紅外噴動(dòng)床數(shù)值模擬中兩種湍流模型的適用性

侯志昀 段 續(xù),2 任廣躍,2 李琳琳 徐一銘

(1. 河南科技大學(xué)食品與生物工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2. 糧食儲(chǔ)藏安全河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001)

干燥是一個(gè)能源密集型過程，消耗了食品加工行業(yè)20%～25%的能源。如何節(jié)約能耗和保持干燥產(chǎn)品質(zhì)量是食品干燥過程中最值得關(guān)注的兩個(gè)問題[1]。當(dāng)前主流的熱風(fēng)干燥技術(shù)設(shè)備操作簡單，但存在能源利用率較低，產(chǎn)品質(zhì)量較差的問題[2]。真空冷凍干燥技術(shù)產(chǎn)品質(zhì)量高，但能耗大、效率低的問題制約了其推廣應(yīng)用[3]。因此，食品干燥領(lǐng)域越來越注重利用新型的加熱源與其他傳熱方式耦合的組合干燥技術(shù)，如以紅外、微波、射頻等為代表的新型加熱方式的引入，極大地提高了食品干燥領(lǐng)域的能源利用率[4]。紅外輻射在空氣中傳播時(shí)損失較小，可將熱直接輻射到被加熱體的表面，由于不存在傳熱界面，且具有穿透性，物料內(nèi)部形成熱量堆積，同時(shí)被干燥的物料水分不斷蒸發(fā)帶走熱量，使得物料表面溫度下降，物料內(nèi)部溫度遠(yuǎn)高于外部溫度，所以在干燥過程中物料的濕度梯度和溫度梯度保持一致，極大地提高了干燥速率[5-6]。但紅外輻射干燥極易受到輻射距離、料層厚度、熱源分布等因素影響，從而造成干燥不均勻的問題[7]。噴動(dòng)床技術(shù)被用于小麥(流動(dòng)性小、顆粒狀)干燥，是由于其干燥過程中物料顆粒與熱空氣的良好接觸和循環(huán)運(yùn)動(dòng)使得干燥均勻性和傳熱傳質(zhì)效率極高，非常適合散粒狀熱敏性食品的干燥[8-9]。但噴動(dòng)床干燥技術(shù)最大的問題是需前置空氣加熱器，出風(fēng)溫度太高，設(shè)備的熱效率低。結(jié)合紅外干燥技術(shù)和噴動(dòng)床干燥技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，將紅外加熱方式用于噴動(dòng)床，開發(fā)新型的紅外噴動(dòng)床干燥技術(shù)，可以利用紅外輻射對(duì)噴泉區(qū)的物料進(jìn)行高效直接加熱，省去前置空氣加熱器，從而有效降低熱損失，同時(shí)，又消除了單一紅外干燥加熱不均勻的缺點(diǎn)[10-13]。課題組[14]提出了紅外噴動(dòng)床的設(shè)計(jì)方法并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)，證實(shí)了紅外噴動(dòng)床具有良好的節(jié)能干燥特性。

對(duì)紅外噴動(dòng)床的性能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測是其設(shè)計(jì)及應(yīng)用的必要條件，然而其干燥過程對(duì)物料的質(zhì)熱傳遞過程及其影響因素的研究較復(fù)雜。與其他試驗(yàn)方法相比，使用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法為研究和解決結(jié)構(gòu)復(fù)雜，操作環(huán)境危險(xiǎn)等流體力學(xué)問題建立了一種新的研究方法[15]。應(yīng)用CFD分析研究各種干燥機(jī)理，有助于提高工藝效率[1]。然而在對(duì)紅外噴動(dòng)床干燥進(jìn)行數(shù)值模擬及性能預(yù)測時(shí)，湍流模型的選取至關(guān)重要。Miltner等[16]為選擇合適湍流模型進(jìn)行自由射流的模擬，對(duì)多種湍流模型 (S-A、Standardk-ε、 RNG、Realizablek-ε、Standardk-ε、SSTk-ε、RSM)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證及比較； Shives等[17]在對(duì)潮流場驅(qū)動(dòng)盤數(shù)值模擬中，比較了 Standardk-ε模型與 SSTk-ε的適用性；于曉麗等[18]采用兩方程模型(SSTk-ε與Realizablek-ε)對(duì)潮流能水輪機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬適用性研究；李東耀[19]在流化床氣固兩相流模擬中對(duì)Standardk-ε、 RNGk-ε、Realizablek-ε3種湍流模型進(jìn)行了模擬比較研究其適用性。近年來國內(nèi)外學(xué)者用Standardk-ε[20-22]、RNGk-ε[15]湍流模型對(duì)噴動(dòng)床氣固兩相流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，但紅外噴動(dòng)床干燥青豆的數(shù)值模擬尚未見報(bào)道。

