基于校準(zhǔn)鏈路的ATS測(cè)量不確定度分析

彭業(yè)順 徐振飛 陸偉繼 李嘉玲

（威凱檢測(cè)技術(shù)有限公司 廣州 510663）

引言

測(cè)量不確定度是現(xiàn)代計(jì)量科學(xué)與企業(yè)質(zhì)量管理的重要組成，是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)客觀性和有效性的重要參考[1]。自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)（Automatic Test System, ATS）憑借測(cè)試效率高、復(fù)現(xiàn)性好、消除人為測(cè)量和讀數(shù)誤差等優(yōu)點(diǎn)在檢測(cè)和計(jì)量領(lǐng)域發(fā)揮關(guān)鍵作用[2]。

在無(wú)線電測(cè)試領(lǐng)域（例如：GSM、DECT、TDLTE、5G、WLAN和藍(lán)牙等），ATS擁有手動(dòng)測(cè)量無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，正逐步成為復(fù)雜設(shè)備和系統(tǒng)可靠性的必要保障[3]。ATS測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定為復(fù)雜系統(tǒng)的維修和計(jì)量，在經(jīng)濟(jì)、軍事和工業(yè)生產(chǎn)方面具有深遠(yuǎn)影響。根據(jù)ISO/IEC 17025：2017《實(shí)驗(yàn)室管理體系檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的一般要求》和中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)（CNAS）正式發(fā)布CNAS-CL01：2018《檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則》要求，無(wú)線電檢測(cè)、認(rèn)證、計(jì)量機(jī)構(gòu)使用ATS工具出具報(bào)告就必須要完成ATS測(cè)量不確定度評(píng)定。目前國(guó)內(nèi)該領(lǐng)域的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)還未出臺(tái)，且ATS作為一種復(fù)雜的測(cè)量工具，其測(cè)量參數(shù)多，信號(hào)路徑分支錯(cuò)綜復(fù)雜，各單元儀器之間相互影響，各連接點(diǎn)和各分項(xiàng)指標(biāo)合成都可能引入不確定分量，建模和計(jì)算分析十分復(fù)雜[4]。

目前關(guān)于測(cè)量不確定度的評(píng)定算法，只有GUM（Guide to the Uncertainty in Measurement）法和蒙特卡洛法是由國(guó)際組織聯(lián)合發(fā)布并受到國(guó)際社會(huì)公認(rèn)的方法，是完整的不確定度評(píng)定方法；其他是相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者為解決特定問(wèn)題總結(jié)出的方法，本質(zhì)上只是基于樣本數(shù)據(jù)的特定算法，一般只對(duì)應(yīng)于GUM 所列出的不確定度來(lái)源中的某一項(xiàng)[5,6]。所以，在檢測(cè)和計(jì)量領(lǐng)域中，盡管GUM并未給出動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度評(píng)定的完善理論，但其仍是大多數(shù)ATS首選的不確定度評(píng)定方法。ATS不確定度評(píng)定主要有兩種方法：一種是實(shí)際應(yīng)用中計(jì)量檢定實(shí)驗(yàn)；另一種是通過(guò)理論分析并結(jié)合實(shí)際測(cè)量來(lái)進(jìn)行計(jì)算[7]。

本文從ATS的五個(gè)精度指標(biāo)（偏移性、穩(wěn)定性、重復(fù)性、再現(xiàn)性、線性）出發(fā)，利用ATS測(cè)量鏈測(cè)量不確定度原理對(duì)ATS的校準(zhǔn)引入的測(cè)量不確定度進(jìn)行理論分析。同時(shí)，從測(cè)量不確定來(lái)源入手，根據(jù)誤差傳遞函數(shù)，建立不確定評(píng)定模型，分別求各指標(biāo)的不確定度，進(jìn)而求得測(cè)量不確定度。本文提出的誤差校準(zhǔn)鏈路的ATS測(cè)量不確定度分析方法可以在工程實(shí)踐中節(jié)省大量時(shí)間。

