基于離散元法的往復(fù)振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化

任 寧 王中營 白曉麗 武文斌

(河南工業(yè)大學(xué)，河南 鄭州 450001)

由振動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的往復(fù)振動(dòng)篩是谷物清理作業(yè)中應(yīng)用最廣泛的篩分除雜設(shè)備，主要用于清除谷物中的大、中、小雜質(zhì)[1-2]。篩分效率是衡量往復(fù)振動(dòng)篩篩分效果的關(guān)鍵性能指標(biāo)，直接決定后續(xù)設(shè)備的有效工作和產(chǎn)品質(zhì)量[3]。往復(fù)振動(dòng)篩篩面上物料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接影響篩分效率，而物料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要取決于往復(fù)振動(dòng)篩的振動(dòng)頻率、振幅、振動(dòng)方向角和篩面傾角等運(yùn)動(dòng)參數(shù)[4]。通過研究不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)組合下篩面上物料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可獲得滿足篩分效率要求的最佳運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而為往復(fù)振動(dòng)篩的優(yōu)化改進(jìn)提供理論依據(jù)。

谷物屬于散體顆粒物料(簡稱散粒物料)，散粒物料在振動(dòng)篩分過程中的運(yùn)動(dòng)情況非常復(fù)雜，難以采用試驗(yàn)方法直接測定或觀察其微觀運(yùn)動(dòng)情況[5]。采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法如有限單元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)研究散粒物料的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常會忽略物料中各個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)過程以及顆粒間的交互作用[6]。離散元法(Discrete Element Method，DEM)是一種求解與分析復(fù)雜離散系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和力學(xué)特性的高度非線性數(shù)值方法[7-8]，已被應(yīng)用于巖土工程和采礦工程等散粒物料工程技術(shù)處理領(lǐng)域[9-10]。目前，采用DEM研究往復(fù)振動(dòng)篩的物料篩分過程逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[11-14]。如李永祥等[14]基于EDEM對往復(fù)振動(dòng)篩的篩分過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了振幅、振動(dòng)頻率、振動(dòng)方向角和篩面傾角對篩分效率的影響。

在DEM數(shù)值模擬中，學(xué)者[15]普遍采用單一球型和多球組合模型來模擬散粒物料。然而，谷物類散粒物料如小麥通常具有復(fù)雜的輪廓外形，采用簡單規(guī)則的球型顆粒模擬非規(guī)則顆粒的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，極易造成較大誤差[16]。

Rocky是由ESSS公司開發(fā)的DEM軟件，可用于模擬和分析散粒物料的力學(xué)行為及其對物料處理設(shè)備的影響。不同于其他商業(yè)DEM軟件只能將非球形顆粒簡化為球形或黏合球形，Rocky支持真實(shí)顆粒形狀的導(dǎo)入，使模擬的非球形顆粒形狀更接近現(xiàn)實(shí)[17]。

研究擬以TQLZ型往復(fù)振動(dòng)篩以及篩面上的小麥籽粒和莖稈為研究對象，利用Rocky軟件創(chuàng)建能真實(shí)模擬小麥籽粒和莖稈形狀的離散元模型，以更加精確地模擬其在篩分過程中的運(yùn)動(dòng)行為；在此基礎(chǔ)上，采用多因素正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)，確定往復(fù)振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)參數(shù)與篩分效率間的精確量化關(guān)系，并獲得最優(yōu)的往復(fù)振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)參數(shù)，旨在為后續(xù)往復(fù)振動(dòng)篩篩分效率分析和運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)定提供依據(jù)。

1 離散單元法計(jì)算流程

1.1 接觸模型的建立

接觸模型是DEM的基礎(chǔ)，直接影響DEM數(shù)值模擬結(jié)果的分析精度[18]。研究以小麥籽粒和莖稈作為篩分對象，不考慮其他的雜余。由于小麥籽粒、莖稈和篩體三者存在交互作用，且在交互作用過程中滿足瞬時(shí)接觸和接觸后沒有顯著塑性變形的條件，因此選擇硬球接觸模型。在Rocky中分別選擇 Hertzian spring-dashpot model和 Coulomb limit model描述接觸模型中的法向力和切向力[19]。

法向力可表示為：

(1)

式中：

sn——接觸重疊量，m；

切向力可表示為：

(2)

