含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)通用頻率響應(yīng)模型

劉昊宇，劉崇茹，董浩云

（新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)），北京市 102206）

0 引言

為實現(xiàn)“雙碳”減排目標(biāo)［1］，風(fēng)能、太陽能等清潔能源成為中國能源開發(fā)的主流方向［2］。中國“三北”地區(qū)和海上的風(fēng)能資源富集，土地占用矛盾相對緩和，已建成或規(guī)劃建設(shè)多個大型風(fēng)電基地［3］?；谀K化多電平換流器的多端柔性直流（modular multilevel converter based multi-terminal direct current，MMC-MTDC）輸電系統(tǒng)無須電網(wǎng)輔助換相，具備豐富的運(yùn)行控制方式，契合風(fēng)電送出需求［4］。因此，大型風(fēng)電基地經(jīng)MMC-MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)成為新型電力系統(tǒng)的重要發(fā)展方向［5］。

利用含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)的調(diào)頻潛能改善電網(wǎng)頻率安全意義重大［6］。頻率響應(yīng)特性的研究是開發(fā)MMC-MTDC 系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)能力的重要前提［7］?，F(xiàn)有頻率響應(yīng)特性分析主要依賴時域仿真［8］。但時域仿真法存在2 個主要問題：1）時域仿真模型無法對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析，控制系統(tǒng)參數(shù)整定依賴于重復(fù)試驗，不利于工程應(yīng)用［9］；2）對于風(fēng)電場經(jīng)MMC-MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)的復(fù)雜系統(tǒng)，時域仿真模型元件眾多，建模過程煩瑣［10］。

針對上述問題，以含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和頻率響應(yīng)特性研究為目標(biāo)的頻率等值模型成為研究熱點。在風(fēng)機(jī)頻率等值模型方面，文獻(xiàn)［11］考慮風(fēng)機(jī)有功功率輸出特性，利用二階線性方程模擬風(fēng)機(jī)功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系。文獻(xiàn)［12-13］基于最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）方式和虛擬慣性控制，建立了雙饋風(fēng)機(jī)的頻率等值模型。文獻(xiàn)［14］在單機(jī)頻率等值模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立了風(fēng)電場的頻率響應(yīng)模型。文獻(xiàn)［11-14］均面向傳統(tǒng)跟網(wǎng)型風(fēng)機(jī)。文獻(xiàn)［15-16］針對新興的構(gòu)網(wǎng)型風(fēng)機(jī)，根據(jù)其主動支撐型控制方式重構(gòu)了文獻(xiàn)［12-13］的頻率等值模型。文獻(xiàn)［11-16］的頻率等值模型未涉及直驅(qū)風(fēng)機(jī)。而現(xiàn)有直驅(qū)風(fēng)機(jī)小信號模型［17-18］通常僅保留背靠背變流器的網(wǎng)側(cè)，無法反映直驅(qū)風(fēng)機(jī)頻率響應(yīng)特性。因此，直驅(qū)風(fēng)機(jī)的頻率響應(yīng)模型亟待提出。

在MMC-MTDC 系統(tǒng)頻率等值模型方面，現(xiàn)有MMC 小信號模型［19-20］的問題包括：1）一次系統(tǒng)通常使用理想電壓源，無法模擬系統(tǒng)頻率動態(tài)；2）二次系統(tǒng)缺乏對頻率控制環(huán)節(jié)的建模［21］，而頻率控制環(huán)節(jié)是MMC 頻率響應(yīng)的基礎(chǔ)［22］；3）側(cè)重于橋臂內(nèi)部特性的模擬，導(dǎo)致模型過于復(fù)雜，對于研究系統(tǒng)有功類分量的動態(tài)響應(yīng)不夠直觀［23］。

針對MMC 小信號模型研究頻率響應(yīng)的局限，遵照小信號建模思路，MMC 有功類分量等值模型應(yīng)運(yùn)而生。文獻(xiàn)［24-25］結(jié)合MMC 基礎(chǔ)控制方式和附加頻率控制，建立了單個MMC 的有功功率-頻率響應(yīng)模型。文獻(xiàn)［26-27］分別建立了不考慮和考慮附加頻率控制環(huán)節(jié)的MMC-MTDC 系統(tǒng)有功類分量等值模型，前者側(cè)重于分析直流網(wǎng)絡(luò)電壓和有功功率的相互影響，后者更多關(guān)注附加頻率控制對系統(tǒng)功率、電壓動態(tài)特性的作用。文獻(xiàn)［24-27］均基于連接常規(guī)交流電源的MMC-MTDC 系統(tǒng)，未考慮風(fēng)電場經(jīng)MMC-MTDC 系統(tǒng)送出的電網(wǎng)新形態(tài)。

