考慮源荷不確定性的高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障快速篩選

朱元振，劉玉田

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省 濟(jì)南市250061）

0 引言

近年來(lái)發(fā)生的多次大停電事故表明，防范困難的連鎖故障是導(dǎo)致大停電的主要原因之一［1-4］。快速篩選出高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障，并提出針對(duì)性的預(yù)防和緊急控制策略，對(duì)防止大停電的發(fā)生具有重要意義。為研究連鎖故障的演化機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了OPA（ORNL-PSERC-Alaska）模型［5］、潮流熵模型［6］、相關(guān)性模型［7］、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型［8］等，但這些模型主要從整體上分析連鎖故障對(duì)電網(wǎng)的影響，難以用于具體的高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障演化路徑篩選。

在連鎖故障篩選和分析方面，現(xiàn)有研究大多基于事故鏈搜索的思想，根據(jù)前后級(jí)故障間相關(guān)性的特點(diǎn)，逐級(jí)搜索出高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障事故鏈［9-10］。文獻(xiàn)［11］考慮線路過(guò)載、潮流波動(dòng)和暫態(tài)穩(wěn)定，提出一種連鎖故障事故鏈預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［12］考慮外部天氣條件，建立了基于交流潮流的連鎖故障搜索模型。文獻(xiàn)［13］進(jìn)一步考慮了多時(shí)間尺度下交直流的交互作用，提出交直流連鎖故障預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。文獻(xiàn)［14］將網(wǎng)頁(yè)鏈接分析方法引入連鎖故障研究，可以分析連鎖故障傳播中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)［15］建立了一種混合學(xué)習(xí)框架來(lái)預(yù)測(cè)連鎖故障和辨識(shí)嚴(yán)重初始故障。文獻(xiàn)［16］提出一種狀態(tài)故障網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別能夠引發(fā)高危連鎖故障的隱性故障。上述方法均針對(duì)確定運(yùn)行方式，沒(méi)有考慮新能源大量接入帶來(lái)的潮流不確定性問(wèn)題。

針對(duì)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的潮流不確定性問(wèn)題，已有部分學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)探索。文獻(xiàn)［17］針對(duì)未來(lái)的嚴(yán)重場(chǎng)景分析連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，但嚴(yán)重場(chǎng)景的選取具有較強(qiáng)的主觀性，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性有很大影響。文獻(xiàn)［18］采用拉丁超立方采樣與Copula 函數(shù)相結(jié)合的隨機(jī)潮流計(jì)算方法生成多風(fēng)電場(chǎng)出力場(chǎng)景，針對(duì)典型場(chǎng)景生成事故鏈，但需要進(jìn)行大量潮流計(jì)算，并且其準(zhǔn)確性受典型場(chǎng)景選取的影響較大。文獻(xiàn)［19］提出了一種考慮風(fēng)電不確定性及系統(tǒng)調(diào)頻作用的改進(jìn)隨機(jī)潮流方法，由于基于半不變量法建立隨機(jī)潮流模型，需要假定輸入和輸出隨機(jī)變量間呈線性關(guān)系且計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，該方法實(shí)際應(yīng)用難度較大。

在連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中需要進(jìn)行大量潮流計(jì)算，雖然交流潮流算法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，但耗時(shí)較長(zhǎng)。而直流潮流、分布因子（distribution factor，DF）等方法能夠大幅提高計(jì)算速度［20-21］。由于它們本質(zhì)上是通過(guò)潮流解耦、線性化來(lái)提高計(jì)算速度，當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)偏離時(shí)，準(zhǔn)確度不夠。文獻(xiàn)［22］利用支持向量機(jī)評(píng)估多條線路開(kāi)斷場(chǎng)景下分布因子法的計(jì)算精度，在誤差較大時(shí)采用牛頓-拉夫遜法（簡(jiǎn)稱牛拉法）計(jì)算，但其未考慮潮流不確定性且特征選取復(fù)雜。

本文考慮源荷雙側(cè)新能源大量接入帶來(lái)的潮流不確定性，提出一種高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選方法。基于隨機(jī)響應(yīng)面法（stochastic response surface method，SRSM）處理風(fēng)電、負(fù)荷等因素帶來(lái)的線路潮流不確定性，為快速獲取連鎖故障過(guò)程中的線路潮流概率分布，提出一種結(jié)合分布因子的改進(jìn)隨機(jī)響應(yīng)面法（stochastic response surface method combining distribution factor，SRSM-DF）。為 降 低潮流線性化帶來(lái)的計(jì)算誤差，基于深度森林建立了SRSM-DF 計(jì)算誤差判斷方法，在誤差較大時(shí)利用基于交流潮流的隨機(jī)響應(yīng)面法（stochastic response surface method combining alternative current power flow， SRSM-AC）更新線路隨機(jī)潮流。為進(jìn)一步降低不確定條件下連鎖故障篩選的計(jì)算量，提出了一種兩階段高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選策略。將篩選過(guò)程分解為高概率連鎖故障篩選和連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算2 個(gè)過(guò)程，可快速求解連鎖故障造成的后果及事故鏈風(fēng)險(xiǎn)。

