高度角與信噪比混合的GNSS 隨機(jī)模型精化及其對(duì)RTK 定位性能的影響

蔡親青，朱鋒,2，陳曦，馬立燁

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢 430079；2.武漢大學(xué) 地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430079)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)能夠提供全天候、高精度的位置基準(zhǔn)，是重要的時(shí)空信息基礎(chǔ)設(shè)施.現(xiàn)階段已建成GPS、GLONASS、Galileo和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)四大全球?qū)Ш较到y(tǒng)以及其他區(qū)域系統(tǒng)和增強(qiáng)系統(tǒng)，提供了超過一百余顆在軌導(dǎo)航衛(wèi)星，使用戶能獲得豐富的衛(wèi)星導(dǎo)航信息以滿足定位精度、可靠性及完好性的需要[1-2].多頻多系統(tǒng)能有效解決單一系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)目不足的情況，然而不同系統(tǒng)、不同頻段的觀測值精度存在差異；若在定位解算時(shí)，未構(gòu)建一個(gè)合理的隨機(jī)模型，會(huì)對(duì)多頻多系統(tǒng)定位精度造成嚴(yán)重影響.

GNSS 隨機(jī)模型涉及到觀測值本身的精度、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化以及參數(shù)的隨機(jī)特性等[3]，通常通過一個(gè)合理的協(xié)方差矩陣來表示.隨機(jī)模型的建立和精化是高精度定位解算中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，隨機(jī)模型對(duì)模糊度固定的成功率和可靠性以及最終的定位精度存在一定的影響[4-5].現(xiàn)有的隨機(jī)模型有等權(quán)模型、高度角模型及信噪比(SNR)模型.等權(quán)模型算法最為簡單，但不同衛(wèi)星、不同測站、不同歷元受到誤差的影響并不相同，所以等權(quán)模型合理性較差.高度角模型不依賴其他信息且高度角和大氣延遲存在密切關(guān)系，已被許多科研和商業(yè)軟件所采用.SNR 是指接收機(jī)解調(diào)衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，載波信號(hào)與噪聲的能量密度比，能很好地體現(xiàn)觀測值的噪聲水平.

然而，單一指標(biāo)的高度角或SNR 隨機(jī)模型難以滿足全場景的高精度定位導(dǎo)航，高度角模型能有效地削弱大氣殘余誤差，但對(duì)于衍射誤差的削弱效果不明顯；SNR 模型可以很好地消除衍射誤差的影響，但對(duì)大氣誤差敏感度不及高度角模型[6]，目前已有學(xué)者嘗試將高度角和SNR 信息混合構(gòu)建隨機(jī)模型；文獻(xiàn)[7]將高度角信息作為一個(gè)膨脹因子加入SNR 模型得到高度角SNR 聯(lián)合模型；文獻(xiàn)[8]等針對(duì)實(shí)際測量中存在衛(wèi)星高度角高多路徑噪聲較大、衛(wèi)星SNR 較大而高度角較小的異常情況，提出了高度角與信號(hào)強(qiáng)度聯(lián)合的隨機(jī)模型；文獻(xiàn)[9]等基于主成分分析法(PCA)確定SNR和高度角在測量噪聲中的貢獻(xiàn)率，通過加權(quán)融合建立高度角SNR 隨機(jī)模型.上述研究未針對(duì)目前多頻多系統(tǒng)GNSS 的狀況進(jìn)行模型參數(shù)的適配，且隨機(jī)模型的構(gòu)建和測試工作不是針對(duì)特定型號(hào)接收機(jī)進(jìn)行展開，對(duì)于移動(dòng)測量、變形監(jiān)測等這類高精度定位領(lǐng)域而言，通用的隨機(jī)模型處理得到的最終結(jié)果往往不是最優(yōu)解；而通過特定型號(hào)接收機(jī)建立大規(guī)模觀測數(shù)據(jù)庫，利用云計(jì)算和大數(shù)據(jù)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)隨機(jī)模型精細(xì)化處理，從而提升GNSS 高精度定位的可用性及可靠性.基于上述分析，本文使用特定的接收機(jī)數(shù)據(jù)對(duì)隨機(jī)模型進(jìn)行精細(xì)化處理與分析：在提取多頻多系統(tǒng)偽距、相位噪聲的基礎(chǔ)上，利用三維函數(shù)擬合精化高度角SNR 混合模型，并在豐富場景的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)下驗(yàn)證該模型定權(quán)的準(zhǔn)確性.

