基于Vague集的航空電子對抗裝備維修等級劃分研究

高 嵩，胡俊萌，王 欣

(1.空軍工程大學航空機務士官學校，河南 信陽 464000；2.解放軍95580部隊，貴州 貴陽 550000)

0 引 言

隨著航空電子對抗裝備技術(shù)水平不斷發(fā)展，裝備數(shù)量不斷擴充，裝備的結(jié)構(gòu)復雜程度進一步加深，裝備維修的要求也變得更高。但是目前航空電子對抗裝備的維修體制已不能完全滿足裝備需求，存在裝備故障等級和維修等級劃分不清、復雜設備維修程序不清等問題，從而造成維修任務分工劃分不合理，裝備維修時間長、維修困難等問題。

通過建立航空電子對抗裝備維修等級分析模型，開發(fā)配套的維修信息管理系統(tǒng)，可以快速對裝備的故障等級和維修等級進行定位，確定維修主體和維修程序，縮短裝備維修時間，對提高裝備管理的科學性、裝備完好率具有重要意義。

1 基于Vague集的多目標決策理論

Gau和Buehrer于1993年提出了一個新的處理模糊信息的模糊理論——Vague集。與Fuzzy集一樣，在Vague集中給每個對象分配一個隸屬度，但不同的是這個隸屬度是[0，1]之間的一個子區(qū)間，這個區(qū)間既包含了支持x∈X的證據(jù)，同時又有反對x∈X的證據(jù)。同F(xiàn)uzzy集相比，Vague集能更準確地表達出對象的模糊信息，本文基于Vague集對航空電子對抗裝備的維修等級進行劃分。

定義1[1]：令X是一個點(對象)的空間，其中的任意一個元素用x表示，X中的任意一個Vague集用一個真隸屬函數(shù)tV和一個假隸屬函數(shù)fV表示，tV是從支持x∈X的證據(jù)所導出的隸屬度下界，fV是從否定x∈X的證據(jù)所導出的隸屬度下界，tV(x)和fV(x)將區(qū)間[0，1]的一個實數(shù)與其中的每一個點聯(lián)系起來，即：tV:X→[0,1],fV:X→[0,1]。其中，tV+fV≤1。此時稱V(x)=[tV(x),1-fV(x)]為X上的Vague值，稱V=[tV,1-fV]為X上的Vague集。

定義2[2]：稱Vague集G={〈x,GT(x),GF(x)|x∈U〉}為i-vVague集，其中U是論域，i-v模糊集合GT(x)，GF(x)分別表示x∈U關(guān)于G的真隸屬度函數(shù)和假隸屬度函數(shù)：

GT(x)=[aT(x),bT(x)]?[0,1]

(1)

GF(x)=[aF(x),bF(x)]?[0,1]

(2)

且有bT(x)+bF(x)≤1。

定義3[3]：i-vVague集G為H所包含(G?H)定義為：GT(x)?HT(x)且HF(x)?GF(x)。

以上是關(guān)于Vague集的3個基本定義，也是運用Vague集分析問題的基礎。

2 基于Vague集的裝備維修等級分析模型

根據(jù)以上定義，在航空電子對抗裝備維修等級劃分中，修理級別有2種可以選擇，分別為基層級和基地級。假設其構(gòu)成的集合記為A,本文確定了影響維修等級劃分標準的8種因素，因此評價這2種維修級別好壞的標準有8種，分別是故障模式、維修費用、維修難度、維修條件、維修時間、故障頻度、備件數(shù)量及采購價格。假設其構(gòu)成的集合為B，根據(jù)Vague集的基本理論，對于任意待評價的維修級別Ai∈A在評價標準Bj∈B下的隸屬函數(shù)可以用i-vVague集表示為如下形式：

uij=〈GTij,GFij〉

(3)

式中：GTij=[aTij,bTij]表示維修級別Ai在評價標準Bj下的滿意程度區(qū)間；GFij=[aFij,bFij]表示維修級別Ai在評價標準Bj下的否定程度區(qū)間，并同時滿足i-vVague集的如下條件：bTij+bFij≤1,1≤i≤m,1≤j≤n。

按照以上方法可以得出m×n的矩陣R：

(4)