1 SRSM-DF 基本原理

SRSM 是一種非侵入式概率分析方法，具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單且速度較快等優(yōu)點(diǎn)。其基本原理是用混沌多項(xiàng)式來(lái)模擬輸入輸出的映射關(guān)系，通過(guò)少量采樣確定多項(xiàng)式中的待定系數(shù)，進(jìn)而得到所估計(jì)輸出響應(yīng)的概率分布［23］。連鎖故障篩選過(guò)程中需要反復(fù)進(jìn)行線路開(kāi)斷后的潮流計(jì)算。為此，將SRSM 與分布因子法相結(jié)合，進(jìn)一步加快計(jì)算速度。

1.1 SRSM 基本原理

對(duì)于n維隨機(jī)變量Χ=［χ1，χ2，…，χn］和輸出響應(yīng)Y，存在函數(shù)關(guān)系：

若F難以顯式表達(dá)，則式（1）的計(jì)算將較為復(fù)雜，采用傳統(tǒng)蒙特卡洛抽樣求取Y分布的方法非常耗時(shí)。此時(shí)，可以采用SRSM 建立Y關(guān)于輸入隨機(jī)變量X的近似函數(shù)關(guān)系取代映射關(guān)系F，提高計(jì)算速度。SRSM 的基本步驟如下。

1）輸入變量標(biāo)準(zhǔn)化。將輸入的隨機(jī)變量X變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，變換過(guò)程為：

式中：f-1(Φ(ξ))為累積分布函數(shù)的反函數(shù)；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)；ξ為n維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量。

2）建立混沌多項(xiàng)式。對(duì)于Y中的某一輸出變量y，其與ξ的關(guān)系可表示為：

式中：a0，ai1，…，ai1…im為多項(xiàng)式系數(shù)；Hm(ξm)為m階Hermite 多 項(xiàng) 式 ，m=1，2，…，其 中 ，ξm=[ξi1，ξi2，…，ξim]T，ξi1，ξi2，…，ξim為向量ξm中的元素。

多項(xiàng)式中未知系數(shù)數(shù)量由輸入變量的維數(shù)n和多項(xiàng)式的階數(shù)m來(lái)決定。階數(shù)的增加可提高模擬精度，但同時(shí)多項(xiàng)式中未知系數(shù)的數(shù)量也隨之增加，需要大量抽樣以確定系數(shù)值。研究表明，采用2 階多項(xiàng)式展開(kāi)即可達(dá)到滿意的精度。此外，2 階多項(xiàng)式中的交叉項(xiàng)對(duì)精度提升的貢獻(xiàn)較小，通?？梢院雎浴１疚牟捎昧撕雎越徊骓?xiàng)的2 階多項(xiàng)式展開(kāi)式：

式 中：ai為 多 項(xiàng) 式 系 數(shù)；ξi為 第i個(gè) 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布變量。

3）確定多項(xiàng)式中的未知系數(shù)。選擇適當(dāng)?shù)牟蓸狱c(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，確定混沌多項(xiàng)式的未知系數(shù)。

4）計(jì)算輸出響應(yīng)概率分布。在得到多項(xiàng)式的未知系數(shù)后，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輸入變量的大量采樣，即可根據(jù)式（5）的代數(shù)運(yùn)算快速生成對(duì)應(yīng)的輸出隨機(jī)變量樣本，最后可統(tǒng)計(jì)得到輸出響應(yīng)的概率分布。

1.2 風(fēng)電和負(fù)荷不確定性描述

在對(duì)不確定性描述時(shí)，不確定變量可以處理為確定的預(yù)測(cè)值和不確定的預(yù)測(cè)誤差之和［24］。因此，風(fēng)電功率和負(fù)荷功率的實(shí)際值分別表示為：

式中：Pwd和Pld分別為風(fēng)電功率和負(fù)荷功率實(shí)際值；和分別為風(fēng)電功率和負(fù)荷功率預(yù)測(cè)值；ΔPwd和ΔPld分別為風(fēng)電功率和負(fù)荷功率預(yù)測(cè)誤差。

風(fēng)電功率和負(fù)荷功率的預(yù)測(cè)誤差均可以假設(shè)服從均值為0 的正態(tài)分布。假設(shè)風(fēng)電功率和負(fù)荷功率預(yù)測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σwd和σld，則風(fēng)電功率服從均值為Pˉwd、標(biāo)準(zhǔn)差為σwd的正態(tài)分布，負(fù)荷功率服從均值為Pˉld、標(biāo)準(zhǔn)差為σld的正態(tài)分布。風(fēng)電功率和負(fù)荷功率的實(shí)際值構(gòu)成了式（1）中的輸入變量。

1.3 線路隨機(jī)潮流

利用牛拉法可計(jì)算獲得節(jié)點(diǎn)電壓相角和幅值，線路c的有功功率Pc可寫(xiě)成：

式中：c1和c2分別為線路c的首末節(jié)點(diǎn)編號(hào)；θc=θc1-θc2，為線路c的相角差，其中，θc1和θc2分別為節(jié)點(diǎn)c1和節(jié)點(diǎn)c2的相角；Uc1和Uc2分別為節(jié)點(diǎn)c1和節(jié)點(diǎn)c2的 電 壓 幅 值；gc為 線 路c的 電 導(dǎo)；bc為 線 路c的電納。

本文考慮風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性，將風(fēng)電功率和負(fù)荷功率作為輸入隨機(jī)變量，利用SRSM 建立輸入變量與支路有功潮流的關(guān)系，快速求取支路潮流的概率分布。根據(jù)式（5），線路潮流的展開(kāi)式為：

