基于不同PPP 模型的北斗三號相位小數(shù)偏差估計與新特性分析

吳飛揚，李昕

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢 430079)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自主建設(shè)、獨立運行的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1]，是服務(wù)于國防安全與國民經(jīng)濟的重要空間基礎(chǔ)設(shè)施.截止至2020年7月31日，我國北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)已全面建成，包括3 顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星，3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星與24 顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星.目前，BDS-3 與區(qū)域北斗二號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)共同向全球用戶提供全天候、全天時、高精度的導(dǎo)航定位服務(wù).

精密單點定位(PPP)技術(shù)是BDS 提供高精度位置服務(wù)的重要技術(shù)途徑，使用單臺接收機的偽距及相位觀測值即可以實現(xiàn)廣域厘米級定位，目前已在大地測量、空間環(huán)境、氣象學(xué)等科學(xué)研究以及無人駕駛、無人機測繪等工程方面獲得廣泛應(yīng)用.PPP 中的一個關(guān)鍵性難題在于非差模糊度固定，成功固定非差模糊度可以使PPP 的收斂速度和定位精度得到顯著提升.相位小數(shù)偏差(UPD)是致使相位模糊度失去整數(shù)特性的主要因素，精確估計并校正UPD 是實現(xiàn)非差模糊度固定的重要前提，也是實現(xiàn)BDS 高精度定位的關(guān)鍵[2-4].

從全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)原始觀測方程出發(fā)，可以構(gòu)建多種PPP 函數(shù)模型，其中應(yīng)用最為廣泛的模型主要有無電離層組合(IF)模型[5-6]與非差非組合模型[7-8].當(dāng)選擇不同的函數(shù)模型時，對應(yīng)的UPD估計方法也有所不同.早期，眾多學(xué)者多采用IF 方式估計UPD.目前，法國宇航局、武漢大學(xué)等研究機構(gòu)也多基于IF 模型生成UPD 產(chǎn)品，估計得到UPD 可以有效地恢復(fù)模糊度的整數(shù)特性，實現(xiàn)模糊度固定.由于非組合模型保留了電離層等原始觀測信息，且可擴展性較強的優(yōu)勢，在多系統(tǒng)GNSS 條件下受到更多的關(guān)注.辜聲峰等[9]建立了非差非組合模型的衛(wèi)星鐘差與時延偏差處理方法、電離層延遲處理方法等；周鋒等[10]研究了多系統(tǒng)GNSS 實時非差非組合PPP 在精密定位、對流層延遲和電離層延遲估計的性能分析；李星星等[11]使用非差非組合PPP 模型估計L1和L2 頻率上的UPD，實現(xiàn)了3～5 cm 的模糊度固定定位精度；目前對于非差非組合模型UPD 的研究還相對較少，但隨著不同PPP 模型和多系統(tǒng)GNSS 觀測數(shù)據(jù)可用性的發(fā)展，未來非差非組合PPP 模型UPD 將廣泛應(yīng)用于多頻精密單點定位-模糊度固定(PPP-AR)等方面.

盡管眾多學(xué)者圍繞UPD 估計已開展了大量研究工作，但針對兩種PPP 模型在UPD 估計方面的對比探究及特性分析目前還比較少.隨著我國BDS-3 的全面建成，圍繞BDS-3 的UPD 估計及其特性分析有待進一步研究.本文基于不同的PPP 模型，從理論推導(dǎo)與實際測試兩個方面對比分析兩種組合模型估計UPD 的有效性與一致性.采用BDS-3 觀測數(shù)據(jù)基于兩種組合模型分別估計寬卷(WL)、窄巷(NL)UPD，著重分析BDS-3 UPD 的時間穩(wěn)定性，以及不同模型估計UPD 結(jié)果的一致性.

