考慮通信故障的配電網(wǎng)失聯(lián)分布式電源群優(yōu)化控制策略

方 朝，吳紅斌，楊曉東，華玉婷，畢 銳，丁 明

（1.新能源利用與節(jié)能安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（合肥工業(yè)大學(xué)），安徽省 合肥市 230009；2.合肥綜合性國家科學(xué)中心能源研究院（安徽省能源實(shí)驗(yàn)室），安徽省 合肥市 230031）

0 引言

隨著一系列政策的實(shí)施，中國低壓配電網(wǎng)分布式電源（DG）并網(wǎng)數(shù)量迅速增加，截至2021 年底，全國可再生能源發(fā)電裝機(jī)容量達(dá)1 000 GW［1］，給環(huán)境保護(hù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)增長帶來了很好的效果，但高滲透率的新能源發(fā)電并網(wǎng)對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)性能的要求也不斷提高［2］。目前，配電網(wǎng)通信網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)在設(shè)備質(zhì)量和數(shù)量上均遠(yuǎn)差于輸電網(wǎng)絡(luò)，一旦發(fā)生通信故障，將會(huì)使得一個(gè)或多個(gè)DG 失去可控性，給系統(tǒng)運(yùn)行帶來電壓越限等一系列風(fēng)險(xiǎn)［3］。因此，研究高滲透率下配電網(wǎng)應(yīng)對(duì)通信故障的控制策略具有重要意義。

文獻(xiàn)［4-5］從風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的角度分析了系統(tǒng)的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)和脆弱節(jié)點(diǎn)，基于此降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，但并未從控制角度進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［6］將電網(wǎng)分為物理層和網(wǎng)絡(luò)層兩部分，通過建立通信數(shù)據(jù)干擾（CDD）的數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)據(jù)缺失填補(bǔ)保證控制策略的穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)［7］提出了能定量描述DG間隨機(jī)通信時(shí)延、丟包的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合一致性算法進(jìn)一步建立通信與算法相耦合的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，提高了電網(wǎng)在非完美通信下的魯棒性。然而，以上對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)故障下配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的研究多集中在故障前的系統(tǒng)狀態(tài)，并未對(duì)故障發(fā)生后的DG 控制策略進(jìn)行分析處理。IEEE 1547—2003 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，DG 因通信故障失聯(lián)時(shí)應(yīng)采取脫網(wǎng)應(yīng)急措施［8］。但隨著配電網(wǎng)中DG 滲透率的增加，該應(yīng)急策略可能會(huì)引起電壓越限、負(fù)荷切除等一系列問題，增大電網(wǎng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)［9］。文獻(xiàn)［10］提出了嚴(yán)重通信故障情況下DG 的控制策略，建立了DG 與儲(chǔ)能的離線運(yùn)行策略優(yōu)化模型，但僅考慮了一種嚴(yán)重故障場(chǎng)景，缺乏普適性?；诖?，文獻(xiàn)［11-12］研究了多種通信故障場(chǎng)景下的配電網(wǎng)控制策略，建立了多種運(yùn)行場(chǎng)景和故障場(chǎng)景下的失聯(lián)DG 優(yōu)化控制模型，仿真結(jié)果表明該策略能有效降低通信故障下的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。然而在控制方式上，上述文獻(xiàn)多以配電網(wǎng)中對(duì)通信依賴較強(qiáng)的集中控制策略為背景［13］，而對(duì)依靠點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信的分布式控制通信系統(tǒng)失效后的應(yīng)急控制策略研究較少［14］。

綜上，本文在此基礎(chǔ)上，對(duì)分布式控制下配電網(wǎng)失聯(lián)DG 的控制策略進(jìn)行了研究，建立了分布式控制模式下失聯(lián)DG 群優(yōu)化模型。根據(jù)配電網(wǎng)分布式通信網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征，建立了能表征分布式通信網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的通信矩陣；基于通信矩陣，定義了通信鏈路的有效性判斷方法，離線計(jì)算得到典型通信故障場(chǎng)景；結(jié)合相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，建立了分布式控制模式下失聯(lián)DG 群雙層優(yōu)化模型，保證了通信故障下系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