式中：

μ——摩擦系數(shù)；

1.2 離散元模型的建立

1.2.1 往復(fù)振動(dòng)篩的三維幾何模型 利用DEM模擬分析往復(fù)振動(dòng)篩篩面上物料的運(yùn)動(dòng)時(shí)，在合理簡化的基礎(chǔ)上，基于Workbench平臺在三維實(shí)體直接建模軟件SpaceClaim中建立如圖1所示往復(fù)振動(dòng)篩的三維幾何模型。

1. 進(jìn)料口 2. 篩體 3. 出料口 4. 莖稈統(tǒng)計(jì)域 5. 籽粒統(tǒng)計(jì)域

1.2.2 小麥籽粒和莖稈的離散元模型 在DEM數(shù)值模擬中，顆粒的形狀和尺寸是建立離散元模型的基礎(chǔ)?？紤]到小麥籽粒為橢球形，采用三軸尺寸來描述其形狀和尺寸，設(shè)置長為6.2 mm、寬為3 mm、厚為3 mm[20]。小麥莖稈為空心圓柱體，長為30 mm，外徑為4.5 mm，內(nèi)徑為4.0 mm。為創(chuàng)建能真實(shí)模擬小麥籽粒和莖稈形狀的離散元模型，先基于以上數(shù)據(jù)在SpaceClaim軟件中建立小麥籽粒和莖稈的三維幾何模型，經(jīng)網(wǎng)格化處理獲得.stl 格式的文件，然后導(dǎo)入Rocky形成如圖2所示小麥籽粒和莖稈的離散元模型。

圖2 小麥籽粒和莖稈的離散元模型Figure 2 DEM model of wheat grain and wheat stem

1.3 其他參數(shù)的確定

在數(shù)值模擬之前需要定義往復(fù)振動(dòng)篩、小麥籽粒和莖稈的材料屬性參數(shù)，并且籽?！鶑?fù)振動(dòng)篩、莖稈—往復(fù)振動(dòng)篩、籽?！蚜！⒆蚜！o稈、莖稈—莖稈相互之間存在交互作用，因此需要定義其交互作用的接觸參數(shù)。按照表1和表2對Rocky中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置[20]。

表1 材料屬性

表2 接觸屬性參數(shù)

運(yùn)動(dòng)方式設(shè)置：通過指定振動(dòng)頻率、振幅和振動(dòng)方向來設(shè)置往復(fù)振動(dòng)篩的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

設(shè)置總進(jìn)料小麥顆粒數(shù)量為7 992個(gè)，其中籽粒7 599個(gè)，莖稈393個(gè)，設(shè)置進(jìn)料速度為籽粒1 t/h，莖稈0.05 t/h。

1.4 多因素正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為確定往復(fù)振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)參數(shù)與篩分效率間的精確量化關(guān)系，以振動(dòng)頻率、振動(dòng)方向角、振幅和篩面傾角為試驗(yàn)因素，以篩分效率為試驗(yàn)指標(biāo)，設(shè)計(jì)四因素三水平正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)；經(jīng)離散元數(shù)值模擬試驗(yàn)后，獲取不同試驗(yàn)條件下的篩分效率，并對篩分效率進(jìn)行回歸分析，最終得到往復(fù)振動(dòng)篩的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)組合。其中，篩分效率為小麥籽粒統(tǒng)計(jì)域中小麥籽粒的質(zhì)量和給料中所含小麥籽粒質(zhì)量的比值。

2 結(jié)果與分析

2.1 物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)分析

數(shù)值模擬試驗(yàn)表明，所有試驗(yàn)中顆粒群的運(yùn)動(dòng)趨勢大體相同。因此，以運(yùn)動(dòng)參數(shù)中振動(dòng)頻率為15 Hz，振動(dòng)方向角為22.5°，振幅為4 mm，篩面傾角為6°時(shí)的顆粒群運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行分析。

由圖3可知，隨著時(shí)間的增加，顆粒群的縱向(沿篩體長度方向)平均速度逐漸增加，而橫向(沿篩體寬度方向)平均速度幾乎一直為零，表明顆粒群在整個(gè)篩分過程中進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，與理論一致[21]，表明數(shù)值模擬試驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置合理。

