論小學(xué)數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的有效滲透策略

梁大銀

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識教學(xué)要與思想方法同步進行。在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想，不但能提升課堂教學(xué)質(zhì)量，還能提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠在解決實際問題的時候，想到并靈活運用數(shù)學(xué)思想，助力學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透建議

2022年版新課程標準強調(diào)教師要使用能夠引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)形式，以此轉(zhuǎn)變單一的教學(xué)形式，以啟發(fā)性與探究性等方法推動小學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展：

第一，借助故事幫助學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想。小學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，往往是在多種感官交互下產(chǎn)生的結(jié)果，所以在數(shù)學(xué)課堂中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識“說”出來，如根據(jù)習(xí)題讓學(xué)生編創(chuàng)故事，在班級中講述，以此深化學(xué)生對知識背后道理的掌握。如在對于“米”和“厘米”的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生嘗試說一說計量單位背后的故事。教師還可呈現(xiàn)歷史故事，引導(dǎo)學(xué)生思考。最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中為教師傳達了新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，即單元教學(xué)，希望通過連接相關(guān)知識，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)之外學(xué)科的聯(lián)系。此時數(shù)學(xué)歷史故事就是連接知識點、組成單元的主要途徑。例如講解加與減知識的時候引用古人結(jié)繩計數(shù)的歷史故事，接著在“生活中的數(shù)”的教學(xué)中引入古人用骨頭、模板計數(shù)的歷史故事。借此教師可在不同單元授課中為學(xué)生呈現(xiàn)不同的歷史故事，延伸學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的理解，起到科學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用。

第二，在動手操作中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想。在觀察中動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要思想、獲得知識的主要途徑。小學(xué)生的運算思維以形象運算為主，思維特點具象化，所以對于數(shù)學(xué)中的一些概念不容易理解，此時需要教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生在實踐中獲得解題方法，構(gòu)建數(shù)與形的練習(xí)，建立數(shù)感。在此教師可從下面兩方面進行教學(xué)：一方面，“撥一撥”。在進行百以內(nèi)數(shù)字的認知時，教師可讓學(xué)生撥一撥計數(shù)器，以此輔助學(xué)習(xí)。如計數(shù)器中的十位上撥一個珠子，就表示十；個位上撥一個珠子，表示一。在學(xué)生動手撥一撥中，既學(xué)習(xí)了數(shù)字，又感悟了數(shù)形結(jié)合思想；另一方面，“畫一畫”。學(xué)生學(xué)習(xí)乘法中的“倍數(shù)”概念時，理解困難，此時教師可以使用一些外部手段，讓學(xué)生在畫一畫中感悟數(shù)與量的關(guān)系。如將20畫成點子圖或者線段圖的形式幫助學(xué)生理解知識。

二、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透建議

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多知識點的呈現(xiàn)都是借助轉(zhuǎn)化思想呈現(xiàn)的，因此教師在為學(xué)生滲透的時候要結(jié)合學(xué)情實施。

（一）在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想的運用，可以讓簡單的知識復(fù)雜化，以此將未知轉(zhuǎn)化為已知。所以在實際教學(xué)時，教師一般會將舊知識進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)樾轮R，為學(xué)生滲透，便于后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的教授。對低年級學(xué)生來說，在導(dǎo)入的環(huán)節(jié)中，教師可以使用階段性復(fù)習(xí)的形式便于學(xué)生掌握知識，可以在教學(xué)中引入與新知識有關(guān)的舊知識，促進新知識的運用。例如“生活中的數(shù)”課堂導(dǎo)入中，教師先為學(xué)生導(dǎo)入數(shù)數(shù)的方法，從十個十個地數(shù)，到一百一百地數(shù)，從簡單的數(shù)轉(zhuǎn)化為生活中更大的數(shù)，增強學(xué)生數(shù)感。