1 GNSS 觀測值噪聲提取

1.1 站間單差提取偽距噪聲

以短基線為例，綜合考慮衛(wèi)星信號(hào)從生成、到傳播，再到被捕獲的過程中，出現(xiàn)的各種誤差，可將偽距和載波相位原始觀測值表示為[10]

式中：ρi為衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離；和dti分別為衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差；Ii和Ti為電離層和對(duì)流層誤差；λ為載波的波長；Ni為載波的模糊度，以周作為單位；εPi，εφi分別表示偽距和觀測噪聲.

對(duì)于偽距的噪聲可以通過站間單差來提取，A、B兩測站間進(jìn)行站間單差，可以消除衛(wèi)星端鐘差、衛(wèi)星端初始相位小數(shù)偏差等與衛(wèi)星端相關(guān)的誤差.站間單差觀測值為

站間單差觀測值中，包含A、B兩站的基線長度，電離層和對(duì)流層誤差殘余，站間單差的接收機(jī)誤差、接收機(jī)端的硬件延遲以及站間單差的偽距噪聲.通過代入高精度的A、B測站的位置信息可以計(jì)算基線長度，在短基線(SBL)的情況下，電離層、對(duì)流層誤差可以認(rèn)為被完全消除.接收機(jī)鐘差可以通過參數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行消除，較為簡單的方法則通過對(duì)某一系統(tǒng)某一頻點(diǎn)的殘差進(jìn)行排序取中位數(shù)，該中位數(shù)可當(dāng)作該系統(tǒng)該頻點(diǎn)的接收機(jī)鐘差，扣除接收機(jī)鐘差后，得到的殘差即可認(rèn)為是站間單差的偽距噪聲.對(duì)于偽距噪聲，可通過固定探測閾值或 3 σ原則進(jìn)行粗差檢測.

本實(shí)驗(yàn)的流動(dòng)站、基準(zhǔn)站采用同一款接收機(jī)，兩站偽距噪聲可以認(rèn)為獨(dú)立同分布，于是根據(jù)誤差傳播定律可得

式中：σrove為流動(dòng)站偽距噪聲大??；σrove,base為偽距站間單差的噪聲大小.

1.2 歷元間三次差提取相位噪聲

相位噪聲的提取和偽距噪聲提取存在差異，相位測量值中包含模糊度參數(shù)，通過站間單差只能消除衛(wèi)星端的誤差和具有空間相關(guān)性的大氣誤差，無法消除模糊度參數(shù)，而模糊度參數(shù)估計(jì)過為復(fù)雜，并且正確估計(jì)出全部衛(wèi)星的模糊度就更具挑戰(zhàn)性了.本文通過歷元間三次差來提取相位噪聲[11-12].

因?yàn)樾l(wèi)星鐘差、衛(wèi)星端初始相位小數(shù)偏差等與衛(wèi)星端相關(guān)的誤差較為穩(wěn)定，短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為衛(wèi)星端的誤差為常數(shù)項(xiàng)，同時(shí)短時(shí)間內(nèi)電離層和對(duì)流層的變化較為緩慢，在采樣率較高的情況下，歷元間單差也能夠很好地消除上述誤差；但在采樣率低的情況下，歷元間單差的效果往往不理想，而通過歷元間三次差能夠有效解決低頻情況下歷元間單差對(duì)上述誤差削弱效果差的問題.歷元間三差觀測值為

歷元間三差觀測值中，衛(wèi)地距的三次差ΔΔΔρ可以通過高精度的參考坐標(biāo)(靜態(tài)數(shù)據(jù)無需參考坐標(biāo))和衛(wèi)星坐標(biāo)(衛(wèi)星精密星歷)計(jì)算得到；電離層、對(duì)流層誤差在歷元間三差的情況下可以被認(rèn)為完全消除；通過歷元間三次差，接收機(jī)鐘差的常數(shù)項(xiàng)、一階項(xiàng)及二階項(xiàng)得到了消除，為了進(jìn)一步消去接收機(jī)鐘差的影響，此處也采用參數(shù)估計(jì)的方法消去接收機(jī)鐘差的影響；如果不發(fā)生周跳，則認(rèn)為同一顆衛(wèi)星的模糊度是一個(gè)常數(shù)，即ΔΔΔN為0，但實(shí)際情況肯定存在著發(fā)生周跳的情況，歷元間三次差觀測值扣去接收機(jī)鐘差、位移大小得到的殘差，該殘差接近于0，如果出現(xiàn)該殘差的大小大于半個(gè)波長的情況，即認(rèn)為發(fā)生了周跳，將此數(shù)據(jù)剔除即可.相位觀測值大多數(shù)的粗差可能會(huì)被當(dāng)作周跳進(jìn)行剔除，為了防止小粗差，采用3σ原則進(jìn)行粗差檢測.

