雙折線卷筒端板受力分析及應(yīng)用

劉須軍

中船第九設(shè)計(jì)研究院工程有限公司 上海 200090

0 引言

隨著各種大揚(yáng)程起重設(shè)備需求的快速增加，多層纏繞卷筒的應(yīng)用也越來(lái)越多。雙折線卷筒解決了多層卷繞鋼絲繩的排繩問(wèn)題，提高鋼絲繩的使用壽命，在工程中得到廣泛應(yīng)用。由于雙折線卷筒鋼絲繩纏繞過(guò)程中的擠壓力以及向新一層過(guò)渡過(guò)程中的楔入作用，各層鋼絲繩的直線段和折線段均對(duì)卷筒端部側(cè)板有軸向推力。在軸向推力的作用下，端部側(cè)板將產(chǎn)生較大應(yīng)力，且隨著層數(shù)的增加應(yīng)力也隨之增加，特別是超過(guò)5層及以上的雙折線卷筒。由于端板的折線段接觸區(qū)域應(yīng)力遠(yuǎn)高于直線段接觸區(qū)域，且受力不對(duì)稱，卷筒端板可能出現(xiàn)扭曲變形，在卷筒側(cè)端板根部嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)開(kāi)裂甚至斷裂[1]。由于卷筒上的受力復(fù)雜，對(duì)于軸向推力的計(jì)算，目前國(guó)內(nèi)基本上采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式法，由于與實(shí)際受力不同，有可能造成雙折線卷筒端部側(cè)板的設(shè)計(jì)達(dá)不到理想效果。在2008年挪威船級(jí)社（Det Norske Veritas，DNV）標(biāo)準(zhǔn)還因端板斷裂而專門進(jìn)行了修訂，對(duì)雙折線卷筒纏繞超過(guò)5層及以上的安全系數(shù)由1.75提高至3，這對(duì)很多在用雙折線卷筒顯得過(guò)于保守。因此，準(zhǔn)確計(jì)算端部側(cè)板受力合理設(shè)計(jì)端板結(jié)構(gòu)，對(duì)雙折線卷筒設(shè)計(jì)的具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文對(duì)鋼絲繩纏繞過(guò)程中的擠壓力進(jìn)行分析，分別得出雙折線卷筒端板在直線段、折線段的軸向受力。利用Matlab和有限元技術(shù)計(jì)算端板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果與卷筒傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)影響計(jì)算結(jié)果的各因素進(jìn)行綜合分析，為提高雙折線卷筒設(shè)計(jì)的安全性和可靠性提供有益參考。

1 雙折線卷筒端部側(cè)板應(yīng)力分析

1.1 卷筒受力

卷筒承受的載荷主要有鋼絲繩纏繞產(chǎn)生的作用于卷筒壁上的纏繞壓力p(x)，以及作用于卷筒兩側(cè)端板上的軸向推力Npi、Nai如圖1所示。雙折線卷筒的鋼絲繩在纏繞過(guò)程中做空間螺旋運(yùn)動(dòng)，其在直線段、折線段對(duì)端板的軸向推力不同，且卷筒兩側(cè)端板受力不對(duì)稱。鋼絲繩與端板之間及鋼絲繩之間有摩擦力，同時(shí)假定卷筒筒體為均勻受壓，端部擋板依據(jù)鋼絲繩與端板接觸區(qū)按折線段和直線段均布線載荷。鋼絲繩以一定的張力纏繞，并在纏繞過(guò)程中對(duì)卷筒表面產(chǎn)生徑向壓力以及對(duì)卷筒兩端側(cè)板產(chǎn)生軸向推力，這些是引起卷筒破壞的主要外力。

圖1 卷筒受力示意圖

1.2 卷筒端板常規(guī)受力計(jì)算

齊治國(guó)等[2]通過(guò)試驗(yàn)研究推算出端板軸向推力公式并在行業(yè)得到應(yīng)用。

式中：S為鋼絲繩額定拉力；n為鋼絲繩纏繞層數(shù)；e為自然對(duì)數(shù)的底，e=2.718。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算假設(shè)軸向壓力在側(cè)板上均布處理，引用薄板理論中受對(duì)稱均布載荷的圓板計(jì)算公式，即卷筒側(cè)端板根部彎曲強(qiáng)度

式中：H為卷筒端板的計(jì)算高度，C為與卷筒材料和尺寸有關(guān)的系數(shù)，q為端側(cè)板上的均布?jí)毫?，h為端板厚度。

當(dāng)泊松比μ=0.3時(shí)，相應(yīng)的C值如表1所示。

表1 泊松比μ=0.3時(shí)相應(yīng)的C值

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)端板所受軸向壓力按鋼絲繩層均布線載荷，在端板徑向方向載荷根據(jù)不同鋼絲繩層而相應(yīng)變化。