式中：ac，0，ac，i，…，ac，n+i為多項(xiàng)式系數(shù)。

在確定多項(xiàng)式系數(shù)時(shí)，一般選擇0 和m+1 階Hermite 多項(xiàng)式的根作為樣本點(diǎn)。式（9）為2 階混沌多項(xiàng)式，3 階Hermite 多項(xiàng)式方程為-3ξi=0，其根為、0 和。通過(guò)對(duì)式（10）進(jìn)行求解即可確定多項(xiàng)式系數(shù)：[ac，0ac，1…ac，2n]T=

式中：ξ1，0，ξ1，1，…，ξn，2n分別為0，1，…，2n次計(jì)算時(shí)3階Hermite 多項(xiàng)式根的值，其基于線性無(wú)關(guān)原則選擇，具體方法可 參考文 獻(xiàn)［25］；Pc，0，Pc，1，…，Pc，2n分別為線路c在0，1，…，2n次計(jì)算的值，其需要通過(guò)2n+1 次交流潮流計(jì)算獲得。

設(shè)第i個(gè)輸入變量的期望和方差分別為μi和σi，在第j次潮流計(jì)算時(shí)輸入變量為：

式 中：χi，j為 第i個(gè) 輸 入 變 量 在 第j次 潮 流 計(jì) 算 時(shí) 的值，即式（1）輸入變量矩陣X中的元素，表示風(fēng)電和負(fù)荷的注入功率。利用式（11）可確定風(fēng)電和負(fù)荷的注 入 功 率，通 過(guò) 潮 流 計(jì) 算 獲 得Pc，0，Pc，1，…，Pc，2n的值，再根據(jù)式（10）便可求得多項(xiàng)式的系數(shù)。

1.4 基于分布因子的隨機(jī)潮流快速計(jì)算

在篩選高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障時(shí)，眾多連鎖故障樣本需要生成，上述基于2n+1 次交流潮流計(jì)算的SRSM-AC 仍然需要大量交流潮流計(jì)算。為提高連鎖故障篩選過(guò)程中的計(jì)算效率，提出一種適應(yīng)于連鎖故障分析的改進(jìn)SRSM。

根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)，針對(duì)式（8）可作如下假設(shè)：Uc1=Uc2=1，sinθc=θc，cosθc=1，bc=1/xc，xc為線路c電抗。則式（8）可簡(jiǎn)化為：

根據(jù)式（12），可推導(dǎo)出當(dāng)多條線路開(kāi)斷后，線路c的 有 功 功 率Pc，Sl為：

式中：Pl為線路l的有功功率；Sl為開(kāi)斷線路集合；Dc，l為線路開(kāi)斷分布因子，其值由節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣快速計(jì)算［26］。

式（13）計(jì)算潮流的方法稱為分布因子法，在連鎖故障篩選過(guò)程中，SRSM-DF 采用分布因子法更新多項(xiàng)式系數(shù)。Dc，l的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單且沒(méi)有迭代，在篩選連鎖故障時(shí)，采用SRSM-DF 計(jì)算潮流概率分布相較于SRSM-AC 計(jì)算量顯著降低。

SRSM-DF 雖然速度很快，但其缺點(diǎn)是隨著開(kāi)斷線路的增加，部分方式下潮流計(jì)算結(jié)果誤差較大，基于該結(jié)果的連鎖故障分析將不再可靠。為解決該問(wèn)題，可在計(jì)算誤差較大時(shí)改用SRSM-AC 更新線路隨機(jī)潮流。隨機(jī)潮流更新的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確、快速地判斷計(jì)算結(jié)果的可信度，因此，本文提出了基于深度森林的SRSM-DF 計(jì)算誤差判斷方法。

2 基于深度森林的SRSM-DF 計(jì)算誤差判斷

隨機(jī)森林是決策樹(shù)算法的集成，而深度森林則是隨機(jī)森林在深度和廣度上的一種集成［27］。深度森林是近年來(lái)提出的一種人工智能方法，具有超參數(shù)少、規(guī)模根據(jù)數(shù)據(jù)復(fù)雜程度自適應(yīng)改變等特點(diǎn)，能夠方便地應(yīng)用于不同規(guī)模電網(wǎng)SRSM-DF 的計(jì)算誤差評(píng)估。

2.1 深度森林

深度森林也被稱為多粒度級(jí)聯(lián)森林，圖1 所示為深度森林的結(jié)構(gòu)示意圖，其包括多粒度掃描和級(jí)聯(lián)森林2 部分。圖中，不同顏色的虛線框表示不同大小的滑動(dòng)采樣窗口，不同顏色方框表示對(duì)應(yīng)得到的不同大小的特征向量；RF A1、RF A2、RF B1、RF B2、RF C1、RF C2 為不同結(jié)構(gòu)的隨機(jī)森林；1A、1B、1C、NA、NB、NC為不同的級(jí)聯(lián)層。

圖1 深度森林結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of deep forest

多粒度掃描通過(guò)多個(gè)尺度的滑動(dòng)窗口來(lái)獲取原始輸入中的局部數(shù)值，處理得到的結(jié)果序列作為隨機(jī)森林的輸入，由隨機(jī)森林得出每個(gè)輸入對(duì)應(yīng)類(lèi)別的概率。將多個(gè)森林的多個(gè)結(jié)果進(jìn)行拼接作為轉(zhuǎn)換后的特征，用作后續(xù)級(jí)聯(lián)森林模塊的輸入。