研究擬采用不同的湍流模型(Realizablek-ε與SSTk-ε)對(duì)紅外聯(lián)合噴動(dòng)床進(jìn)行數(shù)值模擬，分析不同工況下紅外聯(lián)合噴動(dòng)床干燥室流體域內(nèi)的速度場、溫度場與物料顆粒濃度分布以及氣相和顆粒相速度分布變化情況，并進(jìn)行紅外聯(lián)合噴動(dòng)床試驗(yàn)驗(yàn)證，為選擇合適的湍流模型對(duì)紅外聯(lián)合噴動(dòng)床在特定的湍流條件下的三維流場進(jìn)行描述提供依據(jù)。

1 湍流模型

1.1 Realizable k-ε湍流模型

氣相的湍流運(yùn)輸方程采用Realizablek-ε方程[23]。

k湍流動(dòng)能方程：

(1)

ε湍流動(dòng)能耗散率方程：

(2)

式中：

k——?dú)庀嗟耐膭?dòng)能，J/kg；

ε——?dú)庀嗤膭?dòng)能的耗散率，m2/s3；

σk、σε——k和ε相應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；

ui——?dú)庀嗨俣仁噶浚?/p>

ρ——?dú)庀嗟拿芏?，kg/m3；

v——?dú)庀嗟乃俣龋琺/s；

E——平均應(yīng)變率張量的模量；

μt——?dú)庀嗤牧鲗?duì)應(yīng)的黏性系數(shù)；

Gk——湍動(dòng)能增量(由平均速度梯度產(chǎn)生)；

t——時(shí)間，s。

Realizablek-ε模型是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｊ褂玫腞ealizablek-ε經(jīng)驗(yàn)常數(shù)[24]為：C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.2。

1.2 SST k-ε湍流模型

Menter[25]綜合近壁區(qū)Standardk-ε模型的穩(wěn)定性及邊界層外部Standardk-ε模型獨(dú)立性的優(yōu)點(diǎn)，提出了BSLk-ε湍流模型φ3，可用Standardk-ε模型φ1與Standardk-ε模型φ2的加權(quán)相加來表示，在此基礎(chǔ)上又在湍流黏度定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳輸形成了SSTk-ε湍流模型。

φ3=φ1f1+φ2(1-f1)，

(3)

式中：

f1——混合函數(shù)。

SSTk-ε湍流模型方程[18,26]為

(4)

(5)

式中：

ω——比耗散率，s-1；

k——湍動(dòng)能，J/kg；

Gk——湍流動(dòng)能k的生成項(xiàng)；

Gω——比耗散率ω的生成項(xiàng)。

模型中常數(shù)[18,24,26]：β*=0.09，σω=2.0，σω2=0.856。

2 紅外噴動(dòng)床算例描述

2.1 紅外噴動(dòng)床模型

采用的紅外輔助熱風(fēng)噴動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備平臺(tái)為研究室自主設(shè)計(jì)研制(見圖1)。該試驗(yàn)系統(tǒng)包括風(fēng)機(jī)送風(fēng)裝置，入口氣體加熱裝置，試驗(yàn)物料顆粒進(jìn)、出料設(shè)施，試驗(yàn)數(shù)據(jù)測量、采集和控制設(shè)備等。對(duì)試驗(yàn)設(shè)備內(nèi)所用紅外板在試驗(yàn)進(jìn)行前先設(shè)定波長(10 μm)和功率(500 W)。出口空氣溫度由位于噴動(dòng)床蓋子上的溫度感應(yīng)器測得，風(fēng)速由風(fēng)速感應(yīng)器測得。