1 北斗UPD 估計方法

為了精確估計UPD，首先需要獲取高精度的浮點模糊度信息，不同PPP 模型獲取浮點模糊度的方式不同.由于原始觀測中模糊度波長較短，殘余大氣誤差、多路徑效應(yīng)、觀測噪聲等因素都容易影響精確小數(shù)部分的獲取，因此，UPD 估計時通常將其組合成模糊度波長較長的WL 模糊度，之后再利用整周WL 模糊度作為約束獲得更加準確的NL 模糊度的方式進行UPD 估計.

1.1 基于IF 模型獲取WL 與NL 模糊度

IF 模型采用雙頻或多頻觀測值構(gòu)建IF 觀測值，線性化后其載波相位和偽距的組合觀測值可以表示為：

在基于IF 估計UPD 的方法中，通過HMW(Hatch-Melbourne-Wübbena)[12-13]組合計算可得到WL 模糊度，通過整周WL 模糊度和浮點無電離層組合模糊度可計算得到NL 模糊度，具體計算公式為

1.2 基于非差非組合模型獲取WL 與NL 模糊度

IF 模型增大觀測噪聲，且丟失了原有的電離層信息[14]，而非差非組合模型直接采用原始觀測值進行PPP 解算，除了與IF 相同的估計參數(shù)外，還需估計電離層參數(shù).

根據(jù)GNSS 原始觀測方程，線性化后構(gòu)建OMC雙頻非差非組合觀測模型

相比之下，非差非組合模型具有四個較為突出的優(yōu)點，包括：1)避免IF 放大殘余模型誤差以及觀測噪聲；2)模型可擴展性強，在多頻環(huán)境下避免了IF 中的頻率選擇問題；3)估計了電離層參數(shù)，可以通過外部電離層信息如電離層模型、電離層改正數(shù)等約束定位法方程加速收斂；4)保留了電離層信息，估計得到的電離層信息可以用來進行電離層建模與反演、差分碼偏差估計等研究[15-19].

在非差非組合模型中，WL 模糊度通過原始模糊度做差得到，NL 模糊度同樣通過整周WL 模糊度和原始模糊度組成的IF 模糊度計算得到，具體為

1.3 UPD 估計

而在非差非組合模型中，兩個頻率上的模糊度參數(shù)表達為

將式(6)帶入式(3)中，式(7)帶入式(5)中，整理后均可得到同一UPD 表達式為

由此可知，在使用相同處理策略的前提下，基于IF和非差非組合模型構(gòu)建的WL、NL 模糊度在理論上具有一致性.實際測試中發(fā)現(xiàn)采用HMW 組合得到的WL 模糊度通常需要數(shù)個歷元的平滑才能收斂，而非差非組合模型估計得到的WL 模糊度收斂更快.原因可能是由于IF 模型中WL 模糊度基于HMW 組合得到，受偽距觀測噪聲的影響更為直接，采用逐歷元平均的方法仍需要數(shù)個歷元才能收斂；而非差非組合模型充分利用了偽距與相位的觀測信息，考慮了模糊度參數(shù)與非模糊度參數(shù)間的線性關(guān)系以及歷元間的幾何變化關(guān)系，相較于HMW 組合，可以實現(xiàn)更加快速的收斂.

根據(jù)式(8)可以構(gòu)建UPD 估計的基本觀測量，將浮點模糊度表達為整周模糊度與其對應(yīng)的衛(wèi)星端、接收機端 UPD 之和，因此BDS 的UPD 觀測方程為

假設(shè)有a個測站，每個測站可觀測到b顆衛(wèi)星，根據(jù)參考網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)使用最小二乘方法估計得到BDS 的WL和NL 的UPD，如下述公式：

式中：C為BDS；dr,C與ds,C分別為接收機端與衛(wèi)星端的UPD；Ri和Si分別為接收機端與衛(wèi)星端UPD 的系數(shù)矩陣；由于在根據(jù)觀測方程使用最小二乘方法求取WL和NL 相位偏差時系統(tǒng)存在一個秩虧數(shù)，所以需要在每次解算過程中選擇一顆衛(wèi)星或一個測站的UPD作為基準，對應(yīng)接收機UPD 需要設(shè)置為0.

