關(guān)于“有理數(shù)加減法”情境實驗教學(xué)的思考

■馬國慶

有理數(shù)加減法是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻，但總有一部分學(xué)生不得要領(lǐng)，尤其對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說這始終是一個難點(diǎn)。究其原因，法則對學(xué)生來說太過抽象，即使會背誦，但在具體做題時也沒有主動應(yīng)用法則的意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們自主探索和合作交流，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。而抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，更要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。因此，在學(xué)習(xí)法則之前，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生參與其中，自主得出結(jié)論，歸納法則，從而使法則有據(jù)可循。本文在有理數(shù)加減法教學(xué)過程中借用“螞蟻”創(chuàng)設(shè)實驗情境，展開實踐研究，取得了良好的教學(xué)效果，供廣大數(shù)學(xué)教師參考。

一、充分研讀教材，合理取舍與加工

教材是經(jīng)過反復(fù)調(diào)研、推敲、編寫、打磨最終確定使用的，其素材的選擇有其科學(xué)性、合理性。因此，教師應(yīng)針對學(xué)生基本學(xué)情，充分研讀教材，對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩崤c加工。

例如，在教授有理數(shù)的減法時，教材中舉了一個溫差的例子，結(jié)合加減法的互逆性得出“5-（-3）=5+3”，然后學(xué)生根據(jù)例子仿寫，歸納得出減法法則。筆者認(rèn)為，僅僅一個例子對學(xué)生產(chǎn)生的刺激不太夠，而仿寫的式子也缺乏合理解釋。事實上，這樣做，學(xué)生能夠理解，但很容易遺忘。溫差是用大數(shù)減去小數(shù)，如果遇到小數(shù)減去大數(shù)時，情境模擬性不是很強(qiáng)，甚至不好理解。于是筆者在教學(xué)時稍作調(diào)整：將教材中的例4，根據(jù)天氣預(yù)報求溫差作為情境引入，讓學(xué)生列出4個算式并計算。筆者發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生用兩個溫度的絕對值相加，有些用兩個溫度的絕對值相減，有些用低的溫度減去高的溫度，當(dāng)然大部分學(xué)生還是理解溫差的意義，但計算結(jié)果也不盡相同。教師不必著急糾正學(xué)生的錯誤，而是讓他們自己說明理由，在思辨中認(rèn)識錯誤。

二、另辟蹊徑，創(chuàng)設(shè)“螞蟻”情境

1.加法精髓——“同種合作量增加，異種廝殺量減少”

例1 土丘上有一塊蛋糕，現(xiàn)有一隊紅螞蟻和一隊白螞蟻，它們都想爭奪蛋糕。紅螞蟻的個數(shù)用正數(shù)表示，白螞蟻的個數(shù)用負(fù)數(shù)表示，假設(shè)它們的個體實力相當(dāng)，根據(jù)雙方出兵的多少，逐對廝殺，多余的螞蟻將爬向蛋糕，求最終蛋糕上的螞蟻數(shù)量。左邊兩組學(xué)生代表紅螞蟻方，右邊兩組學(xué)生代表白螞蟻方，現(xiàn)場模擬下列加法算式：

4+（-4）=______， 5+（-2）=______，

6+（-8）=______， 3+2=______，

-3+（-4）=______， 0+（-2）=______。

學(xué)生躍躍欲試，爭相上場，活動的趣味性不言而喻。前三個算式為異號數(shù)相加，便于雙方都能出兵。上場的“螞蟻”按異種顏色一對一握手表示就地“消失”，剩余的“螞蟻”走到中央蛋糕處。

學(xué)生模擬完第一個算式后，教師在黑板上畫出4 個“○”和4 個“△”（“○”和“△”分別代表紅螞蟻和白螞蟻），并彼此連線，得出計算結(jié)果，以此來代替學(xué)生上場的過程，這是第一次抽象。當(dāng)學(xué)生完成第二個式子的模擬后，教師記錄5“○”（3“○”+2“○”）和2“△”，將2“○”和2“△”消掉，這是第二次抽象。后面的四個算式要求學(xué)生在紙上畫符號，模擬加法計算過程，并直接寫出結(jié)果。

學(xué)生求出結(jié)果后，教師再引導(dǎo)學(xué)生將上述算式分類，歸納有理數(shù)的加法法則。而實際用螞蟻上陣來理解只有兩句話：同種合作量增加，異種廝殺量減少。至于出現(xiàn)零為加數(shù)，可補(bǔ)充為單方出兵量不變。

