含弧形裂隙花崗巖裂紋擴(kuò)展特征PFC模擬

武世巖，黃彥華,2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州，221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州，221116)

巖體是一種復(fù)雜的天然材料，內(nèi)部含有不同尺度、不同形狀的缺陷，如裂隙、孔洞、斷層等。在外荷載的影響下，這些存在于巖體中的節(jié)理或裂隙會(huì)擴(kuò)展和相互貫通，形成宏觀裂紋，導(dǎo)致巖體失穩(wěn)破壞。研究表明，裂隙的存在會(huì)降低巖石的抗壓強(qiáng)度，影響巖石的裂紋演化規(guī)律[1]。例如，BOBET 等[2]對(duì)含預(yù)制裂隙類巖石材料試樣進(jìn)行了單軸和雙軸壓縮試驗(yàn)，總結(jié)了翼裂紋和次生裂紋的發(fā)育規(guī)律。劉紅巖等[3]采用水泥、砂和水配制類巖石材料試樣，探討了單軸壓縮下節(jié)理傾角、節(jié)理貫通度、節(jié)理組數(shù)、載荷應(yīng)變率、試件長(zhǎng)徑比、節(jié)理充填物厚度及類型對(duì)預(yù)制節(jié)理巖樣峰值強(qiáng)度及破壞模式的影響規(guī)律。楊圣奇等[4]對(duì)斷續(xù)裂隙大理巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，分析了裂隙參數(shù)(巖橋傾角、裂隙間距、裂隙長(zhǎng)度、裂隙數(shù)量與裂隙傾角)對(duì)大理巖變形破壞特征的影響規(guī)律。郭奇峰等[5]利用水刀切割和金剛石砂線切割技術(shù)制備真實(shí)花崗巖裂隙試件，探究了單軸壓縮下裂隙大理巖裂紋起裂規(guī)律、強(qiáng)度特性及破壞模式。在室內(nèi)試驗(yàn)中，需借助測(cè)試系統(tǒng)才能獲得應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)等信息，而數(shù)值模擬(如顆粒流程序PFC)則可通過(guò)編程較為容易地獲得這些數(shù)據(jù)，因而能夠從細(xì)觀層面揭示巖石裂紋擴(kuò)展機(jī)理。眾多研究者通過(guò)PFC模擬取得了豐碩的成果。ZHANG 等[6]采用PFC2D對(duì)含單裂隙巖樣進(jìn)行了單軸壓縮數(shù)值模擬，分析了裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的應(yīng)力場(chǎng)演化規(guī)律。李勇等[7]運(yùn)用PFC2D對(duì)含2條平行裂隙的紅砂巖進(jìn)行了單軸壓縮模擬，分析了試樣的裂紋貫通特征。CAO等[8]利用PFC2D對(duì)含多條平行裂隙的巖樣進(jìn)行了單軸壓縮模擬，總結(jié)了裂隙數(shù)量和裂隙傾角對(duì)峰值強(qiáng)度和破壞模式的影響。黃彥華等[9]使用PFC2D對(duì)含斷續(xù)雙裂隙的紅砂巖進(jìn)行了三軸壓縮模擬，分析了圍壓、巖橋傾角等因素對(duì)試樣裂紋擴(kuò)展模式和應(yīng)力分布的影響。

上述研究主要涉及直裂隙對(duì)巖石強(qiáng)度及破壞特征的影響。非直裂隙是巖體中常見(jiàn)的天然裂隙，含非直裂隙巖石的力學(xué)行為也引起了研究者的關(guān)注[10]。董茜茜等[11]對(duì)預(yù)制直裂隙和“S”型非直裂隙大理巖試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，分析了直裂隙和“S”型裂隙試件的破壞跡線規(guī)律，總結(jié)了裂隙參數(shù)對(duì)巖體的破壞損傷和抗壓強(qiáng)度的影響。MA等[12]通過(guò)3D 打印制作了含“S”型裂隙的試樣，對(duì)其進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了非直裂隙參數(shù)對(duì)試樣開(kāi)裂模式和裂紋擴(kuò)展的影響。YANG 等[13]對(duì)含“S”型裂隙紅砂巖試樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析并總結(jié)了非直線裂隙對(duì)試樣強(qiáng)度、裂紋擴(kuò)展和破壞模式的影響。由此可見(jiàn)，目前學(xué)者們主要研究了“S”型非直裂隙巖樣的宏觀力學(xué)特性，對(duì)其他形狀非直裂隙及其細(xì)觀力學(xué)行為的研究還較少。