給出UPD 的基本流程圖，如圖1 所示.

圖1 UPD 流程圖

值得注意的是，BDS-2 偽距觀測值受到與高度角強相關(guān)的系統(tǒng)偏差影響.該偏差對采用偽距觀測值的相位小數(shù)偏差估計產(chǎn)生較大影響.因此在進行BDS-2衛(wèi)星UPD 估計時，需要首先改正BDS 偽距偏差，一般采用 Wanninger和Beer 的高度角模型消除IGSO/MEO 的偽距偏差[20]，從而獲取穩(wěn)定的UPD 產(chǎn)品.此外，部分研究表明BDS-3 衛(wèi)星基本不受該偏差的影響，因此BDS-3 衛(wèi)星UPD 估計不需要對該偏差進行改正.

2 數(shù)據(jù)處理策略

本文選取了全球均勻分布的45 個IGS 測站在2021年年積日(DOY)第71—80 共 10 天的觀測數(shù)據(jù)進行UPD 估計，所有測站均可以接收BDS-2 與BDS-3 衛(wèi)星的信號，測站分布圖如圖2 所示.

圖2 測站分布圖

在非差非組合與IF PPP 解算中，采用了德國地學(xué)中心(GFZ)提供的精密軌道與鐘差產(chǎn)品進行軌道鐘差誤差改正，對流層干延遲通過薩斯塔莫寧模型改正，濕延遲按照隨機游走模式估計，非差非組合模型中電離層采用白噪聲(WN)估計方法，其他的誤差項如天線相位中心(APC)誤差、固體潮、相對論效應(yīng)均采用現(xiàn)有的模型進行改正.對觀測值進行高度角定權(quán)，截止高度角設(shè)為7°.在UPD 估計過程中，選擇可觀測測到衛(wèi)星數(shù)目最多的測站作為參考站，令其接收機端UPD 值為0，以此為基準解決UPD 估計中的秩虧問題.相應(yīng)地，估計得到的衛(wèi)星UPD 將包含該參考站基準的影響，即所有的衛(wèi)星UPD 中包含了該基準站接收機的UPD 值.在采用兩種PPP 模型進行UPD估計中，由于采用的基準可能不同，估計得到的全部衛(wèi)星UPD 可能相差統(tǒng)一的數(shù)值，此時仍可以認為兩類估計結(jié)果具有一致性.

3 BDS-3 UPD 估計結(jié)果及特性分析

3.1 BDS-2 與BDS-3 WL UPD 與NL UPD 估計結(jié)果

圖3 展示了2021年3月12日(DOY 71)至2021年3月21日(DOY 80)10 天的WL UPD 估計結(jié)果；左邊和右邊子圖分別為基于IF 模型與非差非組合模型的估計結(jié)果，上方和下方子圖分別為BDS-2 與BDS-3 估計結(jié)果；分別隨機選取了6 顆衛(wèi)星作為研究對象，其中BDS-2 選取C06 作為參考星，BDS-3 選取C24 作為參考星.

圖3 2021年3月12日至3月21日10日WL UPD估計結(jié)果

從實驗結(jié)果可以看出，各衛(wèi)星UPD 較為穩(wěn)定，在10日內(nèi)波動基本在0.1 周以內(nèi)，由于HMW 組合觀測值可以消除所有幾何項的誤差影響，并且BDS 衛(wèi)星WL 的波長遠大于硬件延遲、觀測噪聲等殘余誤差的影響，因此WL UPD 應(yīng)較為穩(wěn)定[21].由圖3 可以明顯地看出，不同模型估計得到的BDS-2衛(wèi)星UPD 符合很好，大部分衛(wèi)星UPD 之差小于0.05 周.而對于BDS-3 衛(wèi)星，不同模型估計得到的UPD 結(jié)果沒有展現(xiàn)明顯的一致性.