1 分布式通信網(wǎng)絡(luò)的鏈路矩陣模型

分布式控制系統(tǒng)又稱多智能體系統(tǒng)，每個(gè)分布式控制器通過通信線路與相鄰的分布式控制器連接，無需中央控制器，通過不斷與相鄰控制器的交流，最終實(shí)現(xiàn)多智能體協(xié)調(diào)優(yōu)化。當(dāng)多智能體系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量需要收斂到一個(gè)特定控制參考值以滿足控制需求時(shí)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)來更新控制信號(hào)，這個(gè)節(jié)點(diǎn)被定義為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)［15-16］。配電網(wǎng)分布式電壓控制中，一般包含多個(gè)可控的分布式發(fā)電單元，稱為自治節(jié)點(diǎn)，通常選擇拓?fù)渲须妷涸较拮顕?yán)重的節(jié)點(diǎn)作為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，其余自治節(jié)點(diǎn)稱為跟隨節(jié)點(diǎn)，直接或間接接收來自主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的控制信號(hào)，保證整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行在電壓安全范圍內(nèi)。

當(dāng)跟隨節(jié)點(diǎn)能夠通過通信線路實(shí)現(xiàn)既定的控制目標(biāo)時(shí)，則該跟隨節(jié)點(diǎn)通信正常，否則認(rèn)為該跟隨節(jié)點(diǎn)處于失聯(lián)狀態(tài)。本文把從跟隨節(jié)點(diǎn)通過與相鄰跟隨節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信連接，再通過相鄰跟隨節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)的通信鏈路，最后連接到主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的一條通信線路定義為該跟隨節(jié)點(diǎn)的通信鏈路，其有效性指該通信鏈路末端跟隨節(jié)點(diǎn)能夠直接或者間接接收到主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的控制信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)既定的運(yùn)行目標(biāo)。

目前，分布式通信網(wǎng)絡(luò)主要由智能電子設(shè)備（IED）、電力通信傳輸設(shè)備（交換機(jī)）和光纜組成。其中，IED 是分布式系統(tǒng)的核心設(shè)備，負(fù)責(zé)信息的收發(fā)、處理計(jì)算并支持分布式應(yīng)用；電力通信傳輸設(shè)備和光纜連接著分散在配電網(wǎng)中的IED，如圖1 所示。圖中：N為網(wǎng)絡(luò)中分布式智能體數(shù)量；T為對(duì)等通信網(wǎng)絡(luò)中以太網(wǎng)交換機(jī)（IES）的數(shù)量。

圖1 自治節(jié)點(diǎn)分布式通信網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Distributed communication network for autonomous nodes

實(shí)際的通信網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)自治節(jié)點(diǎn)可以根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)檢測(cè)機(jī)制或者故障事件上報(bào)機(jī)制判斷自身是否處于鏈路中斷狀態(tài)，但由于每個(gè)故障設(shè)備都是獨(dú)立存在的，故障的概率也不盡相同。為獲取所有可能存在的故障場(chǎng)景，需要建立相應(yīng)的通信矩陣進(jìn)行模擬。傳統(tǒng)的分布式網(wǎng)絡(luò)通常用Laplace 矩陣表示，但該矩陣僅考慮兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通信情況，并未從通信設(shè)備層面考慮［17］。為此，本文提出一種能表征分布式通信網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的通信鏈路矩陣H：

式中：Hc為自治節(jié)點(diǎn)矩陣，表示自治節(jié)點(diǎn)的數(shù)目以及狀態(tài)，由通信網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)分布式發(fā)電終端構(gòu)成；Hw為改進(jìn)鄰接矩陣，用來表示對(duì)等通信網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，本文根?jù)實(shí)際的分布式通信網(wǎng)絡(luò)對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行改進(jìn)，將鄰接矩陣對(duì)角線上的零元素以及非對(duì)角元素“1”分別改為表征通信網(wǎng)絡(luò)中交換機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的Si以及表征通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲泄饫w線路運(yùn)行狀態(tài) 的Li，j，矩 陣 其 余 元 素 不 變；Hl為 從 屬 矩 陣，矩 陣中相應(yīng)元素表示自治節(jié)點(diǎn)與對(duì)等通信網(wǎng)絡(luò)之間的IED 運(yùn)行狀態(tài)。以圖1 為例，構(gòu)造通信鏈路矩陣H如圖2 所示。