針對時域仿真模型建模復(fù)雜、無法進(jìn)行穩(wěn)定性分析和參數(shù)優(yōu)化等問題，本文考慮交流線路傳輸損耗、風(fēng)機(jī)損耗及換流器損耗，將變流器有功類分量及功率-頻率控制解耦出來，建立了完整的含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)的通用頻率響應(yīng)模型。

1 MMC-MTDC 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制方式

圖1 所示為含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方式。圖中：Pref，G和Ps分別為電網(wǎng)側(cè)變流器（GSC）有功功率參考值及實際值；f和f*分別為頻率及其基準(zhǔn)值；Udc和Udc，ref分別為直流電壓及其參考值；Kf和KV分別為頻率下垂系數(shù)和直流電壓下垂系數(shù)；uabc和iabc分別為交流系統(tǒng)三相電壓和三相電流；Ud、Uq和id、iq分別為公共連接點（PCC）的d、q軸電壓和電流分量；id，ref、iq，ref分別為d、q軸電流參考值分別為風(fēng)電場側(cè)變流器（WFC）交流側(cè)頻率及其參考值；Kowf為頻率轉(zhuǎn)換系數(shù)；KD和Ki分別為風(fēng) 機(jī) 等 效 阻 尼 和 慣 性 系 數(shù)；Pref，P和ΔPref，P分 別 為 風(fēng)機(jī)功率參考值及調(diào)頻功率增量；s為Laplace 算子；PI表示比例-積分控制器。直流電網(wǎng)采用網(wǎng)狀拓?fù)湟允就ㄓ眯?，網(wǎng)絡(luò)中沒有純直流節(jié)點。

圖1 含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制Fig.1 Topology and control of MMC-MTDC system integrated with wind farms

MMC 采用基于dq軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的矢量控制，其中GSC 的定功率控制和定直流電壓控制用下垂控制統(tǒng)一表征［28］。附加頻率控制環(huán)節(jié)［25］解決了GSC 無法響應(yīng)交流系統(tǒng)頻率變動的問題。則GSC有功外環(huán)可表示為：

WFC 外環(huán)采用定交流電壓控制，系統(tǒng)頻率由虛擬鎖相環(huán)直接生成。WFC 頻率轉(zhuǎn)換控制［29］將直流電壓同WFC 交流側(cè)頻率相耦合，即

對于無源系統(tǒng)，在虛擬鎖相環(huán)的作用下fowf和相等。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)變流器采用定有功功率控制［30］。正常運(yùn)行時，有功功率參考值Pref，P為MPPT 模塊生成的最大運(yùn)行功率PMPPT。輔助頻率支持時，Pref，P疊加虛擬慣量控制生成的調(diào)頻功率增量ΔPref，P以增發(fā)功率［31］。ΔPref，P定義為：

交流系統(tǒng)發(fā)生頻率擾動后，式（1）—式（3）的頻率控制協(xié)同作用完成了網(wǎng)側(cè)至源側(cè)的頻率擾動傳遞，促成了源側(cè)至網(wǎng)側(cè)的輔助頻率支持。本文以式（1）—式（3）的頻率控制為基礎(chǔ)，結(jié)合MMC-MTDC系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出系統(tǒng)通用頻率響應(yīng)模型。

2 MMC 及交流系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

2.1 頻率響應(yīng)模型建立基礎(chǔ)

MMC 簡化模型如附錄A 圖A1 所示。圖中：Us為PCC 電壓；Pg為發(fā)電機(jī)機(jī)端功率；Rg、Lg和Rs、Lm分別為線路和MMC 交流等效電阻、電感；idc為直流電流。

