變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱繼娜

在新課程改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)方式，創(chuàng)新教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生形成健全的數(shù)學(xué)思維。變式教學(xué)，就是優(yōu)化教學(xué)的主要策略之一，是新課改下的全新教學(xué)模式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙融入變式教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)以“變”促“教”，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以創(chuàng)新凸顯教學(xué)活動的實(shí)質(zhì)。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對運(yùn)用變式教學(xué)的問題進(jìn)行研究和剖析，以期對一線教師的教學(xué)給以一定的啟發(fā)和幫助，共同探討有效教學(xué)之路。

一、“變式教學(xué)法”的內(nèi)涵

多數(shù)的數(shù)學(xué)定義和概念都是在現(xiàn)實(shí)生活中形成的，數(shù)學(xué)知識來源于生活，在生活中也具有廣泛的應(yīng)用，對于生活實(shí)踐也具有重要作用，變式教學(xué)也由此而得名。

所謂變式，就是教師有目的、有計(jì)劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。變式教學(xué)法，就是數(shù)學(xué)知識在生活中運(yùn)用時(shí)，將其性質(zhì)充分體現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀認(rèn)識數(shù)學(xué)概念等數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生對知識的接受度以及實(shí)際運(yùn)用的熟練度，從而較好地提升教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)法就是將變式法融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的一種較為普遍的教學(xué)方法。這一教學(xué)法的運(yùn)用，可以凸顯數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系和實(shí)質(zhì)，有助于學(xué)生思維力的激活，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用變式方法解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)舉一反三。

變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用，實(shí)質(zhì)上就是“變式訓(xùn)練”，也就是把一個(gè)問題變換新的題型，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)的自信。如進(jìn)行《因式分解》的教學(xué)時(shí)，在拓展性的訓(xùn)練時(shí)，一般教師都會進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握和自主運(yùn)用因式分解進(jìn)行各種訓(xùn)練。如給出一個(gè)多項(xiàng)式x2-y2=6，x+y=3，求x-y的值。該題很顯然，就是運(yùn)用平方差公式，將x2-y2分解為（x+y）（x-y），由于x2-y2以及x+y的值已知，x-y的值也就浮出水面。解決了這個(gè)問題之后，為了提升學(xué)生解決問題的靈活性，不妨將這道題稍微“改頭換面”或者“華麗轉(zhuǎn)身”而進(jìn)行“變式訓(xùn)練”，如已知x-y=2、y-z=2、x+z=14，求x2-z2的值，諸如這類的教學(xué)法就是“變式教學(xué)法”。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，“變式教學(xué)法”的運(yùn)用比較普遍，對于教學(xué)質(zhì)量的提升、學(xué)生綜合能力的發(fā)展發(fā)揮著重大作用?！白兪浇虒W(xué)法”在教學(xué)中的運(yùn)用，實(shí)質(zhì)上就是創(chuàng)新教學(xué)，是新課改背景下的優(yōu)化教學(xué)的有效途徑，有助于學(xué)生的和諧發(fā)展，也迎合目前的“雙減”政策。為此，新形勢下探討“變式教學(xué)”意義重大，值得每一個(gè)教師深入研究，創(chuàng)新實(shí)踐，加速高效課堂的構(gòu)建。

二、“變式教學(xué)法”運(yùn)用的形式

根據(jù)“變式教學(xué)法”在教學(xué)中運(yùn)用的內(nèi)涵和意義的分析可知“變式教學(xué)”就是“變式訓(xùn)練”。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，“變式教學(xué)”的運(yùn)用，一般分為下面幾種形式：

首先是“題目的變式”。所謂題目的變式，就是以典型題為原型，讓學(xué)生在解決原型題時(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，減少畏懼心理，感受成功學(xué)習(xí)的喜悅，再逐步變化為其它變式題型，“題目的變式”的目的是實(shí)現(xiàn)“懂一點(diǎn)，會一類，通一片”的良好教學(xué)效果。如進(jìn)行《一元二次方程的解》的教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“解方程”的習(xí)題，通過解方程的練習(xí)，讓學(xué)生掌握解一元二次方程常用的方法，包括“直接開平方法”“因式分解法”“公式法”“配方法”等，并能靈活運(yùn)用這些方法進(jìn)行解方程。如教師可以讓學(xué)生解方程x2-2x-1=0等，讓學(xué)生思考運(yùn)用哪種解法更方便、更快捷。為了促學(xué)生學(xué)以致用，教師可以在學(xué)生解這個(gè)方程之后，對這個(gè)問題進(jìn)行題目的變式，如已知a是一元二次方程x2-2x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（a-2）2+（a+1）（a-1）的值。顯然這個(gè)問題是原方程習(xí)題的“原型”的“變式”，考查學(xué)生讀題的能力、解方程的熟練度以及知識的拓展運(yùn)用能力，考查學(xué)生掌握解方程的方法后，能解決相關(guān)、相似、難度稍大的靈活的問題，真正實(shí)現(xiàn)“觸類旁通”之目的。