1 ATS

1.1 ATS結(jié)構(gòu)組成

ATS一般由自動(dòng)化測(cè)試設(shè)備（Automatic Test Equipment, ATE）、測(cè)試程序集（Test Program Set, TPS）和TPS 軟件開(kāi)發(fā)的工具三部分組成[8]。其中，ATE是ATS測(cè)試的物理基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制測(cè)試儀器實(shí)現(xiàn)被測(cè)對(duì)象（Device Under Test, DUT）的測(cè)量，加入激勵(lì)后測(cè)量響應(yīng)，從而確定DUT的功能或性能是否符合規(guī)范；TPS是用于測(cè)試指定DUT的軟件總稱，測(cè)試接口適配器是ATE和DUT的橋梁；TPS軟件開(kāi)發(fā)工具包括軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境、仿真器、編程工具和描述語(yǔ)言等，不同ATS所需要的TPS軟件開(kāi)發(fā)工具一般不同[9]。

1.2 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分類

從ATS的整體角度考慮，評(píng)定ATS測(cè)量不確定度需要確定其測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。一般分為串聯(lián)型、并聯(lián)型和閉環(huán)型三種。將測(cè)量鏈中各傳遞單元簡(jiǎn)化為G1和G2，三種類型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中x、y分別是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，f1、f2分別是G1、G2的傳遞函數(shù)，μ1和μ2分別為各傳遞單元的測(cè)量不確定度，δ(μ1)和δ(μ2)是各傳遞單元誤差。

圖1 ATS結(jié)構(gòu)組成

圖2 三種測(cè)量系統(tǒng)

假設(shè)各傳遞單元誤差δ(μ1)和δ(μ2)相互獨(dú)立，根據(jù)GUM法的合成不確定度公式[10-11]可以求得三種類型測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量不確定度。三種測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 三種測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)

1.3 ATS測(cè)量鏈測(cè)量不確定度原理

在ATS中，激勵(lì)信號(hào)和測(cè)試信號(hào)都經(jīng)過(guò)一條由多個(gè)傳遞環(huán)節(jié)構(gòu)成的測(cè)量鏈，從信號(hào)流向的可以得出，ATS測(cè)量鏈的量值傳遞結(jié)構(gòu)為串聯(lián)型。

典型的 ATS 串聯(lián)測(cè)量鏈傳遞模型如圖3所示，其中n 為傳遞單元數(shù)，x和 y 分別為測(cè)量鏈的輸入輸出信號(hào)，f1，f2，... fn分別為各傳遞單元的傳遞函數(shù)，μ1，μ2，…μn分別為各傳遞單元的測(cè)量不確定度，F(xiàn)(f1, f2,... fn)為ATS 測(cè)量鏈的總傳遞函數(shù)。

圖3 ATS串聯(lián)測(cè)量鏈傳遞模

ATS測(cè)量鏈不確定度的分析與計(jì)算的步驟如下：

1）根據(jù)信號(hào)路徑建立ATS測(cè)量鏈；

2）根據(jù)測(cè)量鏈中各傳遞單元的不同測(cè)量特點(diǎn)，選擇合適計(jì)算方法，計(jì)算各傳遞單元測(cè)量不確定度μ1，μ2，…μn；

3）根據(jù)各傳遞單元的測(cè)量不確定度，計(jì)算完整測(cè)量鏈的合成不確定度μ。

1.4 ATS的溯源與自校準(zhǔn)

從圖3中ATS的結(jié)構(gòu)可知, 測(cè)試儀器和測(cè)量鏈路共同完成了自動(dòng)測(cè)試任務(wù), 且兩者都會(huì)影響測(cè)試結(jié)果。ATS逐漸從專用型向通用型過(guò)渡，早期的ATS校準(zhǔn)要采用拆卸方式，現(xiàn)在是以ATS為整體進(jìn)行工作，且不同的TPS測(cè)試策略、傳輸電纜、接口和連接器等都會(huì)影響最終測(cè)試結(jié)果。因此，ATS整體校準(zhǔn)可以提高系統(tǒng)可靠性，整體校準(zhǔn)也逐步被接受。GJB 5109是國(guó)內(nèi)最早賦予了ATS可計(jì)量屬性的文件，使得ATS具備了計(jì)量適配器接口，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)室的計(jì)量檢定工作提出了更高要求[12]。