基于瞬時功率理論的Ps為［32］：

通常MMC 鎖相環(huán)定向于PCC 的d軸電壓［33］，即Ud=Us、Uq=0。則式（4）化簡為：

式（5）的MMC 有功功率計算擺脫了q軸分量干擾。假定PCC 電壓恒定，則Ps與id成正比［34］。由于內(nèi)環(huán)控制實現(xiàn)了MMC 的dq軸分量解耦［35］，外環(huán)控制的電流參考值能獨立生成id。結(jié)合式（5）和內(nèi)外環(huán)控制，提出圖2 所示的基于d軸分量的MMC 有功閉環(huán)控制，為獨立分析MMC-MTDC 系統(tǒng)有功類分量動態(tài)特性提供理論基礎(chǔ)。圖2 中：kp1、ki1和kp2、ki2分別為MMC 外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制器的比例和積分系數(shù)；vd為d軸內(nèi)電勢。

圖2 MMC 有功分析模型Fig.2 Active power analysis model of MMC

2.2 GSC 頻率響應(yīng)模型

平均值模型忽略MMC 內(nèi)部動態(tài)，僅關(guān)注MMC的能量傳遞和交直流外部特性［36］，簡化了MMC 建模過程，適用于分析MMC 所連交直流系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。MMC 平均值模型見附錄A 圖A2。

2.2.1 GSC 直流側(cè)模型

MMC 平均值模型的直流側(cè)數(shù)學(xué)模型為：

式中：Ceq為MMC 等值電容，計算方法見文獻(xiàn)［37］；Iloss為MMC 等效損耗電流；Rloss為等效損耗電阻，通常 按 穩(wěn) 態(tài) 有 功 功 率 的1%計 算［38］；IC和Idc分 別 為 直流側(cè)等效受控電流源的理論和實際電流。

將式（5）代入式（6），線性化為：

式中：Δ 表示偏差量，下標(biāo)i表示MMC 及所連交流系 統(tǒng) 編 號，下 同；idc，ij表 示MMCi經(jīng) 直 流 線 路ij流 向MMCj的 電 流；ε1，i、ε2，i的 具 體 表 達(dá) 式 見 附 錄A式（A1）。

2.2.2 GSC 交流側(cè)模型

根據(jù)式（1）和圖2，忽略參考值微分項，可得GSC 交流側(cè)數(shù)學(xué)模型如下：

2.3 發(fā)電機(jī)頻率響應(yīng)模型

本文以附錄B 圖B1 所示經(jīng)典汽輪發(fā)電機(jī)為例研究發(fā)電機(jī)頻率響應(yīng)特性［39］。圖中：ωr和ω*r分別表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速及其參考值；Tm和Te分別表示發(fā)電機(jī)的機(jī)械和電磁轉(zhuǎn)矩；VCV表示汽門開度；KG為調(diào)速器調(diào)頻系數(shù)；FHP為 高 壓渦輪（high pressure turbine，HPT）級功率占比；TRH、TCH分別為再熱器、主進(jìn)汽容積和汽室的時間常數(shù)；H和D分別為發(fā)電機(jī)慣性時間常數(shù)和阻尼系數(shù)。

由附錄B 圖B1 可知，汽輪發(fā)電機(jī)的線性化模型為：

式中：xG1表示中間變量。

電磁轉(zhuǎn)矩Te可通過發(fā)電機(jī)電磁功率Pe間接獲取，即

但Pe通常不可測，由文獻(xiàn)［40］和附錄A 圖A1可知：

式中：Ra為發(fā)電機(jī)電樞電阻；Ig為發(fā)電機(jī)電流。

Pg可使用Ps表征，即

根據(jù)式（11）、式（12），采用附錄A 計算可得：

式（13）建立了顯性變量Ps和隱性變量Pe的數(shù)學(xué)關(guān)系，以Ps為媒介實現(xiàn)了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和GSC 有功功率的交互。將式（10）、式（13）線性化后代入式（9），可得：

式 中：φ1和φ2的 具 體 表 達(dá) 式 見 附 錄B 式（B1）和式（B2）。

式（9）和式（14）構(gòu)成了完整的汽輪發(fā)電機(jī)頻率狀態(tài)方程。經(jīng)典水輪發(fā)電機(jī)狀態(tài)方程見附錄B式（B3）。