為了進一步探究BDS-3 各類衛(wèi)星之間偏差的一致性，分別選取不同衛(wèi)星軌道類型和不同衛(wèi)星生產(chǎn)廠家衛(wèi)星作為基準星，估計了相應(yīng)的UPD 結(jié)果.衛(wèi)星生產(chǎn)廠家分別為中國空間技術(shù)研究院(CAST)與中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院(SECM).

圖4 從上到下分別展示了選擇C24(MEO-CAST)、C26(MEO-SECM)、C38(IGSO-SECM)得到10日WL UPD 序列.由圖4 可知，與參考星相同生產(chǎn)廠家、相同軌道類型的衛(wèi)星UPD 結(jié)果展現(xiàn)出一致性，與參考星不同生產(chǎn)廠家、不同軌道類型的衛(wèi)星具有明顯的不一致性.將在3.2 節(jié)對此問題深入分析.

圖4 基于不同參考星的BDS-3 WL UPD 估計結(jié)果

圖5 分別給出了BDS-2 與BDS-3 DOY 72 的NL UPD 序列.上方和下方子圖分別是基于IF 與非差非組合模型解算得到的UPD 結(jié)果，左邊和右邊分別是BDS-2和BDS-3 的估計結(jié)果；由圖5可知，采用兩種估計模型的NL UPD 在單日范圍內(nèi)保持穩(wěn)定特性，平均標準差為0.063 3和0.059 9.與WL UPD 結(jié)果類似，采樣兩種模型估計的BDS-2 NL UPD 結(jié)果也符合得較好.

圖5 單日NL UPD 估計結(jié)果

3.2 基于IF 組合與非差非組合的UPD 一致性分析

圖6(a)與圖6(b)分別展示了BDS-2 B1-B2 頻率與B1-B3 頻率雙頻的2021年3月12日(DOY 71)單日WL UPD 的無電離層組合與非差非組合估計結(jié)果差值.

圖6 BDS-2 兩種頻率求差結(jié)果

BDS-2 衛(wèi)星均由CAST 研制，針對不同類型衛(wèi)星，其差值基本保持一致，B1-B2 頻率下不同衛(wèi)星得差值基本保持在1 周左右，說明兩種模型估計的UPD 結(jié)果并無明顯的偏差；B1-B3 頻率下IGSO 衛(wèi)星差值均約在0.6 周，MEO 衛(wèi)星差值均約在0.2 周，同類型衛(wèi)星差值基本為同一定值，但IGSO 衛(wèi)星與MEO 衛(wèi)星UPD 結(jié)果有明顯的不一致性.

圖7 展示了BDS-3 B1-B3 頻率在DOY 第71—80共10日WL UPD 的IF 與非差非組合估計差值結(jié)果的均值.不同衛(wèi)星類型、不同生產(chǎn)廠家對應(yīng)的衛(wèi)星通過不同的顏色區(qū)分.目前BDS-3 的24 顆MEO 衛(wèi)星中有14 顆衛(wèi)星由CAST 研制，其余10 顆由SECM研制.根據(jù)本次的估計結(jié)果可以清楚地看到，對于CAST 廠家MEO 衛(wèi)星WL IF 組合與非差非組合的差值均值都約在0.70 周；而SECM 廠家生產(chǎn)的衛(wèi)星本次估計差值均值都約在0.97 周，可以發(fā)現(xiàn)即便衛(wèi)星類型和頻率相同，兩個生產(chǎn)廠家的衛(wèi)星存在系統(tǒng)偏差；同時，不同類型衛(wèi)星之間也存在系統(tǒng)偏差，其中IGSO 而言差值約在在0.3 周，與MEO 之間也存在系統(tǒng)偏差.