眾多研究表明，含預(yù)制裂隙的巖石強(qiáng)度會(huì)明顯降低，裂隙的形態(tài)、長(zhǎng)度、位置和傾角對(duì)巖石的破壞過(guò)程有著重要的影響?；⌒瘟严蹲鳛橐环N典型的非直裂隙[14-15]，廣泛存在于不同尺度巖石(體)中。然而，有關(guān)含弧形裂隙巖樣的宏細(xì)觀力學(xué)行為研究還鮮有報(bào)道。鑒于此，本文采用顆粒流程序PFC2D構(gòu)建含弧形裂隙試樣的數(shù)值模型，探究單軸壓縮下弧形裂隙對(duì)試樣力學(xué)特性及裂紋擴(kuò)展特征的影響規(guī)律。首先，基于完整花崗巖試樣室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，標(biāo)定1組能夠反映花崗巖力學(xué)特性的PFC 細(xì)觀參數(shù)，并采用含單直裂隙花崗巖試樣單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證細(xì)觀參數(shù)的合理性。之后，采用驗(yàn)證的細(xì)觀參數(shù)，構(gòu)建含弧形裂隙試樣的PFC數(shù)值模型，進(jìn)行單軸壓縮模擬，分析含弧形裂隙試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線、力學(xué)參數(shù)及破裂過(guò)程。最后，從應(yīng)力場(chǎng)角度探討含弧形裂隙試樣的裂紋擴(kuò)展細(xì)觀機(jī)理。

1 數(shù)值模型構(gòu)建與細(xì)觀參數(shù)驗(yàn)證

1.1 室內(nèi)試驗(yàn)概況

室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)使用的試樣采自福建省泉州市的花崗巖，主要礦物成分為23.8%(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)的石英、52.4%的鈉長(zhǎng)石及23.7%的白云母，為細(xì)粒至中?；◢弾r，構(gòu)造致密，孔隙率低，密度約為2 730 kg/m3。試樣長(zhǎng)×寬×高為80 mm×30 mm×160 mm，采用SANS 巖石力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，軸向力在位移控制條件下以1.56×10-5s-1的速率施加到試樣上[16]，每種試樣類型進(jìn)行2次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)取平均值。

1.2 PFC模型構(gòu)建

1971年，CUNDALL 等[17]提出了離散單元法，該方法適用于模擬顆粒之間的運(yùn)動(dòng)和相互作用，逐漸發(fā)展成為解決復(fù)雜固體力學(xué)和顆粒流問(wèn)題的有效工具。在巖石力學(xué)方面，PFC可以將相鄰的顆粒黏結(jié)，形成一個(gè)有彈性和破裂特征的集合體，通過(guò)不同的受力條件下集合體中顆粒之間的運(yùn)動(dòng)以及斷裂來(lái)模擬巖石的力學(xué)行為。在PFC 中，顆粒的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律，可以由用戶指定墻體的運(yùn)動(dòng)。顆粒的生成主要有規(guī)則排列、隨機(jī)分布、外部顆粒導(dǎo)入和塊體顆粒組裝4種方式，顆粒之間的接觸本構(gòu)模型有剛度模型、接觸滑動(dòng)模型、黏結(jié)模型、蠕變模型和遍布節(jié)理模型5 種[18]。在PFC中，黏結(jié)模型有接觸黏結(jié)和平行黏結(jié)2種。其中，接觸黏結(jié)模型只傳遞顆粒間力的作用，而平行黏結(jié)模型可以傳遞顆粒之間力和力矩的作用。研究表明，平行黏結(jié)模型更適合模擬巖石類材料[19]。因此，本文數(shù)值模擬選擇平行黏結(jié)模型。

采用PFC 模擬巖樣單軸壓縮時(shí)，首先生成一定數(shù)量不同尺寸的圓形顆粒，將其視為模擬單軸壓縮試樣的剛性體。在試樣的垂直方向各設(shè)置兩面墻，上下兩面墻以相同速率朝相反方向運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬單軸壓縮試驗(yàn)中的加載板。在達(dá)到設(shè)定的條件后，墻停止運(yùn)動(dòng)，一次模擬結(jié)束。

根據(jù)花崗巖室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果[16]，在PFC 中生成長(zhǎng)×高為80 mm×160 mm 數(shù)值模型，試樣密度為2 730 kg/m3，共生成14 754 個(gè)不同尺度的圓形顆粒，其中包含47 733 個(gè)接觸(見(jiàn)圖1)。顆粒最小半徑為0.25 mm，顆粒最大與最小半徑之比為2.8。模擬使用位移加載方式，上下加載板以恒定速率進(jìn)行軸向加載，直至試樣破壞。

圖1 完整花崗巖試樣[16]及PFC數(shù)值模型Fig.1 Intact granite specimen[16] and PFC model

1.3 細(xì)觀參數(shù)驗(yàn)證

在進(jìn)行模擬之前，首先確定模型所需的細(xì)觀參數(shù)。影響平行黏結(jié)模型的單元力學(xué)參數(shù)與接觸關(guān)系參數(shù)主要包括：顆粒接觸模量Ec、平行黏結(jié)模量顆粒剛度比平行黏結(jié)剛度比平行黏結(jié)法向強(qiáng)度σn以及平行黏結(jié)切向強(qiáng)度τn等。通過(guò)以下步驟進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定：首先，調(diào)節(jié)模型的顆粒接觸模量和平行黏結(jié)模量，得到與室內(nèi)試驗(yàn)相近的彈性模量；其次，調(diào)節(jié)模型的剛度比，得到與室內(nèi)試驗(yàn)相似的破壞模式；最后，調(diào)節(jié)平行黏結(jié)法向強(qiáng)度與平行黏結(jié)切向強(qiáng)度，以獲得峰值強(qiáng)度[20]。根據(jù)平行黏結(jié)模型參數(shù)敏感性分析結(jié)果[21]，經(jīng)過(guò)“試錯(cuò)法”[22]反復(fù)校準(zhǔn)，最終得到1組能反映花崗巖室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的PFC 細(xì)觀參數(shù)，如表1所示。