圖3 篩分過程中顆粒群平均速度Figure 3 Average velocity of particle swarm during screening

由圖4可知，0～1 s內(nèi)，小麥籽粒和莖稈顆粒群在重力作用下自由下落后平鋪在篩面上，并由于篩面傾角的存在而沿篩體縱向向出料口方向推進(jìn)，此時(shí)直徑小于篩孔尺寸的小麥籽粒通過篩孔落到小麥籽粒統(tǒng)計(jì)域中；1 s后，隨著篩體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，顆粒群繼續(xù)沿篩體縱向向出料口方向推進(jìn)，同時(shí)隨著直徑小于篩孔尺寸的小麥籽粒通過篩孔落到小麥籽粒統(tǒng)計(jì)域中，導(dǎo)致顆粒群厚度逐漸變薄。在整個(gè)篩分過程中，除少數(shù)莖稈以直立或近似直立的方式通過篩孔落到小麥籽粒統(tǒng)計(jì)域中，大部分莖稈留在篩面上并沿篩面逐漸從高處滑至低處，集中到出料口進(jìn)入莖稈統(tǒng)計(jì)域；同時(shí)，可以觀察到少數(shù)比篩孔小的小麥籽粒由于與篩面碰撞﹑彈跳或被莖稈顆粒群裹挾經(jīng)出料口進(jìn)入莖稈統(tǒng)計(jì)域。

圖4 篩分過程中顆粒群的運(yùn)動(dòng)Figure 4 Motion of particle swarm during screening

2.2 多因素正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計(jì)的多因素正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，試驗(yàn)因素水平見表3，試驗(yàn)結(jié)果見表4。

表3 試驗(yàn)因素水平編碼表

表4 多因素正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表4，得到篩分效率的二次多項(xiàng)式回歸模型為：

(3)

由表5可知，回歸模型P值<0.01，極顯著。各因素對篩分效率有極顯著影響(P<0.01)，影響大小依次為篩面傾角>振幅>振動(dòng)方向角>頻率；交互項(xiàng)中X2X3對篩分效率影響顯著(P<0.05)，X1X2、X2X4對篩分效率影響極顯著(P<0.01)。此外，模型的決定系數(shù)R2與校正決定系數(shù)均接近1，精密度為21.021 2，說明篩分效率擬合回歸模型具有較高的可靠性。

表5 回歸模型方差分析?

由圖5(a)可知，當(dāng)振動(dòng)方向角由45°降至0°時(shí)，篩面傾角越小，篩分效率越大；篩面傾角越大，篩分效率增幅越大；篩面傾角越小，篩分效率增幅相對較少。由圖5(b)可知，當(dāng)頻率由20 Hz降至10 Hz時(shí)，振動(dòng)方向角越小，篩分效率越大；振動(dòng)方向角越大，篩分效率增幅越大；振動(dòng)方向角越小，篩分效率增幅相對較少。由圖5(c)可知，當(dāng)振動(dòng)方向角由45°降至0°時(shí)，振幅越小，篩分效率越大；振幅越大，篩分效率增幅越大；振幅越小，篩分效率增幅相對較少?；诮换バ?yīng)分析可知，當(dāng)振動(dòng)方向角與篩面傾角、頻率與振動(dòng)方向角、振動(dòng)方向角與振幅同時(shí)減少時(shí)，篩分效率會提高。

圖5 3D響應(yīng)曲面圖Figure 5 3D response surface map

為獲得往復(fù)振動(dòng)篩的最佳運(yùn)動(dòng)參數(shù)，根據(jù)往復(fù)振動(dòng)篩的實(shí)際工作條件及篩分性能要求選定運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化的約束條件，以篩分效率最大為目標(biāo)，確定目標(biāo)及約束函數(shù)為：

(4)

針對篩分效率的回歸模型，運(yùn)用Design-Expert 13軟件中的優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)為振動(dòng)頻率10 Hz、振幅2 mm、振動(dòng)方向角45°、篩面傾角0°。

3 結(jié)論

在Workbench平臺下，利用SpaceClaim軟件建立往復(fù)振動(dòng)篩的三維幾何模型，利用Rocky軟件精確模擬小麥籽粒和莖稈在篩分過程中的運(yùn)動(dòng)行為。結(jié)果表明，小麥顆粒群進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了利用Rocky進(jìn)行離散元數(shù)值模擬的正確性和可行性；振動(dòng)頻率、振幅、振動(dòng)方向角和篩面傾角對篩分效率有顯著影響(P<0.05)，且篩面傾角和振幅對篩分效率的影響最大；振動(dòng)方向角與篩面傾角、頻率與振動(dòng)方向角以及振動(dòng)方向角與振幅間的交互作用對篩分效率具有顯著影響(P<0.05)；最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)為振動(dòng)頻率10 Hz、振幅2 mm、振動(dòng)方向角45°、篩面傾角0°。后續(xù)將進(jìn)行充分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。