3 WFC 及直驅(qū)風(fēng)機(jī)頻率響應(yīng)模型

3.1 WFC 及直驅(qū)風(fēng)機(jī)模型簡化方法

本文根據(jù)容量加權(quán)法利用單臺風(fēng)機(jī)模擬整個風(fēng)電場［41］，直驅(qū)風(fēng)機(jī)及其背靠背變流器的完整平均值模型如圖3（a）所示。背靠背變流器直流線路很短，因此等效直流系統(tǒng)中忽略直流線路阻抗［42］。同時，在網(wǎng)側(cè)變流器定直流電壓控制的作用下，背靠背變流器的直流電壓維持Udc，ref不變［42］。

圖3 直驅(qū)風(fēng)機(jī)等值模型Fig.3 Equivalent model of direct-drive wind turbine

根據(jù)式（6）和圖3，可得PCC1的有功功率Ps1和PCC2的有功功率Ps2的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

根據(jù)式（15），僅考慮機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器的功率傳遞，可忽略圖3（a）中的直流系統(tǒng)，得到圖3（b）的直驅(qū)風(fēng)機(jī)簡化平均值模型。

圖4 為直驅(qū)風(fēng)機(jī)和WFC 簡化等值模型。風(fēng)機(jī)采集PCC2的頻率fowf用于虛擬慣量控制。而風(fēng)機(jī)功率Ps1經(jīng)背靠背變流器轉(zhuǎn)為Ps2，再經(jīng)匯集線路輸送至PCC3，利用WFC 傳導(dǎo)至直流網(wǎng)絡(luò)。參照附錄A，PCC3的有功功率Ps3為：

式中：Rw、Xw分別為PCC2至PCC3的匯集線路電阻、電抗；Zw=。類似地，僅關(guān)注有功功率傳遞時，也可忽略圖4（a）的GSC 和WFC 的交流側(cè)等中間環(huán)節(jié)，僅保留圖4（b）的機(jī)側(cè)變流器交流側(cè)和WFC 直流側(cè)模型。

圖4 直驅(qū)風(fēng)機(jī)和WFC 簡化等值模型Fig.4 Simplified equivalent model of direct-drive wind turbine and WFC

3.2 WFC 及直驅(qū)風(fēng)機(jī)簡化頻率響應(yīng)模型

3.2.1 WFC 直流側(cè)模型

WFC 直流側(cè)數(shù)學(xué)模型為：

將式（15）、式（16）代入式（17），線性化可得：

式 中：γ1，i和γ2，i的 計 算 方 法 見 附 錄C 式（C1）和式（C2）。

3.2.2 直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)變流器模型

機(jī)側(cè)變流器正常運(yùn)行時的有功功率參考值Pref，P為：

式中：kopt為最優(yōu)功率系數(shù)。

將式（19）代入式（8），KV置1，Udc相關(guān)項置0，可得風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時的機(jī)側(cè)變流器線性化模型為：

式中：ωr，0為風(fēng)機(jī)當(dāng)前運(yùn)行轉(zhuǎn)速。

風(fēng) 機(jī) 調(diào) 頻 時，Pref，P通 常 由 基 準(zhǔn) 功 率PMPPT，0和 調(diào)頻功率ΔPref，P兩部分構(gòu)成，即

式中：PMPPT，0為風(fēng)機(jī)啟動調(diào)頻時刻的功率，后續(xù)基準(zhǔn)功率維持不變以保證風(fēng)機(jī)能夠增發(fā)功率調(diào)頻［13］。

將式（17）、式（18）、式（21）代入式（8），可得風(fēng)機(jī)調(diào)頻時的機(jī)側(cè)變流器的線性化方程如式（22）所示，具體推導(dǎo)過程見附錄C 式（C3）—式（C10）。

式中：η1，i至η6，i的具體表達(dá)式見附錄C 式（C9）。

整合式（20）和式（22），風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行和頻率支援時的統(tǒng)一狀態(tài)方程為：

式中：η7，i的具體表達(dá)式見附錄C 式（C11）。

風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時令Kowf，i=0，則式（23）化為式（20）。當(dāng)風(fēng)機(jī)調(diào)頻時，令kopt，i=0，則式（23）化為式（22）。機(jī)側(cè)變流器的vd，i和id，i的狀態(tài)方程同式（8）一致。

3.2.3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

相較于汽輪發(fā)電機(jī)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)沒有調(diào)速器，于是風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型僅需考慮轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，即

式（24）中Pe可根據(jù)式（11）求取。機(jī)械功率Pm為：

式中：ρ為空氣密度；S為風(fēng)輪面積；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)能捕獲系數(shù)，其定義詳見文獻(xiàn)［43］。