圖2 分布式通信鏈路矩陣Fig.2 Distributed communication link matrix

圖 中：Si為 第i個(gè)IES（即IESi）的 運(yùn) 行 狀 態(tài)，Si=1 表示運(yùn)行正常，Si=0 表示設(shè)備故障；Li，j為Si和Sj之間光纖線路的運(yùn)行狀態(tài)，Li，j=1 表示對(duì)應(yīng)光纖線路存在且運(yùn)行狀態(tài)正常，Li，j=0 表示對(duì)應(yīng)光纖線路故障或無線路；=1 表示自治節(jié)點(diǎn)第i個(gè)分布式發(fā)電終端Mi與Sj之間相連的IED 運(yùn)行狀態(tài)正常=0 表 示 自 治 節(jié) 點(diǎn)Mi與Sj之 間 無 通 信 或 設(shè) 備故障。正常運(yùn)行時(shí)，上述變量相應(yīng)位置均為1。

2 多場(chǎng)景失聯(lián)DG 群及其控制節(jié)點(diǎn)搜索

通信鏈路中斷的原因可以分為因通信時(shí)延等引起的鏈路“軟中斷”以及因通信設(shè)備故障等引起的鏈路“硬中斷”兩種?？紤]到通信“軟中斷”的故障時(shí)間短、故障后果較輕，故本文主要針對(duì)通信設(shè)備故障引起的“硬中斷”場(chǎng)景進(jìn)行研究?；诜植际酵ㄐ沛溌肪仃嘓，通過多重故障枚舉及通信鏈路搜索，獲得若干DG 失聯(lián)場(chǎng)景及其概率。然后，根據(jù)失聯(lián)場(chǎng)景的一致性進(jìn)行場(chǎng)景合并削減，從而得到典型的失聯(lián)DG 群場(chǎng)景、概率以及控制節(jié)點(diǎn)的位置。

首先，為模擬通信設(shè)備的故障情況，需要根據(jù)故障的設(shè)備數(shù)量和位置，對(duì)矩陣H的元素做出相應(yīng)修改。當(dāng)IESi故障時(shí)，按式（2）更新矩陣Hw中的相應(yīng)元素：

當(dāng)IESi和IESj之間光纖通信線路出現(xiàn)故障時(shí)，按式（3）更新矩陣Hw相應(yīng)元素：

當(dāng)DGi和IESj之間的IED 出現(xiàn)故障時(shí)，按式（4）更新矩陣Hl相應(yīng)元素：

然后，對(duì)自治節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信鏈路有效性搜索，確定系統(tǒng)的所有節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行情況。以圖1 的分布式通信網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)該分布式系統(tǒng)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)為DGg(1 ≤g≤N)，對(duì) 應(yīng) 矩 陣H中 的 自 治 節(jié) 點(diǎn)Mg，則以任意一個(gè)跟隨節(jié)點(diǎn)DGi為初始節(jié)點(diǎn)，該跟隨節(jié)點(diǎn)的其中一條通信鏈路可以表示為：

式 中：Si′和Sg′分 別 為Mi和Mg對(duì) 應(yīng) 的 對(duì) 等 通 信 網(wǎng) 絡(luò)通信設(shè)備終端；Li′為Si′與其他設(shè)備之間的光纖通信線路。

通信鏈路有效性計(jì)算方式可以表示為：

式中：Ei，j為自治節(jié)點(diǎn)i的第j條通信鏈路運(yùn)行狀態(tài)，Ei，j=1 表 示 該 通 信 鏈 路 正 常 運(yùn) 行，Ei，j=0 表 示 該 鏈路故障。

以枚舉出的某一特定故障場(chǎng)景為例，對(duì)所有跟隨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信鏈路有效性計(jì)算后，如果跟隨節(jié)點(diǎn)存在至少一條有效的通信鏈路，稱該跟隨節(jié)點(diǎn)為通信正常節(jié)點(diǎn)；如果跟隨節(jié)點(diǎn)所有的通信鏈路均無效，則將該跟隨節(jié)點(diǎn)記為通信失聯(lián)節(jié)點(diǎn)，記錄鏈路搜索過程中所有與該節(jié)點(diǎn)存在通信的節(jié)點(diǎn)，稱為失聯(lián)DG 群，并選擇失聯(lián)DG 群中離線電壓靈敏度最大的節(jié)點(diǎn)作為失聯(lián)DG 群的控制節(jié)點(diǎn)。如果失聯(lián)DG 群中只含一個(gè)失聯(lián)DG，則將該失聯(lián)DG 作為控制節(jié)點(diǎn)。