級(jí)聯(lián)森林每一層都由多個(gè)森林集成得到，其輸出和多粒度掃描得到的特征通過(guò)拼接作為后一層森林的輸入特征。級(jí)聯(lián)森林的每一層可以由多種不同的森林構(gòu)成，增強(qiáng)對(duì)特征差異性的表征。級(jí)聯(lián)森林的層數(shù)是自適應(yīng)的，不用人工提前設(shè)定。當(dāng)擴(kuò)展一個(gè)新的級(jí)后，整個(gè)級(jí)聯(lián)的性能將在驗(yàn)證集上進(jìn)行估計(jì)，如果無(wú)明顯的性能增益，則訓(xùn)練過(guò)程將終止。

2.2 SRSM-DF 計(jì)算誤差判斷

2.2.1 輸入特征選擇

SRSM-DF 產(chǎn)生誤差的關(guān)鍵在于潮流方程的線性化，即式（8）到式（12）的簡(jiǎn)化。因此，輸入特征的選擇應(yīng)當(dāng)從簡(jiǎn)化過(guò)程入手，獲取能夠反映SRSMDF 誤差的關(guān)鍵特征。此外，輸入特征的計(jì)算應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單方便，避免復(fù)雜的計(jì)算導(dǎo)致誤差判斷過(guò)程耗費(fèi)大量時(shí)間。

從式（8）到式（12）的簡(jiǎn)化過(guò)程可看出，當(dāng)線路重載時(shí)，線路兩端的相角差將變大。此時(shí)，sinθc=θc和cosθc=1 的假設(shè)將導(dǎo)致誤差變大。因此，選擇線路兩端相角差作為輸入特征，線路c兩端的相角差可以采用下式估計(jì)：

重載時(shí)的線路電壓降落增加，線路兩端的電壓幅值差進(jìn)一步增大，Uc1=Uc2=1 的假設(shè)也將給計(jì)算結(jié)果造成很大誤差。因此，選擇線路有功功率絕對(duì)值|Pc|作為輸入特征，可在一定程度上反映電網(wǎng)電壓情況。

電氣距離能夠表征2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電位差，因此，選擇關(guān)鍵母線與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電氣距離作為表征電網(wǎng)電壓情況的另一特征。電氣距離Zα1-α2表示為［26］：

式 中：zα1α1為 節(jié) 點(diǎn)α1的 自 阻 抗；zα2α2為 節(jié) 點(diǎn)α2的 自 阻抗；zα1α2為節(jié)點(diǎn)α1與節(jié)點(diǎn)α2的互阻抗。

在獲得各條線路的相角差、有功功率后，對(duì)各類(lèi)特征按從大到小排序，并選擇其中排序靠前的部分特征作為輸入特征，節(jié)點(diǎn)對(duì)自阻抗特征無(wú)需排序。輸入特征向量ε為：

式 中：θ1＞θ2＞…＞θλ；|P1|＞|P2|＞…＞|Pλ|；λ為相角差和有功功率的特征數(shù)量；ζ為電氣距離特征數(shù)量；Zα1-α2，ξ為 第ξ個(gè) 電 氣 距 離 特 征；ε11，ε12，…，ε3ζ為 特 征向量ε的元素。

2.2.2 誤差分類(lèi)評(píng)估

采用線路功率期望的計(jì)算誤差表征線路隨機(jī)潮流的計(jì)算誤差。在Sl中的線路開(kāi)斷后，分布因子法計(jì)算的誤差指標(biāo)定義為：

在式（9）中，ac，0即為分布的期望值［23］，即

根據(jù)誤差指標(biāo)大小，可將計(jì)算結(jié)果分為2 類(lèi)：

在使用深度森林判斷SRSM-DF 計(jì)算誤差前，應(yīng)建立并訓(xùn)練深度森林模型，其訓(xùn)練過(guò)程如下：首先，針對(duì)目標(biāo)電網(wǎng)生成不同的運(yùn)行方式；然后，在各種運(yùn)行方式下，隨機(jī)生成3 級(jí)（N-3）故障、4 級(jí)（N-4）故障、5 級(jí)（N-5）故障，計(jì)算輸入特征和誤差指標(biāo)并分類(lèi)，得到訓(xùn)練樣本集；最后，利用訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，獲得深度森林模型。

2.3 線路隨機(jī)潮流更新

連鎖故障篩選過(guò)程中隨機(jī)潮流更新流程如圖2所示。當(dāng)多條線路開(kāi)斷后，利用分布因子法計(jì)算線路潮流期望值，并獲取輸入特征向量；利用訓(xùn)練好的深度森林模型評(píng)估當(dāng)前利用分布因子法計(jì)算的潮流結(jié)果是否準(zhǔn)確。若準(zhǔn)確，則采用SRSM-DF 更新多項(xiàng)式系數(shù)；若不準(zhǔn)確，則基于SRSM-AC 更新線路潮流多項(xiàng)式系數(shù)。通過(guò)該更新流程，可以獲得準(zhǔn)確度較高的隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果。

圖2 隨機(jī)潮流更新流程圖Fig.2 Flow chart of probabilistic power flow update

3 高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選

為評(píng)估電網(wǎng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，提出了高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障兩階段篩選方法。階段1 首先篩選出高概率連鎖故障，減小需要風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算的連鎖故障數(shù)量；階段2針對(duì)高概率連鎖故障計(jì)算故障導(dǎo)致的后果，得到連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。本文的研究目標(biāo)是針對(duì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)，快速獲得預(yù)想連鎖故障集。因此，為提高計(jì)算效率，忽略了故障過(guò)程中線路和發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，重點(diǎn)關(guān)注連鎖故障對(duì)直流的影響。在篩選出高風(fēng)險(xiǎn)故障后，可進(jìn)一步采用更為準(zhǔn)確的仿真方法詳細(xì)分析故障演化過(guò)程。