表1 PFC2D模擬細(xì)觀參數(shù)Table 1 Microscopic parameters in PFC2D

為評(píng)價(jià)表1所示細(xì)觀參數(shù)的準(zhǔn)確性與合理性，將數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)所得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和破裂模式進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。由圖2(a)可知，完整試樣室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的單軸抗壓強(qiáng)度平均值為100.68 MPa， 數(shù)值模擬得到的抗壓強(qiáng)度為102.65 MPa，兩者相對(duì)誤差為1.96%；彈性模量Es按照應(yīng)力-應(yīng)變曲線的30%～70%峰值強(qiáng)度的割線模量取值，室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的彈性模量平均值為22.46 GPa，數(shù)值模擬計(jì)算得到的彈性模量為22.56 GPa，兩者相對(duì)誤差為0.45%；由于在PFC中顆粒之間的接觸較為緊密，顆粒和與其接觸的顆粒數(shù)量至少為3個(gè)，導(dǎo)致其不能體現(xiàn)出室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)中出現(xiàn)的初始孔隙壓密階段[18]，因此，數(shù)值模擬得到的峰值應(yīng)變5.12×10-3要略小于室內(nèi)試驗(yàn)所得峰值應(yīng)變的平均值5.20×10-3。模擬試樣中的宏觀裂紋是由不斷增加的微裂紋相互貫通形成的。當(dāng)外力大于顆粒間黏結(jié)的承載能力時(shí)，顆粒間的黏結(jié)斷裂，顆粒間的作用力消失，從而產(chǎn)生裂紋[23]。根據(jù)斷裂形式可以將微裂紋分為拉伸微裂紋和剪切微裂紋，在圖2(b)中，紅色線段和藍(lán)色線段分別表示拉伸微裂紋和剪切微裂紋。在室內(nèi)試驗(yàn)中，完整試樣呈拉伸破壞，數(shù)值模擬試樣中的拉伸微裂紋占絕大多數(shù)。完整巖樣和數(shù)值模擬的力學(xué)參數(shù)和破壞模式對(duì)比結(jié)果表明，本文所選擇的細(xì)觀參數(shù)較為合理。

圖2 完整花崗巖試樣試驗(yàn)結(jié)果與PFC模擬結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the test results of intact granite specimens with PFC simulation results

為了進(jìn)一步驗(yàn)證選取細(xì)觀參數(shù)的合理性，對(duì)預(yù)制單直裂隙試樣進(jìn)行單軸壓縮模擬試驗(yàn)，并與相應(yīng)的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。保持所選取的細(xì)觀參數(shù)不變，刪除模型中一定范圍內(nèi)的顆粒預(yù)制張開(kāi)裂隙。由于PFC 模擬生成試樣的最小組成部分是剛性顆粒，不能夠再被劃分，因而預(yù)制裂隙邊緣較為粗糙。預(yù)制裂隙長(zhǎng)度為32 mm，裂隙傾角為45°，裂隙中點(diǎn)在試樣中心，數(shù)值試樣的尺寸、預(yù)制裂隙長(zhǎng)度和傾角均與室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)保持一致。

圖3所示為預(yù)制單直裂隙試樣室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比。預(yù)制單直裂隙試樣室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的單軸抗壓強(qiáng)度平均值為75.81 MPa，數(shù)值模擬計(jì)算得到的抗壓強(qiáng)度為73.65 MPa，兩者相對(duì)誤差為-2.85%；預(yù)制單裂隙試樣室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的彈性模量平均值為21.46 GPa，數(shù)值模擬計(jì)算得到的彈性模量為20.67 GPa，兩者相對(duì)誤差為-3.68%，數(shù)值模擬的峰值應(yīng)變3.83×10-3要小于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)值的平均峰值應(yīng)變4.13×10-3。在單直裂隙試樣的室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)中，出現(xiàn)的裂紋可以分為翼型裂紋和次生裂紋[2]。從圖3(b)可以看到，數(shù)值試樣的破壞形式和裂紋特征與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本相同，說(shuō)明選取的細(xì)觀參數(shù)能很好地模擬含單直裂隙花崗巖的破壞特征。

圖3 含單裂隙花崗巖試樣試驗(yàn)結(jié)果與PFC模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the test results of granite specimens containing a single fissure and PFC simulation results

單直裂隙試樣模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、力學(xué)參數(shù)和宏觀破壞模式與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了表1所示細(xì)觀參數(shù)的合理性。因此，可以采用表1中的細(xì)觀參數(shù)對(duì)含預(yù)制弧形裂隙花崗巖試樣進(jìn)行單軸壓縮模擬試驗(yàn)，然后對(duì)其力學(xué)特性和裂紋擴(kuò)展特征進(jìn)行分析。