不失一般性，通常認(rèn)為各個(gè)歷元的載波觀測值是獨(dú)立不相關(guān)的，其方差相同，根據(jù)誤差傳播定律有

式中：σψ表示相位歷元間三差的噪聲大?。沪姚諡閱蝹€(gè)歷元相位噪聲大小.

可得相位噪聲大小

2 隨機(jī)模型精細(xì)化處理

2.1 隨機(jī)模型

2.1.1 基于高度角的隨機(jī)模型

基于高度角的隨機(jī)模型是通過高度角E來描述觀測值噪聲水平的函數(shù).通常認(rèn)為衛(wèi)星高度角越大，觀測值受大氣誤差、多路徑效應(yīng)影響越小.目前應(yīng)用較為廣泛的高度角定權(quán)函數(shù)有三角函數(shù)、分段函數(shù)等.如GAMIT 則采用正弦函數(shù)模型[13]，本文也采用該定權(quán)模型

傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁?huì)根據(jù)信號(hào)的噪聲水平，將a、b皆取值為信號(hào)波長(或者碼寬度)的1%.

PANDA 軟件采用分段函數(shù)進(jìn)行高度角定權(quán)[14-15]，其定權(quán)策略為

2.1.2 基于SNR 的隨機(jī)模型

GNSS 信號(hào)功率是對(duì)其質(zhì)量的一種評(píng)估指標(biāo)，大多數(shù)接收機(jī)評(píng)估GNSS 信號(hào)的指標(biāo)有SNR和載噪比(CNR).二者在實(shí)際使用中極易混淆，所以在此進(jìn)行區(qū)分.SNR 是接收機(jī)輸出端的載波信號(hào)與噪聲的能量密度比，CNR 是指接收機(jī)輸入端的載波信號(hào)與噪聲的能量密度比.SNR、CNR 存在如下關(guān)系[16]：

式中，GP表示接收機(jī)處理增益.由此可見，SNR 不僅與CNR 相關(guān)，而且與接收機(jī)處理信號(hào)的方式相關(guān).因?yàn)镃NR 與帶寬相關(guān)，因此通常情況下，把1 Hz帶寬上的載噪比(C/N0)作為SNR 觀測值，單位為dB/Hz.

SNR 從信號(hào)功率方面很好地反映了信號(hào)質(zhì)量，Brunner等[17]基于SNR 建立了載波相位觀測值的Sigma-ε定權(quán)模型，本文的SNR模型使用該模型

式中，Ci為常數(shù)項(xiàng)，該值與接收機(jī)的相位跟蹤環(huán)帶寬有關(guān)，不同系統(tǒng)不同頻點(diǎn)的值不一樣.Brunner 給出Ci的經(jīng)驗(yàn)值為C1=0.002 24 m2Hz，C2=0.000 77 m2HzC1=0.002 24 m2Hz.

上述定權(quán)模型針對(duì)不同系統(tǒng)不同頻點(diǎn)，Ci的擬合需要大量數(shù)據(jù)，實(shí)際操作較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[7]、[18]等使用了一種改進(jìn)的SNR 定權(quán)模型

式中，a、b為待擬合的經(jīng)驗(yàn)參數(shù).