1.3 卷筒端板理論受力計(jì)算[3]

鋼絲繩在雙折線卷筒纏繞過(guò)程中與端板的接觸由2部分組成，即直線區(qū)和折線區(qū)，其中折線區(qū)是鋼絲繩在端部折返換層過(guò)程區(qū)域。同時(shí)假設(shè)鋼絲繩截面是圓形，端板與卷筒垂直。

根據(jù)力的平衡，換層折線段（見(jiàn)圖2）端板軸向力為

圖2 端板受力示意圖

式中：Pri為單位長(zhǎng)度上鋼絲繩的徑向壓力。

折線段鋼絲繩對(duì)端板平均線性軸向力為

直線段鋼絲繩對(duì)端板平均線性軸向力為

式中：Si為i層鋼絲繩張力，Ri為i層纏繞半徑，θz為折線段對(duì)應(yīng)的圓心角，θp為直線段對(duì)應(yīng)的圓心角，μ為鋼絲繩與端板間滑動(dòng)摩擦系數(shù)，μs為鋼絲繩與鋼絲繩間滑動(dòng)摩擦系數(shù)，d為鋼絲繩直徑，t為節(jié)距。

2 端板受力計(jì)算約束

根據(jù)雙折線卷筒鋼絲繩纏繞的特性，端板與鋼絲繩接觸區(qū)是不對(duì)稱的，即每層鋼絲繩與端板接觸區(qū)域只有一個(gè)折線段和直線段，緊鄰一層為另一折線段和直線段與端板接觸，也就是每一層端板軸向受力區(qū)域最多有一半，且相鄰纏繞層對(duì)端板軸向受力不在同一區(qū)域位置。圖3是端板受力有限元計(jì)算云圖，折線段和直線段受力不均勻，且在折線區(qū)和直線區(qū)之間，由于鋼絲繩換層時(shí)鋼絲繩出現(xiàn)交叉過(guò)度，鋼絲繩對(duì)端板產(chǎn)生斜楔力而引起軸向力增加，不對(duì)稱軸向應(yīng)力嚴(yán)重影響端板的應(yīng)力分布，特別是對(duì)于層數(shù)超過(guò)5層的多層纏繞卷筒端板，嚴(yán)重的將造成端板翹曲變形甚至根部撕裂；同時(shí)鋼絲繩在纏繞過(guò)程中，特別是在換層過(guò)程中對(duì)端板有擠壓磨損，在此階段的損傷是導(dǎo)致鋼絲繩斷絲的主要原因[5]。為了驗(yàn)證雙折線纏繞方式對(duì)卷筒端板的軸向作用力，文獻(xiàn)[6]進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。圖4為多層纏繞卷筒端板受力試驗(yàn)情況，由圖可知，鋼絲繩換層交叉區(qū)域應(yīng)力遠(yuǎn)高于直線區(qū)域，且應(yīng)力在換層開(kāi)始急劇增加。

圖3 端板受力有限元計(jì)算云圖

圖4 端板F1、G1位置應(yīng)力曲線

計(jì)算端板受力時(shí)有國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)假設(shè)將端板推力簡(jiǎn)化為沿某一圓周方向作用的均布線載荷，其大小在圓周方向上為常量，徑向方向?yàn)樽兞?。本次為更精確計(jì)算端板受力，并方便利用有限元計(jì)算軟件計(jì)算端板應(yīng)力和變形情況做如下處理：1）折線段和直線段按理論接觸區(qū)均布線載荷進(jìn)行計(jì)算，并分別統(tǒng)計(jì)每層與端板理論接觸的直線段和折線段受力；2）端板為內(nèi)周邊固定、外周邊自由的彈性圓板；3）忽略受載后筒壁變形對(duì)端板的影響；4）忽略鋼絲繩與端板之間為引導(dǎo)鋼絲繩規(guī)則排列而設(shè)置的引導(dǎo)鑲嵌條的影響。

然后利用Matlab軟件采用式（1）、式（2）分別計(jì)算出每層直線段和折線段與端板接觸處的均布線載荷，最后根據(jù)雙折線卷筒的實(shí)體建模利用I-IDEAS軟件對(duì)端板受力情況進(jìn)行應(yīng)力和變形計(jì)算。