2 弧形裂隙花崗巖宏觀力學(xué)行為

為分析預(yù)制弧形裂隙花崗巖在單軸壓縮下的力學(xué)行為特征和裂紋擴(kuò)展規(guī)律，設(shè)計(jì)了如圖4所示的裂隙分布形式。其中，裂隙長(zhǎng)度L=32 mm，與單直裂隙長(zhǎng)度相同；寬度D=2.0 mm；裂隙形狀為半橢圓，橢圓的中心固定為試樣中心，橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為a，半短軸長(zhǎng)度為b，長(zhǎng)短軸比γ=b/a。當(dāng)γ由直裂隙逐漸過(guò)渡至弧形裂隙時(shí)，保持裂隙的總長(zhǎng)度不變，分別探究不同裂隙傾角α(0°，45°和90°)和不同長(zhǎng)短軸比γ(0，0.2，0.4，0.6，0.8和1.0)對(duì)含弧形裂隙花崗巖力學(xué)行為的影響規(guī)律。

圖4 弧形裂隙試樣幾何參數(shù)示意圖Fig.4 Geometric parameters diagram of specimen containing an arc fissure

2.1 力學(xué)參數(shù)特征分析

圖5所示為單軸壓縮下弧形裂隙花崗巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由于PFC不能體現(xiàn)初始孔隙壓密階段，模擬獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始階段為彈性變形階段，應(yīng)力隨應(yīng)變呈線性增大。隨著軸向應(yīng)變逐漸增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸由線性轉(zhuǎn)為非線性，并在峰后出現(xiàn)明顯跌落。由圖5可見(jiàn)，裂隙試樣的抗壓強(qiáng)度均比完整試樣的小，裂隙傾角α和長(zhǎng)短軸比γ對(duì)試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量有明顯的影響。

圖5 單軸壓縮下弧形裂隙花崗巖試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of granite samples containing an arc fissure under uniaxial compression

為進(jìn)一步分析裂隙傾角α和長(zhǎng)短軸比γ對(duì)弧形裂隙試樣力學(xué)參數(shù)的影響，分別研究含弧形裂隙花崗巖峰值強(qiáng)度σs和彈性模量ES與裂隙傾角α和長(zhǎng)短軸比γ的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6 可見(jiàn)：當(dāng)裂隙傾角α為0°時(shí)，隨著γ從0增大到1.0，保持預(yù)制裂隙長(zhǎng)度不變，σs由50.97 MPa 逐漸增大到69.44 MPa，彈性模量Es也從16.41 GPa逐漸增大到20.06 GPa。這可能是由于在γ增大過(guò)程中，弧形裂隙在水平方向的投影長(zhǎng)度從32.00 mm 減小至20.37 mm，對(duì)試樣造成的損傷減小。

圖6 裂隙參數(shù)對(duì)弧形裂隙花崗巖力學(xué)參數(shù)的影響Fig.6 Effect of fissure geometry on mechanical parameters of granite specimens containing an arc fissure

當(dāng)裂隙傾角α為45°時(shí)，隨著γ從0增大到1.0，峰值強(qiáng)度σs由67.32 MPa 逐漸增大到78.38 MPa，彈性模量Es也從20.13 GPa 逐漸增大到20.79 GPa。與裂隙傾角0°試樣相同，此時(shí)弧形裂隙在水平方向的投影長(zhǎng)度隨γ的增大而減小，從22.62 mm 減小至17.39 mm。

當(dāng)裂隙傾角α為90°時(shí)，隨著γ從0增大到1.0，峰值強(qiáng)度σs由99.53 MPa 逐漸減小到80.72 MPa，彈性模量Es也從22.39 GPa 逐漸減小到21.69 GPa。與裂隙傾角0°和45°試樣不同的是，此時(shí)，弧形裂隙在水平方向的投影長(zhǎng)度隨γ的增大而增大，從1.00 mm 增大至10.19 mm。當(dāng)裂隙傾角α為90°，γ=0即裂隙為直裂隙時(shí)，預(yù)制裂隙試樣和完整試樣的峰值強(qiáng)度σs相對(duì)誤差為3.03%，彈性模量Es相對(duì)誤差為0.740%，說(shuō)明此時(shí)的預(yù)制裂隙對(duì)試樣的力學(xué)特性影響很小。由此可見(jiàn)，預(yù)制裂隙的水平投影長(zhǎng)度對(duì)試樣的力學(xué)性質(zhì)有很大影響，投影長(zhǎng)度越大，峰值強(qiáng)度σs和彈性模量Es相對(duì)越小，并且隨著長(zhǎng)短軸比γ的增大，含不同傾角裂隙試樣的力學(xué)參數(shù)差值逐漸減小。

2.2 宏觀裂紋擴(kuò)展模式分析

在模擬試樣中，除了有微裂紋相互貫通產(chǎn)生的宏觀裂紋外，還會(huì)有部分小而分散的微裂紋。這些小而分散的微裂紋對(duì)試樣的破壞模式影響不大[18]，因此，本文主要分析宏觀裂紋對(duì)破壞模式的影響。

在含弧形裂隙的試樣中，裂紋主要是從預(yù)制裂隙的上、下尖端開(kāi)始萌生，并且與預(yù)制裂隙的角度和形狀有著密切的關(guān)系。結(jié)合已有的裂紋擴(kuò)展研究成果[24]，將模擬中的裂紋從翼型裂紋和次生裂紋細(xì)分為以下5種類型，其中4種類型為拉伸裂紋(分別命名為T(mén)w，Ts，Ta，Tas)，1 種類型為遠(yuǎn)場(chǎng)裂紋(Fc)，如圖7所示。