圖7 2021年3月12日至3月21日10日BDS 衛(wèi)星UPD 兩種組合差 值均值

上述結(jié)果驗證了BDS-2 衛(wèi)星兩種模型估計得到UPD 結(jié)果具有一致性，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致.然而，對于BDS-3 衛(wèi)星，不同模型估計得到的UPD 結(jié)果存在與衛(wèi)星軌道類型以及生產(chǎn)廠家相關(guān)的特性.考慮該偏差由BDS-3 接收機端傳導(dǎo)而來，不同軌道類型、不同生產(chǎn)廠家衛(wèi)星對應(yīng)的接收機端延遲可能存在偏離.在非差非組合模型中，對所有的BDS-3 衛(wèi)星估計一個接收機鐘差，假定該接收機鐘差基準由CAST_MEO 衛(wèi)星確定，其他衛(wèi)星相對于CAST_MEO 衛(wèi)星的系統(tǒng)偏差將被傳導(dǎo)到模糊度參數(shù)中，具體表現(xiàn)為，如果SECM 衛(wèi)星與CAST 衛(wèi)星的接收機延遲存在系統(tǒng)偏差，該系統(tǒng)偏差會被傳導(dǎo)到SECM 衛(wèi)星上，所有的SECM 衛(wèi)星模糊度中都會吸收相同的系統(tǒng)偏差(SECM-CAST).同理，如果CAST_IGSO 與CAST_MEO 衛(wèi)星接收機延遲存在系統(tǒng)偏差，所有的CAST_IGSO 衛(wèi)星也會吸收一個相同的偏差(CAST_IGSOCAST_MEO).而在UPD 估計過程中，同樣僅估計一個接收機UPD 參數(shù)，該系統(tǒng)偏差與廠商、軌道類型相關(guān)的聚類特性同樣反映在衛(wèi)星UPD 的估計結(jié)果中，從而導(dǎo)致相同軌道類型或者相同生產(chǎn)廠家之間的衛(wèi)星UPD 結(jié)果具有一致性，不同軌道類型、不同廠家之間的UPD 結(jié)果存在明顯的系統(tǒng)偏差.

為了進一步驗證BDS-3 不同廠商、不同軌道衛(wèi)星之間是否存在系統(tǒng)偏差，以BDS-2 的IGSO 衛(wèi)星鐘差為參考，分別估計了BDS-3 MEO(CAST)、BDS-3 IGSO(CAST)與BDS-3 MEO(SECM)的系統(tǒng)間偏差(ISB).表1 展示了11 個IGS 測站(7 種接收機類型)估計得到的ISB 結(jié)果.可以看出，BDS-3 不同衛(wèi)星生產(chǎn)廠家之間存在0.17～2.29 m的系統(tǒng)偏差，不同衛(wèi)星類型之間存在0.10～1.56 m 的系統(tǒng)偏差，且同類接收機對應(yīng)的系統(tǒng)偏差具有一致性，不同接收機類型對應(yīng)的系統(tǒng)偏差并不一致.其中SEPT 系列接收機的系統(tǒng)偏差不顯著，基本小于0.5 m，TRIMBLE ALLOY接收機的系統(tǒng)偏差最大，其數(shù)值接近2 m.因此，與推測結(jié)果一致，ISB 估計結(jié)果進一步證明了不同軌道類型、不同生產(chǎn)廠家衛(wèi)星對應(yīng)的接收機端延遲存在偏離.

上述ISB 結(jié)果進一步驗證了BDS-3 不同廠商、不同軌道類型衛(wèi)星對應(yīng)的接收機端硬件延遲存在系統(tǒng)偏差.為了驗證該偏差對于PPP 定位解算的影響，對11 個IGS 測站(具體信息如表1)DOY 第71—80的觀測數(shù)據(jù)分別進行PPP 浮點解、顧及ISB 的浮點解以及固定解研究.圖8 分別展示了全部測站BDS-3以及BDS-3+BDS-2 定位解算的平均定位誤差序列，其中綠色、藍色與紅色線條分別代表PPP 浮點解、顧及ISB 的PPP 浮點解與PPP 固定解.如圖8 所示，相較于傳統(tǒng)的PPP 浮點解，考慮不同廠商、不同軌道類型衛(wèi)星之間的系統(tǒng)偏差后，單BDS-3 定位誤差序列無明顯改進，這可能是由于大部分接收機類型對應(yīng)的系統(tǒng)間偏差量級較小的原因，且單BDS-3 可觀測的衛(wèi)星數(shù)較少，增加更多的待估參數(shù)可能會降低解的強度.與之相對，BDS-2+BDS-3 解算后，考慮BDS-2 與BDS-3 系統(tǒng)偏差以及不同廠商、不同軌道類型衛(wèi)星的系統(tǒng)偏差后，定位誤差的收斂速度明顯加快.因此，針對目前BDS-3 PPP 數(shù)據(jù)處理中可以忽略不同廠商與軌道類型衛(wèi)星之間的系統(tǒng)偏差，BDS-2 與BDS-3融合處理時建議精確顧及BDS-2 與BDS-3、不同廠商、不同軌道類型衛(wèi)星的系統(tǒng)偏差.

