基于MIC和MPA-KELM的脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)

閆浩思，趙文杰

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071000)

1 引 言

我國(guó)煤炭資源豐富，煤炭燃燒產(chǎn)生有害氣體導(dǎo)致大氣污染問(wèn)題嚴(yán)峻，其中SO2污染最為嚴(yán)重[1]。為達(dá)到SO2排放標(biāo)準(zhǔn)，燃煤電站引進(jìn)煙氣脫硫技術(shù)，以石灰石-石膏濕法脫硫?yàn)橹鱗2]。然而，濕法脫硫系統(tǒng)運(yùn)行能耗大，增加了脫硫系統(tǒng)運(yùn)行成本，如何實(shí)現(xiàn)節(jié)能和減排的雙贏，是燃煤電站脫硫系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的重要工作之一。

建立脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型是實(shí)現(xiàn)脫硫系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)。目前，脫硫系統(tǒng)建模的方法主要分為兩種：一種是基于化學(xué)機(jī)理的建模方法，一種是基于運(yùn)行數(shù)據(jù)的建模方法?；诨瘜W(xué)機(jī)理建模通常根據(jù)脫硫吸收塔內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程構(gòu)建相應(yīng)的微分方程，建立理論模型。祝杰等[3]依據(jù)濕法脫硫系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，組建脫硫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)脫硫效率；馬雙忱等[4]根據(jù)脫硫塔內(nèi)化學(xué)反應(yīng)建立分布式脫硫塔模型，預(yù)判脫硫系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)，為現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)化提供技術(shù)支持。但由于脫硫系統(tǒng)的復(fù)雜性，機(jī)理建模需要對(duì)脫硫塔進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，難以精確描述脫硫系統(tǒng)實(shí)際工況，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)脫硫系統(tǒng)出口濃度的預(yù)測(cè)也難以達(dá)到預(yù)期。

近年來(lái)，隨著人工智能理論的發(fā)展，基于運(yùn)行數(shù)據(jù)的建模方法得到了普遍重視，利用機(jī)器學(xué)習(xí)等智能算法建立脫硫系統(tǒng)模型成為了研究熱點(diǎn)。洪文鵬等[5]建立了采用粒子群算法(PSO)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脫硫效率預(yù)測(cè)模型；馬雙忱等[6]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了可用于脫硫系統(tǒng)主要指標(biāo)預(yù)測(cè)的模型；李軍紅等[7]運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)構(gòu)建脫硫效率模型，相比于傳統(tǒng)BP算法，預(yù)測(cè)精度更能夠達(dá)到實(shí)際工況運(yùn)行要求。

由于脫硫系統(tǒng)運(yùn)行工況復(fù)雜，影響因素眾多，變量之間存在耦合關(guān)系，且系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)中含有噪聲干擾?；谶\(yùn)行數(shù)據(jù)建模時(shí)，輸入變量的選擇會(huì)影響模型預(yù)測(cè)精度，選擇變量過(guò)少不能反映脫硫系統(tǒng)的運(yùn)行特性，過(guò)多則會(huì)導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，引入無(wú)用噪聲信息，降低模型的泛化能力[8]。因此，合理地選擇輸入變量是建立脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。上述研究中，模型輸入變量的選擇大多依賴運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，不同類型的脫硫系統(tǒng)模型輸入變量需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)重新確定；同時(shí)，核極限學(xué)習(xí)機(jī)作為一種改進(jìn)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法[9]，在學(xué)習(xí)速率和泛化能力方面，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等人工智能方法具有一定優(yōu)勢(shì)。韓宏泉等[10]提出了基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期水量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)城市需水量實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行性能測(cè)試，表明該模型對(duì)短期水量預(yù)測(cè)精度高；李軍等[11]將遺傳算法、模擬退火、微分演化3種優(yōu)化算法組合對(duì)核極限學(xué)習(xí)機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立了高效的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型。