1. 噴動(dòng)床頂蓋 2. 溫度感應(yīng)器 3. 控制臺(tái) 4. 溫度感應(yīng)器 5. 加熱器 6. 風(fēng)速感應(yīng)器 7. 風(fēng)機(jī) 8. 紅外噴動(dòng)床

結(jié)合紅外噴動(dòng)床具體的設(shè)備結(jié)構(gòu)尺寸將其干燥室按照三維幾何形狀模型處理，滿足連續(xù)介質(zhì)模型在計(jì)算時(shí)耦合多個(gè)輸運(yùn)方程的需求，選擇Solidworks軟件構(gòu)建三維立體幾何模型，如圖2所示。

圖2 紅外噴動(dòng)床干燥室?guī)缀文Ｐ虵igure 2 Infrared spouted bed drying chamber model

網(wǎng)格劃分選擇ANSYS ICEM CFD(2019R1)商用軟件，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)干燥室計(jì)算流體域整體生成四面體網(wǎng)格，然后將其通過ANSYS Fluent(2019R1)軟件再轉(zhuǎn)變成多面體網(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證最終確定的網(wǎng)格數(shù)量是130 861。具體的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 紅外噴動(dòng)床干燥室網(wǎng)格模型Figure 3 Grid model of infraredspouted bed drying chamber

2.2 邊界條件及初始條件設(shè)定

2.2.1 邊界條件 依據(jù)紅外噴動(dòng)床干燥室?guī)缀文Ｐ陀?jì)算流體域特點(diǎn)，邊界條件主要考慮氣流的進(jìn)入、排出及干燥室固體壁面3個(gè)方面條件的設(shè)定。

(1) 噴動(dòng)床入口：采用速度入口，氣相速度為：vx=0；

vy=vg；vz=0。vg為給定值。

(2) 固體壁面：以無滑移考慮干燥室壁面的邊界，不考慮速度因素。

(3) 噴動(dòng)床出口：依據(jù)紅外噴動(dòng)床干燥設(shè)備的干燥室結(jié)構(gòu)情況，將壓力出口確定在干燥室上部蓋子的圓形排氣孔位置，表壓為0。

2.2.2 初始條件 根據(jù)紅外噴動(dòng)干燥設(shè)備結(jié)構(gòu)特征，啟動(dòng)數(shù)值計(jì)算時(shí)必須設(shè)置初始條件才能進(jìn)行，具體設(shè)置見表1。紅外噴動(dòng)床干燥室壁面材料在Fluent中設(shè)置為鋁。

表1 初始條件設(shè)置

模擬過程中Fluent開啟能量方程，多相流模型選用雙歐拉模型，湍流方程選擇Realizablek-ε或SSTk-ε，輻射方程選擇離散坐標(biāo)模型(DO)，曳力模型選擇Gidaspow模型，顆粒體積黏度選擇Lun et al.模型，徑向分布函數(shù)選擇Lun et al.模型，界面面積選擇Ia-symmetric，顆粒黏度選擇Syamlal-obrien。壓力—速度求解選擇PRESTO算法。

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

選擇青豆為試驗(yàn)物料，在風(fēng)速8 m/s、溫度50 ℃下進(jìn)行干燥。依據(jù)試驗(yàn)監(jiān)測所獲得的數(shù)據(jù)，利用ANSYS Fluent(2019R1)軟件模擬兩種湍流模型(Realizablek-ε模型、SSTk-ε湍流模型)的適用性情況。