圖7 弧形裂隙試樣不同類型裂紋示意圖Fig.7 Sketch of different crack types of granite specimens containing an arc fissure

1)Tw型裂紋。從預(yù)制裂隙尖端或距尖端一定距離處開(kāi)始起裂，沿著曲線路徑擴(kuò)展，之后沿著主應(yīng)力方向發(fā)育，通常稱為“翼裂紋”[25]。

2)Ts型裂紋。這種拉伸裂紋在Tw型裂紋發(fā)育之后開(kāi)始出現(xiàn)，通常從已有Tw型裂紋擴(kuò)展的端點(diǎn)處或Tw型裂紋擴(kuò)展路徑上開(kāi)始起裂，與同一點(diǎn)處萌生的Tw型裂紋擴(kuò)展方向大致相同，沿主應(yīng)力方向向試樣端面發(fā)育。

3)Ta型裂紋。擴(kuò)展方向與Tw型裂紋擴(kuò)展方向相反的拉伸裂紋，通常稱為“反翼裂紋”[26]。大多數(shù)Ta裂紋從預(yù)制裂隙尖端處開(kāi)始起裂，沿著主應(yīng)力方向擴(kuò)展。

4)Tas型裂紋。通常在Ta型裂紋發(fā)育之后開(kāi)始萌發(fā)，從已有Ta型裂紋擴(kuò)展的端點(diǎn)處或Ta型裂紋擴(kuò)展路徑上開(kāi)始起裂，通常沿著主應(yīng)力方向擴(kuò)展。

5)Fc型裂紋。不是從預(yù)制裂隙尖端或裂紋擴(kuò)展路徑上萌發(fā)的裂紋，可能垂直或平行于主應(yīng)力方向擴(kuò)展。

根據(jù)以上裂紋分類，對(duì)預(yù)制弧形裂隙試樣的單軸壓縮模擬進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)試樣的破壞模式是這幾種裂紋的共同作用的結(jié)果。圖8～10所示為不同裂隙傾角試樣的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，其中，試樣起裂強(qiáng)度定義為裂紋數(shù)達(dá)到峰值強(qiáng)度σs裂紋數(shù)的1%時(shí)所對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力[27]，數(shù)字表示裂紋擴(kuò)展順序，字母表示同一時(shí)刻不同位置產(chǎn)生的裂紋。

圖8所示為裂隙傾角α=0°，γ=0.4 的試樣宏觀裂紋的發(fā)育過(guò)程和不同長(zhǎng)短軸比γ的弧形裂隙試樣的破壞模式。以γ=0.4 的試樣為例，當(dāng)軸向應(yīng)力σ1為7.80 MPa 時(shí)，預(yù)制裂隙左下端和右下端先后萌生出Tw型裂紋1a和1b，其中裂紋1b在整個(gè)加載過(guò)程中發(fā)育較慢。當(dāng)σ1=14.11 MPa 時(shí)，從預(yù)制裂隙的上尖端發(fā)育出Tw型裂紋2。當(dāng)σ1增大至36.31 MPa 時(shí)，裂紋1a和2 發(fā)育速度開(kāi)始放緩。隨著軸向應(yīng)力增加到50.75 MPa(92.4%σs)，Ta型裂紋3a、Tas型裂紋3b、Ta型裂紋3c、Fc型裂紋3d和Ts型裂紋3e出現(xiàn)，直至σ1=51.94 MPa時(shí)，裂紋3a發(fā)育至試樣上端面，隨后在σ1=52.94 MPa 時(shí)裂紋3d發(fā)育至試樣下端面。當(dāng)σ1=54.66 MPa 時(shí)，在裂紋3c的發(fā)育處萌生出Tas型裂紋4。直到峰值應(yīng)力出現(xiàn)后，當(dāng)軸向應(yīng)力σ1跌落至47.99 MPa時(shí)，在試樣中產(chǎn)生Fc型裂紋5。

圖8 弧形裂隙花崗巖試樣裂紋發(fā)育過(guò)程和宏觀破裂模式(α=0°)Fig.8 Fracture processes of granite specimen containing an arc fissure and failure modes of granite specimens(α=0°)

當(dāng)裂隙傾角α=0°時(shí)，除了γ=0即預(yù)制裂隙為直裂隙的試樣，其他試樣的初始翼裂紋都從預(yù)制裂隙的左、右兩端產(chǎn)生，且2條初始翼裂紋中的一條裂紋的擴(kuò)展速度和長(zhǎng)度明顯比另1 條的低。之后，在預(yù)制裂隙上尖端會(huì)萌生第3條拉伸裂紋，沿主應(yīng)力方向發(fā)展。當(dāng)軸向應(yīng)力加載到55.75%σs(γ=0.2)～72.88%σs(γ=1.0)范圍時(shí)，初始翼裂紋和第3 條拉伸裂紋發(fā)育速度放緩，之后開(kāi)始出現(xiàn)次生裂紋。在γ=0 和0.2 的試樣中沒(méi)有出現(xiàn)Ts型裂紋，隨著γ增加，Ts型裂紋的長(zhǎng)度逐漸增加，F(xiàn)c型裂紋的數(shù)量和寬度增大。在γ=0.4～1.0 的試樣中都出現(xiàn)次生裂紋與從預(yù)制裂隙上尖端萌生的Tw型裂紋相互貫通的情況，只有在γ=0.6 的試樣中有裂紋連接2 個(gè)裂隙尖端。由此可見(jiàn)，隨著長(zhǎng)短軸比γ的增加，預(yù)制裂隙對(duì)裂紋類型的影響逐漸降低，次生裂紋的數(shù)量和擴(kuò)展程度增大。

