一種基于視覺測量的SCARA機(jī)器人標(biāo)定方法

王文雙，姚書杰，曾 鈺，謝啟旋

（1.廣州智能裝備研究院有限公司，廣州 510530；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州 510642）

0 引言

SCARA 機(jī)器人在生產(chǎn)過程中，不可避免地存在機(jī)械加工誤差。此外，在裝配、維修和長時(shí)間使用后，SCARA 機(jī)器人還會(huì)產(chǎn)生桿件變形、磨損、間隙等問題。這些問題都會(huì)導(dǎo)致SCARA 機(jī)器人的參數(shù)發(fā)生變化，影響SCARA 機(jī)器人的精度，使SCARA 機(jī)器人無法完成精準(zhǔn)的操作任務(wù)。為了提升末端執(zhí)行器位姿的控制精度，使SCARA 機(jī)器人能夠正常工作，不得不重新進(jìn)行標(biāo)定，確定SCARA 機(jī)器人的零點(diǎn)位置和大小臂的實(shí)際長度。

何沁珊等[1]采用定位銷的方式將大小臂固定理想位置來完成零點(diǎn)標(biāo)定，該方式操作簡單方便，但精度不高。許允斗等[2]做了2RPU/UPR+RP 過約束混聯(lián)機(jī)器人零點(diǎn)標(biāo)定和全標(biāo)定理論研究，有效提高混聯(lián)機(jī)器人的定位精度，但必須借助激光跟蹤儀這種高精度的測量設(shè)備。梅江平[3]等提出了一種基于末端轉(zhuǎn)角誤差信息的快速零點(diǎn)標(biāo)定方法，該零點(diǎn)標(biāo)定方法的魯棒性好，準(zhǔn)確性高，但該方法只適用于并聯(lián)機(jī)器人。潘伯釗等[4]采用激光三坐標(biāo)測量裝置對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，該方法得到的精度較高，但設(shè)備價(jià)格昂貴。郎需林等[5]通過多點(diǎn)法計(jì)算零點(diǎn)的位置，但計(jì)算過程復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來比較困難。

SCARA 機(jī)器人的零點(diǎn)標(biāo)定已經(jīng)存在比較成熟的技術(shù)和研究，但是大多數(shù)的標(biāo)定方法都需要借助一些昂貴的儀器，且操作過程十分復(fù)雜和繁瑣，需要專業(yè)的人員才能完成工作，使用起來十分不方便。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種簡單，實(shí)用的SCARA 機(jī)器人零點(diǎn)標(biāo)定方法，用于解決SCARA 機(jī)器人標(biāo)定過程中存在的問題。該標(biāo)定方法具有操作簡單、設(shè)備便宜、精度高的優(yōu)點(diǎn)，能滿足絕大部分情況下SCARA 機(jī)器人的工作要求。

1 算法原理

1.1 SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

如圖1 所示，在基坐標(biāo)原點(diǎn)O處建立機(jī)器人的基坐標(biāo)系xoy，OA為機(jī)器人的大臂，長度為L1，OB為機(jī)器人的小臂，長度為L2。點(diǎn)O和A在機(jī)器人的關(guān)節(jié)處，B與機(jī)器人的末端重合。末端處點(diǎn)B的x軸坐標(biāo)值為向量OA與向量AB在x軸上的投影之和，y軸坐標(biāo)值為向量OA與向量AB在x軸上的投影之和，故有：

圖1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解圖

式中：θ1為x軸與OA的夾角；θ2為OA與AB的夾角；Δθ2為機(jī)器人大臂與小臂的理論值與實(shí)際值的角度偏差。

1.2 SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解

如圖2 所示，建立機(jī)器人的基坐標(biāo)系xoy，連接OB，過點(diǎn)B做OA的垂線BC，交OA于點(diǎn)C。在直角三角形OBC中，根據(jù)余弦定理，可得：