本文針對(duì)燃煤機(jī)組濕法脫硫系統(tǒng)，提出了一種基于最大信息系數(shù)(maximal information coefficient，MIC)的變量選擇和海洋捕食(marine predators algorithm，MPA)優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kernel extreme learning machine，KELM)的脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型。

2 石灰石-石膏濕法脫硫系統(tǒng)

以山西某電廠600 MW燃煤機(jī)組濕法脫硫系統(tǒng)為例，石灰石-石膏濕法脫硫系統(tǒng)的工藝流程圖如圖1所示。鍋爐煙氣經(jīng)由鍋爐主煙道引出后，采用引增合一的方式進(jìn)入脫硫吸收塔。脫硫塔內(nèi)石灰石漿液經(jīng)5臺(tái)漿液循環(huán)泵(A～E)分別進(jìn)入5層噴淋層，由噴嘴噴出產(chǎn)生漿液霧滴，霧滴與煙氣充分接觸，由上至下的在吸收塔內(nèi)以逆流的方式洗滌煙氣，進(jìn)行脫硫化學(xué)反應(yīng)。空氣通過(guò)氧化風(fēng)機(jī)進(jìn)入吸收塔進(jìn)行氧化反應(yīng)，通過(guò)脫水系統(tǒng)生產(chǎn)石膏。與此同時(shí)，與石灰石循環(huán)漿液接觸反應(yīng)后的凈煙氣通過(guò)除霧裝置分離液滴，最后經(jīng)由濕煙囪排入大氣離開脫硫系統(tǒng)[12]。

圖1 石灰石-石膏濕法脫硫系統(tǒng)工藝流程圖Fig.1 Process flow chart of limestone-gypsum wet desulfurization system

3 模型輸入變量的選擇

3.1 基于機(jī)理分析的變量選擇

石灰石-石膏濕法脫硫反應(yīng)包含氣體、固體、液體3種不同物質(zhì)形態(tài)的反應(yīng)與轉(zhuǎn)化，出口SO2濃度影響因素復(fù)雜。在建立脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，多選變量會(huì)使得預(yù)測(cè)模型的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、泛化能力差；而漏選變量會(huì)導(dǎo)致模型無(wú)法對(duì)建模對(duì)象進(jìn)行確切描述[13]。因此，合理的模型輸入變量選擇，是模型實(shí)現(xiàn)高效預(yù)測(cè)的重要步驟。

根據(jù)脫硫系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)理，影響出口SO2濃度的影響因素眾多[14]，包括吸收塔液位、吸收塔漿液密度、入口SO2濃度、入口煙氣溫度、機(jī)組負(fù)荷、氧化風(fēng)機(jī)電流、入口煙氣流量、入口煙氣氧量、pH值、5臺(tái)漿液循環(huán)泵流量、石灰石漿液供給量等15個(gè)影響因素。其中，漿液循環(huán)泵運(yùn)行臺(tái)數(shù)的不同組合，對(duì)脫硫效率有顯著影響。實(shí)際運(yùn)行中，漿液循環(huán)泵運(yùn)行臺(tái)數(shù)的組合模式多樣，為便于描述漿液循環(huán)泵組合對(duì)出口SO2濃度的影響特性，提出一種循環(huán)漿液綜合流量描述方法。結(jié)合電機(jī)學(xué)原理，異步電機(jī)電流、功率隨著電機(jī)負(fù)載變化而變化，電機(jī)不超載其轉(zhuǎn)速不變，轉(zhuǎn)速與磁極對(duì)數(shù)有關(guān)，關(guān)系為：

n=60ν/p

(1)

式中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ν為電源頻率；p為磁極對(duì)數(shù)。

離心泵的電機(jī)轉(zhuǎn)速與漿液循環(huán)泵功率、揚(yáng)程、流量之間的關(guān)系有：

(2)

式中：Q為漿液循環(huán)泵流量；H為揚(yáng)程；P為漿液循環(huán)泵功率；n1、n2分別為異步電機(jī)轉(zhuǎn)速。漿液循環(huán)泵電流隨著揚(yáng)程增大而增大，在相同循環(huán)漿液流量下，啟動(dòng)揚(yáng)程大的循環(huán)泵使得煙氣與石灰石漿液的接觸時(shí)間長(zhǎng)，脫硫效率高。

