基于優(yōu)化粒子群神經(jīng)PID的雙變量解耦控制

楊雨彬 任天宇 鄧宏敬 蔡子龍 楊子墨

(東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院 河北秦皇島 066004)

在工業(yè)過(guò)程控制中，存在系統(tǒng)耦合現(xiàn)象，不但降低了控制精度，還降低了生產(chǎn)的品質(zhì)和效率，其中雙變量耦合現(xiàn)象較為常見(jiàn)?；钊鶑?fù)式壓縮機(jī)作為流程壓縮機(jī)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)石油、化工行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用。在壓縮機(jī)氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，氣體需要連續(xù)的多級(jí)壓縮將其提升到額定壓后排出，在此過(guò)程中存在耦合關(guān)系，因此影響系統(tǒng)的控制品質(zhì)，導(dǎo)致排氣壓力產(chǎn)生波動(dòng)。該文針對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)的雙變量系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，進(jìn)而提升工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的控制質(zhì)量。

PID 控制在控制領(lǐng)域中是最為傳統(tǒng)、有效的控制方法，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好等廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制。其中PID的控制性能主要取決于比例、微分、積分系數(shù)的取值，系數(shù)的取值影響系統(tǒng)控制的動(dòng)態(tài)性能、系統(tǒng)穩(wěn)定性、超調(diào)量等眾多方面。因此，PID 控制器參數(shù)選擇至關(guān)重要，但是PID 控制器控制參數(shù)不易整定，應(yīng)對(duì)復(fù)雜工況時(shí)效果不佳[1]，還需要引入智能算法進(jìn)行優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化算法（PSO算法）是一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，該算法參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，常常應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)，取得了較好的優(yōu)化結(jié)果[2]。但是單一的粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致誤差較大。經(jīng)過(guò)改進(jìn)的粒子群算法既可以減少迭代次數(shù)，還可以提高算法精度及效率，常應(yīng)用在焊接缺陷成因診斷、灰色預(yù)測(cè)模型改善等領(lǐng)域[3-4]，產(chǎn)生了較好的影響。

因此，該文針對(duì)二級(jí)往復(fù)式壓縮機(jī)氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)，利用PSO 優(yōu)化算法和單神經(jīng)元PID 控制的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的效果，從而找到最優(yōu)解耦效果。

1 單神經(jīng)元PID

首先針對(duì)PID單一控制的缺陷，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合，構(gòu)成單神經(jīng)元PID。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線(xiàn)學(xué)習(xí)能力，對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)時(shí)調(diào)整控制過(guò)程中的比例、積分和微分系數(shù)大小，進(jìn)而調(diào)整3個(gè)模塊影響力的強(qiáng)弱。同時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾時(shí)，單神經(jīng)元可以及時(shí)調(diào)節(jié)PID 參數(shù)，保證參數(shù)快速回復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，從而提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖1為單神經(jīng)元PID 控制結(jié)構(gòu)。w1、w2、w3為神經(jīng)元連接權(quán)值，近似為PID 控制器的比例、積分、微分的問(wèn)項(xiàng)的系數(shù)。通過(guò)對(duì)連接權(quán)值的調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的在線(xiàn)調(diào)整，改善了單一PID 控制時(shí)參數(shù)不易整定題。

圖1 單神經(jīng)元PID控制結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖示分析，其輸出值如下：

式（1）中，K為神經(jīng)元比例系數(shù)，K＞0。

其中連接權(quán)值的算法規(guī)則：

式（3）中，ηI為比例學(xué)習(xí)速率；ηP為積分學(xué)習(xí)速率；ηD為微分的學(xué)習(xí)速率。

經(jīng)過(guò)實(shí)踐表明，PID 參數(shù)的在線(xiàn)學(xué)習(xí)修正主要與e(k)和△e(k)有關(guān)，基于此，可將單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法中的加權(quán)系數(shù)學(xué)習(xí)修正部分進(jìn)行。

采用改進(jìn)后的算法后，權(quán)系數(shù)的在線(xiàn)修正變成了根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)原理和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合而制定。

通過(guò)對(duì)單個(gè)單神經(jīng)元PID 控制進(jìn)行分析，可以將其利用到多變量神經(jīng)元PID 控制系統(tǒng)框圖，如圖2 所示。該文利用了雙變量單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)。

圖2 多變量單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)

2 PSO算法優(yōu)化

2.1 PSO算法背景介紹

PSO算法是一種用于非線(xiàn)性函數(shù)優(yōu)化的集群智能優(yōu)化算法[5]，在解決大規(guī)模非線(xiàn)性問(wèn)題中具有更高的優(yōu)化效率和更好的優(yōu)化結(jié)果。該算法在求解優(yōu)化函數(shù)時(shí)，通過(guò)迭代尋優(yōu)計(jì)算，能夠迅速找到近似解，表現(xiàn)了較好的尋優(yōu)能力；但是單一的PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大。