圖2 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解圖

機(jī)器人處于右手系時(shí)，S2取正值；機(jī)器人處于左手系，S2取負(fù)值，特別的，機(jī)器人處于奇異位置時(shí)，則S2=0。

根據(jù)式（3），可求得θ2：

scara機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解[4]為：

愛璞特（AP&T）是一家瑞典公司，在瑞典擁有兩家制造工廠，在意大利擁有一家制造工廠。產(chǎn)品通過位于丹麥、德國、波蘭、中國、瑞典、日本和美國的銷售及維修公司以及在其他市場設(shè)立的代理機(jī)構(gòu)銷往世界各地。整個(gè)集團(tuán)擁有將近400名員工，針對(duì)成形金屬零件的制造商，開發(fā)、生產(chǎn)并銷售完善的生產(chǎn)系統(tǒng)、自動(dòng)化設(shè)備、壓力機(jī)和模具，并提供相關(guān)的售后服務(wù)。

本文約定，當(dāng)θ2∈（0，π）?（-2π，-π）時(shí)機(jī)器人處于右手系；當(dāng)θ2∈（-π，0）?（π，2π）時(shí)，機(jī)器人處于左手系。特別地，當(dāng)θ2∈{-2π，-π，0，π，2π}，機(jī)器人處于奇異位置。

1.3 誤差分析

機(jī)器人誤差的主要來源為幾何誤差，即在機(jī)器人的制造與裝配過程中，由于裝配體本身存在間隙誤差，裝配精度低，機(jī)械加工誤差，或長時(shí)間使用導(dǎo)致的零件磨損等因素，致使SCARA 機(jī)器人的大臂關(guān)節(jié)軸線的位置和小臂關(guān)節(jié)軸線之間的相對(duì)位姿關(guān)系產(chǎn)生誤差。一般通過提高加工與裝配的精度來盡量避免這樣的幾何誤差，但是由于數(shù)控加工機(jī)床本身加工精度以及不可避免的人工操作誤差，這種方法顯然不能完全避免這樣的誤差。所以，需要通過零點(diǎn)標(biāo)定的方法來提高SCARA 機(jī)器人的精度，即首先找出關(guān)鍵的幾何誤差參數(shù)，然后通過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法求出參數(shù)實(shí)際值。

SCARA 機(jī)器人共有4 個(gè)軸和4 個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，其中有3 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其軸線相互平行，在平面內(nèi)進(jìn)行定位和定向。另一個(gè)關(guān)節(jié)是移動(dòng)關(guān)節(jié)，用于完成末端件在垂直于平面的運(yùn)動(dòng)，即包括繞X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)和沿Z軸的平移自由度。其中大臂與基底的裝配和磨損導(dǎo)致兩臂軸線不完全重合所造成的誤差，可由大臂長度進(jìn)行補(bǔ)償，垂直移動(dòng)關(guān)節(jié)與小臂軸線不完全重合所造成的誤差對(duì)零點(diǎn)位置的影響較小，可以忽略不計(jì)。其他的誤差則由前面所得公式求出。

根據(jù)前文所求出的SCARA 機(jī)器人正解公式（1）和反解公式（6），可知機(jī)器人的幾何誤差主要包括大臂長度L1的誤差，小臂長度L2的誤差和大小臂之間實(shí)際值與理論值的角度偏差Δθ2。

1.4 零點(diǎn)和臂長的標(biāo)定步驟及原理

如圖3 所示，建立SCARA 機(jī)器人的基坐標(biāo)系xoy，其中，點(diǎn)O與機(jī)器人的基坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。M、N為標(biāo)定器上的兩個(gè)輔助點(diǎn)，他們分別為圖4 中標(biāo)定器上的圓形和十字形的中點(diǎn)。A1（1）、A1（2）為相機(jī)圖像中點(diǎn)與點(diǎn)M從兩個(gè)不同方向完全重合時(shí)，機(jī)器人大臂和小臂的交點(diǎn)。

圖3 標(biāo)定圖

標(biāo)定步驟如下。

1.5 誤差估算

圓柱形標(biāo)定器的示意圖如圖4 所示，其半徑的大小為R，點(diǎn)M為標(biāo)定器上圓形模板的中點(diǎn)，點(diǎn)N為十字形模板的中點(diǎn)。

圖4 標(biāo)定器

誤差測量步驟如下。

（1）將相機(jī)擺放到機(jī)器人活動(dòng)范圍內(nèi)下方的任意位置。

（2）調(diào)整相機(jī)方向，使相機(jī)成像平面與標(biāo)定器底面平行。

（3）調(diào)整相機(jī)位置，使點(diǎn)M與成像平面的中心點(diǎn)（U，V）重合。

（4）以r為半徑，機(jī)器人帶動(dòng)標(biāo)定器繞成像平面的中心點(diǎn)畫圓，并記錄下n個(gè)點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（ui，vi）和在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（xi，yi）。

