視覺思維：學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)想的觸發(fā)點

張群英

［摘? 要］ 視覺思維是一種融通學(xué)生的多種感官與思維的認(rèn)知方式、思維方式和行為方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要發(fā)掘視覺資源、豐富視覺意象、敞亮視覺時空、構(gòu)建視覺關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生感知、想象、實踐和創(chuàng)造。視覺思維有助于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，發(fā)掘發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。視覺思維是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)意、創(chuàng)想、創(chuàng)新的觸發(fā)點。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；視覺思維；創(chuàng)想；觸發(fā)

“視覺思維”這一概念，是由美國著名藝術(shù)心理學(xué)家魯?shù)婪颉ぐ⒍骱Ｄ诽岢?，他在《藝術(shù)與視知覺》一書中這樣寫道：“所有的知覺都包含著思維，所有的推理都蘊含著直覺，所有的觀測都包含著創(chuàng)造?！保郏保菟^視覺思維，也就是“以視覺為中介的再現(xiàn)性、表現(xiàn)性、創(chuàng)造性的思維”［２］。對小學(xué)生來說，其主導(dǎo)性的思維通常包括動作思維、視覺思維和邏輯思維，并且是由動作思維向邏輯思維發(fā)展的。其中，視覺思維通常被看成是由動作思維到邏輯思維的一種過渡。其實，這種認(rèn)識是比較狹隘的，視覺思維本身就是一種獨特的思維，也是一種重要的認(rèn)知方式，有其自身的功能和作用。實踐證明，視覺思維不僅能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，而且能發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。視覺思維是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)意、創(chuàng)想、創(chuàng)新的觸發(fā)點。

一、發(fā)掘視覺資源，引導(dǎo)學(xué)生感知

激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)想，首先要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)對象產(chǎn)生深刻的理解。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極地發(fā)掘相關(guān)的視覺資源，引導(dǎo)學(xué)生圖解感知。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比性感知、選擇性感知、持續(xù)性感知等。對學(xué)生來說，感知不是簡單機(jī)械地用眼睛看，而是融入一定的數(shù)學(xué)思維，滲透一些數(shù)學(xué)想象。感知活動應(yīng)當(dāng)是一種具身認(rèn)知活動。在這樣的活動中，學(xué)生可以輔之以動手操作等。借助感知，學(xué)生能對相關(guān)的學(xué)習(xí)對象建立一個豐富、立體、通透的表象。這樣的表象，有助于引發(fā)學(xué)生的深度思維，激發(fā)學(xué)生的深度探究，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

比如教學(xué)“圓柱和圓錐的認(rèn)識”這部分內(nèi)容時，筆者不僅讓學(xué)生從各自的家中帶來了圓柱和圓錐形物體，而且自己也準(zhǔn)備了一些“似是而非”的實物，并借助互聯(lián)網(wǎng)下載了豐富的資源和素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。借助多媒體課件的放大、聚焦等功能，學(xué)生比較了“非圓柱體”與“圓柱體”的區(qū)別、“非圓錐體”與“圓錐體”的區(qū)別，從而在多維度、全方位的感知中舍棄了數(shù)學(xué)學(xué)科知識的非本質(zhì)屬性，提煉、抽象、概括出數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)屬性。筆者在引導(dǎo)學(xué)生在用眼睛觀察的同時，也讓他們用手去觸摸，使他們感受“平面”與“曲面”的區(qū)別，幫助他們建立“曲面”的心理印象。對于平面和曲面的區(qū)別，重點是讓學(xué)生感受和體驗，無須過多地讓學(xué)生表達(dá)。即使讓學(xué)生表達(dá)，也應(yīng)當(dāng)呵護(hù)學(xué)生稚嫩的語言，如“平面是平平的”“平面是直直的”“曲面是彎彎的”“曲面是曲曲的”等。教師通過發(fā)掘相關(guān)的視覺資源，能讓學(xué)生形成自己的思維感知、意象理解等。覺察力是一種感覺與思維高度協(xié)調(diào)的能力，也是視覺思維的起點。教師應(yīng)引導(dǎo)兒童學(xué)會感知，豐富視覺經(jīng)驗，并形成獨特的視覺感知體系。

感知是一種有計劃、有組織、有目的的看，能充分地舒展學(xué)生的視覺器官。教師要培育學(xué)生有序感知、有向感知的能力。如在上述的“圓柱和圓錐的認(rèn)識”感知中，教師可以先讓學(xué)生上下感知，再讓學(xué)生感知四周；或者先讓學(xué)生感知面，再讓學(xué)生感知線、點；又或者先讓學(xué)生整體感知，再讓學(xué)生局部感知；等等。豐富的資源、多樣化的感知方式，能讓學(xué)生的視覺思維能走向深度、走向深刻，進(jìn)而使學(xué)生通過視覺思維把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等。