將式（13）、式（25）代入式（24）可得風(fēng)力發(fā)電機(jī)線性化模型：

式中：φ3和φ4的具體表達(dá)式見附錄D。

4 含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)全階頻率響應(yīng)模型

本文采用模塊化設(shè)計，將MMC-MTDC 系統(tǒng)中的換流器分為GSC 和WFC 兩大類進(jìn)行內(nèi)部狀態(tài)方程構(gòu)建。以直流線路為接口，實現(xiàn)MMC-MTDC 系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型的全局整合。系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

式中：x為狀態(tài)變 量；u為 控制量；A和B分別為x和u的系數(shù)矩陣。

1）GSC

根據(jù)式（8）、式（9）、式（14），GSCi及其交流系統(tǒng)的狀態(tài)變量xi和控制量ui分別為：

xi為GSCi內(nèi)部變量，對應(yīng)的系數(shù)矩陣AG，i、BG，i見附錄E 式（E1）和式（E2）。由式（7）可知，GSCi的直流電壓除了關(guān)乎自身狀態(tài)變量外，還與直流線路電流相關(guān)。定義GSCi對直流線路ij的系數(shù)矩陣AG，i-L，ij為：

Udc，i同GSCi的所有直流線路電流均相關(guān)。因此，AG，i-L，ij的數(shù)量同GSCi的直流線路數(shù)量一致。

2）WFC

WFCj及所連直驅(qū)風(fēng)電場的xj和uj分別為：

式中：下標(biāo)j表示W(wǎng)FC 的編號，下同。

相應(yīng)系數(shù)矩陣AW，j、BW，j見附錄E 式（E3）、式（E4）。式（23）中Udc和idc的微分會使WFCj與直流線路相關(guān)。參照式（29），結(jié)合式（E5），定義WFCj對直流線路ij的系數(shù)矩陣AW，j-L，ij為：

式中：Aij，l-j的定義式見附錄E 式（E5）。

同 樣 地，AW，j-L，ij的 數(shù) 量 同WFCj的 直 流 線 路 數(shù)量一致。 WFCj對直流線路ik的系數(shù)矩陣AW，j-L，ik為：

式中：Ldc，i和Rl，ik的定義見附錄E 圖E1；μi、Lij的具體表達(dá)式見附錄E 式（E6）。

AW，j-L，ik的 數(shù) 量 同 與 直 流 線 路ij共 享 端 口i的 線路數(shù)量相同。

3）直流線路

基于T 型線路模型［44］，本文考慮換流器和直流電路平波電抗的影響，從而更準(zhǔn)確地表征直流線路動態(tài)特性。直流線路ij的數(shù)學(xué)模型見附錄E 式（E6）—式（E8），其狀態(tài)變量xij為：

直流線路無控制量，系數(shù)矩陣Aij見附錄E 式（E5）。直流線路ij的系數(shù)矩陣與所連MMCi、MMCj及其共享出口的其他直流線路相關(guān)。定義直流 線 路ij對MMCi、MMCj的 系 數(shù) 矩 陣AL，ij-V，i和AL，ij-V，j為：

直流線路ij對線路ik的系數(shù)矩陣AL，ij-L，ik為：

4）MMC-MTDC 系統(tǒng)

根據(jù)式（28）、式（30）、式（33），MMC-MTDC 系統(tǒng)的狀態(tài)變量x和控制量u分別為：

根據(jù)式（29）—式（35），MMC-MTDC 系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A和B分別為：

式（36）—式（38）僅列出MMC-MTDC 系統(tǒng)的部分換流站和直流線路，其余環(huán)節(jié)在對應(yīng)位置補(bǔ)充元素即可。式（27）的狀態(tài)方程可使用數(shù)值計算方法［45］求解。本文的頻率響應(yīng)模型主要針對有功功率突變等小擾動事件，交、直流側(cè)故障時的系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)特性不屬于本文研究范疇。

5 仿真驗證

5.1 仿真模型

本文在PSCAD/EMTDC 上建立了圖1 所示MMC-MTDC 系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)見附錄F 表F1—表F4。下文數(shù)字下標(biāo)1 至4 分別表示W(wǎng)FC1、WFC2、GSC3、GSC4及 其 所 連 系 統(tǒng) 的序號。