3 端板受力實(shí)例計(jì)算和應(yīng)用分析

本文采用文獻(xiàn)[3]中的1組雙折線卷筒參數(shù)計(jì)算該卷筒在纏繞8層鋼絲繩后其端板的受力情況，同時(shí)進(jìn)行有限元計(jì)算和分析并與傳統(tǒng)方法計(jì)算進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比。根據(jù)影響計(jì)算結(jié)果的各主要因素進(jìn)行綜合分析評(píng)判，給出影響結(jié)果并提出建議以便在實(shí)際應(yīng)用中參考。雙折線卷筒結(jié)構(gòu)的主要技術(shù)參數(shù)為：鋼絲繩靜拉力Smax=30 kN，鋼絲繩直徑dmin=20 mm，纏繞層數(shù)n=8，卷筒壁厚δ=45 mm，卷筒底徑D0=600 mm，端板高度H=175 mm，端板厚度h=20 mm，節(jié)距P=21 mm。

傳統(tǒng)計(jì)算該卷筒端板受軸向力及最大應(yīng)力為

本例雙折線卷筒折線段對(duì)應(yīng)中心角45°、直線段對(duì)應(yīng)中心角135°，鋼絲繩間摩擦系數(shù)μs取0.16，鋼絲繩與端板摩擦系數(shù)μ取0.16。雙折線卷筒在多層纏繞過(guò)程中每層鋼絲繩的張力都在不斷變化，為了得到每層鋼絲繩準(zhǔn)確的張力，文獻(xiàn)[3]利用Matlab分別計(jì)算在纏繞8圈后各層鋼絲繩的張力，如圖5所示。

圖5 各層鋼絲繩張力

根據(jù)以上各層鋼絲繩的張力，使用式（1）、式（2），利用Matlab軟件分別對(duì)雙折線卷筒各層纏繞鋼絲繩的直線段，換層爬升折線段對(duì)端板的軸向推力進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，如圖6所示，折線區(qū)單位受力比直線區(qū)較大，其中折線段弧長(zhǎng)僅有直線段弧長(zhǎng)的1/4，每層鋼絲繩僅有一半與端板直接接觸，計(jì)算所得端板總受力為204.6 kN，比傳統(tǒng)方法計(jì)算減少約20%。傳統(tǒng)方法計(jì)算不考慮鋼絲繩之間以及鋼絲繩與端板之間的摩擦系數(shù)。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程，要求鋼絲繩應(yīng)有良好的潤(rùn)滑以減少鋼絲繩之間及鋼絲繩與端板之間的滑動(dòng)摩擦磨損。本文計(jì)算顯示，鋼絲繩與端板之間摩擦系數(shù)降低將使鋼絲繩對(duì)端板的壓力增加。

圖6 各層鋼絲繩對(duì)端板壓力

將軸向力計(jì)算結(jié)果用I-IDEAS進(jìn)行實(shí)體建模的端板應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算，如圖7所示。結(jié)果顯示，在卷筒側(cè)端板根部折線段出現(xiàn)最大應(yīng)力σmax=328 MPa，相應(yīng)外側(cè)應(yīng)力σmax=223 MPa，端板最外緣最大變形量為δmax=1.46 mm；而相位差90°的直線段卷筒側(cè)端板根部應(yīng)力σmax=111 MPa，相應(yīng)外側(cè)σmax=77 MPa。

圖7 端板V應(yīng)力云圖

本次采用實(shí)體建模，最大應(yīng)力出現(xiàn)在卷筒側(cè)折線段端板根部，與采用殼單元進(jìn)行有限元計(jì)算的結(jié)果有一定差異，在有條件時(shí)建議采用實(shí)體建模進(jìn)行計(jì)算，這樣計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)情況。由以上計(jì)算顯示，對(duì)于雙折線卷筒的端板若采用傳統(tǒng)計(jì)算方法設(shè)計(jì)，雖然滿足了許用應(yīng)力要求，但卷筒在實(shí)際使用時(shí)仍可能在工作過(guò)程中出現(xiàn)卷筒側(cè)端板根部失效或開(kāi)裂現(xiàn)象。

若假設(shè)端板所受軸向壓力按鋼絲繩層整圓周均布線載荷，利用I-IDEAS有限元計(jì)算后最大應(yīng)力仍出現(xiàn)在卷筒側(cè)端板根部，最大應(yīng)力計(jì)算值σmax=161 MPa，端板最外緣最大變形量為δmax=0.46 mm。由此可見(jiàn)，在該假設(shè)條件下即使計(jì)算應(yīng)力滿足許用應(yīng)力要求，在實(shí)際工作過(guò)程中卷筒側(cè)端板根部仍可能出現(xiàn)失效現(xiàn)象。

