng)化，進而提高學(xué)生對知識點的了解與掌握，提高知識水平。

（四）加強與生活實際的聯(lián)系

日常生活是數(shù)學(xué)知識的源泉，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最主要的目的便是可以將其應(yīng)用于具體日常生活之中。實現(xiàn)學(xué)以致用的目的，可以推動經(jīng)濟社會的發(fā)展。通過創(chuàng)造生活化發(fā)展環(huán)境，可以引發(fā)學(xué)生的思索與探索，讓他們對數(shù)學(xué)模型知識有一個初步的認識之后，就需要通過建模思維來幫助他們把知識點運用到日常生活之中。因此教師可以利用案例來指導(dǎo)他們使用建模思維，以便對問題進行較好的回答，不但可以幫助他們更加深刻地認識、分析知識，而且可以對模型知識加以鞏固。比如在教學(xué)“位置與方向”這個知識點時，因為學(xué)生之前對手表知識有過初步的了解，教師可以利用手表來進行建模思維，從而引導(dǎo)他們運用建模思維來解題。在教學(xué)的環(huán)節(jié)中為方便學(xué)生積累知識點，教師可以通過問題來進行，介紹了位置與方向后，教師要問問大家手表上的十二點和九時的位置，這時他們就需要通過手表模型來進行分析，進而得到答案建模思維的應(yīng)用，要注重和日常生活的關(guān)聯(lián)以此來培養(yǎng)學(xué)生的認知意識。

（五）開展合作學(xué)習(xí)更好地融入模型

在當前小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)當中，教師應(yīng)善于采取共同討論的形式以增加教學(xué)的效果，合理地滲透數(shù)學(xué)模型知識。在交流討論的活動中，為促進學(xué)生自主歸納學(xué)習(xí)材料，更好地思考探究的知識點，教師建立了模型思路，在交流、討論過程中通過訓(xùn)練學(xué)生的分析能力，知識技巧得到促進，數(shù)學(xué)水平得到提升。在探究關(guān)于植樹問題的知識點中，教師采用了適當?shù)姆绞椒纸M，并就題目展開了討論。有這樣一個問題：如果是路長30米不變每隔6米來種樹，又會種幾棵呢？讓小組進行學(xué)習(xí)來獲取結(jié)果。然后教師對他們的結(jié)果做出評論。然后由各小組來做總結(jié)：在30米寬的小路上種植樹木或者從邊上開始種植，每隔6米種植一棵則為幾棵？建立這樣的問題模型，可以使學(xué)生更好地對應(yīng)日常常見的植樹活動，從中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹間的聯(lián)系。并且在建立模型的過程中，我們更善于給學(xué)生提供更好的知識環(huán)境，激發(fā)他們探索的愿望，使學(xué)生更積極主動地探索學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。

（六）在課后擴展中，對模型加以研究探討

在課后開展當中，教師要注重對模型思維的傳授，使學(xué)生對模型的價值有更深刻的體會，可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在課堂當中，教師僅傳授知識點是不行的，必須探究在每道數(shù)學(xué)題中所要建立的模型，如此教師才能夠最好地設(shè)計模型流程。就植樹造林提問而言，除了課堂實踐外，教師還通過引導(dǎo)學(xué)生在課后進行一定范圍內(nèi)的植樹問題擴展練習(xí)，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，有這樣一個問題：一個橢圓形花壇，邊長約80米，每隔四米放一盆蘭花在中間，每兩盆蘭花中間放一盆玫瑰，總共需要各自多少盆花？在教師引導(dǎo)學(xué)生思路的步驟中，必須使學(xué)生意識清楚，該路徑的閉合和開放狀態(tài)不同?？梢詽B透模型思維來幫助學(xué)生認識這個問題，進而促進學(xué)生對知識點的掌握。

把模型思維融入數(shù)學(xué)課程當中，能夠訓(xùn)練學(xué)生的綜合意識，為他們的成長打下良好的基礎(chǔ)。這就要求教師改變課堂理念，進行教學(xué)方法的探索與研究，在不同課堂教學(xué)過程當中運用模型思維來提高學(xué)生的思維水平、分析問題水平與解題能力。