圖9所示為裂隙傾角α=45°，γ=0.4的試樣宏觀裂紋的發(fā)育過(guò)程和不同長(zhǎng)短軸比γ下弧形裂隙試樣的破壞模式。在γ=0.4 的試樣中，Tw型裂紋1a和1b分別在σ1=12.53 MPa和14.55 MPa時(shí)從預(yù)制裂隙左下端和右上端萌發(fā)，至σ1=54.54 MPa時(shí)2條裂紋發(fā)展速度減慢。在σ1=62.38 MPa和67.42 MPa時(shí)，預(yù)制裂隙左邊和右上端出現(xiàn)Fc型裂紋2 和Ta型裂紋3a，2 條裂紋快速發(fā)育，裂紋2 與預(yù)制裂隙左端連通，之后Tw型裂紋 3b、Tas型裂紋3c、Ts型裂紋3d、Fc型裂紋3e這4 條次生裂紋出現(xiàn)。到σ1=69.03 MPa時(shí)，裂紋2 貫通至試樣上端面，隨后試樣加載至峰值強(qiáng)度。在軸向應(yīng)力從69.68 MPa 下降到69.26 MPa 的過(guò)程中，依次產(chǎn)生Ts型裂紋4a、Fc型裂紋4b、Tas型裂紋4c。到σ1=67.82 MPa時(shí)，Ta型裂紋3a貫通至試樣下端面。在應(yīng)力下降到59.34 MPa之后，F(xiàn)c型裂紋5a、Tas型裂紋5b在試樣中出現(xiàn)。

圖9 弧形裂隙花崗巖試樣裂紋發(fā)育過(guò)程和宏觀破裂模式(α=45°)Fig.9 Fracture processes of granite specimen containing an arc fissure and failure modes of granite specimens(α=45°)

在長(zhǎng)短軸比γ=0，0.2 和0.4 的3 個(gè)試樣中，初始翼裂紋都是在預(yù)制裂隙端點(diǎn)萌生，并且在峰值強(qiáng)度左右可以觀察到有微裂紋從預(yù)制裂隙中段萌生，而在γ=0.6，0.8 和1.0 的3 個(gè)試樣中，右側(cè)的初始翼裂紋的起裂位置從預(yù)制裂隙端點(diǎn)轉(zhuǎn)移到主應(yīng)力方向的裂隙上尖端，在預(yù)制裂隙中段也沒(méi)有微裂紋產(chǎn)生。在γ=0.4～1.0 的試樣中，在預(yù)制裂隙左端不再產(chǎn)生Ta型裂紋，而是先在預(yù)制裂隙旁邊萌生出Fc型裂紋，逐漸連通到預(yù)制裂隙，之后在連接處發(fā)育出Tas型裂紋，且隨著γ增大，F(xiàn)c型裂紋的數(shù)量逐漸增加。在軸向應(yīng)力加載至峰值應(yīng)力左右(98.01%σs～峰后92.40%σs)，6 個(gè)試樣都有次生裂紋貫通至試樣端面。由此可見(jiàn)，隨著長(zhǎng)短軸比γ增大，試樣中裂紋的起裂位置逐漸發(fā)生改變，貫通至端面的裂紋逐漸增多，裂紋數(shù)量逐漸增加。

圖10所示為裂隙傾角α=90°，γ=0.4 的試樣宏觀裂紋的發(fā)育過(guò)程和不同長(zhǎng)短軸比γ下的弧形裂隙試樣的破壞模式。以γ=0.4 的試樣為例，當(dāng)σ1為20.20 MPa 和25.96 MPa 時(shí)，預(yù)制裂隙上端和下端先后萌生Tw型裂紋1 和2。當(dāng)軸向應(yīng)力增大至64.62 MPa 時(shí)，在預(yù)制裂隙中段產(chǎn)生Ts型裂紋3。到σ1=78.23 MPa 時(shí)，在試樣左上端萌生出Fc型裂紋4a。當(dāng)σ1=81.97 MPa時(shí)，從預(yù)制裂隙下端點(diǎn)萌生出Ta型裂紋4b，沿著主應(yīng)力方向發(fā)育，至σ1=84.57 MPa 時(shí)連通預(yù)制裂隙兩端。當(dāng)σ1=85.58 MPa時(shí)，在試樣右上部分萌生出Fc型裂紋5。在峰值應(yīng)力出現(xiàn)后，當(dāng)應(yīng)力下降到91.28 MPa時(shí)，在試樣左下端產(chǎn)生Fc型裂紋6a，隨后在試樣左上部分萌生出Fc型裂紋6b。

