基于前測(cè)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算”的教學(xué)為例

江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李 政

一、“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)前測(cè)

（一）計(jì)算水平前測(cè)

計(jì)算水平前測(cè)重點(diǎn)了解學(xué)生能否正確計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位），測(cè)試題是12×4和232×3。全班44名學(xué)生的答題情況如表1：

表1 計(jì)算水平前測(cè)統(tǒng)計(jì)表

（二）計(jì)算算理前測(cè)

計(jì)算算理前測(cè)重點(diǎn)了解學(xué)生在計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）時(shí)使用的方法和他們對(duì)豎式筆算的理解。為此，筆者從算法多樣性和理解豎式算理這兩個(gè)維度設(shè)計(jì)了前測(cè)題，統(tǒng)計(jì)并分析了學(xué)生的已有水平。

1.前測(cè)學(xué)生的算法多樣性

測(cè)試題：有12行黃瓜，每行4根，黃瓜共有多少根？（先列式，再請(qǐng)你用盡可能多的方法計(jì)算）

全班44名學(xué)生的答題情況如表2：

表2 算法多樣性前測(cè)統(tǒng)計(jì)表

2.前測(cè)學(xué)生的理解豎式算理

測(cè)試題：有12行黃瓜，每行4根，黃瓜共有多少根？12×4的豎式可以這樣寫（見圖1），你能結(jié)合具體情境說說每一步的計(jì)算方法和意義嗎？

圖1

看豎式中，第一部分積是（ ）×（ ），表示（ ）行共有（ ）根；第二部分積是（ ）×（ ），表示（ ）行共有（ ）根；最后結(jié)果是把（ ）和（ ）合起來，表示（ ）行共有（ ）根。

全班44名學(xué)生的答題情況如表3：

表3 理解豎式算理前測(cè)統(tǒng)計(jì)表

【分析】我們根據(jù)學(xué)生的前測(cè)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，竟然有91%的學(xué)生已經(jīng)能正確計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位），同時(shí)有91%的學(xué)生能想到至少一種方法解決兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）?？梢?，大部分學(xué)生已經(jīng)會(huì)正確計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的結(jié)果。

但是，我們?cè)诶斫庳Q式算理環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，只有11.4%的學(xué)生能結(jié)合具體情境說出豎式中每一步的計(jì)算方法和意義。因此，我們把這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)從原先的會(huì)計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）調(diào)整為結(jié)合具體情境理解豎式每一步的計(jì)算方法和意義。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）拋出問題，經(jīng)歷多樣算法

出示例題：有12張桌子，每張桌子坐4只猴子，一共能坐多少只猴子？

師：同學(xué)們，先試著列式計(jì)算，用盡可能多的方法計(jì)算出你的答案。

生1：4＋4＋4＋…＋4，12個(gè)4相加等于48只。

生2：12個(gè)4相加，我們可以用乘法計(jì)算，12×4=48（只）。

師：12×4=48，你是怎么計(jì)算出答案的呢？

生1：10×4=40，2×4=8，40＋8=48。

生2：我是通過畫點(diǎn)子圖計(jì)算出來的，左邊的點(diǎn)子表示有4個(gè)10等于40，右邊的點(diǎn)子表示有4個(gè)2等于8，所以

40＋8=48。

生3：我是用豎式計(jì)算的，先寫豎式12×4；再用乘法口訣“二四得八”，在個(gè)位上寫8；然后用乘法口訣“一四得四”，在十位上寫4，所以12×4=48。

師：你能結(jié)合題目說說個(gè)位上的8和十位上的4分別是怎么得到的嗎？

生3：個(gè)位上的8表示有8只猴子，十位上的4表示有4只猴子。

生4：那不是只有12只了？

（二）展開討論，講清算理意義

師：是啊，那個(gè)位上的8和十位上的4分別是什么意思？

生5：個(gè)位上的“8”表示8只猴子，十位上的“4”表示40只猴子，是10乘4等于40計(jì)算得到的。

師：老師把這個(gè)豎式稍微改一下（見圖2），我們先通過個(gè)位上“二四得八”的口訣得到2×4=8，再通過十位上10乘4等于40，最后把8和40加起來得到48。這樣就能讓豎式變得更加清楚了。請(qǐng)你把個(gè)位上的“8”和十位上的“4”分別是怎么得到的說給同桌聽。