2.1.3 高度角、SNR 混合隨機(jī)模型

高度角體現(xiàn)了接收機(jī)和衛(wèi)星的空間關(guān)系，并不能完全表征信號(hào)傳播過程發(fā)生的遮擋、反射等異常情況以及接收機(jī)捕獲信號(hào)的質(zhì)量.在開闊環(huán)境下，發(fā)生信號(hào)遮擋較少同時(shí)多路徑效應(yīng)不明顯，此時(shí)觀測值的誤差絕大多數(shù)是來自大氣誤差，高度角越高，所受的大氣誤差影響越小，此時(shí)可以認(rèn)為信號(hào)質(zhì)量好.但實(shí)際導(dǎo)航觀測環(huán)境復(fù)雜多變，特別是在城市導(dǎo)航中，發(fā)生信號(hào)遮擋、衍射的概率極高，此時(shí)僅僅通過高度角進(jìn)行定權(quán)準(zhǔn)確性會(huì)大大降低.當(dāng)信號(hào)發(fā)生衍射時(shí)，SNR 值發(fā)生明顯地衰減，但電離層、對(duì)流層延遲導(dǎo)致信號(hào)傳播距離增長，給SNR 帶來的衰減極小，所以SNR 能很好地通過表征信號(hào)反映傳播過程中發(fā)生的遮擋、反射等異常情況，但對(duì)于大氣誤差較不敏感.在實(shí)際觀測情況下，也容易發(fā)現(xiàn)高高度角低SNR、低高度角高SNR 的情況.單一的評(píng)估指標(biāo)難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的觀測環(huán)境，通過上述分析，高度角和SNR 模型存在一定的互補(bǔ)關(guān)系，通過融合高度角、SNR 測量值的隨機(jī)模型更為可靠、魯棒性更強(qiáng).因此，本文提出了一種高度角、SNR 混合的隨機(jī)模型，簡稱混合模型

式中，wSNR、aSNR、bSNR、wEL、aEL、bEL為待擬合的經(jīng)驗(yàn)參數(shù).

2.2 多頻多系統(tǒng)隨機(jī)模型精化

多頻多系統(tǒng)的隨機(jī)模型的主要內(nèi)容有觀測值的噪聲水平、偽距與載波相位噪聲比以及衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比的確定[4].本節(jié)通過函數(shù)擬合確定測量值的噪聲水平；通過對(duì)偽距、相位噪聲單獨(dú)進(jìn)行擬合，間接確定偽距與載波相位噪聲比；通過對(duì)多頻多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行擬合，間接確定衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比.

本節(jié)超短基線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于武漢大學(xué)測繪學(xué)院大樓樓頂，數(shù)據(jù)時(shí)長為3 天，視野較為開闊，測站周圍環(huán)境如圖1 所示.流動(dòng)站和基準(zhǔn)站皆采用Trimble Alloy 接收機(jī)，采樣間隔為5 s，衛(wèi)星截止高度角設(shè)為10°.

圖1 測站周圍環(huán)境示意圖

擬合前，需對(duì)SNR和高度角分別以0.25 dB/Hz和1°為間隔對(duì)噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，通過下述兩種方法進(jìn)行三維函數(shù)擬合：

1)對(duì)式(13)中的所有參數(shù)進(jìn)行擬合；

2)先對(duì)高度角和SNR 模型進(jìn)行擬合，得到aSNR、bSNR、aEL、bEL后，隨后通過三維函數(shù)擬合得到wSNR、wEL.

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)第一種方法容易擬合失敗或者擬合的曲線合理性較差，如圖2 所示，方法一擬合時(shí)，會(huì)出現(xiàn)擬合的誤差偏大、誤差主要與單一指標(biāo)信息相關(guān)，而與另一指標(biāo)信息相關(guān)性小等情況.因此本文采用第二種方法進(jìn)行擬合，以GPS L1C/A 信號(hào)為例，詳細(xì)描述隨機(jī)模型擬合過程.

圖2 方法一擬合失敗示例圖

首先對(duì)高度角、SNR 隨機(jī)模型進(jìn)行擬合，擬合效果如圖3 所示，表1 給出高度角、SNR 擬合參數(shù).

表1 高度角、SNR 擬合參數(shù)

圖3 高度角、SNR 模型函數(shù)擬合圖

隨后使用三維函數(shù)擬合工具箱對(duì)高度角SNR 混合隨機(jī)模型進(jìn)行擬合，擬合效果如圖4 所示.

圖4 混合模型三維函數(shù)擬合圖

表2 給出混合模型擬合參數(shù)及統(tǒng)計(jì)殘差的 σ、2 σ、3σ的占比.