5.2 變風(fēng)速驗證

t=5 s 時，風(fēng)電場1（簡記為WF1）風(fēng)速由10 m/s變至8.5 m/s。t=20 s 時，風(fēng)電場2（簡記為WF2）風(fēng)速由10 m/s 變至8.5 m/s。風(fēng)速變化時轉(zhuǎn)速、頻率、有功功率、直流電壓仿真對比結(jié)果如附錄F 圖F1—圖F3 所示。

由 附 錄F 圖F1 可 知，WF1風(fēng) 速 下 降 后，在MPPT 的 作 用 下 風(fēng) 機(jī)1 的 轉(zhuǎn) 速ωr，1降 至0.96 p.u.，引 發(fā)WF1的 有 功 功 率Pw，1由450.03 MW 降 至397.64 MW。在下垂控制的作用下，系統(tǒng)直流電壓下降，GSC3和GSC4的有功功率開始抬升，其連接的交流系統(tǒng)頻率下降。隨后WF2也發(fā)生風(fēng)速突變，引起系統(tǒng)直流電壓和GSC3、GSC4的有功功率繼續(xù)變化。最 終，風(fēng) 機(jī)2 的 轉(zhuǎn) 速ωr，2穩(wěn) 定 至0.96 p.u.，系 統(tǒng)直流電壓收斂于376.98 kV。依次計算圖F1 至圖F3 中轉(zhuǎn)速、有功功率、直流電壓等狀態(tài)量在兩個風(fēng)電場風(fēng)速分別變化后的最大相對誤差，結(jié)果見表1。

表1 風(fēng)速變化時不同參數(shù)最大相對誤差Table 1 The maximum relative error of parameters during wind speed change

由表1 可知，頻率響應(yīng)模型在整個仿真過程中與電磁暫態(tài)仿真始終維持一致的變化趨勢，MMC-MTDC 系統(tǒng)的有功類分量最大相對誤差不超過0.18%，證明頻率響應(yīng)模型具備很高的準(zhǔn)確度。

5.3 頻率支持驗證

t=5 s 時，GSC4機(jī) 械 轉(zhuǎn) 矩 突 降30%，WF1和WF2風(fēng)速維持10 m/s 不變。頻率調(diào)節(jié)過程中采用的仿真模型及風(fēng)機(jī)控制策略見表2。

表2 頻率調(diào)節(jié)時采用的仿真模型及風(fēng)機(jī)控制策略Table 2 Simulation models and control strategies of wind turbines with frequency regulation

頻率調(diào)節(jié)時轉(zhuǎn)速、頻率對比如圖5 所示，有功功率、直流電壓對比分別見附錄F 圖F4、圖F5。圖5中：f3和f4分別為GSC3和GSC4所連交流系統(tǒng)頻率。

圖5 頻率調(diào)節(jié)時轉(zhuǎn)速、頻率對比Fig.5 Comparison of rotational speed and frequency with frequency regulation

由圖5 和附錄F 圖F4、圖F5 中的轉(zhuǎn)速、有功功率、直流電壓對比可知，GSC4出現(xiàn)功率失衡事件后，無頻率調(diào)節(jié)措施的情況下，受擾交流系統(tǒng)無法利用MMC-MTDC 系統(tǒng)的調(diào)頻資源。在發(fā)電機(jī)自身調(diào)頻能力的作用下GSC4所連交流系統(tǒng)頻率f4由50 Hz降至49.16 Hz，跌幅超過系統(tǒng)安全運(yùn)行邊界。應(yīng)用輔助調(diào)頻措施后，WF1和WF2通過釋放轉(zhuǎn)子動能使有功功率分別由450.04 MW、350.01 MW 提升至465.14 MW、365.04 MW，同時GSC3增發(fā)有功功率24.5 MW。在MMC-MTDC 系統(tǒng)的共同作用下，f4僅下跌0.27 Hz，相較于無輔助調(diào)頻措施減少了67.86%。t=30 s 時，風(fēng)機(jī)啟動轉(zhuǎn)速恢復(fù)，WF1和WF2的有功功率Pw，1和Pw，2分別降至420.06 MW 和320.04 MW，引發(fā)GSC4的頻率二次下跌。隨后，隨著轉(zhuǎn)速逐漸恢復(fù)，f4也逐漸提高并穩(wěn)定。轉(zhuǎn)速恢復(fù)期 間，f4和GSC4直 流 電 壓Udc，4的 最 小 值 分 別 為49.62 Hz 和355.51 kV。