3.1 高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障兩階段篩選策略

高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選流程如圖3 所示。圖中：k為連鎖故障級(jí)數(shù)，K為設(shè)定的連鎖故障級(jí)數(shù)上限，Sk為搜索過(guò)程中產(chǎn)生的連鎖故障集，Mk為Sk中的連鎖故障數(shù)量，β為連鎖故障序號(hào)。需要注意的是，開(kāi)始時(shí)k的設(shè)置應(yīng)當(dāng)根據(jù)初始故障確定，比如，當(dāng)初始故障是N-2 故障時(shí)，k=2。

圖3 高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選流程圖Fig.3 Flow chart of screening process of high-risk cascading failures

在階段1，首先利用SRSM-AC 建立線路潮流多項(xiàng)式并求解多項(xiàng)式系數(shù)，在后續(xù)的連鎖故障搜索過(guò)程中，采用圖2 所示流程更新隨機(jī)潮流。在篩選過(guò)程中，嚴(yán)重的連鎖故障可能導(dǎo)致電網(wǎng)解列或直流系統(tǒng)閉鎖。其中，電網(wǎng)解列容易識(shí)別，對(duì)于導(dǎo)致解列的事故鏈，應(yīng)將其納入解列連鎖故障集并終止其后續(xù)搜索。而連鎖故障對(duì)直流系統(tǒng)的影響與故障后交直流電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性有關(guān)，本文提出一種快速評(píng)估方法，判斷連鎖故障是否能夠?qū)е轮绷鏖]鎖，連鎖故障對(duì)直流系統(tǒng)的影響及該評(píng)估方法的具體內(nèi)容見(jiàn)附錄A。

在獲得線路隨機(jī)潮流后，計(jì)算各線路的故障概率，選擇故障概率較高的線路作為下級(jí)故障線路。在故障級(jí)數(shù)達(dá)到上限K后，獲得導(dǎo)致解列和直流閉鎖連鎖故障集以及高概率的N-K連鎖故障集，階段1 結(jié)束。

為進(jìn)一步解釋階段1 的篩選過(guò)程，圖4 給出了階段1 篩選過(guò)程示意圖。圖中：l11為初始故障線路，S2和S3即為2 級(jí)和3 級(jí)連鎖故障集。在搜索過(guò)程中，首先斷開(kāi)l11，計(jì)算隨機(jī)潮流和故障概率，選擇高概率的l22和l23作為下級(jí)故障線路，形成故障集合S2。同樣，可以得到故障集合S3。依此類(lèi)推，直到得到連鎖故障集SK。

圖4 階段1 篩選過(guò)程示意圖Fig.4 Schematic diagram of screening process at stage 1

在階段2 中，針對(duì)階段1 獲得的連鎖故障集，對(duì)集合中的連鎖故障按照概率排序并依次計(jì)算各事故鏈風(fēng)險(xiǎn)值。階段1 評(píng)估了前K-1 級(jí)故障是否導(dǎo)致直流閉鎖；階段2 在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)，需要評(píng)估N-K連鎖故障是否導(dǎo)致直流閉鎖，將負(fù)荷損失和直流功率損失作為故障后果，綜合故障概率和后果，計(jì)算得到事故鏈風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)較高的故障，可進(jìn)一步分析故障過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。下面給出連鎖故障事故鏈概率和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程。

3.2 事故鏈概率

對(duì)于事故鏈Lk={l1→l2→…→lk}，在獲得隨機(jī)潮流多項(xiàng)式后，可以對(duì)輸入變量大量抽樣后代入式（9），進(jìn)而獲得離散化的線路功率概率密度函數(shù)。假設(shè)將線路功率分為多個(gè)區(qū)間，其中，第o個(gè)區(qū)間為[Po，Po+ΔPo)，ΔPo為第o個(gè)功率區(qū)間的寬度，則線路功率分布于該區(qū)間的概率為：

式 中：Pc，Lk為 事 故 鏈Lk發(fā) 生 后 線 路c的 有 功 功 率；NMC為 抽 樣 次 數(shù)；N(Po≤Pc，Lk＜Po+ΔPo)為 樣 本中線路c功率大于等于Po小于Po+ΔPo的數(shù)量。

確定潮流下線路故障率G可表示為負(fù)載率的分段函數(shù)，二者關(guān)系可表示為［17］：

式 中；ηc，Lk為L(zhǎng)k發(fā) 生 后 線 路c的 負(fù) 載 率，即ηc，Lk=Pc，Lk/，其中，為線路額定功率；為正常負(fù)載率下的隨機(jī)故障概率，其大小應(yīng)當(dāng)根據(jù)線路所處的外部環(huán)境和調(diào)度經(jīng)驗(yàn)靈活調(diào)整；ηn為負(fù)載率額定值；ηm為負(fù)載率極限值。

綜合考慮線路功率概率密度和確定潮流下的線路故障概率，不確定條件下線路c的停運(yùn)概率為：

考慮連鎖故障的概率和后果，定義了連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。事故鏈LK={l1→l2→…→lK}的連鎖故障概率pLK可表示為：