表2 混合模型擬合參數(shù)及誤差分布統(tǒng)計(jì)表

三個(gè)模型的 3 σ占比率較為接近，但混合模型融合了高度角和SNR 的信息.當(dāng)SNR 較小、高度角較大時(shí)，混合模型最終評(píng)定的方差也是較大，能有效地抑制異常情況對(duì)定位結(jié)果的影響.同時(shí)通過函數(shù)擬合可以看出，在不同高度或不同SNR 下，偽距與相位噪聲比值不是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，傳統(tǒng)隨機(jī)模型會(huì)將偽距與相位噪聲比固定，會(huì)導(dǎo)致部分觀測值精度虛高或虛低的假象，從而影響最終定位精度.本文不固定偽距與相位噪聲比，而是將偽距和相位噪聲單獨(dú)進(jìn)行擬合.

基于上述擬合過程，本文繼續(xù)對(duì)GPS L2P(通過Z 跟蹤技術(shù)進(jìn)行捕獲)、Galileo 的E1和E5a 以北斗二號(hào)(BDS-2)/北斗三號(hào)(BDS-3)的B1I和B3I 的隨機(jī)模型進(jìn)行擬合，其中表3 詳細(xì)地給出GPS/Galileo/BDS-2/BDS-3 的混合模型最終擬合參數(shù)及誤差分布情況.

表3 GPS/Galileo/BDS-2/BDS-3 混合模型擬合參數(shù)及誤差分布情況

通過擬合函數(shù)來看，衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比值在不同SNR 或不同高度角下是不同的；因此本文混合隨機(jī)模型不固定偽距相位噪聲比和衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比，而是給出每個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)每個(gè)頻段的偽距和相位的隨機(jī)模型函數(shù).

3 隨機(jī)模型驗(yàn)證與性能評(píng)估

本章選取了1 組動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)高度角隨機(jī)模型、SNR 隨機(jī)模型和高度角、SNR 混合隨機(jī)模型性能進(jìn)行評(píng)估.數(shù)據(jù)采集于2020年11月07日武漢市光谷科技城，觀測時(shí)長為6 000 s，流動(dòng)站接收機(jī)采樣頻率為1 Hz.由圖5 可知，該數(shù)據(jù)場景信息較為豐富，既有比較開闊的郊區(qū)場景，也有高樓林立、容易發(fā)生遮擋的城市復(fù)雜場景.

圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)軌跡圖

流動(dòng)站基準(zhǔn)站皆采用Trimble Alloy 接收機(jī)，兩站距離小于20 km.車上同時(shí)搭載一臺(tái)慣導(dǎo)器件NovAtel SPAN(FSAS)，通過商業(yè)軟件Inertial Explorer 8.7 進(jìn)行事后雙向GNSS/INS 緊組合平滑處理，最終通過歸算桿臂值得到流動(dòng)站的參考坐標(biāo)(GNSS 接收機(jī)相位中心).表4 給出了軟件解算策略.

表4 解算配置表

首先，三種隨機(jī)模型采用上述的策略進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)解算，將其解算結(jié)果與參考軌跡進(jìn)行比較，并繪制誤差序列圖.

由圖6 可得，基于SNR 模型的解算結(jié)果最差，高度角模型較好，混合模型解算結(jié)果最優(yōu).統(tǒng)計(jì)高度角、SNR、混合模型水平誤差RMS 分別為8.9 cm、3.6 cm、1.8 cm，高程誤差RMS 分別為17.6 cm、6.2 cm、3.9 cm.混合模型相比于高度角模型，水平方向上定位精度提升約為50.0%，高程方向精度提升為37.1%.通過時(shí)序圖可以看出，開始和結(jié)束時(shí)段誤差較大、跳變點(diǎn)多；中間時(shí)段的誤差小、軌跡接近參考軌跡.開始和結(jié)束時(shí)段是位于高樓遮擋的城市環(huán)境，該時(shí)段容易發(fā)現(xiàn)信號(hào)遮擋、多路徑效應(yīng)，該環(huán)境對(duì)隨機(jī)模型定權(quán)準(zhǔn)確性是一個(gè)極大的考驗(yàn).在開始時(shí)段，SNR 模型中的跳點(diǎn)頻發(fā)，且在零值附近的誤差波動(dòng)大；高度角模型在零值附近的誤差波動(dòng)小，但跳點(diǎn)情況也很頻繁；混合模型的定位誤差波動(dòng)小，且跳點(diǎn)抑制情況好.在結(jié)束時(shí)段，三者誤差序列波動(dòng)較小，高度角模型跳點(diǎn)情況最為頻繁，SNR和混合模型對(duì)跳點(diǎn)的抑制情況較好.從定位精度來看，在城市復(fù)雜場景下，混合模型比單一SNR、高度角模型定權(quán)更加準(zhǔn)確.