3 結(jié)果對(duì)比及分析

3.1 殘差曲線對(duì)比

兩湍流模型在運(yùn)算時(shí)均設(shè)置時(shí)間步長為0.001 s，時(shí)間步數(shù)為10 000，每一時(shí)間步長最大迭代數(shù)為20。由圖4、圖5可知，Realizablek-ε和SSTk-ε最后均達(dá)到收斂，說明兩種模型的運(yùn)算結(jié)果均是可信的。運(yùn)算過程中Realizablek-ε的波動(dòng)整體上要比SSTk-ε更大一些，而Realizablek-ε的總迭代數(shù)比SSTk-ε小，運(yùn)算時(shí)間短。

圖中箭頭處從上到下依次為連續(xù)性、u方向空氣相速度、u方向顆粒相速度、v方向空氣相速度、v方向顆粒相速度、w方向空氣相速度、w方向顆粒相速度、空氣相能量方程、顆粒相能量方程、k方程、ε方程、離散坐標(biāo)模型、顆粒體積分?jǐn)?shù)

圖中箭頭處從上到下依次為連續(xù)性、u方向空氣相速度、u方向顆粒相速度、v方向空氣相速度、v方向顆粒相速度、w方向空氣相速度、w方向顆粒相速度、空氣相能量方程、顆粒相能量方程、k方程、ε方程、離散坐標(biāo)模型、顆粒體積分?jǐn)?shù)

3.2 紅外噴動(dòng)床噴動(dòng)過程對(duì)比

由圖6、圖7可知，兩模型從初始狀態(tài)開始噴動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定噴動(dòng)狀態(tài)運(yùn)算用時(shí)相同。在0.000～0.378 s時(shí)兩模型的圖形有明顯差別，SSTk-ε顆粒體積分?jǐn)?shù)變化幅度比Realizablek-ε的更大；但在0.252～0.378 s時(shí)能看到噴動(dòng)區(qū)左偏較明顯，可能是不同模型的運(yùn)算殘差不同。

圖6 Realizable k-ε噴動(dòng)形成過程顆粒體積分?jǐn)?shù)演變流程圖Figure 6 Flow chart of particle volume fraction evolution during spout formation of Realizable k-ε

圖7 SST k-ε噴動(dòng)形成過程顆粒體積分?jǐn)?shù)演變流程圖Figure 7 Flow chart of particle volume fraction evolution during spout formation of SST k-ε

3.3 顆粒體積分?jǐn)?shù)徑向及軸向分布對(duì)比

由圖8、圖9可知，由室內(nèi)中心到近壁面處顆粒濃度逐漸增大，室中心位置為噴動(dòng)區(qū)域顆粒濃度小，而近壁面環(huán)形空間區(qū)域濃度大，噴動(dòng)和環(huán)形空間兩區(qū)域的交界面附近形成了一個(gè)明顯的過渡區(qū)域。在40，70 mm床高處，緊貼壁面處顆粒的體積分?jǐn)?shù)略低，是由于顆粒運(yùn)動(dòng)快致使局部區(qū)域顆粒濃度降低，相互間空隙率增加。40 mm處，兩模型運(yùn)算結(jié)果差異較大，70，100 mm處兩模型運(yùn)算結(jié)果較接近。

圖8 Realizable k-ε不同床高顆粒體積分?jǐn)?shù)分布圖

圖9 SST k-ε不同床高顆粒體積分?jǐn)?shù)分布圖

3.4 軸向及徑向顆粒速度大小分布對(duì)比

圖10、圖11所示分別為同一溫度(50 ℃)同一風(fēng)速(8 m/s)下，Realizablek-ε和SSTk-ε在不同床高40，70，100 mm處的顆粒速度分布圖。