近期粒子群改進(jìn)策略主要體現(xiàn)在以下方面。

（1）PSO 算法的慣性權(quán)重模型，通過(guò)引入慣性權(quán)重，提高算法的全局搜索能力。

（2）帶鄰域操作的PSO模型，克服PSO模型再優(yōu)化搜索后期迭代次數(shù)增加搜索。

（3）協(xié)同PSO算法，用K個(gè)相互獨(dú)立的粒子群分別在搜索空間中不同維度方向進(jìn)行搜索。

該文引入慣性權(quán)重，利用了自適應(yīng)權(quán)重的PSO 算法，利用PSO 算法較強(qiáng)全局搜索能力[6-7]的優(yōu)勢(shì)，將神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的更新用PSO 中粒子的迭代來(lái)代替，得出網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值最優(yōu)解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)的優(yōu)化及參數(shù)的最優(yōu)選擇。

2.2 自適應(yīng)PSO算法優(yōu)化

與原始PSO 算法相比，現(xiàn)在的慣性權(quán)重和迭代次數(shù)與每個(gè)粒子的適應(yīng)度有關(guān)。引入了適應(yīng)度概念，適應(yīng)度越小，說(shuō)明距離最優(yōu)解躍進(jìn)，需要局部搜索；適應(yīng)度越大，說(shuō)明距離最優(yōu)解越遠(yuǎn)，需要全局搜索。

PSO 算法首先對(duì)粒子群初始化，隨后粒子迭代更新“個(gè)體最優(yōu)”值Pi、“種群最優(yōu)”值Pg，迭代更新規(guī)律如下。

式（5）（6）中，m為粒子個(gè)數(shù)；d為空間維數(shù)；ω為慣性權(quán)重因子；c1為學(xué)習(xí)因子；rand()為(0,1)均勻隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或粒子群搜索最優(yōu)解時(shí)，迭代停止。其中，慣性權(quán)重因子ω大小影響算法的全局和局部搜索能力。因此，為了將全局和局部搜索能力最優(yōu)結(jié)合，采用非線(xiàn)性的自適應(yīng)權(quán)重因子調(diào)整方法，將ω值根據(jù)當(dāng)前粒子適應(yīng)度來(lái)調(diào)整，避免尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，進(jìn)而提高算法的全局收斂。

若f為粒子當(dāng)前適應(yīng)值，fmin為當(dāng)前全部粒子適應(yīng)值的最小值，favg為當(dāng)前全部粒子適應(yīng)值的平均值，則ω的取值滿(mǎn)足

因此，通過(guò)控制慣性權(quán)重因子ω，可改進(jìn)PSO算法的全局搜索能力，進(jìn)而對(duì)算法達(dá)到優(yōu)化。

3 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)上述對(duì)控制方法及算法優(yōu)化的分析，將其應(yīng)用在雙變量耦合系統(tǒng)中仿真研究。該文以壓縮機(jī)氣量系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)通過(guò)部分行程頂開(kāi)進(jìn)氣閥的方式調(diào)節(jié)被壓縮的氣量而達(dá)到降低能耗的目的。氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)通過(guò)部分行程頂開(kāi)進(jìn)氣閥的方式調(diào)節(jié)被壓縮的氣體量而達(dá)到降低能耗的目的。經(jīng)過(guò)查閱壓縮機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)和對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析可知，該系統(tǒng)存在較大的耦合性，一級(jí)和二級(jí)的設(shè)定值會(huì)對(duì)彼此產(chǎn)生影響。為驗(yàn)證本解耦方法的有效性，以二級(jí)往復(fù)式壓縮機(jī)氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)為研究對(duì)象，用MATLAB 和Simulink 相結(jié)合進(jìn)行仿真研究，由槐斌等人[8]論述了可得氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為

3.1 仿真流程

此次研究是以二級(jí)往復(fù)式壓縮機(jī)氣量調(diào)節(jié)為研究對(duì)象，使用單神經(jīng)元PID 進(jìn)行解耦控制，并通過(guò)自適應(yīng)PSO 算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。圖3 為整體框架結(jié)構(gòu)模型。

圖3 整體框架結(jié)構(gòu)模型

其仿真尋優(yōu)過(guò)程具體如下。

（1）在Simulink中搭建解耦模型，將控制對(duì)象的傳遞函數(shù)導(dǎo)入。構(gòu)建S 函數(shù)，將PID 控制參數(shù)導(dǎo)入，進(jìn)而確保3個(gè)狀態(tài)變量初始值及PID的3個(gè)參數(shù)受控。

（2）自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化。

首先，對(duì)粒子群算法參數(shù)預(yù)設(shè)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)及實(shí)踐驗(yàn)證，將單神經(jīng)元中3個(gè)狀態(tài)變量和PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行上下界范圍規(guī)范。3個(gè)狀態(tài)變量范圍為（0,1）；PID參數(shù)的比例系數(shù)為（900,1500）；PID 參數(shù)的積分系數(shù)為（0,2）；PID參數(shù)的微分系數(shù)為（-10,15）。通過(guò)優(yōu)化縮小了算法尋優(yōu)的范圍，加快了尋優(yōu)速率。根據(jù)其范圍大小對(duì)粒子尋優(yōu)的最大速度進(jìn)行限制，確保尋優(yōu)過(guò)程中尋優(yōu)速度快且效率高。