（5）在另一個(gè)手系下，根據(jù)矯正后的角度和運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到（xi，yi），記錄下對(duì)應(yīng)n個(gè)點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（ui′，vi′）。

根據(jù)上述步驟中，可得機(jī)器人的位置像素誤差平均值為：

2 實(shí)例驗(yàn)證

本文采用SCARA 機(jī)器人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖5 所示為SCARA 機(jī)器人和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圖6 所示為裝在機(jī)器人末端的標(biāo)定器。實(shí)驗(yàn)所用機(jī)器人的大臂設(shè)計(jì)長度值為350 mm，小臂設(shè)計(jì)長度值為250 mm。所用相機(jī)為邁德威視的工業(yè)相機(jī)，分辨率為2 448×2 048。實(shí)驗(yàn)過程中，讓相機(jī)鏡頭向上，與機(jī)器人移動(dòng)軸上的標(biāo)定器平行，成像平面的中心點(diǎn)與第四軸的中心在一條直線上。相機(jī)的固定臺(tái)保持不動(dòng)，以此保證相機(jī)不會(huì)發(fā)生空間位移。通過調(diào)整光源增加相機(jī)的亮度，來提高標(biāo)定器上兩個(gè)圖形與背景的對(duì)比度。

圖5 標(biāo)定工作平臺(tái)

圖6 標(biāo)定器實(shí)物

實(shí)驗(yàn)利用德國MVtec 公司開發(fā)的HALCON 機(jī)器視覺算法包進(jìn)行二次開發(fā)，根據(jù)HALCON 中的模板匹配算法開發(fā)出一個(gè)識(shí)別軟件，來識(shí)別圖中標(biāo)定器的圓形中點(diǎn)和十字形中點(diǎn)，用以作為輔助零點(diǎn)標(biāo)定的特征點(diǎn)。識(shí)別前，需要準(zhǔn)備從標(biāo)定器原圖上截下來的兩種特征圖形的圖片，或從原圖中將兩種特征框選出來。識(shí)別過程中，將固定在機(jī)器人垂直移動(dòng)軸上的標(biāo)定器移動(dòng)到圖像中，即可將特征框選出來，并標(biāo)記其中心點(diǎn)作為輔助標(biāo)定的特征點(diǎn)。移動(dòng)SCARA 機(jī)器人，使標(biāo)定器發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，HALCON 機(jī)器視覺算法包的模板匹配算法也能精確識(shí)別出標(biāo)示形狀及其中心點(diǎn)，完成輔助標(biāo)定的任務(wù)。

根據(jù)前文所述的零點(diǎn)和臂長標(biāo)定步驟以及誤差估算方法，對(duì)SCARA機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定。測試結(jié)果如表1所示。

表1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

表2 標(biāo)定誤差測定結(jié)果

3 結(jié)束語

本文針對(duì)SCARA 機(jī)器人的精度問題，以SCARA 機(jī)器人的零點(diǎn)標(biāo)定方法為研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)器人的正反解公式，分析了其誤差源參數(shù)，建立其零點(diǎn)標(biāo)定的方程，以此對(duì)SCARA 機(jī)器人進(jìn)行了零點(diǎn)標(biāo)定。提出了零點(diǎn)標(biāo)定的視覺測量原理，搭建了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，得到了實(shí)驗(yàn)所用機(jī)器人的大臂長度誤差參數(shù)，小臂長度誤差參數(shù)，以及它們之間的角度誤差參數(shù)的真實(shí)值，并計(jì)算了SCARA機(jī)器人的定位精度誤差。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，經(jīng)過零點(diǎn)標(biāo)定之后，所用SCARA機(jī)器人的位置誤差控制在了0.06 mm 以內(nèi)，大臂的長度誤差在0.03 mm 以內(nèi)，小臂的長度誤差在0.025 mm 以內(nèi)，標(biāo)定精度較高，達(dá)到了一般情況下SCARA 機(jī)器人的工作要求。

綜上所述，相對(duì)于傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要昂貴的測量設(shè)備，且標(biāo)定過程復(fù)雜，本文所提出的方法具有測量儀器簡單、操作流程簡易、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，便于在工業(yè)上的應(yīng)用。