最后，將不同故障場(chǎng)景下有著相同失聯(lián)DG 群以及相同控制節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景進(jìn)行合并，略去故障概率低于規(guī)定閾值的合并場(chǎng)景，獲得典型的通信失聯(lián)故障場(chǎng)景集。故障場(chǎng)景的概率可以表示為：

式中：pm為第m個(gè)故障場(chǎng)景的概率；pc，i為通信設(shè)備i的故障概率；ng和Ng分別為故障設(shè)備數(shù)和故障總數(shù)。

根據(jù)上述通信狀態(tài)有效性判斷方法，本文選擇深度優(yōu)先遍歷算法輔助進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的通信鏈路有效性搜索［18］。具體算法流程見附錄A 圖A1。

3 考慮通信故障的失聯(lián)DG 群優(yōu)化控制策略

配電網(wǎng)因通信設(shè)備故障導(dǎo)致DG 失聯(lián)時(shí)，由于DG 出力的隨機(jī)波動(dòng)性，系統(tǒng)的狀態(tài)脆弱度風(fēng)險(xiǎn)也將隨之波動(dòng)，此時(shí)若將DG 的出力限制在一定范圍內(nèi)，既可以降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值，又可以一定程度保證供電充裕。為此，提出了一種考慮配電網(wǎng)分布式通信網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)故障的失聯(lián)DG 群優(yōu)化控制策略。

3.1 考慮風(fēng)光荷不確定性的運(yùn)行場(chǎng)景聚類

在配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中，考慮到源荷的不確定性，系統(tǒng)狀態(tài)脆弱性指標(biāo)也隨之變化。因此，為保證優(yōu)化模型對(duì)運(yùn)行狀態(tài)變化的魯棒性，本文采用不確定性概率模型和聚類算法對(duì)風(fēng)、光出力和負(fù)荷大小的不確定性進(jìn)行處理，構(gòu)建多運(yùn)行場(chǎng)景模型。

根據(jù)Weibull 分布、Beta 分布、正態(tài)分布隨機(jī)抽樣生成風(fēng)、光出力和負(fù)荷大小的場(chǎng)景［19］，再采用迭代自組織數(shù)據(jù)分析（ISODATA）算法［20］進(jìn)行運(yùn)行場(chǎng)景劃分。該算法在K均值算法的基礎(chǔ)上，增加了“合并”和“分裂”操作。當(dāng)有兩個(gè)聚類中心的距離小于設(shè)定閾值時(shí)，進(jìn)行“合并”；當(dāng)聚類中心的數(shù)目小于設(shè)定閾值時(shí)，則進(jìn)行“分裂”。反復(fù)迭代直至得到最好的聚類中心，從而降低初始聚類中心對(duì)聚類結(jié)果的影響，提高聚類效果。

3.2 考慮通信故障的配電網(wǎng)失聯(lián)DG 群優(yōu)化模型

在不同通信故障場(chǎng)景下，由于失聯(lián)DG 的數(shù)量和位置不同，不便于直接優(yōu)化，本節(jié)針對(duì)某一特定的故障場(chǎng)景，以降低DG 失聯(lián)場(chǎng)景下系統(tǒng)綜合狀態(tài)脆弱性風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)，建立了配電網(wǎng)分布式控制失聯(lián)DG 群雙層優(yōu)化模型。同時(shí)，根據(jù)通信設(shè)備故障枚舉及通信鏈路搜索離線獲得的所有典型故障場(chǎng)景，依次對(duì)所有故障場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化，最后基于式（9）得到各控制節(jié)點(diǎn)失聯(lián)時(shí)的出力上限值。

式 中：Wmax，n和wmax，n分 別 為DGn為 失 聯(lián)DG 群 控 制節(jié)點(diǎn)時(shí)的出力上限和場(chǎng)景m下的DGn出力上限值。