二、豐富視覺意象，引導(dǎo)學(xué)生想象

視覺意象是一種比視覺表象更心理化的東西，是一種沉積在學(xué)生心靈深處的一種圖像。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生的視覺意象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象。相較于視覺感知，視覺意象不具有直接的探索性，但卻能發(fā)揮想象的靈活性，有一種組合、創(chuàng)新的優(yōu)勢，能讓學(xué)生產(chǎn)生一種意象組合之后的頓悟。教師要善于喚醒、激活學(xué)生主體的“無意識心理”。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是數(shù)學(xué)的視覺思維來說，視覺的想象不是將視覺資源簡單地放置在一起，而是要有一種思維的規(guī)整。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助相關(guān)的可視化工具如思維導(dǎo)圖、示意圖等，助推學(xué)生對相關(guān)的視覺意象進(jìn)行規(guī)整。通過對視覺意象的規(guī)整，學(xué)生可以明晰視覺意象的數(shù)學(xué)本質(zhì)和視覺意象之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。比如教學(xué)“三角形的高”這部分內(nèi)容時，教師要重點引導(dǎo)學(xué)生掌握“高”的本質(zhì)屬性——垂直。但是學(xué)生在日常生活中已經(jīng)形成了一種根深蒂固的“豎直”的觀念，這種觀念往往會影響學(xué)生對“三角形的高”的理解，產(chǎn)生一種“負(fù)遷移”的作用。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從不同的視角、不同的方向引導(dǎo)學(xué)生“解讀高”“實踐高”。例如筆者在教學(xué)中不僅呈現(xiàn)了不同的三角形（如銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形），引導(dǎo)學(xué)生作高，而且將同一個三角形進(jìn)行不同位置或方位的擺放，讓三角形的頂點在斜右上方、斜左下方等，并引導(dǎo)學(xué)生作高。通過不同三角形的頂點、不同方位下同一個三角形的同一個頂點作高，引導(dǎo)學(xué)生建立有關(guān)三角形的高的豐富表象和意象，進(jìn)而讓學(xué)生在頭腦中對這些積累的表象進(jìn)行加工，將這些積累的意象進(jìn)行組合。在這個過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行視覺思維，而且要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，從而讓學(xué)生掌握“三角形的高”的數(shù)學(xué)本質(zhì)——從頂點到底邊的垂直距離。有了這樣的一種對三角形的高的深刻理解，學(xué)生就能為后續(xù)學(xué)習(xí)梯形的高、平行四邊形的高等相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生的視覺意象，積累學(xué)生的視覺意象，讓學(xué)生的視覺意象得到儲存，并對學(xué)生的意象進(jìn)行深度加工。通過“比較與分組”“定格與強(qiáng)化”［３］，教師要讓學(xué)生的視覺意象充分發(fā)揮育人功能，彰顯育人價值。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生通過有意識的觀察、積累與合理的加工，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。豐富的視覺意象，不僅能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

三、敞亮視覺時空，引導(dǎo)學(xué)生實踐

視覺思維力包括視覺的感受力、視覺的解讀力、視覺的表達(dá)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要敞亮學(xué)生的視覺時空，讓學(xué)生的視覺能縱橫馳騁。所謂的“視覺馳騁”，是指學(xué)生能積極主動地應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、思想方法等去不斷地嘗試解決數(shù)學(xué)問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生“陌生化”觀看、觀照，對熟悉的事物進(jìn)行陌生化的打量、考量。只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知不斷地進(jìn)階。

在人腦運轉(zhuǎn)活動所產(chǎn)生的各種思維分類中，視覺思維是一種最為直接、最為有效、最為直觀、最為形象的思維，也是學(xué)生邏輯思維的根源。如果說，邏輯思維有助于提升學(xué)生演繹推理的能力，那么視覺思維則有助于學(xué)生積極主動地發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，并萌生新的猜想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供足夠的模型、實物、圖片、圖形等，讓學(xué)生置身于視覺時空中，并對視覺對象產(chǎn)生強(qiáng)烈的感受。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生的視覺思維的層次性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性等，還要展現(xiàn)學(xué)生的視覺思維過程，幫助學(xué)生延伸、拓展自我的視覺思維。對于學(xué)生而言，支撐視覺思維主要來自兩方面：一是外在的環(huán)境、情境等；二是學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗、思想方法等。敞亮學(xué)生的視覺思維時空，就是要求教師要優(yōu)化學(xué)生的視覺思維環(huán)境，而視覺思維環(huán)境既包括視覺課程資源、素材等，又包括學(xué)生的思維平臺、思維載體、思維媒介等。比如在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”這部分內(nèi)容時，針對“48÷3”，筆者讓學(xué)生借助小棒自主操作，引導(dǎo)學(xué)生積極地實踐。學(xué)生首先借助動作思維形成了兩種操作方案：方案一是先將4捆小棒平均分給3個學(xué)生，每個學(xué)生得到1捆小棒，然后將余下的1捆小棒和8根小棒合起來，再次進(jìn)行平均分；方案二是先將8根小棒平均分給3個學(xué)生，然后將4捆小棒平均分給3個學(xué)生，最后將余下的2根小棒和1捆小棒合起來進(jìn)行平均分。接著筆者引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種分法，并對操作方法進(jìn)行優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生畫出了操作示意圖，即對操作過程進(jìn)行形象化的圖像表征。這樣的表征，充分喚醒、激活了學(xué)生的視覺思維，催生了學(xué)生的視覺表達(dá)。