3.3 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算

交直流受端電網(wǎng)的連鎖故障造成的后果主要包括兩方面：一是導(dǎo)致電網(wǎng)潮流分布嚴(yán)重不平衡，部分線路嚴(yán)重過(guò)載，需要通過(guò)切負(fù)荷消除線路過(guò)載等不正常狀態(tài)；二是交流連鎖故障導(dǎo)致的直流閉鎖，造成直流功率的損失。

在階段1 計(jì)算事故鏈概率時(shí)，并沒(méi)有計(jì)算第K級(jí)故障后的線路功率。K級(jí)連鎖故障發(fā)生后，線路c的功率為：

式中：ωc為線路c是否故障的狀態(tài)變量，ωc=0 表示線路c故障，ωc=1 表示線路c未故障；為L(zhǎng)K-1故障后線路c和lK開(kāi)斷分布因子。

在不確定條件下，線路功率并不是一個(gè)確定值，圖5 所示為線路c功率的概率分布，表示累積概率為τ時(shí)的線路功率。切負(fù)荷和直流功率調(diào)整的目的是在一定的置信度τ下，保證線路不過(guò)載，即需要調(diào)整令其滿足。

圖5 線路c 功率的概率分布Fig.5 Probabilistic distribution of power on line c

本文將切負(fù)荷量和直流功率損失量作為衡量連鎖故障嚴(yán)重程度的指標(biāo)，建立了如下優(yōu)化模型，其中，式（25）為目標(biāo)函數(shù)，式（26）至式（29）為約束條件。

由于本文考慮了連鎖故障導(dǎo)致的直流閉鎖事故，ΔPh為從換流母線h處注入受端電網(wǎng)的直流功率。式（26）表示節(jié)點(diǎn)功率調(diào)整后線路c的功率，式（29）表示功率平衡約束。式（25）至式（29）所構(gòu)造的優(yōu)化模型是典型的線性規(guī)劃模型，可采用成熟的求解器對(duì)其求解。綜合考慮連鎖故障概率和后果，連鎖故障事故鏈LK造成的風(fēng)險(xiǎn)可表示為：

式中：RLK為事故鏈LK造成的風(fēng)險(xiǎn)。

4 算例分析

針對(duì)中國(guó)實(shí)際華東電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析，該電網(wǎng)包含4 093 個(gè)節(jié)點(diǎn)、5 345 條交流線路、11 條直流，基準(zhǔn)負(fù)荷水平為176.944 GW。仿真采用的計(jì)算資源為Core i7-6700 3.40 GHz/16 GB RAM。選擇2 個(gè)大型風(fēng)電場(chǎng)表征源側(cè)不確定性，采用標(biāo)準(zhǔn)差為1/5期望值的正態(tài)分布描述其出力。選擇210 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)表征荷側(cè)不確定性，為簡(jiǎn)化分析，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分成14 類(lèi)，并假設(shè)同一類(lèi)負(fù)荷等比例變化，采用期望為額定值、標(biāo)準(zhǔn)差為1/10 期望值的正態(tài)分布描述負(fù)荷不確定性。直流功率損失代價(jià)因子uh=0.5。

4.1 SRSM-DF 的有效性分析

為驗(yàn)證SRSM-DF 的有效性，以2 000 次基于交流潮流的蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation，MCS）法作為參考標(biāo)準(zhǔn)，將SRSM-DF 的仿真結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比。圖6 為在不同故障下采用不同方法仿真得到的紹興—涌潮Ⅰ線功率累積概率分布曲線。由圖中可以看出采用不同仿真方法所得結(jié)果接近，說(shuō)明SRSM-DF 有效。

圖6 不同故障下紹興—涌潮Ⅰ線功率累積概率分布Fig.6 Cumulative probability distribution of power of Shaoxing-Yongchao line Ⅰ with different failures

4.2 SRSM-DF 計(jì)算誤差判斷方法的有效性分析

在判斷SRSM-DF 的計(jì)算結(jié)果誤差時(shí)，希望判斷結(jié)果盡可能準(zhǔn)確以保證連鎖故障篩選的可靠性。

在生成訓(xùn)練樣本時(shí)，首先生成11 種運(yùn)行方式，這些運(yùn)行方式的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷分別為原負(fù)荷水平的90%，92%，…，110%。在每種運(yùn)行方式下，隨機(jī)選取靈州—紹興直流落點(diǎn)附近的N-3 故障、N-4 故障和N-5 故障共2 000 個(gè)，生成22 000 個(gè)訓(xùn)練樣本。測(cè)試樣本則是在負(fù)荷水平90%～110%范圍內(nèi)隨機(jī)生成運(yùn)行方式，并在靈州—紹興直流落點(diǎn)附近隨機(jī)選取N-3 故障、N-4 故障和N-5 故障，共生成20 000 個(gè)測(cè)試樣本。

針對(duì)不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練得到深度森林評(píng)估模型，并在測(cè)試樣本中驗(yàn)證準(zhǔn)確率。訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中的輸入特征根據(jù)式（16）得到，每個(gè)樣本包含188 個(gè)輸入特征。輸出為分類(lèi)類(lèi)別，誤差大于Pˉerr，th時(shí)，該樣本的類(lèi)別為1，否則為0。模型包括3 個(gè)級(jí)聯(lián)層，訓(xùn)練迭代5 次即達(dá)到最優(yōu)效果。

