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    初中數(shù)學(xué)“慢教·研學(xué)·建構(gòu)”的課堂實(shí)踐
    ——以蘇科版數(shù)學(xué)教材八(下)“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例

    2023-12-02 01:58:24華云峰
    初中生世界 2023年44期
    關(guān)鍵詞:繞點(diǎn)研學(xué)線段

    ■華云峰

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》指出,課堂教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考時(shí)間,鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問題,引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)等學(xué)習(xí)過程,解決認(rèn)知沖突,實(shí)現(xiàn)問題解決?!奥獭庇欣趯W(xué)生充分認(rèn)知和思考,體驗(yàn)更自主、更真實(shí),促進(jìn)學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成,實(shí)現(xiàn)啟智增慧、學(xué)思融通;“研學(xué)”有利于學(xué)生充分理解和感悟,理解更深刻、更透徹,推動理性知識建構(gòu),提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力;“建構(gòu)”促使學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng),建立數(shù)學(xué)模型,發(fā)展核心素養(yǎng)。在此背景下,筆者積極思考和探索,總結(jié)出初中數(shù)學(xué)“慢教·研學(xué)·建構(gòu)”的教學(xué)主張。下面以蘇科版數(shù)學(xué)教材八(下)“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例,分析該教學(xué)主張下的課堂實(shí)踐。

    一、學(xué)情分析

    學(xué)生已經(jīng)了解了平移、翻折(軸對稱)這類圖形運(yùn)動方式,會將一個(gè)圖形進(jìn)行平移或者軸對稱變換。對于生活中的另一類圖形運(yùn)動方式——旋轉(zhuǎn),學(xué)生們也不陌生。他們身邊有很多例子可以列舉。本節(jié)、本單元均采用同樣的研究方法,通過學(xué)生已經(jīng)積累的活動經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行類比教學(xué)和探究。

    二、教學(xué)片段

    1.慢教感知,經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象

    教師運(yùn)用微視頻或者動態(tài)圖展示以下情形:孩子手中迎風(fēng)轉(zhuǎn)動的風(fēng)車;游樂場中轉(zhuǎn)動的摩天輪;有規(guī)律來回?cái)[動的鐘擺;風(fēng)能發(fā)電機(jī)緩慢轉(zhuǎn)動的扇葉。

    師:請同學(xué)們再列舉一些生活中類似的例子。

    生1:教室墻上懸掛的時(shí)鐘指針一刻不停地轉(zhuǎn)動。

    生2:汽車的方向盤、輪胎都可以轉(zhuǎn)動。生3:我家書房里的椅子可以轉(zhuǎn)動360°。生4:圓規(guī)在紙上畫圓就是轉(zhuǎn)動。

    ……

    師:上述運(yùn)動有什么共同的特征?同學(xué)們可以用自己的語言進(jìn)行描述。

    生5:物體都在轉(zhuǎn)動,而且有一個(gè)中心。

    生6:物體可以向不同方向轉(zhuǎn)動。

    師:很好,接下來我們嘗試從數(shù)學(xué)的角度(形狀、大小、位置、方向等)對旋轉(zhuǎn)的概念進(jìn)行概括。大家可與同伴合作交流。

    生7:將圖形繞一個(gè)定點(diǎn),轉(zhuǎn)動一定的角度,這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。

    師:很好!我們邀請這位同學(xué)把這個(gè)定義工整地寫到黑板上,好嗎?

    (教師用掌聲鼓勵(lì)了他,隨后學(xué)生板書定義。)

    師:我們將情境問題中的旋轉(zhuǎn)物體抽象成數(shù)學(xué)中的平面圖形,做進(jìn)一步研究。觀察圖1、圖2,請同學(xué)們歸納平面圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì)。

    圖1

    圖2

    (組織小組合作學(xué)習(xí)。)

    小組1 代表:觀察兩個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形,我們組發(fā)現(xiàn)三角形旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)可以是三角形自身的一個(gè)頂點(diǎn),也可以是形外或者形內(nèi)的某一點(diǎn);圖形可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn),也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);圖1中的三角形ABC旋轉(zhuǎn)了20°,圖2中的三角形ABC旋轉(zhuǎn)了65°。

    師:非常全面,我們把掌聲送給他們。以上回答可以總結(jié)成這樣的問題:描述旋轉(zhuǎn)要從哪幾個(gè)方面進(jìn)行?

    小組1 代表補(bǔ)充:3 個(gè)方面,即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。

    師:感謝這位同學(xué)給我們帶來的全面而準(zhǔn)確的概括。接下來,我們聚焦圖2,你們能發(fā)現(xiàn)運(yùn)動中的不變量嗎?