圖2

師：我們知道了個(gè)位上的“8”和十位上的“4”是怎么得到的，那你們能結(jié)合題目說說“8”“40”和“48”分別表示什么意思嗎？

生6：“8”表示2張桌子，每張桌子坐4只猴子，坐了8只猴子；“40”表示10張桌子，每張桌子坐4只猴子，坐了40只猴子；“48”表示12張桌子，每張桌子坐4只猴子，一共坐了48只猴子。

師：這位同學(xué)說得真清楚，你能結(jié)合點(diǎn)子圖來圈一圈、指一指“8”“40”和“48”分別是哪一部分嗎？

（學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖說出每一步的計(jì)算過程和意義）

（三）拓展提升，實(shí)現(xiàn)算法遷移

出示題目：每本書3元，買312本書一共要多少元？要求：（1）先列式，再用豎式計(jì)算；（2）再寫出每一步的計(jì)算過程和意義。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們先獨(dú)立完成，再小組交流解答過程。

生：“6”是2×3=6，表示買2本書要6元；“30”是10×3=30，表示買10本書要30元；“900”是300×3=900，表示買300本書要900元。

師：真好，我們能結(jié)合具體情境列豎式計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)了。誰來總結(jié)一下我們是怎么列豎式計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的？

生：用一位數(shù)分別去乘兩、三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位，再一層一層地把個(gè)位的積、十位的積、百位的積寫下來，最后加起來。

（四）拓展延伸，鞏固算理算法

師：老師為你們準(zhǔn)備了兩道題——48×2和4×152，請(qǐng)你照樣子用豎式計(jì)算。

生：48×2，先算8×2=16，再算40×2=80，最后算16+80=96。4×152，先算4×2=8，接著算4×50=200，然后算4×100=400，最后算8+200+400=608。

三、教學(xué)反思

“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法豎式的種子課，雖然學(xué)生在二年級(jí)時(shí)接觸過表內(nèi)乘法豎式，但是表內(nèi)乘法豎式是根據(jù)乘法口訣直接寫上答案，與本單元的豎式有較大差異。從前測(cè)分析來看，學(xué)生會(huì)計(jì)算但不理解算理。因此，我們把教學(xué)重點(diǎn)放在豎式的計(jì)算過程和意義的理解上。

（一）注重豎式建模，促進(jìn)整體認(rèn)知

學(xué)生在學(xué)習(xí)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的過程中，他們的豎式建模經(jīng)歷了以下三個(gè)層次：第一層次是結(jié)合點(diǎn)子圖、小棒、計(jì)數(shù)器或具體情境嘗試把三位數(shù)拆成幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一，然后再計(jì)算；第二層次是豎式的書寫過程，他們要思考豎式如何記錄不僅能與生活情境一一對(duì)應(yīng)，還能一眼看出每一步的計(jì)算過程；第三層次是內(nèi)化算理算法，具體表現(xiàn)在不僅能用自己的語言講述出計(jì)算方法和算理，還能把算理算法遷移到兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）、兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算中。

（二）單元整體教學(xué)，重構(gòu)學(xué)習(xí)課時(shí)

蘇教版數(shù)學(xué)教材中本單元的每一課時(shí)都是先出示情境讓學(xué)生列式計(jì)算，再出示豎式計(jì)算，最后進(jìn)行鞏固練習(xí)。這樣的教學(xué)編排，會(huì)讓學(xué)生更關(guān)注兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算結(jié)果和豎式形式，而忽略了豎式意義的建構(gòu)。

為了凸顯單元整體教學(xué)，筆者重構(gòu)了豎式計(jì)算部分每節(jié)課的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)：第一節(jié)課是不進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（重在豎式意義建構(gòu)），第二節(jié)課是不連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（重在豎式意義建構(gòu)），第三節(jié)課是練習(xí)二（重在豎式簡化）。我們花兩個(gè)課時(shí)重在幫助學(xué)生理解豎式每一步的計(jì)算由來和意義，再花一個(gè)課時(shí)進(jìn)行豎式書寫的簡化教學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

總之，在“雙減”的背景下，教師要善于運(yùn)用前測(cè)精準(zhǔn)定位學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，針對(duì)每一個(gè)單元進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知和教學(xué)需要，調(diào)整教學(xué)的“序”和教材例題。這樣，不僅可以帶領(lǐng)學(xué)生突破教學(xué)重難點(diǎn)，還可以為后面的學(xué)習(xí)提前“鋪路”。