敞亮學(xué)生的視覺時空，能激活學(xué)生的視覺思維系統(tǒng)。如在上述“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生在廣闊的視覺時空中進(jìn)行操作、表征，自主建構(gòu)了相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識。敞亮學(xué)生的視覺時空，優(yōu)化學(xué)生的視覺思維、視覺表達(dá)訓(xùn)練，能逐步有效地消解學(xué)生的思維困境。

四、構(gòu)建視覺關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造

學(xué)生的視覺思維是豐富的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極主動地建構(gòu)不同形態(tài)的視覺思維之間的關(guān)聯(lián)。如學(xué)生在視覺思維下會“見數(shù)想形”“見形思數(shù)”。通過關(guān)聯(lián)視覺思維，學(xué)生可以靈活地轉(zhuǎn)換視覺思維，而視覺思維的轉(zhuǎn)換，又可以讓學(xué)生的視覺思維靈活多變。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖思、圖創(chuàng)，從而激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)造，還要引導(dǎo)學(xué)生積極地聯(lián)想，發(fā)散思維。如此，學(xué)生就會積極主動地將視覺思維的不同形態(tài)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而獲得對數(shù)學(xué)知識的整體性認(rèn)知。視覺關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生建構(gòu)知識、創(chuàng)造知識。

以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”的教學(xué)為例，這部分內(nèi)容的教學(xué)重點是要讓學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義，即“分?jǐn)?shù)是平均分的結(jié)果”“分?jǐn)?shù)的大小與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)”。教學(xué)中，筆者放手讓學(xué)生進(jìn)行表征，進(jìn)而引發(fā)出學(xué)生多元化的視覺表征。比如有學(xué)生借助長方形紙片、圓形紙片等進(jìn)行操作，從而對分?jǐn)?shù)進(jìn)行表征；有學(xué)生利用畫圖，將“二分之一”“四分之一”等分?jǐn)?shù)表征出來；還有學(xué)生創(chuàng)造出相關(guān)符號來表征分?jǐn)?shù)。不同的表征形態(tài)，體現(xiàn)了學(xué)生不同的視覺思維創(chuàng)造。這些創(chuàng)造，是學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)，也是學(xué)生生命實踐活動的智慧結(jié)晶。在這個過程中，學(xué)生不僅理解了分?jǐn)?shù)的意義，而且獲得了相關(guān)的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究的經(jīng)驗。對同一個知識點的不同的視覺思維表征，既能讓學(xué)生感受和體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，又能讓學(xué)生感受和體驗到視覺思維的力量。學(xué)生用“看得見”的視覺表達(dá)來表征“看不見”的視覺思維，不僅提升了學(xué)生的視覺思維水平，而且提升了學(xué)生的視覺表征和視覺表達(dá)水平，還提高了學(xué)生的視覺建構(gòu)和視覺創(chuàng)造水平。這樣的多元化、關(guān)聯(lián)性的視覺思維，實現(xiàn)了學(xué)生的直觀與抽象的統(tǒng)一和相互轉(zhuǎn)化。

所謂關(guān)聯(lián)視覺思維，就是讓學(xué)生針對不同的視覺思維表征建立一種統(tǒng)一的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)視覺思維中，學(xué)生充分發(fā)揮自己多種感官的協(xié)同認(rèn)知作用，對數(shù)學(xué)學(xué)科知識進(jìn)行有計劃、有目的的感知、描述。教師要引導(dǎo)學(xué)生對不同的視覺思維表征方式進(jìn)行比較和勾連，進(jìn)而認(rèn)識到不同的視覺思維表征之間的異同，讓學(xué)生在豐富的視覺思維表征中建立統(tǒng)一的認(rèn)知。

視覺思維是一種融通學(xué)生多種感官與思維的認(rèn)知方式、思維方式和行為方式。視覺思維有助于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。借助視覺思維，學(xué)生大膽地猜想，并展開積極主動的探究與驗證。學(xué)生積累豐富的視覺表象，調(diào)動深層次的視覺意象，努力在具象性視覺與抽象性思維之間穿行。在這個過程中，學(xué)生巧妙地勾連了視覺思維與數(shù)學(xué)學(xué)科知識，并展開無縫對接。視覺思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的通達(dá)路徑，也是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新、數(shù)學(xué)精神成長、生命成長的通達(dá)路徑。

參考文獻(xiàn)：

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