將本文所提基于深度森林的評(píng)估方法與隨機(jī)森林、二次支持向量機(jī)、提升樹(shù)、線性支持向量機(jī)以及決策樹(shù)等分類(lèi)方法進(jìn)行比較，各方法的評(píng)估準(zhǔn)確率如表1 所示。由對(duì)比結(jié)果可以看出，在不同分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下，本文所提基于深度森林的評(píng)估方法均具有最高的準(zhǔn)確率，能夠有效篩選出計(jì)算誤差較大的連鎖故障，進(jìn)而可對(duì)其采用SRSM-AC 進(jìn)行計(jì)算。

表1 不同方法評(píng)估準(zhǔn)確率對(duì)比Table 1 Comparison of estimation accuracies of different methods

4.3 高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選

以紹興—蘭亭雙回線和諸暨—舜江雙回線為初始故障，分別采用不采取誤差判斷的SRSM-DF、采取誤差判斷的SRSM-DF、SRSM-AC 和MCS 法，按照兩階段篩選策略進(jìn)行高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選。篩選過(guò)程參考圖3 和圖4，具體如下。

步驟1：設(shè)置故障級(jí)數(shù)上限K=5，由于初始故障為雙回線故障，初始時(shí)k=2。

步驟2：依次斷開(kāi)故障集Sk中的線路，判斷是否導(dǎo)致系統(tǒng)解列。若解列，則將該故障納入解列連鎖故障集；若不解列，則判斷是否導(dǎo)致直流閉鎖。若閉鎖，則將該故障納入直流閉鎖連鎖故障集；若不閉鎖，則進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算。根據(jù)式（22）得到未故障線路停運(yùn)概率。

步驟3：選擇故障概率最高的10 條線路作為下級(jí)故障。

步驟4：重復(fù)步驟2 至步驟3，直到Sk中所有故障線路均掃描一遍，得到k+1 級(jí)連鎖故障集Sk+1，令k=k+1。

步驟5：重復(fù)步驟2 至步驟4，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的級(jí)數(shù)上限K。

步驟6：根據(jù)式（23）計(jì)算各連鎖故障概率并排序，得到高概率連鎖故障集。

步驟7：針對(duì)解列、直流閉鎖和高概率連鎖故障集合，根據(jù)所提風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算方法，計(jì)算各故障的風(fēng)險(xiǎn)值。

計(jì) 算 隨 機(jī) 潮 流 時(shí)，以Pˉerr，th=5 MW 為 計(jì) 算 誤 差的判斷標(biāo)準(zhǔn)，在連鎖故障搜索過(guò)程中，10.91%的計(jì)算場(chǎng)景下SRSM-DF 計(jì)算誤差較大。為降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算誤差，這些場(chǎng)景需要利用SRSM-AC方法更新線路隨機(jī)潮流。

圖7 所示為以紹興—蘭亭雙回線為初始故障，不同方法獲得風(fēng)險(xiǎn)最高的前50 個(gè)連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)值?？梢钥闯?，采取誤差判斷的SRSM-DF、SRSMAC 和MCS 法計(jì)算得到的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)值結(jié)果接近，但不采取誤差判斷的SRSM-DF 與MCS 法相比，部分計(jì)算結(jié)果誤差較大，影響了高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障篩選結(jié)果的可靠性。采取誤差判斷的SRSM-DF、SRSM-AC、MCS 法的計(jì)算時(shí)間分別為86.7、691.2、8 745.9 s。相較于MCS 法，采取誤差判斷的SRSMDF、SRSM-AC 等方法在速度方面均有較大提升，采取誤差判斷的SRSM-DF 與MCS 法相比，計(jì)算速度提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí)，優(yōu)勢(shì)明顯。因此，采取誤差判斷的SRSM-DF 能夠兼顧計(jì)算速度和精度，是最為合適的隨機(jī)潮流計(jì)算方法。

圖7 不同方法連鎖故障篩選結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of cascading failure screening results with different methods

此外，用于求取故障后果的線性規(guī)劃模型單次求解速度小于0.2 s，連鎖故障篩選階段1 初步篩選出了少量高概率連鎖故障。因此，階段2 的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算時(shí)間消耗較少。在篩選高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障時(shí)，需要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算的高概率連鎖故障數(shù)量可以根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整，確保滿足電網(wǎng)在線安全風(fēng)險(xiǎn)分析的要求。

為進(jìn)一步分析本文方法在篩選交直流高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障方面的有效性，構(gòu)建了詳細(xì)仿真策略篩選連鎖故障，并與本文方法的篩選結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。詳細(xì)仿真策略為利用時(shí)域仿真結(jié)果評(píng)估各級(jí)故障發(fā)生后電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定情況。同時(shí)，為處理不確定性問(wèn)題，采用MCS 法生成大量運(yùn)行方式，在每種方式下篩選連鎖故障，并將各連鎖故障在所有方式下的風(fēng)險(xiǎn)值加和求平均，具體的篩選流程在附錄B 中給出。詳細(xì)仿真策略選擇的后續(xù)故障線路數(shù)量更多，且精細(xì)仿真了故障后電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定情況，因此，得到的高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障集較為完備和準(zhǔn)確。詳細(xì)仿真策略與本文方法篩選結(jié)果的對(duì)比如表2 所示?？梢钥闯?，詳細(xì)仿真策略與本文方法的篩選結(jié)果非常接近，僅個(gè)別連鎖故障的排序存在差異。此外，詳細(xì)仿真策略篩選得到的風(fēng)險(xiǎn)值最高的前50 個(gè)連鎖故障中，有48 個(gè)與本文方法篩選得到的相同。綜上所述，本文方法具有較高的準(zhǔn)確性。