圖10 弧形裂隙花崗巖試樣裂紋發(fā)育過(guò)程和宏觀破裂模式(α=90°)Fig.10 Fracture processes of granite specimen containing an arc fissure and failure modes of granite specimens(α=90°)

除直裂隙試樣以外，含弧形裂隙試樣中均出現(xiàn)連通預(yù)制裂隙端點(diǎn)的裂紋，在峰值強(qiáng)度附近都沒(méi)有出現(xiàn)裂紋擴(kuò)展至試樣端面的情況。由此可見(jiàn)，當(dāng)弧形裂隙在試樣中垂直分布時(shí)，長(zhǎng)短軸比γ對(duì)試樣的裂紋特征影響較小。

此外，由圖8～10 可見(jiàn)，裂隙傾角α對(duì)含弧形裂隙試樣破裂特征有較為明顯的影響。在長(zhǎng)短軸比γ相同的情況下，隨著裂隙傾角的增大，預(yù)制裂隙的水平投影長(zhǎng)度逐漸減小，試樣中Ts型、Tas型裂紋的數(shù)量逐漸減少，F(xiàn)c型裂紋的數(shù)量逐漸增加。對(duì)比試樣的破裂模式可以看到，隨著裂隙傾角α增大，試樣內(nèi)裂紋的整體寬度逐漸增大，裂紋間貫通情況更為明顯，并且微裂紋的聚集程度逐漸減小，出現(xiàn)了更多分布在整個(gè)試樣內(nèi)的小微裂紋，試樣的破壞程度逐漸增大。

3 弧形裂隙花崗巖細(xì)觀力學(xué)行為

試樣微裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展和貫通對(duì)巖石材料宏觀斷裂損傷有重要的影響。PFC可以記錄模擬過(guò)程中微裂紋的分布和數(shù)量、接觸力場(chǎng)等信息。圖11(a)所示為當(dāng)裂隙傾角α為45°時(shí)，不同長(zhǎng)短軸比γ的預(yù)制裂隙試樣裂紋起裂前(即試樣內(nèi)未出現(xiàn)微裂紋，為方便比較，取各試樣軸向應(yīng)力為7.5 MPa的情況)力鏈分布。圖11中，紅色代表拉伸力鏈，黑色代表受壓力鏈。由圖11(a)可以看到，隨著長(zhǎng)短軸比的增加，預(yù)制裂隙右上角的拉應(yīng)力集中區(qū)逐漸向裂隙中部偏移，左下角的拉應(yīng)力集中區(qū)沿著裂隙下端面逐漸向右延伸。而裂隙左邊的壓應(yīng)力區(qū)逐漸從集中在裂隙端點(diǎn)變?yōu)榉植荚诹严蹲筮叀Ｒ虼?，試樣的最初裂紋產(chǎn)生的位置從裂隙端點(diǎn)變?yōu)榱严渡霞舛耍诹严蹲蠖它c(diǎn)也逐漸不再產(chǎn)生向試樣上端發(fā)育的次生裂紋，出現(xiàn)了連通預(yù)制裂隙兩端的次生裂紋。

圖11 弧形裂隙試樣裂紋起裂前力鏈分布(σ1=7.5 MPa)Fig.11 Force chain distribution of granite specimen containing an arc fissure before cracks initiation(σ1=7.5 MPa)

圖11(b)所示為當(dāng)γ=0.4 時(shí)，不同裂隙傾角α的預(yù)制裂隙試樣起裂前的力鏈分布。由圖11(b)可以看到，隨著裂隙傾角的增大，拉應(yīng)力集中區(qū)的面積逐漸減小，分布范圍從沿預(yù)制裂隙分布向預(yù)制裂隙端點(diǎn)集中，而在α=90°的試樣中，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力集中區(qū)都很小，只在裂隙端點(diǎn)可以看到明顯的拉應(yīng)力集中，這種情況對(duì)試樣產(chǎn)生的影響最小。由此可見(jiàn)，隨著裂隙傾角α增大，預(yù)制裂隙對(duì)試樣的裂紋特征和破裂模式的影響逐漸減少。