2.減法要領(lǐng)——“撤兵復(fù)活法”

例2 我們知道加法運(yùn)算代表向山上出兵，那么減法運(yùn)算代表什么呢？你能模擬以下減法算式嗎？

5-2=______， -6-(-4)=______，

0-2=______， 0-（-3）=______。

前面兩個算式學(xué)生是很好理解的，5 只紅螞蟻撤走2 只，還剩下3 只紅螞蟻；6 只白螞蟻撤走4 只，還剩下2 只白螞蟻。后面兩個算式學(xué)生就感到困惑了，數(shù)量不夠了，怎么辦？此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)加法結(jié)果為0的情形，有學(xué)生想到?jīng)]有螞蟻結(jié)果是0，紅、白螞蟻數(shù)量相等結(jié)果也是0。于是0-2=2+（-2）-2，表示原有2 只紅螞蟻和2只白螞蟻再撤走2 只紅螞蟻，剩下2 只白螞蟻。換言之，撤走2 只紅螞蟻，就等于釋放（復(fù)活）了2 只白螞蟻。因此0-2=0+（-2）。同樣，撤走3只白螞蟻就等于釋放（復(fù)活）了3只紅螞蟻，0-（-3）=0+3。這時教師再引導(dǎo)學(xué)生回頭看前兩個式子，也可以用同樣的方式得出5-2=5+（-2），-6-（-4）=-6+4。同時，教師可以在黑板上畫符號，幫助基礎(chǔ)弱的同學(xué)理解。比如-6-（-4）=-6+4，可以先畫6個“△”，再畫4個“○”和4個“△”，然后劃去4 個“△”，再將6 個“△”分解成4 個“△”和2 個“△”，最后將4 個“○”和4 個“△”連線。

變式 計算下面的式子：

-3-（-4）=____， 3-（-2）=____，

-4-5=____， 4-6=____。

這四個式子的特點(diǎn)明顯，要么是異號數(shù)相減，要么是同號數(shù)相減，而且都屬于“不夠減”的情況。學(xué)生可以借助撤走的一種兵就相當(dāng)于釋放同等數(shù)量的另一種兵的方法來理解，將減法轉(zhuǎn)化為加法。而根據(jù)之前的分析，這樣的理解方式同樣適用于前幾個減法式子，也可以說所有的減法都可以轉(zhuǎn)化為加法。于是，我們將減法法則戲稱為“撤兵復(fù)活法”。

筆者巧妙地借用數(shù)學(xué)情境將抽象的數(shù)字加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為具體形象的螞蟻數(shù)量的變化，便于學(xué)生對法則的理解掌握。對于七年級學(xué)生來說，此情境鮮活有趣，更能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。即便以后學(xué)生忘記了法則，只要回想起“螞蟻”情境，便可自主推導(dǎo)出法則。在這樣的教學(xué)情境中，學(xué)生能夠充分參與到課堂實驗中，提升自身思維活力，在做的過程中能夠深度思考。筆者在教學(xué)中使用符號代替兩種螞蟻，把“○○○○○”寫成5“○”，這是“半形象半抽象”的思維方式，也為后面學(xué)習(xí)字母表示數(shù)奠定基礎(chǔ)。

三、回歸本真，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展才是情境教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

數(shù)學(xué)情境教學(xué)，目的就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個輕松有趣的學(xué)習(xí)氛圍，便于學(xué)生理解，促進(jìn)思考。在活動中，教師要鼓勵學(xué)生積極參與，不怕出錯，大膽發(fā)言，在思辨中發(fā)展創(chuàng)造性思維。比如在求溫差中，學(xué)生可能產(chǎn)生種種問題；再比如計算-3-（-4）時，學(xué)生也可以理解為先撤走三只白螞蟻，再復(fù)活一個紅螞蟻等。總之，只要學(xué)生言之有理，就應(yīng)該給予肯定。

數(shù)學(xué)實驗情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)注重對學(xué)生的啟發(fā)、探究、參與和互動?！缎抡n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)，在真實情境中應(yīng)提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題。問題的提出引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，促進(jìn)積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)學(xué)是認(rèn)識、理解、表達(dá)真實世界的工具、方法和語言，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。雖然數(shù)學(xué)實驗情境教學(xué)耗時長，學(xué)生對預(yù)設(shè)各種類型的例題在課堂上來不及接觸，但學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考遠(yuǎn)比簡單的機(jī)械訓(xùn)練重要得多。