式中：μij=〈[aTij,bTij],[aFij,bFij]〉,1≤i≤m,1≤j≤n。

簡記為：R={〈[aTij,bTij],[aFij,bFij]〉}mn。 矩陣R稱為維修級別的集合A和評價標準的集合B之間的關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣反映了維修級別的集合A和評價標準的集合B兩者之間的數(shù)學關(guān)系，以下的論述都是基于關(guān)聯(lián)矩陣R的基礎之上。

根據(jù)權(quán)重分析系統(tǒng)[4]，假設評價標準集合B中的各個評價標準的權(quán)重為ω，即：ω=(ω1,ω2,…,ωn)T。令：λ=(λ1,λ2,…,λm)T=R·ω，所以λi可以作為維修級別Ai的綜合評價，在這里稱為評價函數(shù)E，即：

(5)

此時的評價函數(shù)是Ai關(guān)于評價標準集B的i-vVague集，也包含2個部分，其中GTi表示維修級別Ai在評價標準集B下的滿意程度區(qū)間；GFi表示維修級別Ai在評價標準集B下的否定程度區(qū)間。在這里可以看出雖然得出了評價函數(shù)E，但由于它是2個區(qū)間值，并不能直觀地看出維修級別的好壞，還必須尋求一種算法能給出一個具體的值，也就是一個函數(shù)，在這里稱為決策函數(shù)[5]：

(6)

(7)

即S(E(Ai))≤S(E(Ai+1))。說明滿意程度越大、否定程度越小的維修級別評價函數(shù)值越高，則選取評價函數(shù)值高的維修級別符合決策者的要求，可以采用這個評價函數(shù)對決策目標進行選擇。

3 指標權(quán)重的確定

在以上維修等級劃分模型中，權(quán)重的確定是輸出結(jié)果可靠的關(guān)鍵，一般在多目標決策中，決策問題大都有各方面決策人員共同參加。因此，加權(quán)法是求解多目標決策問題最常用最主要的方法。這就需要一個描述指標相對重要程度權(quán)重的估計。指標的權(quán)重應該是指標在決策中相對重要程度的一種主觀評價和客觀反映的綜合度量。本文根據(jù)集值統(tǒng)計和模糊區(qū)間分析，并考慮到專家權(quán)重中的權(quán)威質(zhì)量、熟悉度、謹慎度等指標確定了權(quán)重分析系統(tǒng)。

通過對影響維修等級劃分標準的因素進行分析可知，這些指標需要專家對決策指標進行半定性、半定量的分析、評價，這種評價包含很多不確定性的、模糊的、隨機的成分。不同的評價者對同一評價指標的評價結(jié)果不會相同；而即使同一個評價者，對同一評價指標在不同的時間、環(huán)境及所得信息量的影響，其評價結(jié)果也可以不相同。因此，在評價過程中，往往只給出指標評價值的一個區(qū)間。為了處理這種問題，集值統(tǒng)計提供了一個合適的工具。

假設有m個指標，記為x1,x2,…,xm，由n個專家對每個指標進行評價，要求每個專家對各個指標根據(jù)線段法給出各指標權(quán)重的區(qū)間估計值，假設評價結(jié)果如表1所示[6]。

表1 n個專家對m個指標的評價結(jié)果

考慮任一指標xi的各專家評價值，這是一個集值統(tǒng)計序列[ain,bin]，每個區(qū)間的前項是指標i權(quán)重的最小可能值，后項是指標i權(quán)重的最大可能值。這n個區(qū)間疊加在一起形成覆蓋在評價值軸上的一種分布，如圖1所示。對于指標xi，把區(qū)間[aimin,bimax]分為y等份，那么每等份的長度為Y：

圖1 n個評價區(qū)間疊加示意圖

Y=(bimax-aimin)/y

(8)

對任一小區(qū)間[aimin+(j-1)Y,aimin+jY]，可以定義各專家在該區(qū)間內(nèi)的特征函數(shù)：

(9)

假設n個專家的權(quán)重分別為W1,W2,…,Wn，則區(qū)間j的置信度可以定義為：

(10)