（二）在知識產(chǎn)生中滲透轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)新知傳授往往要聯(lián)系舊的知識，讓學(xué)生在舊知識的轉(zhuǎn)化下理解新知識，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，形成系統(tǒng)的知識脈絡(luò)，深化轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)知識點掌握不牢固的情況，其根本原因是因為學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有真正投入其中。所以教師在教學(xué)的時候要引導(dǎo)學(xué)生主動參與到知識的探究中，如在除法算理的教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，除法問題探究的關(guān)鍵是平均分，教師可直接引導(dǎo)學(xué)生將除法問題轉(zhuǎn)化為平均分的問題，在理解平均分之后再學(xué)習(xí)除法，通過創(chuàng)建分物品的情境，如：將16個草莓分給2個人、分給4個人、分給8個人該如何分？讓學(xué)生在分物品時，思考怎樣分才最公平，此就是平均分。學(xué)生在分析思考問題中理解平均分，并學(xué)習(xí)了除法，以此掌握了轉(zhuǎn)化思想。

（三）在知識運用中感悟轉(zhuǎn)化思想

對于小學(xué)生來說，學(xué)會轉(zhuǎn)化思想后在解決問題中使用轉(zhuǎn)化思想還需要一段時間，因為小學(xué)生真正理解并運用轉(zhuǎn)化思想還是比較困難的，所以教師要通過習(xí)題向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生運用。如圖1，解決“誰長，誰短”的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先分析兩根彎曲的繩子能不能直接比較長短，并思考不能直接比較長短該怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，聯(lián)想到“可以將彎曲的繩子變直，然后比較長短”的方法，然后嘗試實踐，最后教師進行總結(jié)，借助轉(zhuǎn)化思想，以表象看本質(zhì)，靈活思考問題。

三、集合思想在教學(xué)中的滲透建議

集合思想的運用中將具有相同屬性的對象放在一起，結(jié)合集合思想與小學(xué)生的思維特點，教師可從下面幾點進行教學(xué)：

（一）挖掘數(shù)學(xué)教材中集合思想內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中很多知識點都包含集合思想，教師可以利用此在課堂中為學(xué)生滲透集合思想。教學(xué)前教師要研讀教材，如“倍數(shù)的認知”就包含集合思想。只有教師了解集合思想、掌握基礎(chǔ)知識，才能通過課堂教學(xué)滲透集合思想。教學(xué)后教師還要進行反思，通過教學(xué)反思，教師能夠發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)中的不足，所以教師要經(jīng)常進行反思，反思的內(nèi)容有學(xué)生是否真正理解知識、是否滲透集合思想，如果沒有達成目標，要再思考怎樣才能落實目標。只有教師懷有反思意識，才能精進集合思想方法的滲透。

（二）在教學(xué)中滲透集合思想

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含集合思想，但是很多教師在教學(xué)中沒有有意識地滲透集合思想。所以深度挖掘教材，在課堂中有效滲透，讓學(xué)生感悟結(jié)合思想。例如在加減法的計算教學(xué)中，教師在講解算法算理的時候，借助教材內(nèi)容，有效滲透集合思想，幫助學(xué)生掌握計算道理，為集合思想奠定基礎(chǔ)。如加法計算中就包含集合思想，以教材中蘋果的圖像，讓學(xué)生觀察兩個集合圖中，一共有幾個物品，以此體現(xiàn)集合思想中的并集思想。再如減法計算中，對于“還剩下多少”的問題，為了讓學(xué)生理解一位數(shù)不退位減法計算中體現(xiàn)的集合思想，為學(xué)生展示多媒體圖片，如小刺猬身上有4個櫻桃，掉了一個，還剩下三個櫻桃，以此滲透差集思想。另外，在知識運用中滲透集合思想。以實際問題解答為例，教師在講解實際問題的解法時，要滲透集合思想。如問題：小明有21元錢，小紅有3元錢，請問小明的錢數(shù)是小紅錢數(shù)的多少倍？教師在講解這個問題的時候，可以將小明與小紅的錢數(shù)用圖形的方式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解決實際問題的解答，感受集合思想，提升學(xué)生的綜合分析能力。