圖像顯示速度最大的位置是在干燥室的縱軸附近，而速度最小的位于壁面附近。從圖10、圖11可以看出，由干燥室中心處到近壁面處的過程中存在過渡區(qū)域，這是噴動(dòng)區(qū)和環(huán)隙區(qū)之間的交界面。環(huán)形空間區(qū)域隨著床高高度的上升顆粒速度呈現(xiàn)出由大到小的變化趨勢，歸因于噴動(dòng)床干燥室由下向上(40 mm→70 mm→100 mm)堆積粒子增多，粒子下降流動(dòng)受到阻礙更大速度減弱。

從圖10、圖11可以看出，在40 mm處兩模型運(yùn)算結(jié)果差異略大，70，100 mm處兩模型運(yùn)算結(jié)果較接近。

圖10 Realizable k-ε不同床高顆粒速度分布圖

圖11 SST k-ε不同床高顆粒速度分布圖

3.5 不同床層高度顆粒溫度分布對(duì)比

由圖12、圖13可知，干燥初期，床高40，70 mm處的顆粒層橫截面的中心噴動(dòng)區(qū)域溫度最低，環(huán)隙區(qū)域溫度最高。這是由于噴動(dòng)區(qū)的氣流速度高，傳熱傳質(zhì)速率高，熱傳遞快，而環(huán)隙區(qū)顆粒密度大、氣流滲透互穿量小，熱傳遞慢，界面處則介于中間；此外，干燥室壁面上有紅外輻射板，所以靠近紅外輻射板的顆粒相溫度和壁面溫度總體比較高。紅外輻射板沿X軸對(duì)稱，均勻分布在干燥室兩側(cè)，不同床高處溫度最高的區(qū)域分布在沿Z軸對(duì)稱的兩側(cè)，是由于兩個(gè)紅外輻射板的熱輻射在此處交匯。不同床高處溫度最低區(qū)域在干燥室中心部分且隨床高的增加該區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，這是由于中心部分是噴動(dòng)區(qū)域相對(duì)于其周圍的環(huán)形空間區(qū)域固體物料顆粒分布較少；在床高70 mm處顆粒相中心區(qū)域比床高40 mm處小，可能是當(dāng)前時(shí)刻下噴動(dòng)區(qū)裹挾的顆粒剛好到達(dá)這一高度的較多。

圖12 Realizable k-ε不同床高顆粒溫度分布圖

圖13 SST k-ε不同床高顆粒溫度分布圖

由圖12、圖13可知，40，70，100 mm處均有一定差異，其中40，70 mm處的差異較明顯。

3.6 兩模型與試驗(yàn)對(duì)比

由圖14可知，Realizablek-ε與SSTk-ε分別與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差都在合理范圍內(nèi)，而兩模型的模擬數(shù)據(jù)略有差異。

圖14 Realizable k-ε與SST k-ε模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

選取Realizablek-ε與SSTk-ε兩種湍流模型，對(duì)紅外噴動(dòng)床干燥青豆顆粒的干燥室流體域三維湍流情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了紅外噴動(dòng)床干燥青豆顆粒的相應(yīng)參數(shù)及流場(顆粒體積分?jǐn)?shù)分布、顆粒速度分布和顆粒溫度分布)情況，并進(jìn)行了紅外噴動(dòng)床干燥青豆試驗(yàn)。結(jié)果表明，在紅外噴動(dòng)床干燥室進(jìn)氣速度為8 m/s，溫度為50 ℃的工況下，采用兩種湍流模型得到的干燥室流體域中顆粒體積分?jǐn)?shù)分布、速度分布及溫度分布具有相似性，總體效果較好，均可應(yīng)用于該設(shè)備。考慮試驗(yàn)所用紅外噴動(dòng)床干燥設(shè)備的實(shí)際工況及運(yùn)算耗時(shí)等因素，選擇Realizablek-ε湍流模型進(jìn)行描述更加合理。后續(xù)將進(jìn)一步選擇其他類型模型如曳力模型、傳熱模型等進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比研究，以獲得更加貼近紅外噴動(dòng)床實(shí)際干燥工況的模型。