為了保證測(cè)試結(jié)果精確可靠, 應(yīng)對(duì)測(cè)試儀器、測(cè)量鏈路兩部分都進(jìn)行計(jì)量校準(zhǔn)。因此，無(wú)線電設(shè)備ATS的校準(zhǔn)分為兩類：測(cè)試儀器的校準(zhǔn)為儀器計(jì)量；測(cè)量鏈路的校準(zhǔn)為鏈路標(biāo)定[13]。測(cè)量鏈路的校準(zhǔn)是ATS的特殊要求。

2 藍(lán)牙認(rèn)證ATS

2.1 藍(lán)牙射頻一致性測(cè)試系統(tǒng)

藍(lán)牙技術(shù)中涉及的專利和藍(lán)牙商標(biāo)權(quán)屬于藍(lán)牙技術(shù)聯(lián)盟（Bluetooth Special Interest Group, Bluetooth SIG）所有。如果要將藍(lán)牙技術(shù)的產(chǎn)品或藍(lán)牙商標(biāo)作商業(yè)用途，必須要獲得Bluetooth SIG的授權(quán)，進(jìn)行藍(lán)牙產(chǎn)品認(rèn)證。藍(lán)牙產(chǎn)品認(rèn)證的測(cè)試主要分為：射頻一致性測(cè)試、Profile測(cè)試、協(xié)議一致性測(cè)試。其中射頻一致性測(cè)試必須要在藍(lán)牙認(rèn)證實(shí)驗(yàn)室（Bluetooth Qualification Test Facility，BQTF）進(jìn)行，且Bluetooth SIG 要求BQTF使用ATS完成射頻一致性測(cè)試。圖4是CVC威凱的藍(lán)牙射頻一致性測(cè)試系統(tǒng)。

圖4 藍(lán)牙射頻一致性測(cè)試系統(tǒng)

2.2 校準(zhǔn)引入的不確定度分析

檢測(cè)無(wú)線電設(shè)備的過(guò)程中，由于傳輸鏈路損耗、測(cè)量設(shè)備精度和穩(wěn)定性等因素的存在，測(cè)試前必須對(duì)測(cè)量設(shè)備和鏈路進(jìn)行校準(zhǔn)。通過(guò)校準(zhǔn)，計(jì)算出校準(zhǔn)因子可以補(bǔ)償絕大部分靜態(tài)系統(tǒng)誤差，但是不可抵消的系統(tǒng)誤差作為系統(tǒng)不確定因素之一。

由于有一部分不可抵消的系統(tǒng)誤差必然存在，那么就會(huì)伴隨有不確定度存在。此外，校準(zhǔn)因子是引入不確定的因素之一。所以，ATS測(cè)量不確定度分析中不可或缺的部分為鏈路校準(zhǔn)引入的不確定度。

ATS測(cè)量和手動(dòng)測(cè)量的主要在于鏈路損耗校準(zhǔn)因子產(chǎn)生的方法不同，ATS通過(guò)切換單元控制鏈路搭建校準(zhǔn)和測(cè)量鏈路。ATS測(cè)量鏈路校準(zhǔn)是通過(guò)鏈路標(biāo)定實(shí)現(xiàn)，標(biāo)定時(shí)將測(cè)量鏈路視作一個(gè)整體，通過(guò)測(cè)量激勵(lì)和響應(yīng)兩個(gè)鏈路中的結(jié)果，測(cè)得校準(zhǔn)因子并進(jìn)行補(bǔ)償。以插入損耗為例，測(cè)量鏈路中插入損耗計(jì)算過(guò)程：①信號(hào)源發(fā)射一個(gè)固定頻率測(cè)試信號(hào)，功率為P1；②用頻譜儀在鏈路另一端口測(cè)量，測(cè)量的功率為P2；③鏈路衰減值為P1-P2，即為測(cè)量鏈路插損。