四、分類思想在教學(xué)中的滲透建議

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的運用，讓學(xué)生在面對復(fù)雜問題的時候，依照一定標準分類討論，然后解決問題。

（一）教學(xué)總結(jié)中滲透分類思想，提升學(xué)生分類意識

第一，課后及時總結(jié)復(fù)習(xí)。新版課標提出學(xué)生要學(xué)會分類，所以數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷滲透分類思想，如此才能在解題中也產(chǎn)生分類思想，來解決問題，而不是機械性地做題解題。所以教師可以在課堂后，使用總結(jié)與分散復(fù)習(xí)的形式滲透分類思想。分散復(fù)習(xí)指教師在課堂中少量多次地講解需要運用分類思想解決的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生產(chǎn)生印象，無形地將分類思想納入到題目解答中。課堂總結(jié)指在備課的時候，教師根據(jù)知識的特點，提煉出貫穿整節(jié)課的線索，在課堂總結(jié)時再圍繞此線索進行鞏固，幫助學(xué)生掌握知識間的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)單元間的結(jié)構(gòu)化與系統(tǒng)化。例如在長方形與正方形教學(xué)中，教師以長方形與正方形的特點為主線，帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識，讓學(xué)生深入掌握長方形的特點、正方形的特點、長方形與正方形的聯(lián)系、畫出長（正）方形等知識。依照此分類，幫助學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，建立分類意識。

第二，課后及時歸納學(xué)習(xí)。對于小學(xué)生來說，新知學(xué)習(xí)后的整理歸納也很重要，課后的鞏固反思能夠鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果，起到錦上添花的作用。分類思想的使用，教師可以階段性地總結(jié)知識，即在總結(jié)知識點中不斷引導(dǎo)學(xué)生形成分類思想。例如使用錯題本，歸類錯題。當學(xué)生完成“認識千米”這一單元的學(xué)習(xí)，做完習(xí)題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生將做完的錯題進行整理，可以將這些錯題寫在黑板上，讓學(xué)生認真觀察，發(fā)現(xiàn)錯誤原因。如“門高2（分米），一條公路8（千米）”讓學(xué)生在觀察中知道是因為自己沒有建立起計量概念而出現(xiàn)的錯誤。然后讓學(xué)生將錯因相似的問題整理到錯題本上，便于日后查看。另外教師還可為學(xué)生呈現(xiàn)生活素材，讓其感受千米、米、分米的不同，幫助學(xué)生建立量感。

（二）活動中滲透分類思想，讓學(xué)生感受分類的目的

組織學(xué)生實踐操作，明確分類目的。無論是生活中解決問題還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都能通過分類思想的使用幫助學(xué)生將解決問題變得更加順利。數(shù)學(xué)中運用數(shù)學(xué)分類思想能助學(xué)生形成獨立的知識體系，動手操作可以幫助小學(xué)生融入到數(shù)學(xué)課堂中，使他們更能集中注意力。此時數(shù)學(xué)課堂中教師要引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，在活動中體會與感悟分類思想?？蓮南旅鎺c展開教學(xué)：一方面，小組合作動手操作。如在人民幣的教學(xué)中，教師為學(xué)生發(fā)放人民幣的模型，然后讓學(xué)生以小組合作的形式動手操作，互相幫忙，一個人嘗試打亂順序，另一個人則依據(jù)人民幣面值的大小進行排列，然后兩人交換動手操作，以此引導(dǎo)學(xué)生使用分類討論思想，探究問題；另一方面，學(xué)生獨立操作。經(jīng)過學(xué)生的小組合作交流討論，讓學(xué)生從開始的不理解，慢慢理解分類討論。接著教師可以乘勝追擊，再為學(xué)生呈現(xiàn)分類討論類的習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固知識，體會分類討論思想。

綜上，本次研究可以推動數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的發(fā)展，有效落實新版課程標準，讓教師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考與學(xué)習(xí)，并在數(shù)學(xué)思想方法的滲透下，擴展思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。