其次是“解法變式”。所謂“解法變式”就是同一個(gè)問題嘗試用不同的解決方法而得到同一問題的答案，也就是我們常說的“一題多解”。“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，目的是通過對同一個(gè)問題尋找不同的解法的訓(xùn)練，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維的敏捷性、思維的開闊性，提升學(xué)生解決問題的能力，從而激活課堂，讓課堂綻放生機(jī)和活力，學(xué)生的思維也發(fā)生碰撞，增強(qiáng)師生、生生互動的機(jī)會。

如進(jìn)行《等腰三角形》的教學(xué)時(shí)，筆者給出一道幾何證明題，證明：等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。這個(gè)問題提出后，筆者首先要求學(xué)生根據(jù)問題，運(yùn)用幾何語言重新“翻譯”這個(gè)證明題，如已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，交AC于D，求證：∠CBD=1/2∠A等，再要求學(xué)生至少運(yùn)用三種方法證明這道題。這樣的“解法變式”，有助于學(xué)生在深入理解相關(guān)知識的同時(shí)，把握問題本質(zhì)，尋找新的解題思路，體現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識、概念間的和諧統(tǒng)一，能活學(xué)活用，也促使學(xué)生“舉一反三”的解題技巧。“解法變式”的訓(xùn)練，也改變了傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”的落后做法，避免了學(xué)生的厭倦心理，擺脫了定勢思維，讓學(xué)生多角度、全方位地思考問題、解決問題，從而提升學(xué)生的解決問題的能力。

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，也包括概念、公式、定理的“變式”。如《一元二次方程》的教學(xué)時(shí)，對于一元二次方程的概念：一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是二，然后給出一組方程，諸如x2=4、2x2-4x+5=0、（2x+3）（x-4）=0、t2+2t+1>0等，讓學(xué)生判斷出哪些是一元二次方程、哪些不是。學(xué)生給出t2+2t+1>0不是一元二次方程之后，筆者巧妙引導(dǎo)，能否根據(jù)一元二次方程的概念和特點(diǎn)，而給t2+2t+1>0下個(gè)定義……變式教學(xué)，讓學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)，求“變”中發(fā)展思維。

三、變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用的策略

1. 注重多媒體創(chuàng)設(shè)情境的運(yùn)用

近年來，信息技術(shù)的飛速發(fā)展，以多媒體為主要代表的現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)在人們的日常生活和工作中廣泛運(yùn)用，尤其是普及到教學(xué)領(lǐng)域，創(chuàng)設(shè)輕松、和諧、具象的育人環(huán)境，為課堂教學(xué)注入新鮮的血液。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入多媒體技術(shù)，給學(xué)生營造生動、有趣的變式教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提供充足的想象空間，促使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

如進(jìn)行八年級《軸對稱和軸對稱圖形》的教學(xué)時(shí)，筆者利用多媒體展示圖片、播放視頻的方法，為學(xué)生呈現(xiàn)出生活中的一些軸對稱物體的圖片等，讓學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，概括出“軸對稱”和“軸對稱圖形”的概念，明確“軸對稱”和“軸對稱圖形”的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識和掌握課堂知識，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。筆者在課堂伊始，首先借助于PPT為學(xué)生呈現(xiàn)剪紙作品“飛機(jī)”“五角星”“蝴蝶”等各種各樣的軸對稱圖案，生動情境的創(chuàng)設(shè)，在吸引學(xué)生眼球的同時(shí)，調(diào)動了學(xué)生積極參與的主動性。之后，筆者提出問題：你還能找到生活中的一些軸對稱的實(shí)例嗎？這樣，從PPT呈現(xiàn)的圖片，到自主尋找、交流感知身邊的軸對稱圖形，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱和軸對稱圖形。多媒體的運(yùn)用，增強(qiáng)了知識的生動性，營造了快樂學(xué)習(xí)的氛圍，讓變式教學(xué)順利展開。

2. 重視與探究式教學(xué)的融合

變式教學(xué)的主要目的是強(qiáng)化學(xué)生對知識的掌握和運(yùn)用。在新課改背景下，新的教學(xué)方法、活的教學(xué)方式層出不窮，優(yōu)化了傳統(tǒng)的“一言堂”“滿堂灌”，其中，探究式教學(xué)成為課堂教學(xué)的主要教學(xué)手段。探究式教學(xué)，就是以問題為載體，讓學(xué)生思考、探究的學(xué)習(xí)方式。在開展變式教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視探究活動的開展，否則“一言堂”的教學(xué)模式，就失去了探究學(xué)習(xí)的意義，也降低了變式教學(xué)的效用。