本次計(jì)算選取的折線段對(duì)應(yīng)中心角45°、直線段對(duì)應(yīng)中心角135°，一般為了優(yōu)化雙折線卷筒設(shè)計(jì)，減少纏繞過(guò)程中的震動(dòng)及延長(zhǎng)鋼絲繩使用壽命，折線部分應(yīng)有合理的占比，一般為20%左右。據(jù)研究[7]折線部分的占比，主要由同層相鄰鋼絲繩間的間隙、鋼絲繩間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)、卷筒直徑以及纏繞的鋼絲繩直徑4個(gè)方面決定。摩擦系數(shù)越大則相應(yīng)折線部分占比越小，節(jié)距越大折線部分占比越大。同時(shí)，鋼絲繩半徑與卷筒半徑的比值r/R越大，折線部分占比越大。但是，若折線部分占比過(guò)大，鋼絲繩在折線部分纏繞移動(dòng)部分則過(guò)多，使該段鋼絲繩可能產(chǎn)生不穩(wěn)定及不規(guī)則排列，導(dǎo)致鋼絲繩磨損加劇，減少鋼絲繩壽命；如果折線部分占比過(guò)少，則鋼絲繩在折線部分纏繞移動(dòng)時(shí)，會(huì)突然產(chǎn)生較大沖擊，減少鋼絲繩壽命。

在公式推導(dǎo)過(guò)程中假設(shè)鋼絲繩截面是圓形，在實(shí)際應(yīng)用中鋼絲繩應(yīng)滿足在最大載荷下也能保持其圓形截面形狀。一般選用同向捻、鋼芯、壓實(shí)股、外層絲較粗且經(jīng)過(guò)鍛打的鋼絲繩，直徑一般為正公差，為公稱直徑的+2%～+4%。鋼絲繩公差較大將使纏繞鋼絲繩的折線交叉區(qū)域與卷筒軸向產(chǎn)生挫動(dòng)，這種鋼絲繩層間不穩(wěn)定支撐將導(dǎo)致鋼絲繩的損壞。

雙折線卷筒是多層纏繞，所受應(yīng)力非常復(fù)雜。在實(shí)際使用過(guò)程中，卷筒以及卷筒側(cè)端板根部會(huì)有開(kāi)裂、塌陷、開(kāi)焊等現(xiàn)象。同時(shí)，在長(zhǎng)期使用過(guò)程中產(chǎn)生的疲勞容易引起卷筒失效。本文上述計(jì)算僅是靜強(qiáng)度條件下的計(jì)算，由于雙折線卷筒在正常工作時(shí)，每完成一次工作循環(huán)，端板所受應(yīng)力就會(huì)產(chǎn)生若干次變化，特別是在工作級(jí)別較高、利用率較大的場(chǎng)合，要求雙折線卷筒能在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)正常工作，這樣端板受力循環(huán)次數(shù)將非常大。因此，在設(shè)計(jì)雙折線卷筒及卷筒端板結(jié)構(gòu)時(shí)，除了要考慮滿足靜強(qiáng)度要求以及由此引起的變形，同時(shí)有必要進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算。

4 結(jié)語(yǔ)

在設(shè)計(jì)雙折線卷筒時(shí)，往往將考慮的重點(diǎn)集中在筒體本身，對(duì)于筒體兩端連結(jié)的端板重視不足，造成卷筒失效或在多層纏繞時(shí)不能得到理想的纏繞效果。對(duì)于卷筒端板的受力，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算并非基于雙折線卷筒的實(shí)際受力進(jìn)行計(jì)算，而是假設(shè)總擠壓力在側(cè)板上均布、并引用薄板理論中受對(duì)稱均布載荷的圓板公式進(jìn)行計(jì)算。雙折線卷筒若要達(dá)到理想的排繩要求，則卷筒兩端法蘭板在任何時(shí)間下都必須與卷筒保持垂直，即對(duì)端板的變形也必須要控制在一定范圍內(nèi)。這就要求端板除滿足強(qiáng)度要求外，還必須要有足夠的剛度。本文根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，并用有限元法對(duì)卷筒端板受力進(jìn)行計(jì)算分析，其結(jié)果比傳統(tǒng)方法更準(zhǔn)確、可靠，同時(shí)可根據(jù)有限元計(jì)算得出的局部區(qū)域應(yīng)力分布，為設(shè)計(jì)優(yōu)化提供依據(jù)。因此，為了設(shè)計(jì)出理想的雙折線卷筒，要綜合考慮卷筒的結(jié)構(gòu)形式，選擇合適的鋼絲繩并保持良好的潤(rùn)滑條件，詳細(xì)計(jì)算卷筒各層鋼絲繩的張力，精確計(jì)算端板受力，并利用有限元計(jì)算端板的應(yīng)力和應(yīng)變非常有必要。同時(shí)對(duì)于工作級(jí)別高的雙折線卷筒有必要進(jìn)行疲勞強(qiáng)度核算，以保證雙折線卷筒能長(zhǎng)期穩(wěn)定的正常工作。