圖12所示為當(dāng)裂隙傾角α為45°、長(zhǎng)短軸比為0.4 時(shí)，含弧形裂隙試樣的應(yīng)力與微裂紋總數(shù)的關(guān)系以及對(duì)應(yīng)的力鏈特征。圖12 中，紅色代表拉伸力鏈，黑色代表受壓力鏈，藍(lán)色代表微裂紋。在A點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)軸力為20.93 MPa(30%σs)，軸向應(yīng)變?yōu)?.04×10-3。此時(shí)試樣處于彈性變形階段，Ts型裂紋1a和1b正在快速發(fā)育，可以看到在2條裂紋的頂端出現(xiàn)拉應(yīng)力集中區(qū)，試樣內(nèi)共產(chǎn)生60條微裂紋。隨著軸向應(yīng)變的增加，到B點(diǎn)時(shí)，主應(yīng)力為62.81 MPa(90%σs)，軸向應(yīng)變?yōu)?.12×10-3，這時(shí)，試樣已經(jīng)進(jìn)入塑性變形階段，裂紋1a和1b發(fā)育放緩，F(xiàn)c型裂紋2開(kāi)始向試樣上端沿發(fā)育，試樣內(nèi)共產(chǎn)生803條微裂紋，微裂紋數(shù)開(kāi)始快速增長(zhǎng)。至C點(diǎn)時(shí)，主應(yīng)力增大到67.66 MPa(97%σs)，軸向應(yīng)變?yōu)?.45×10-3，微裂紋相互貫通形成Ta型裂紋3a，向試樣下端發(fā)育?？梢钥吹剑藭r(shí)預(yù)制裂隙左邊的壓應(yīng)力區(qū)面積縮小，裂隙右上端和翼裂紋形成拉應(yīng)力集中區(qū)，裂隙下邊面的拉應(yīng)力增大。在峰值應(yīng)力D處，主應(yīng)力為69.76 MPa，軸向應(yīng)變?yōu)?.61×10-3，次生裂紋3b從拉應(yīng)力較為集中的預(yù)制裂隙下邊面萌生出來(lái)。隨著反翼裂紋3a的發(fā)育，從裂紋3a中段發(fā)展出Tas型裂紋3c，而在預(yù)制裂隙的右端點(diǎn)也發(fā)育出Ts型裂紋3d，裂紋3d與1b之間有明顯的拉應(yīng)力集中，試樣內(nèi)共有2 568條微裂紋。在峰值應(yīng)力出現(xiàn)后的E點(diǎn)，軸向應(yīng)力下降至68.36 MPa(峰后98%σs)，軸向應(yīng)變?cè)龃蟮?.80×10-3，從裂紋2和預(yù)制裂隙的連接處萌生出發(fā)育速度較快的Tas型裂紋4a，在試樣中產(chǎn)生Fc型裂紋4b和次生反翼裂紋4c，而由于Ts型裂紋3d和裂紋1b相互貫通，2條裂紋之間不再出現(xiàn)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，預(yù)制裂隙下邊面的拉應(yīng)力集中程度也隨著裂紋3b的發(fā)育而減弱，此時(shí)，微裂紋達(dá)到3 567條，預(yù)制裂隙左右的壓應(yīng)力區(qū)面積明顯減小，從預(yù)制裂隙及其周圍萌發(fā)的裂紋都已出現(xiàn)。

圖12 α=45°，γ=0.4時(shí)裂隙試樣細(xì)觀力場(chǎng)演化和微裂紋擴(kuò)展Fig.12 Meso-force evolution and microcrack propagation in granite specimens containing an arc fissure when α=45° and γ=0.4

到峰后階段F點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力為55.81 MPa(峰后80%σs)，軸向應(yīng)變?yōu)?.31×10-3，共產(chǎn)生6 121條微裂紋，這時(shí)，試樣的宏觀破壞模式已經(jīng)形成，沿著部分成型裂紋出現(xiàn)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，使得在一些宏觀破壞模式相似的試樣中出現(xiàn)連通相鄰平行裂紋的橫向裂紋。通過(guò)上述分析可以看到，在裂紋擴(kuò)展的初期，試樣中的拉應(yīng)力集中區(qū)從預(yù)制裂隙尖端轉(zhuǎn)移至翼裂紋端點(diǎn)。隨著試樣進(jìn)入塑性變形階段，在裂紋和預(yù)制裂隙的連通處逐漸出現(xiàn)拉應(yīng)力集中的情況，之后這些地方萌生出次生裂紋。峰值應(yīng)力出現(xiàn)之后，沿著已經(jīng)發(fā)育的裂紋形成拉應(yīng)力集中區(qū)，產(chǎn)生出連通宏觀裂紋的橫向微裂紋。

4 結(jié)論

1)弧形裂隙試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量與裂隙傾角α和長(zhǎng)短軸比γ密切相關(guān)。試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量隨著α增大而增大。當(dāng)α=0°和45°時(shí)，試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量隨著γ的增大而增大；當(dāng)α=90°時(shí)，試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量隨著γ的增大而減小。其中，α=90°和γ=0 對(duì)弧形裂隙試樣力學(xué)參數(shù)的影響最小。

2)單軸壓縮下弧形裂隙試樣主要發(fā)生拉伸破壞，翼裂紋主要萌生在預(yù)制裂隙尖端，次生裂紋一般產(chǎn)生在初始裂紋萌發(fā)處、裂紋擴(kuò)展中的某個(gè)位置或試樣邊界處。裂隙傾角α主要影響試樣的破壞程度，長(zhǎng)短軸比γ主要影響裂紋類型、數(shù)量和萌生位置。

3)在試樣起裂之前，應(yīng)力集中區(qū)主要產(chǎn)生在預(yù)制裂隙端點(diǎn)和上尖端處，之后集中區(qū)出現(xiàn)在初始裂紋尖端。在峰值應(yīng)力出現(xiàn)后，沿著部分宏觀裂隙會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力集中的現(xiàn)象。隨著應(yīng)力增大，顆粒之間的黏結(jié)出現(xiàn)斷裂，微裂紋逐漸產(chǎn)生，進(jìn)入塑性變形階段后裂紋數(shù)量快速增長(zhǎng)，最終微裂紋聚集、貫通形成宏觀裂紋，使得試樣發(fā)生破壞。