結(jié)合山西某電廠漿液循環(huán)泵的運(yùn)行參數(shù)，即A、C、D、E泵流量為12 500 m3/h，B泵為12 000 m3/h；5臺(tái)泵揚(yáng)程分別為24，27，28.3，30.3，32.3 m。以中間漿液循環(huán)泵C泵流量為基準(zhǔn)，考慮到揚(yáng)程對(duì)脫硫效率的影響，提出循環(huán)漿液綜合流量數(shù)學(xué)描述式：

Qz=(1-4.3k)QA+(1-1.3k)QB+

QC+(1+2k)QD+(1+2k)QE

(3)

式中：Qz為綜合漿液循環(huán)流量；QA、QB、QC、QD、QE分別為5臺(tái)漿液循環(huán)泵的額定流量；k>0為待定常數(shù)，在建模時(shí)取值通過(guò)MPA尋優(yōu)算法得到。

3.2 基于MIC的變量選擇

最大信息系數(shù)是Reshef[15]等在2011年提出的一種新的衡量2個(gè)變量之間相關(guān)性強(qiáng)弱的算法，是互信息的改進(jìn)。互信息量為待選變量關(guān)于響應(yīng)變量的信息量，2變量之間是否為線性關(guān)系不受約束，基本公式為：

(4)

式中,f(X;Y)為聯(lián)合概率密度函數(shù)。

最大信息系數(shù)克服了互信息在計(jì)算連續(xù)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)困難的缺陷，最大程度地找到待選輸入變量X與輸出變量Y的相關(guān)性。MIC的計(jì)算公式為：

(5)

式中：B為構(gòu)建m×n網(wǎng)格數(shù)量的最大上限，是樣本規(guī)模n的相關(guān)函數(shù)，B=n0.6。

由于MIC的普遍適用性和公平性，本文提出了一種基于MIC的特征選擇算法，即選用MIC算法衡量變量相關(guān)性，用相關(guān)性判斷作為特征選擇算法篩選的條件。特征選擇算法的評(píng)價(jià)函數(shù)為：

(6)

式中：I(Y;Xa)表示輸出變量Y與待選輸入變量Xa的相關(guān)程度；MIC(Y;Xa)表示輸出變量Y與待選輸入變量Xa的最大信息系數(shù)；MIC(Xa,Xb)為待選擇輸入變量Xa與已選擇輸入變量Xb之間的最大信息系數(shù)；N為已經(jīng)篩選出的變量樣本集。

相關(guān)性判別關(guān)系式為：

I(Y;Xa)<η*I(Y;Y)η∈[0,1]

(7)

minI(Xa;Y)/I(Y;Y)≤η≤maxI(Xa;Y)/I(Y;Y)

(8)

式中η為相關(guān)性的閾值。當(dāng)待選變量與響應(yīng)變量的相關(guān)程度小于η*I(Y;Y)時(shí)，則表明待選輸入變量Xa與輸出變量Y不相關(guān)。

基于MIC算法的改進(jìn)變量選擇方法步驟為：

(1) 對(duì)樣本集和待選變量樣本集進(jìn)行初始化，計(jì)算輸出變量Y與待選輸入變量X的最大信息系數(shù)；

(2) 求得當(dāng)MIC值最大時(shí)的待選輸入變量Xa，即為特征選擇后的輸入變量；

(3) 在待選樣本集中去除MIC值最大的待選變量Xa，用相關(guān)性判別關(guān)系式判別剩余待選輸入變量X與輸出變量Y的相關(guān)性是否滿足式(7)，若滿足則表示剩余待選輸入變量與輸出變量不相關(guān)，不滿足則返回步驟(2)進(jìn)一步篩選輸入變量。