配電網(wǎng)分布式控制失聯(lián)DG 群雙層優(yōu)化模型如圖3 所示。模型外層考慮失聯(lián)DG 群優(yōu)化策略，以失聯(lián)DG 群控制節(jié)點(diǎn)的出力上限為控制變量；模型內(nèi)層考慮未失聯(lián)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化策略，基于外層優(yōu)化得到的失聯(lián)DG 出力上限進(jìn)行優(yōu)化控制，并將系統(tǒng)綜合風(fēng)險(xiǎn)值傳遞給外層。

圖3 雙層優(yōu)化模型Fig.3 Double-layer optimization model

3.2.1 外層優(yōu)化模型

模型外層考慮源荷不確定性場(chǎng)景，將失聯(lián)DG群控制節(jié)點(diǎn)有功出力上限作為控制變量。同時(shí)，針對(duì)失聯(lián)DG 群的非控制節(jié)點(diǎn)，基于與控制節(jié)點(diǎn)的通信鏈路獲得控制節(jié)點(diǎn)的出力上限，從而跟隨控制，限制出力。模型目標(biāo)函數(shù)G可表示為：

式中：Sfun為運(yùn)行場(chǎng)景總數(shù)；p′s為當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景s的概率；Fs為當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景s的綜合狀態(tài)脆弱性風(fēng)險(xiǎn)，由電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成。

1）電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)f1

f1用來表征系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化導(dǎo)致系統(tǒng)電壓可能越限的程度。系統(tǒng)電壓偏離標(biāo)準(zhǔn)值越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。計(jì)算公式如下：

式 中：Nnode為 節(jié) 點(diǎn) 總 數(shù)；Ud(n′)為 節(jié) 點(diǎn)n′的 電 壓 標(biāo)幺值。

2）切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)f2

f2用來表征當(dāng)DG 因限制減小出力時(shí)，系統(tǒng)發(fā)電功率不足或系統(tǒng)潮流過載需要切除負(fù)荷的風(fēng)險(xiǎn)值大小。計(jì)算公式如下：

式中：Cmax，DG(i)為當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景下DGi的額定最大有功利用率；Cnow(i)為當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景下DGi的有功利用率。

DGi的有功利用率Ci可以表示為：

式中：PDG，i為DGi的有功出力；PDG，N，i為DGi的額定有功出力。

系統(tǒng)在第m個(gè)故障場(chǎng)景下的綜合狀態(tài)脆弱性風(fēng)險(xiǎn)為：

式中：vc為相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，本文采用熵權(quán)法［21］確定。

3.2.2 內(nèi)層優(yōu)化模型

內(nèi)層模型考慮未失聯(lián)DG 的優(yōu)化策略，基于外層優(yōu)化得到的失聯(lián)DG 出力上限進(jìn)行優(yōu)化控制。對(duì)于未失聯(lián)DG，進(jìn)行以原主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)一致性算法分布式優(yōu)化控制，確保在動(dòng)態(tài)環(huán)境下能迅速穩(wěn)定收斂于一致性目標(biāo)［22］?？梢悦枋鰹椋?/p>

式中：xi(k+1)為k+1 次迭代的一致性目標(biāo)值；x0為一致性變量的初始狀態(tài)；ε為控制參數(shù)；θij(k)為k次迭代的累計(jì)誤差，初始值為0；dij為狀態(tài)矩陣轉(zhuǎn)移系數(shù)，由通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錄Q定。

在通信故障場(chǎng)景下，以DG 無功利用率作為一致性變量，可能會(huì)導(dǎo)致沒有足夠的裕度進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此，本文以DG 的有功出力利用率作為一致性變量來保證系統(tǒng)的電壓在正常范圍內(nèi)。

在并網(wǎng)狀態(tài)下，為保證電壓穩(wěn)定，節(jié)點(diǎn)一致性變量的更新規(guī)則如下：

式中：C0為有功利用率的初始值；μ為電壓調(diào)節(jié)系數(shù)；ΔUbal為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓偏差；σ為旗幟變量，在節(jié)點(diǎn)為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)時(shí)為1，否則為0。