目前，插入損耗修正方法分兩類：一類是在測(cè)試前將射頻切換單元切換為閉環(huán)鏈路，然后測(cè)試閉環(huán)鏈路的損耗并存儲(chǔ)結(jié)果，最后以此結(jié)果作為鏈路的修正因子并用于后續(xù)測(cè)試中。另一類是全鏈路分頻段修正。通過(guò)對(duì)全鏈路分頻段測(cè)試，計(jì)算出損耗并繪制對(duì)應(yīng)損耗曲線。后續(xù)測(cè)試結(jié)果通過(guò)線性插值修正該頻率對(duì)應(yīng)損耗值。

圖5 藍(lán)牙射頻一致性測(cè)試系統(tǒng)連接框圖

3 測(cè)量不確定度計(jì)算與評(píng)定

使用GUM法進(jìn)行A類評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，測(cè)量次數(shù)n應(yīng)足夠多，得到的測(cè)量不確定度才更可靠，n的取值一般不小于10。在實(shí)際測(cè)試中，考慮到檢測(cè)或校準(zhǔn)花費(fèi)的時(shí)間成本，測(cè)量結(jié)果不可能取n次測(cè)量的平均值。射頻領(lǐng)域的測(cè)試對(duì)測(cè)量?jī)x器要求較高，檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室需要定期參加ATS的能力驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果合格方可開(kāi)展檢測(cè)。所以，測(cè)量?jī)x器和ATS的均勻性、穩(wěn)定性、重復(fù)性都很好，不必每次測(cè)量都重新作A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)估。

3.1 測(cè)量不確定度來(lái)源分析

本部分是以藍(lán)牙認(rèn)證的射頻一致性ATS測(cè)量最大發(fā)射功率進(jìn)行分析，DUT、射頻切換單元和頻譜儀測(cè)功率測(cè)量連接如圖6所示。

圖6 DUT的功率相關(guān)參數(shù)測(cè)量連接圖

對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度有貢獻(xiàn)的誤差來(lái)源主要有以下因素：

1）測(cè)量重復(fù)性引入的誤差；

2）DUT與射頻切換單元、射頻切換單元與頻譜儀的阻抗不匹配引入的失配誤差；

3）射頻切換單元、頻譜儀的精度引入的誤差；

4）校準(zhǔn)鏈路損耗補(bǔ)償值引入的誤差；

5）環(huán)境溫度、測(cè)試電壓、時(shí)間周期的變化引入誤差。

3.2 測(cè)量不確定度分量計(jì)算

3.2.1 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

此次測(cè)試DUT為手機(jī)，按照相關(guān)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)要求設(shè)置DUT和頻譜儀參數(shù)，10次測(cè)量的最大輸出功率數(shù)據(jù)如表2所示。假設(shè)由重復(fù)性測(cè)量引入的A類不確定度為u0，以單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果，用貝塞爾公式（1）求出不同頻率下的最大輸出功率的標(biāo)準(zhǔn)偏差s(p)。

表2 最大輸出功率（單位：dBm）及其標(biāo)準(zhǔn)偏差

式中：

s(x)—一組測(cè)量中任一測(cè)量值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

n-1—自由度；

n—重復(fù)測(cè)量次數(shù)。

3.2.2 失配損耗引入的不確定度分量見(jiàn)表3

表3 無(wú)線電領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)不確定度單位轉(zhuǎn)換關(guān)系