定理1 令φsafe是系統(tǒng)的安全屬性，A是一個(gè)接受φsafe所有壞前綴集合的DFA，H是表示系統(tǒng)模型的HMM，監(jiān)控器M=A?H，o1,o2,…,ot，是系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的觀測(cè)序列.那么在t時(shí)刻系統(tǒng)安全性的概率：

(4) 當(dāng)剩余待選輸入變量均與輸出響應(yīng)變量Y不相關(guān)時(shí)，輸出待選變量樣本集。

采用基于最大信息系數(shù)的變量選擇方法對(duì)影響脫硫出口SO2濃度的影響因素進(jìn)行篩選，其中循環(huán)漿液綜合流量待定系數(shù)k設(shè)置為0。綜合考慮模型精度和模型結(jié)構(gòu)，選取相關(guān)性的閾值η為0.1，得到6個(gè)輸入變量為：吸收塔液位高度、吸收塔漿液密度、石膏漿液pH值、吸收塔入口SO2濃度、循環(huán)漿液綜合流量、機(jī)組負(fù)荷。篩選后的輸入變量及最大信息系數(shù)見表1。

表1 輸入變量與最大信息系數(shù)Tab.1 Input variable and maximum information coefficient

4 基于MPA-KELM出口SO2濃度預(yù)測(cè)

4.1 核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)

極限學(xué)習(xí)機(jī)算法(ELM)是基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新型單隱層算法，具有學(xué)習(xí)速度快、非線性擬合程度高的特點(diǎn)，進(jìn)行一步計(jì)算得到輸出權(quán)值，近來(lái)被普遍應(yīng)用于預(yù)測(cè)模型中[16,17]。

假設(shè)N個(gè)出口SO2濃度的影響因素作為輸入訓(xùn)練集{xi,yi|xi∈Rs，i=1,…,n}，其中xi是影響脫硫系統(tǒng)因素的第i個(gè)樣本的s維輸入向量xi=[xi1,…,xis]，yi為i個(gè)樣本的出口SO2濃度。根據(jù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的定義可知，脫硫出口SO2濃度的預(yù)測(cè)量為：

(9)

式中：k為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；g(*)為顯式激勵(lì)函數(shù)；wj為網(wǎng)絡(luò)輸入神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元間的權(quán)向量；bj是隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的偏置；βj為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元間的權(quán)值向量。

當(dāng)ELM的輸出預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出誤差最小時(shí)，達(dá)到訓(xùn)練模型的學(xué)習(xí)目標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式為：

Hβ=Y

(10)

式中：H是網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出矩陣；Y是出口SO2濃度期望輸出。依照最小二乘法對(duì)式(10)求解得到網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值矩陣β，表達(dá)式為：

β=(HTH)-1HTY

(11)

ELM預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)隨機(jī)且耗時(shí)過(guò)久的缺點(diǎn)，引入核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法改進(jìn)ELM，即利用核函數(shù)矩陣ΩELM內(nèi)積的形式確定隱含層映射，在計(jì)算過(guò)程中隱含層神經(jīng)元數(shù)量不需要人為指定。核極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練模型結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練模型Fig.2 KELM training model of

首先引入正則化系數(shù)C，控制β的取值范圍，即用來(lái)衡量結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)間的比例，提高模型泛化能力，則β表示為：

β=HT(HTH+I/C)-1Y

(12)

接著采用核函數(shù)矩陣ΩELM代替HHT，則有

(13)

最終網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)結(jié)果為：

y=f(x)
=h(x)HHT(HTH+I/C)-1Y
=[K(x,x1)，…，K(x,xN)](I/C+ΩELM)-1Y

(14)

式中K(xi,xj)為核函數(shù)。核函數(shù)的存在，將數(shù)據(jù)投向高維映射空間，有效提高了KELM預(yù)測(cè)模型的泛化能力和穩(wěn)定性，加快模型的學(xué)習(xí)速度，能夠在脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測(cè)中具有更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能力。

4.2 海洋捕食算法

海洋捕食者算法(MPA)是一種新型仿生物智能優(yōu)化算法，模擬海洋中捕食者與獵物之間的生物行為，捕食者通過(guò)在Lévy游走和布朗運(yùn)動(dòng)2種方式中選擇切換，尋求捕獵最優(yōu)方式成為頂級(jí)捕食者[19]。MPA基本原理描述為：