圖6 E、N、U 誤差序列圖(從左到右依次為SNR、高度角、混合模型)

隨機(jī)模型定權(quán)對(duì)模糊度解算的可靠性和成功率存在很大的影響，而模糊度能否正確固定直接決定了定位結(jié)果的好壞，因此本文進(jìn)一步分析隨機(jī)模型對(duì)模糊度固定性能的影響.定位解算中浮點(diǎn)解精度由選擇的定位函數(shù)模型和隨機(jī)模型共同決定[19]，在定位函數(shù)相同的情況下，隨機(jī)模型是影響浮點(diǎn)解精度的主要因素；若模型賦予觀測值的權(quán)重不合理，浮點(diǎn)解精度較差，模糊度搜索空間增大，容易導(dǎo)致模糊度無法固定.本文采用部分模糊度固定方法，通過比較模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)可在一定程度上反映模糊度固定的性能，進(jìn)而反映隨機(jī)模型的準(zhǔn)確性.圖7 給出了三種隨機(jī)模型中模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)，混合模型的模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)明顯大于SNR和高度角模型的固定衛(wèi)星數(shù)，SNR 模型的固定衛(wèi)星數(shù)目最少.對(duì)整個(gè)時(shí)段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，SNR 模型、高度角模型、高度角SNR 混合模型模糊度固定的平均衛(wèi)星數(shù)目分別為19.29、20.82、22.26 顆.

圖7 模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)序列

但如果定權(quán)過于樂觀，觀測值精度虛高，也會(huì)導(dǎo)致模糊度錯(cuò)誤固定.下面對(duì)三個(gè)模型的模糊度固定率進(jìn)行分析，并比較模糊度正確固定率，本文模糊度固定正確的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為相比于參考坐標(biāo)，水平誤差小于10 cm，高程誤差小于15 cm.

由圖8 可知，SNR 模型、高度角模型、混合模型的模糊度固定率依次提升，但三者的模糊度固定率差距較小，混合模型相對(duì)于SNR 模型僅提升1.78%.而此處更加關(guān)注的是三個(gè)模型的模糊度正確固定率，混合隨機(jī)模型的模糊度正確固定率，相較于SNR 模型、高度角模型，分別提升了5.27%和1.84%.通過計(jì)算可得，混合模型的模糊度錯(cuò)誤固定率(模糊度固定率減去模糊度正確固定率)僅為1.68%，是三者中最小的，說明混合模型出現(xiàn)觀測值虛高的情況少于SNR和高度角模型，能夠更好地反映觀測值誤差的真實(shí)分布，從而驗(yàn)證了混合模型定權(quán)準(zhǔn)確性高于單一高度角、SNR 模型.

圖8 模糊度固定情況對(duì)比

4 結(jié)束語

本文通過站間單差、歷元間三次差來提取GPS/BDS/Galileo 的偽距、相位噪聲，利用三維函數(shù)擬合精化高度角、SNR 混合模型.得出如下結(jié)論：

1)對(duì)擬合得到的隨機(jī)模型函數(shù)分析可得，不同SNR 或不同高度角下，偽距相位噪聲比、系統(tǒng)間/頻率間噪聲比值不是固定的，固定這些比值會(huì)導(dǎo)致部分觀測值精度虛高或虛低的假象，偏離真實(shí)誤差分布.

2)在動(dòng)態(tài)實(shí)測數(shù)據(jù)中，通過平均固定衛(wèi)星數(shù)目、模糊度固定率、定位性能來反映混合模型定權(quán)準(zhǔn)確性高于SNR、高度角模型.混合隨機(jī)模型的模糊度正確固定率，相較于SNR 模型、高度角模型，分別提升了5.27%和1.84%.SNR 模型定位精度低于高度角和混合模型，混合模型相比于高度角模型，混合模型相比于高度角模型，水平方向上定位精度提升約為50.0%，高程方向精度提升為37.1%.

本文通過先驗(yàn)信息(高度角、SNR)對(duì)觀測值進(jìn)行定權(quán)，未來可以更進(jìn)一步融入衛(wèi)星的幾何分布狀態(tài)和衛(wèi)星數(shù)目進(jìn)行定權(quán)以及驗(yàn)后通過方差分量估計(jì)[20]來動(dòng)態(tài)調(diào)整觀測值權(quán)重.