動(dòng)態(tài)一致性算法的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：Vd為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值；Vmax和Vmin分別為電壓的上、下限，本文分別取1.05 p.u.和0.95 p.u.。

3.2.3 約束條件

1）潮流約束

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓值；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)值和電納值；δij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的相角差；QDG，i為 節(jié) 點(diǎn)i上DG 注 入 的 無 功 功 率；Pload，i和Qload，i分別為節(jié)點(diǎn)i上負(fù)荷的有功、無功功率；Rij和Xij分別為支路ij的電阻和電抗；Pij和Qij分別為支路ij上末端的有功和無功功率；Iij為支路ij之間的電流。

2）DG 功率約束

DG 接入電網(wǎng)，限制失聯(lián)DG 的有功出力，并對(duì)DG 采用恒功率因數(shù)控制，對(duì)應(yīng)約束可表示為：

3）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：ud，i為節(jié)點(diǎn)i的電壓標(biāo)幺值。

3.3 模型求解

本文優(yōu)化模型為同時(shí)包含等式約束和不等式約束的多變量非線性優(yōu)化模型，求解較為復(fù)雜。為提高優(yōu)化精度，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化（PSO）算法［23］。在迭代過程中加入慣性權(quán)重，其值隨迭代次數(shù)線性降低，在迭代初期慣性權(quán)重較大，有利于算法快速收斂；在迭代后期慣性權(quán)重較小，使得算法能進(jìn)行局部精準(zhǔn)搜尋，提高搜索精度。其粒子更新方式如下：

式中：vp為速度；xp為位置；k′為迭代次數(shù)；wp為慣性權(quán)重；cp，1和cp，2為加速系數(shù)；pp和gp分別為當(dāng)前粒子的 最 優(yōu) 值 和 當(dāng) 前 粒 子 群 的 最 優(yōu) 值；wp，max和wp，min分別為最大和最小慣性權(quán)重；k′max為最大迭代次數(shù)。

基于改進(jìn)PSO 算法的模型求解步驟如下。

步驟1：數(shù)據(jù)初始化。輸入分布式通信鏈路矩陣H，根據(jù)典型失聯(lián)故障場(chǎng)景集更新通信鏈路矩陣H。

步驟2：設(shè)置粒子群參數(shù)vp、xp、wp、cp,1、cp，2、pp、gp。

步驟3：令故障場(chǎng)景序號(hào)m=1。步驟4：更新故障場(chǎng)景參數(shù)。

步驟5：令當(dāng)前的運(yùn)行場(chǎng)景s=1。

步驟6：更新運(yùn)行場(chǎng)景參數(shù)，輸入離線優(yōu)化策略，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，獲取當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)。

步驟7：計(jì)算當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景的風(fēng)險(xiǎn)值。

步驟8：若s＜Sfun，則s=s+1，并跳轉(zhuǎn)步驟6，否則進(jìn)入步驟9。

步驟9：根據(jù)式（24）和式（25）的粒子群迭代規(guī)則更新速度和位置。

步驟10：判斷是否滿足收斂條件。若不滿足，則跳轉(zhuǎn)步驟5，否則進(jìn)入步驟11。

步驟11：如果m小于故障場(chǎng)景總數(shù)，則m=m+1，并跳轉(zhuǎn)步驟4，否則進(jìn)入步驟12。

步驟12：基于故障場(chǎng)景概率加權(quán)獲得各控制節(jié)點(diǎn)出力上限。

步驟13：輸出優(yōu)化結(jié)果。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文仿真基于MATLAB 2018b 平臺(tái)，采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，詳見附錄A 圖A2，各光纖線路的長度和通信網(wǎng)絡(luò)各通信設(shè)備的具體故障參數(shù)見表A1 和表A2，其基本結(jié)構(gòu)和負(fù)荷參數(shù)詳見文獻(xiàn)［24］。在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)8、14處接入額定容量為1 400 kW 的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，在節(jié)點(diǎn)12、17、30 處分 別接入額 定容量為1 200、1 200、1 800 kW 的光伏發(fā)電機(jī)。正常運(yùn)行時(shí)，一致性算法的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)17。為節(jié)省篇幅，較大規(guī)模通信仿真結(jié)果見附錄B。