表2 詳細(xì)仿真策略與本文方法篩選結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of screening results between detailed simulation strategies and proposed method

采用文獻(xiàn)［11］的搜索方法篩選連鎖故障，并與本文方法和詳細(xì)仿真策略的篩選結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為進(jìn)一步分析潮流不確定性的影響，基于文獻(xiàn)［11］構(gòu)造了2 種搜索方法。

方法1：構(gòu)造典型運(yùn)行方式，其中，風(fēng)電和負(fù)荷功率為期望值。針對(duì)該典型運(yùn)行方式采用文獻(xiàn)［11］方法篩選連鎖故障并排序。

方法2：利用MCS 法生成100 種運(yùn)行方式，在每種運(yùn)行方式下篩選連鎖故障，求取各連鎖故障在所有運(yùn)行方式下對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)值的平均值，按照該風(fēng)險(xiǎn)平均值對(duì)連鎖故障排序。

為方便與本文方法對(duì)比，增加了直流閉鎖導(dǎo)致的負(fù)荷損失，連鎖故障是否導(dǎo)致直流閉鎖采用時(shí)域仿真法評(píng)估。不同方法的篩選結(jié)果如表3 所示。

表3 不同方法的篩選結(jié)果Table 3 Screening results of different methods

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，方法1 與詳細(xì)仿真策略相比，存在部分連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)排序差異較大的情況，如詳細(xì)仿真策略中排序?yàn)? 至12 的連鎖故障，在方法1中的排序?yàn)?05、107、109、112，差別明顯。當(dāng)考慮潮流不確定性后，即采用方法2 篩選時(shí)，篩選結(jié)果與詳細(xì)仿真策略和本文方法較為接近。因此，有必要在篩選連鎖故障時(shí)考慮潮流不確定性的影響。

在計(jì)算速度方面，由于需要考慮不確定性并利用時(shí)域仿真判斷暫態(tài)穩(wěn)定，詳細(xì)仿真策略和方法2耗時(shí)較長(zhǎng)，均需要310 min 以上。本文方法采用了SRSM 計(jì)算隨機(jī)潮流，并且利用人工智能技術(shù)進(jìn)一步加快了計(jì)算速度，仿真時(shí)間在100 s 以內(nèi)。因此，計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)明顯。

直流換流母線近區(qū)的連鎖故障會(huì)弱化電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，降低直流系統(tǒng)抵御擾動(dòng)的能力。文獻(xiàn)［21］分析了交流連鎖故障對(duì)直流系統(tǒng)的影響，在直流近區(qū)多條線路開(kāi)斷后，若再發(fā)生一次短路故障則有較高風(fēng)險(xiǎn)引起直流的連續(xù)換相失敗，甚至閉鎖，局部的連鎖故障演變成影響全局的交直流連鎖故障。新能源的大量接入帶來(lái)了嚴(yán)重的運(yùn)行方式不確定性，演化路徑預(yù)測(cè)難度和復(fù)雜度顯著增加。在文獻(xiàn)［21］的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步研究了交直流受端電網(wǎng)中源荷不確定性對(duì)連鎖故障演化的影響，彌補(bǔ)了文獻(xiàn)［21］只針對(duì)確定運(yùn)行方式分析連鎖故障的不足，而且所提方法有效降低了不確定條件下連鎖故障分析的復(fù)雜度。

5 結(jié)語(yǔ)

考慮電網(wǎng)源荷雙側(cè)不確定性，本文提出一種高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障快速篩選方法。針對(duì)篩選過(guò)程中潮流概率分布計(jì)算量巨大的問(wèn)題，運(yùn)用SRSM 和深度森林分別提高計(jì)算效率和精度。理論分析和華東電網(wǎng)仿真結(jié)果表明，所提出的SRSM-DF 可以快速獲取多條線路開(kāi)斷后的潮流概率分布，基于深度森林建立的潮流概率分布誤差判斷方法能夠準(zhǔn)確篩選出誤差較大的計(jì)算場(chǎng)景，采取誤差判斷的SRSM-DF 在獲取潮流概率分布時(shí)能夠兼顧計(jì)算速度和精度。

所建立的連鎖故障兩階段篩選策略對(duì)事故鏈概率計(jì)算和后果計(jì)算進(jìn)行了解耦，降低了篩選過(guò)程的復(fù)雜度。綜合考慮切負(fù)荷和直流功率調(diào)整建立了事故鏈后果指標(biāo)的線性規(guī)劃模型，可快速計(jì)算事故鏈后果。

所提方法考慮了潮流不確定性的影響，在計(jì)算故障風(fēng)險(xiǎn)時(shí)計(jì)及了嚴(yán)重連鎖故障造成的直流閉鎖，能夠高效篩選出交直流電網(wǎng)中的高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障，是交直流電網(wǎng)安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警與防控［29］的重要基礎(chǔ)。

本文在篩選高風(fēng)險(xiǎn)連鎖故障時(shí)，主要考慮了新能源大規(guī)模饋入帶來(lái)的潮流不確定問(wèn)題，在今后的研究中將進(jìn)一步分析電網(wǎng)動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)連鎖故障傳播的影響。

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