失配誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式如下：

參考標(biāo)準(zhǔn)[15,16]，DUT反射系數(shù)為0.5。根據(jù)射頻切換單元的技術(shù)規(guī)格書(shū)和頻譜儀的Datasheet可知，它們的反射系數(shù)分別為0.2和0.065，射頻切換開(kāi)關(guān)的S參數(shù)為0.235。表3為無(wú)線電領(lǐng)域不確定度單位的轉(zhuǎn)換關(guān)系。首先求得：

所以，由失配引入的不確定度分量u1可以求得：

3.2.3 儀表精度引入的不確定度分量

根據(jù)頻譜儀Datasheet可知，在測(cè)量藍(lán)牙產(chǎn)品最大輸出功率時(shí)，其最大允許誤差為0.19 dB（95 %置信水平）。所以，置信區(qū)間半寬度a2= 0.095 dB。而儀器的誤差服從均勻分布，那么由頻譜儀引入的不確定度分量為：

3.2.4 鏈路校準(zhǔn)引入的不確定度分量

在射頻測(cè)試領(lǐng)域中，對(duì)射頻線纜引入的鏈路損耗通常使用參考電纜校準(zhǔn)法，測(cè)得校準(zhǔn)鏈路的損耗值，實(shí)際測(cè)試的測(cè)量值要補(bǔ)償校準(zhǔn)鏈路的損耗值。

參考電纜校準(zhǔn)法的示意圖如圖7所示，引入一根參考線纜，按圖示中（a）和（b）測(cè)量?jī)纱喂β?，兩次測(cè)量值的差值即為被校準(zhǔn)鏈路的損耗值ΔP。

圖7 兩次測(cè)量鏈路結(jié)構(gòu)圖

由文獻(xiàn)[14]知，鏈路校準(zhǔn)的不確定度分量主要由頻譜儀誤差和儀表的線性誤差引入。其中頻譜儀誤差引入的不確定度為u2，儀表的線性誤差引入的不確定度為：

所以，鏈路校準(zhǔn)引入的測(cè)量不確定度分量為：

3.2.5 環(huán)境溫度變化量對(duì)不確定度影響

根據(jù)測(cè)試經(jīng)驗(yàn)得知，檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室溫度變化量為1 ℃，根據(jù)文獻(xiàn)[15,16]中表F.1可知，均值為4 %/℃，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2 %/℃。所以，環(huán)境溫度變化引入的不確定度分量為：

3.2.6 DUT供電電壓變化量對(duì)不確定度影響

根據(jù)測(cè)試經(jīng)驗(yàn)得知，DUT電壓變化量為0.1 V，根據(jù)文獻(xiàn)[15,16]中表F.1可知，均值為10 %/V，標(biāo)準(zhǔn)差為3 %/V。所以，環(huán)境溫度變化引入的不確定度分量為：

3.2.7 時(shí)間周期變化量對(duì)不確定度影響

根據(jù)文獻(xiàn)[15,16]中表F.1可知，時(shí)間周期誤差為2 %。所以，DUT供電電壓變化引入的不確定度分量為：

3.3 測(cè)量不確定度評(píng)定

綜上所述，各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總?cè)绫?所示。

表4 最大輸出功率測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度概算表

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，不確定度服從正太分布，置信概率p = 95 %，包含因子k取2。合成不確定度和擴(kuò)展不確定度計(jì)算如表5所示。

表5 最大輸出功率測(cè)量的合成不確定度及擴(kuò)展不確定度

4 結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)線電檢測(cè)、計(jì)量領(lǐng)域的ATS測(cè)量不確定度評(píng)估需求，提出了一種誤差校準(zhǔn)鏈路的ATS測(cè)量不確定度分析方法。通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)據(jù)計(jì)算，證明了該方法的可行性。同時(shí)，該方法的簡(jiǎn)便、易操作特點(diǎn)，提高了無(wú)線電檢測(cè)和計(jì)量的實(shí)踐工作效率。