4.2 通信鏈路矩陣與多場(chǎng)景建模

1）通信網(wǎng)絡(luò)鏈路矩陣模型

基于上述IEEE 33 節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，采用本文提出的通信鏈路矩陣，建立通信鏈路矩陣H如附錄A 圖A3 所示。

2）考慮隨機(jī)通信故障的多故障場(chǎng)景分析

通過通信鏈路狀態(tài)分析，對(duì)所有設(shè)備故障場(chǎng)景進(jìn)行通信鏈路搜索后，共獲得DG 失聯(lián)場(chǎng)景465 個(gè)。考慮故障后果的一致性，將相同故障后果的場(chǎng)景合并削減并略去場(chǎng)景概率低于0.01 的場(chǎng)景，得到8 個(gè)典型故障場(chǎng)景，典型故障場(chǎng)景、失聯(lián)DG 群控制節(jié)點(diǎn)及其概率如表1 所示。

表1 故障場(chǎng)景及其概率Table 1 Fault scenarios and their probability

3）運(yùn)行場(chǎng)景聚類結(jié)果

結(jié)合電力系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過大量隨機(jī)抽樣獲得2 000 個(gè)場(chǎng)景數(shù)據(jù)，基于迭代自組織數(shù)據(jù)分析（ISODATA）算法獲得17 個(gè)聚類中心及其概率，相關(guān)聚類結(jié)果如附錄A 圖A4 所示。

4.3 配電網(wǎng)失聯(lián)DG 群優(yōu)化控制策略結(jié)果分析

設(shè)置改進(jìn)PSO 算法的粒子個(gè)數(shù)為100，迭代次數(shù)為100，最大慣性權(quán)重為0.9，最小慣性權(quán)重為0.2，加速系數(shù)為2。優(yōu)化后獲得各DG 的差異化離線最大出力如表2 所示。

表2 失聯(lián)DG 群控制節(jié)點(diǎn)優(yōu)化策略結(jié)果Table 2 Optimization strategy results of control nodes for DG group losing communication

由表2 的優(yōu)化結(jié)果可見，配電網(wǎng)在通信故障情況下，失聯(lián)DG 群控制節(jié)點(diǎn)優(yōu)化策略結(jié)果的出力上限有著較大差異，最高為100%，最低為80.17%。從DG 的分布位置來看，不同控制節(jié)點(diǎn)的出力上限與所在位置同主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的電壓靈敏度大小有關(guān)，所在位置靈敏度高的節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)電壓影響較大，需要適當(dāng)減小出力，所在位置靈敏度低的節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)電壓影響較小，可以適當(dāng)加大出力以改善系統(tǒng)潮流分布。

4.4 失聯(lián)DG 分散就地控制有效性對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化策略的優(yōu)越性，采用分散就地控制優(yōu)化策略思想進(jìn)行對(duì)比?；谠妓憷?，設(shè)計(jì)了失聯(lián)DG 分散就地控制策略。該優(yōu)化策略取消失聯(lián)DG 群控制節(jié)點(diǎn)，當(dāng)跟隨節(jié)點(diǎn)與主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)失聯(lián)時(shí)，給予每個(gè)失聯(lián)DG 差異化出力上限，獲得各DG 的差異化離線最大出力如表3 所示。

表3 分散就地優(yōu)化控制策略結(jié)果Table 3 Results of decentralized local optimal control strategy

分別選擇失聯(lián)DG 較少和較多的2 個(gè)典型場(chǎng)景，即故障場(chǎng)景1 和6，采用本文提出的優(yōu)化策略以及分散就地優(yōu)化控制策略，比較兩個(gè)優(yōu)化策略下電壓越限風(fēng)險(xiǎn)、切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如表4 所示。

表4 2 種故障場(chǎng)景下不同優(yōu)化策略風(fēng)險(xiǎn)值Table 4 Risk values of different optimization strategies in two fault scenarios