其次，對(duì)粒子的位置和速度初始化。將初始值分別代入兩組S 函數(shù)的3 個(gè)狀態(tài)參量及PID 的比例、積分、微分系數(shù)。并運(yùn)行Simulink的仿真模型，得到一組適應(yīng)度值大小。在仿真中，將兩組單神經(jīng)元PID 控制回路的誤差大小作為參考對(duì)象，對(duì)其絕對(duì)值進(jìn)行實(shí)時(shí)積分，通過(guò)判斷誤差函數(shù)面積大小，來(lái)判斷粒子尋優(yōu)的效果。

最后，對(duì)局部適應(yīng)度大小擇優(yōu)，不斷進(jìn)行迭代。通過(guò)迭代及局部適應(yīng)度大小擇優(yōu)，在全部適應(yīng)度進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)全局適應(yīng)度尋優(yōu)。

通過(guò)PSO算法對(duì)參數(shù)的尋優(yōu)及單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)往復(fù)式壓縮機(jī)氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的解耦。

3.2 仿真結(jié)果分析

通過(guò)粒子群算法的迭代尋優(yōu)，得到以下兩組適應(yīng)度參數(shù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2。

表1 第一組單神經(jīng)元參數(shù)

表2 第二組單神經(jīng)元參數(shù)

通過(guò)適應(yīng)度變化可以發(fā)現(xiàn)，適應(yīng)度經(jīng)過(guò)參數(shù)尋優(yōu)后有了不同程度的降低。在局部最優(yōu)中的全局最優(yōu)值降低了93.75%、39.90%。有較高的優(yōu)化程度。

圖4、圖5 分別為優(yōu)化后的誤差仿真值，即適應(yīng)度選取的參考依據(jù)變化。

圖4 第一組誤差仿真值

圖5 第二組誤差仿真值

通過(guò)圖4、圖5分析，可以發(fā)現(xiàn)在40 s時(shí)，變量趨于平行，基本無(wú)變化，適應(yīng)度基本保持不變。因此選擇適應(yīng)度參數(shù)最小的優(yōu)化系數(shù)為最佳。

此時(shí)，第一組單神經(jīng)元PID 的3 個(gè)狀態(tài)參數(shù)為0.921 5、0.292 4、0.954 9；PID的比例、積分、微分系數(shù)分別為1 024.3、0.212 5、0.503 2；第二組單神經(jīng)元PID的3個(gè)狀態(tài)參數(shù)為0.905 8、0.278 5、0.970 6；PID的比例、積分、微分系統(tǒng)系數(shù)分別為1 153.1、0.071 4、8.578 3。

同時(shí)，對(duì)兩個(gè)結(jié)合的單神經(jīng)元PID 解耦控制進(jìn)行全局優(yōu)化前后比對(duì)。

在仿真時(shí)，為了增加兩組的解耦效果區(qū)分效果，將第一、二組脈沖值分別設(shè)為3、2。

通過(guò)圖6、圖7的觀(guān)察比較，發(fā)現(xiàn)通過(guò)參數(shù)優(yōu)化后，第二組變量的波動(dòng)降低，且未出現(xiàn)在0 時(shí)刻的向下波動(dòng)情況，有較好的穩(wěn)定性效果。

圖6 優(yōu)化前解耦效果

圖7 優(yōu)化后解耦效果

因此，通過(guò)自適應(yīng)PSO 算法優(yōu)化參數(shù)的單神經(jīng)元PID控制，解耦后的系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定效果提高，誤差系數(shù)降低，具有較好的精確度。

4 結(jié)論

針對(duì)工業(yè)控制中的雙變量系統(tǒng)耦合現(xiàn)象，該文探索了一種基于自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化的單神經(jīng)PID解耦控制。該系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)具體如下。

（1）具有較好的解耦性，將耦合系統(tǒng)分解為兩個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)，便于后期控制。（2）解耦控制穩(wěn)定性提高，減少系統(tǒng)波動(dòng)。（3）通過(guò)自適應(yīng)粒子群算法尋優(yōu)，將誤差仿真系數(shù)大幅度降低，保證控制精度。（4）創(chuàng)新點(diǎn)：?jiǎn)紊窠?jīng)元PID 與改進(jìn)的自適應(yīng)PSO 算法相結(jié)合，應(yīng)用于雙變量耦合系統(tǒng)中，提高解耦系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

該文針對(duì)雙變量系統(tǒng)耦合現(xiàn)象，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其他雙變量系統(tǒng)或多變量系統(tǒng)的應(yīng)用需要進(jìn)一步進(jìn)行參數(shù)修改及改進(jìn)研究。