分別統(tǒng)計無輔助調(diào)頻措施和有輔助調(diào)頻措施時系統(tǒng)狀態(tài)量的最大相對誤差，結(jié)果見表3 和表4。

表3 無輔助調(diào)頻措施下不同參數(shù)最大相對誤差Table 3 The maximum relative error of different parameters without auxiliary frequency regulation strategy

表4 有輔助調(diào)頻措施下不同參數(shù)最大相對誤差Table 4 The maximum relative error of different parameters with auxiliary frequency regulation strategy

由表3 和表4 可知，系統(tǒng)功率擾動事件中，無輔助調(diào)頻措施和有輔助調(diào)頻措施時，系統(tǒng)有功類狀態(tài)量的最大相對誤差分別為0.20%、0.15%，驗證了頻率響應(yīng)模型的正確性。

此 外，附 錄G 中 含 附 加 直 流 電 壓 控 制［28］的MMC-MTDC 系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型的仿真研究表明，本文頻率響應(yīng)模型對其余有功類控制具有良好的適應(yīng)性。

5.4 穩(wěn)定性分析

對WFC、直驅(qū)風(fēng)機(jī)和GSC 頻率控制的主要參數(shù)Kowf、KD、Ki、Kf、KV進(jìn)行小擾動穩(wěn)定性分析，特征值分布情況見圖6。

圖6 系統(tǒng)控制參數(shù)小信號穩(wěn)定性分析的特征值分布Fig.6 Eigenvalue distribution of small-signal stability analysis of system control parameters

由圖6（a）可知，頻率轉(zhuǎn)換控制系數(shù)Kowf，1的5 個主導(dǎo)特征值均位于虛軸左半平面。隨著Kowf，1由0升至25，特征值向虛軸右側(cè)運(yùn)動。由圖6（b）、（c）可知，隨著風(fēng)機(jī)虛擬慣量綜合控制的阻尼和慣量系數(shù)KD，1和Ki，1分別由0 升至20 和10，除KD，1的一個位于實軸的特征值向左運(yùn)動外，其余主導(dǎo)特征值均朝虛軸右側(cè)前進(jìn)，但始終位于虛軸左側(cè)。圖6（d）所示為頻率下垂系數(shù)Kf，4對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。隨著Kf，4由0 升至20，4 個主導(dǎo)特征值均向右移動，只有1 個特征值向左收斂于實軸。圖6（e）、（f）展示了GSC下垂系數(shù)的特征值分布情況。隨著KV，3和KV，4的增長，除KV，4的一個特征值向左移動外，其余特征值均向右前移。圖6 的穩(wěn)定性分析結(jié)果表明，在正常頻率系數(shù)范疇內(nèi)，所有特征值全都分布于虛軸左半平面，MMC-MTDC 系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

6 結(jié)語

針對時域仿真模型建模復(fù)雜、無法進(jìn)行穩(wěn)定性分析和理論建模工作不完善等問題，本文提出一種含風(fēng)電場的MMC-MTDC 系統(tǒng)通用頻率響應(yīng)模型建模方法。主要結(jié)論如下：

1）模塊化的建模方法提高了通用頻率響應(yīng)模型對直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的適應(yīng)性。系統(tǒng)新增的MMC 和風(fēng)電場僅需修改GSC 和WFC 頻率響應(yīng)模型的參數(shù)，極大減輕了建模工作量。

2）通用頻率響應(yīng)模型具備較強(qiáng)的拓展性，通過修改GSC 外環(huán)控制方式和風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)變流器頻率調(diào)節(jié)方式，可兼容不同類型的輔助調(diào)頻方法，充分滿足各種控制策略的分析需求。

3）PSCAD/EMTDC 的仿真研究表明，頻率響應(yīng)模型能夠精確模擬不同類型的功率小擾動事件發(fā)生后的系統(tǒng)有功類分量的動態(tài)響應(yīng)過程。

基于本文當(dāng)前工作，未來可研究適應(yīng)大規(guī)模風(fēng)電場的多機(jī)聚合等值方法及其頻率響應(yīng)模型，以滿足風(fēng)電場的精細(xì)化建模需求。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。