由表4 可知，對(duì)于故障場(chǎng)景6，本文提出的優(yōu)化控制策略系統(tǒng)失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)水平較低，但電壓越限風(fēng)險(xiǎn)略高，而對(duì)于綜合脆弱度指標(biāo)，本文所提出的方法略低于對(duì)比算例，控制性能相似。因此，本文優(yōu)化策略和分散就地控制策略在失聯(lián)DG 較多的情況下有著相似的控制效果。針對(duì)故障場(chǎng)景1，采用本文優(yōu)化策略時(shí)，電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)均較低，優(yōu)于分散就地控制策略。這是因?yàn)榉稚⒕偷乜刂撇呗缘拿總€(gè)DG 出力上限的優(yōu)化值與各個(gè)場(chǎng)景下的優(yōu)化值有關(guān)，最終的最大出力為各個(gè)場(chǎng)景的概率均值，在適應(yīng)各個(gè)場(chǎng)景的同時(shí)，降低了對(duì)單個(gè)場(chǎng)景的優(yōu)化，而本文優(yōu)化策略在大多數(shù)場(chǎng)景采用跟隨控制，從而針對(duì)失聯(lián)DG 較少時(shí)的情況，獲得了更優(yōu)的出力上限值。

以場(chǎng)景1 為例，采用上述2 種優(yōu)化控制策略，DG 有功利用率迭代曲線和節(jié)點(diǎn)電壓曲線如圖4所示。

由圖4 可知，本文所提出的優(yōu)化策略中未失聯(lián)DG 最終的收斂值和各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比算例的結(jié)果基本一致。對(duì)比失聯(lián)DG 的出力上限值可知，本文所提出的優(yōu)化策略大大降低了棄光，使得系統(tǒng)在運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)較小的情況下，提高了經(jīng)濟(jì)性。

圖4 兩種策略下的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of optimization results with two strategies

4.5 控制節(jié)點(diǎn)不同優(yōu)化策略有效性對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文優(yōu)化策略在失聯(lián)DG 群控制節(jié)點(diǎn)上出力限制的有效性，以全失聯(lián)場(chǎng)景（即故障場(chǎng)景8）為例，選取典型的控制節(jié)點(diǎn)限制出力策略，計(jì)算并比較各控制策略下的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)，如表5 所示，控制節(jié)點(diǎn)不同優(yōu)化策略的節(jié)點(diǎn)電壓曲線如圖5 所示。

表5 失聯(lián)DG 群控制節(jié)點(diǎn)在不同控制策略下的風(fēng)險(xiǎn)值Table 5 Risk values of control nodes of DG group losing communication with different control strategies

圖5 控制節(jié)點(diǎn)不同優(yōu)化策略的電壓曲線Fig.5 Voltage curves of control nodes with different optimization strategies

由表5 和圖5 可見，當(dāng)通信設(shè)備故障時(shí)，采用25%出力策略將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)電壓越下限情況，而50%出力策略在降低電壓越限的同時(shí)，較大程度提高了系統(tǒng)失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。75%出力策略的電壓曲線和本文優(yōu)化策略相似，在末端節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)18）均能保證電壓維持在正常范圍內(nèi)，但本文優(yōu)化策略曲線在非末端節(jié)點(diǎn)的電壓略高，保證了系統(tǒng)的綜合脆弱度風(fēng)險(xiǎn)較低。因此，本文提出的優(yōu)化策略能有效降低通信故障情況下的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，提高供電可靠性。

5 結(jié)語

本文基于應(yīng)用越來越廣泛的配電網(wǎng)分布式控制，結(jié)合分布式系統(tǒng)的運(yùn)行特征，以系統(tǒng)運(yùn)行綜合狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，提出了一種考慮DG 通信故障的分布式系統(tǒng)優(yōu)化控制方法，從而保證分布式發(fā)電系統(tǒng)在發(fā)生通信設(shè)備故障導(dǎo)致通信鏈路中斷的情況下，系統(tǒng)電壓能維持在一個(gè)安全穩(wěn)定且經(jīng)濟(jì)性較好的水平。最后，在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠有效結(jié)合配電網(wǎng)中分布式網(wǎng)絡(luò)的特征，使得系統(tǒng)能夠在各種通信故障場(chǎng)景下獲得較低水平的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)值。

考慮到配電網(wǎng)通信故障情況下維持電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定的重要性，本文所提出的優(yōu)化模型未將經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)。因此，如何使得通信故障下的控制策略既能保證運(yùn)行穩(wěn)定，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)性，是下一步的研究方向。

本文研究得到中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（PA2022GDSK0071）支持，特此感謝！

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