由此方法可以得到指標xi評價值y個區(qū)間的置信度u(1),u(2),…,u(y)，如圖2所示。

圖2 y個區(qū)間置信度示意圖

對于置信度序列,可以取λ截集(λ閾值可以由專家確定)，那么可以得到一個連續(xù)序列u(pi),u(pi+1),…,u(qi)。其中pi≥1，qi≥y，pi，qi為正整數(shù)，顯然這是置信度序列的一部分，是區(qū)間[aimin,bimax]中qi-pi+1個連續(xù)的小區(qū)間，把這些小區(qū)間合并在一起可以得到：[aimin+piY,aimin+qiY]。這樣，就得到了根據(jù)專家評價意見、考慮各專家權(quán)重經(jīng)統(tǒng)計得到的指標xi的權(quán)重區(qū)間值，就可以得到m個指標權(quán)重范圍。對于權(quán)重范圍可以有3種準則：一是樂觀準則，把區(qū)間投影到最大值；二是悲觀準則，把區(qū)間投影到最小值；三是平均準則，把區(qū)間投影到平均值。采用平均原則，那么可以得到指標xi的權(quán)重為：

ei=[aimin+piY+aimin+qiY]/2=

aimin+(pi+qi)Y/2

(11)

歸一化后，可以得到任意指標xi的權(quán)重為：

(12)

4 應用實例

根據(jù)上文分析，維修級別有2個，為基層級和基地級；評價維修級別的經(jīng)濟性因素有8個，分別為故障模式、維修費用、維修難度、維修條件、維修時間、故障頻度、備件數(shù)量、采購價格等。邀請3位專家進行評價，其權(quán)重分別為0.4、0.3、0.4，假設有5個內(nèi)場可更換單元(SRU)需要進行維修等級劃分評價，分為權(quán)重的確定和維修等級計算2個部分。

4.1 權(quán)重的確定

假設1、2、3號專家對8個指標給出的評價區(qū)間值分別如表2所示。

表2 3個專家對8個指標的評價區(qū)間值

在統(tǒng)計計算過程中，對各指標取閾值均為λ=1，經(jīng)統(tǒng)計可以得到8個指標的權(quán)重區(qū)間ωi，采用平均值方法可以得到各指標權(quán)重ei，經(jīng)歸一化后可得到各指標的權(quán)重e′i，所得結(jié)果如表3所示。

表3 3個專家對8個指標的權(quán)重評價結(jié)果

4.2 維修等級計算

假設2種可供選擇的維修級別分別記為A1，A2，按照影響維修等級劃分總結(jié)出的8個因素分別記為B1,B2,…,B8，決策者對每個裝備(模塊)修理等級的劃分要從這2種維修級別里選擇一種作為最佳維修方式，選擇的標準依據(jù)影響維修等級劃分的因素和相應的權(quán)重得出決策函數(shù)。其中任一維修級別Ai(1≤i≤2)在評價標準Bj(1≤j≤8)下的隸屬函數(shù)用i-vVague集表示，如表4所示。

表4 維修級別Ai在約束條件Bj下的i-vVague集

根據(jù)3位專家對8個約束條件的權(quán)重計算，可得評價函數(shù)和相應的決策函數(shù)如表5所示。

表5 維修級別Ai的評價函數(shù)和決策函數(shù)

從表5的計算結(jié)果可以看出，S(E(A1))>S(E(A2))，這說明維修級別A1(基層級)更適合于當前待評價的裝備(模塊)，從以上的實例也可以看出，通過建立維修級別和評價標準之間的i-vVague集，通過專家打分、結(jié)果計算等過程，就能夠?qū)Ξ斍按u價的裝備(模塊)選擇合適的維修等級。

5 結(jié)束語

航空電子對抗裝備維修保障是確保裝備完好率、提高裝備作戰(zhàn)效能的重要工作。建立航空電子對抗裝備維修等級分析模型，能夠?qū)ρb備的故障等級和維修等級進行準確定位，規(guī)范裝備的維修程序。實踐表明本文中的方法和系統(tǒng)軟件具有顯著的實用價值。在下一步工作中，可在維修級別評估指標的選取和專家打分的權(quán)重確定方面進行優(yōu)化。