以上文提到的證明等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半的問題，讓學(xué)生至少運(yùn)用三種方法證明，問題提出后，如果教師采用“即問即答”“自問自答”的方式，剝奪學(xué)生思考的權(quán)利，變式教學(xué)法運(yùn)用也降低了效度。問題提出后，采用“慢教學(xué)”，給學(xué)生充分的時(shí)間，去自主尋找多種證明方法，學(xué)生的課堂主體地位得到凸顯，課堂才會發(fā)生翻轉(zhuǎn)。

3. 堅(jiān)持針對性的原則

不論是題目的變式還是解法的變式，要發(fā)揮變式教學(xué)的作用，啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建知識、發(fā)展思維、提升運(yùn)用水平，就要在教學(xué)活動中，突出和體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)和特點(diǎn)，就要遵循“針對性”的原則，只有針對具體的教學(xué)內(nèi)容，采用與之相符的變式方式，才能體現(xiàn)知識間的關(guān)聯(lián)性，提升教學(xué)效果。

如進(jìn)行《一元二次方程》的教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，精準(zhǔn)定位問題中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用一般式ax2+bx+c=0而進(jìn)行解方程、判斷方程有無實(shí)數(shù)根以及靈活解決與之相關(guān)的問題，這樣，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決各種問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)能力。進(jìn)行八年級的《正多邊形與圓》的教學(xué)時(shí)，在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)應(yīng)首先帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建相關(guān)的知識體系，包括正多邊形的概念、正多邊形的性質(zhì)、做圓內(nèi)接多邊形，以及相關(guān)的公式，包括中心角、內(nèi)角熬、外角、周長和面積等，只有構(gòu)建了這些知識，在變式訓(xùn)練時(shí)，才能減少障礙。并且，在設(shè)計(jì)變式練習(xí)等時(shí)，學(xué)生才會“學(xué)以致用”，提高學(xué)習(xí)效果。

4. 考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的能力

在新課改背景下，倡導(dǎo)“以生為本”“發(fā)展為本”的生本理念。每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力存在差異性，開展變式教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意教學(xué)的深度、難度和寬度，過于簡單的內(nèi)容和問題，無法提升學(xué)生的思維力和學(xué)習(xí)力，同樣地，難度太大的問題和內(nèi)容，也會讓學(xué)生望而止步，從而加大心理負(fù)擔(dān)，也會因拓展的寬、難、深的問題和知識面，延長教學(xué)時(shí)間，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，降低學(xué)生的參與度。為此，在運(yùn)用變式教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力，在能力范圍內(nèi)開展活動，必要時(shí)，與分層教學(xué)相融合。

如上文提到的證明等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半的證明題，在采用“解法變式”教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同層次的學(xué)生的實(shí)際而提出不同的要求，如對于學(xué)困生，只要求他們能用一種方法證明就可以了；而對于中等生，可以要求他們運(yùn)用兩種方法證明；而對于學(xué)優(yōu)生，要求他們運(yùn)用三種以上的方法證明，并鼓勵(lì)他們想出更多的方法證明。這樣，變式教學(xué)與層次教學(xué)有機(jī)融合，既有效運(yùn)用了變式教學(xué)，也體現(xiàn)了因材施教原則，讓不同層次的學(xué)生只要“跳一跳”就能“夠得到”。如果“一刀切”，讓每一個(gè)學(xué)生都想出三種方法證明這個(gè)問題，顯然，學(xué)困生和中等偏下的學(xué)生難以完成，會打壓他們學(xué)習(xí)的積極性；而學(xué)優(yōu)生思維敏捷、靈活，僅僅讓他們尋找三種證明方法，也會壓抑他們的思維，剝奪他們主動思考的積極性，不利于他們思維的發(fā)展和綜合能力的彰顯。

變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用的策略還有很多，如運(yùn)用生活化教學(xué)，讓生活化教學(xué)與變式教學(xué)相融合，生活實(shí)例的融入，減少學(xué)生與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題的陌生感，調(diào)動他們參與的自主性；注重變式的多樣化訓(xùn)練，如以概念為基礎(chǔ)的變式教學(xué)、以公式的推導(dǎo)和運(yùn)用的變式教學(xué)、以實(shí)際運(yùn)用為主要的變式教學(xué)、數(shù)形結(jié)合的變式教學(xué)等等，通過多樣化的變式教學(xué)，讓主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知，打破思維定勢，改善思維方式，提高學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的重要途徑，是新課改背景下的教學(xué)改革的必然趨勢。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分認(rèn)識和把握變式教學(xué)法運(yùn)用的重要性，不斷創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐，將變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)活動的始終，讓學(xué)生的思維由“變”更深入、更深刻，誘發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生深刻掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提升對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力，促進(jìn)教學(xué)效果的整體提升。