    小組2代表:從圖2中我們發(fā)現(xiàn)△ABC≌△A′B′C′,還有其他結(jié)論,如AO=A′O,BO=B′O,CO=C′O,∠AOA′=∠BOB′=∠COC′。另外,一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角都相等。

    師:同學(xué)們,你們可以評價(jià)一下這位同學(xué)的表現(xiàn)。老師覺得這位同學(xué)第3 點(diǎn)的概括比教材上的更簡潔、更清晰。

    【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)學(xué)生到黑板上書寫定義這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了一定的育人價(jià)值:一是讓這位學(xué)生有一種當(dāng)教師的自豪感;二是訓(xùn)練學(xué)生書寫文字(書法展示)的能力,既有學(xué)生視角、學(xué)生審美,又有同節(jié)奏的平等教育。接下來,在一個(gè)運(yùn)動變化的圖形中尋找不變量,這就是數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)抽象。學(xué)生自主尋找、發(fā)現(xiàn)和歸納,才是真正的體驗(yàn)、經(jīng)歷,也是在學(xué)習(xí)過程中感受、獲得直接經(jīng)驗(yàn)的意義。

    2.研學(xué)探究,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考

    例1 (1)你能畫出圖3中線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得的線段嗎?

    圖3

    (2)在圖4 中畫出將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°后所得到的三角形。

    圖4

    例2 如圖5,在由一塊正方形花壇和兩塊小三角形的草皮組成的直角三角形ABC苗圃中,已知兩個(gè)小三角形的斜邊長分別是6m和4m,求圖中草皮的面積。

    圖5

    例3 我們研究一下,如何求圖2 中線段AC掃過的面積?是否可以總結(jié)出一般性的方法或者計(jì)算公式呢?

    【設(shè)計(jì)意圖】研學(xué),意在促進(jìn)學(xué)生對問題本源進(jìn)行探究,形成新問題,代入新思考,驗(yàn)證新結(jié)論,這對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力有較大幫助。例1、例2 體現(xiàn)了學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)價(jià)值。借助旋轉(zhuǎn)可以拼出新圖形,產(chǎn)生新樣貌,運(yùn)用新方法。學(xué)生只要發(fā)現(xiàn)相對獨(dú)立的兩個(gè)直角三角形有相等的一條直角邊,便會想到旋轉(zhuǎn)、拼圖,從而驚嘆于美妙的數(shù)學(xué)思維價(jià)值。對于例3,學(xué)生通過小組研學(xué)、助學(xué),可以實(shí)現(xiàn)問題的解決和一般性結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。

    3.自主建構(gòu),形成數(shù)學(xué)表達(dá)

    練習(xí)1 任意畫一個(gè)三角形ABC,并設(shè)定一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心O,畫出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°所得到的圖形。

    練習(xí)2 將圖6中的三角形ABC先向右平移4 個(gè)單位長度,得到三角形A1B1C1。再將三角形A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到三角形A2B2C2。單位正方形的邊長為1。(1)根據(jù)要求畫出圖形。(2)求在平移、旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的面積。

    圖6

    【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)1既可以增強(qiáng)開放性:三角形形狀不確定,旋轉(zhuǎn)點(diǎn)不確定;又可以關(guān)聯(lián)下一節(jié)課的內(nèi)容——中心對稱與中心對稱圖形。練習(xí)2是在網(wǎng)格中畫圖,需要學(xué)生借助網(wǎng)格中的平行、垂直等優(yōu)勢完成;求線段掃過的面積,可以讓學(xué)生再次感受旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)價(jià)值。

    最后,請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)及所習(xí)得的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)——知識和思想。隨后,教師呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的課堂小結(jié)(圖7)。

    圖7

    三、教學(xué)思考

    什么樣的課堂才會高效?如何教才能適合學(xué)生發(fā)展?這是永恒的話題。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助他們建立學(xué)習(xí)自信,形成質(zhì)疑問題、自我反思和勇于探索的理性精神,值得每一位數(shù)學(xué)教師思考和研究。教育家葉圣陶先生說過,教育是農(nóng)業(yè),而不是工業(yè)。教育就像種莊稼一樣,需要一個(gè)緩慢的生長過程,不能拔苗助長、急功近利?!奥獭ぱ袑W(xué)·建構(gòu)”理念旨在增強(qiáng)學(xué)生自主體驗(yàn),弱化對外界的依賴,促進(jìn)自我實(shí)現(xiàn),發(fā)揮個(gè)人潛能,這符合羅杰斯人本主義理論;促進(jìn)學(xué)生在課堂中有充分的思考和領(lǐng)悟時(shí)間,理解更通透,有認(rèn)知的真正發(fā)生,促進(jìn)思維的邏輯化、結(jié)構(gòu)化逐步形成,符合皮亞杰發(fā)生認(rèn)識理論。“慢教”著力培養(yǎng)興趣,“研學(xué)”重在發(fā)展能力,“建構(gòu)”突出模型塑造和思維創(chuàng)新。愿我們的教、學(xué)、評都能基于學(xué)生發(fā)展,基于人才培養(yǎng),基于教育強(qiáng)國等實(shí)踐思考。

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