表1 BDS-3 不同廠商、不同軌道類型衛(wèi)星ISB 估值與差值統(tǒng)計 m

圖8 BDS-3(左圖)與BDS-2+BDS-3(右圖)PPP 平均定位誤差序列

此外，相對于浮點解，模糊度固定后，定位精度的改善十分明顯，BDS-3 PPP 1 h 定位精度由0.046 m，0.016 m，0.029 m，改進到0.026 m，0.015 m，0.020 m，在東(E)、北(N)、天頂(U)方向分別改進了43.1%、6.2%、31.0%.值得注意的是，本文所采用的UPD 產(chǎn)品并未顧及各項系統(tǒng)偏差的影響.盡管如此，仍可以獲得理想的固定解效果.

4 結(jié)論與展望

本文首先說明BDS UPD 估計在PPP 中的重要性，簡述PPP 函數(shù)模型中使用最為廣泛的IF 模型和非差非組合模型，并從理論上推導(dǎo)證明了兩種模型在采用相同處理策略下UPD 估計的一致性.之后基于全球均勻分布的45 個IGS 測站觀測數(shù)據(jù)對兩種PPP 模型的BDS-3 UPD 產(chǎn)品繪圖，分別繪制了DOY第71—80 的10日WL UPD 序列圖和DOY 72 的單日NL UPD 序列圖，并對兩種組合作差，繪制差值結(jié)果.

根據(jù)WL和NL 巷UPD 序列圖從UPD 產(chǎn)品的時間穩(wěn)定性出發(fā)進行分析，發(fā)現(xiàn)IF 模型和非差非組合模型10日WL UPD 的平均標準差為0.060 7和0.1363，單日NLUPD平均標準差為0.0633與0.0599，WLUPD波動小于0.1周，就序列來看均較為平穩(wěn)，BDS-3WL與NL UPD 均保持較高穩(wěn)定性.

從兩種組合的一致性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)BDS-2 的兩種組合UPD 產(chǎn)品保持較高一致，而BDS-3 無法看出較為明顯的一致性，對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)相同衛(wèi)星軌道類型和生產(chǎn)廠家的衛(wèi)星UPD 產(chǎn)品可保持一致，而不同衛(wèi)星軌道類型或不同生產(chǎn)廠家的衛(wèi)星之間存在0.5周左右的差異.推測BDS-3 不同軌道類型、不同生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的衛(wèi)星對應(yīng)的接收機端硬件延遲存在系統(tǒng)性偏差.通過估計不同衛(wèi)星生產(chǎn)廠家、衛(wèi)星軌道類型的ISB 進行驗證該結(jié)論，結(jié)果表明BDS-3 不同衛(wèi)星生產(chǎn)廠家之間存在0.17～2.29 m 的系統(tǒng)偏差，不同衛(wèi)星類型之間存在0.1～1.56 m 的系統(tǒng)偏差.同時，探討了該偏差對于PPP 解算與模糊度固定的影響.未來，將進一步考慮建立針對不同接收機類型的偏差校正模型，在精確考慮該系統(tǒng)偏差的前提下，提升UPD 產(chǎn)品的精度與模糊度固定性能.