(1) 初始化階段。MPA算法隨機(jī)對(duì)搜索空間中的獵物種群位置初始化，數(shù)學(xué)描述為：

X0=Xmin+rand(Xmax-Xmin)

(15)

式中：Xmax、Xmin分別為海洋生物種群搜索空間的上下界；rand(，)為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值。

(2) MPA優(yōu)化階段。迭代初期捕食者的速度低于獵物速度，捕食者選擇布朗運(yùn)動(dòng)方式，數(shù)學(xué)模型描述為：

(16)

式中：Bi為移動(dòng)步長(zhǎng)；RB是布朗運(yùn)動(dòng)下滿足正態(tài)分布的隨機(jī)向量；Ei為精英矩陣;Pi獵物矩陣;P為常數(shù)取值0.5；R為在[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)向量；t與tmax為當(dāng)前以及最大的迭代次數(shù)。

優(yōu)化迭代中期，捕食者與獵物兩者速度相當(dāng)?shù)剡M(jìn)行運(yùn)動(dòng)，海洋種群被分為相等2個(gè)部分，獵物基于Lévy游走的方式負(fù)責(zé)開發(fā)，捕食者選取布朗運(yùn)動(dòng)的方式負(fù)責(zé)探尋。負(fù)責(zé)開發(fā)和探尋的種群行為的數(shù)學(xué)表達(dá)為：

(17)

(18)

(19)

式中：RL為L(zhǎng)évy游走下分布的隨機(jī)向量；BCF是用來(lái)限制捕食者運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)的一種自適應(yīng)參數(shù)。

優(yōu)化迭代后期，捕食者速度大于獵物。捕食者選擇Lévy游走為最佳策略負(fù)責(zé)開發(fā)，優(yōu)化捕食過(guò)程。該過(guò)程數(shù)學(xué)描述為：

(20)

Pi=Ei+P×BCF?Bi

(21)

式中RL點(diǎn)乘精英矩陣模擬Lévy游走。

(3) 魚類聚集裝置(FADs)與渦流效應(yīng)影響捕食者種群運(yùn)動(dòng)。為防止MPA算法優(yōu)化過(guò)程中的早熟收斂，陷入局部最優(yōu)停滯，提出了算法尋優(yōu)調(diào)節(jié)機(jī)制，數(shù)學(xué)描述為：

(22)

式中：pf表示在迭代過(guò)程中受魚類聚集裝置所影響的概率，取值為0.2；U為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)生成的二進(jìn)制向量；r為[0,1]區(qū)間內(nèi)的平均分布隨機(jī)數(shù)值；r1、r2為獵物矩陣的隨機(jī)指標(biāo)[20]。

4.3 MPA-KELM預(yù)測(cè)模型建立

核極限學(xué)習(xí)機(jī)KELM的核函數(shù)參數(shù)S、正則化系數(shù)C決定其學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)精度，循環(huán)漿液綜合流量參數(shù)k決定循環(huán)漿液綜合流量與脫硫出口SO2濃度相關(guān)性，采用海洋捕食算法對(duì)C、S以及循環(huán)漿液綜合流量參數(shù)k進(jìn)行尋優(yōu)，提高脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型效果。在確定模型的輸入變量后，建立基于MPA-KELM的脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型，模型流程圖如圖3所示。

圖3 MPA-KELM預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.3 Flow chart of MPA-KELM prediction model

依據(jù)圖3流程圖，建立MPA-KELM脫硫出口濃度預(yù)測(cè)模型的詳細(xì)步驟為：

步驟1 初始化，設(shè)置MPA的最大迭代次數(shù)tmax、最初迭代次數(shù)t、種群數(shù)量n、受FADs所影響的概率pf、常數(shù)P等進(jìn)行初始化設(shè)置，確定KELM預(yù)測(cè)模型核函數(shù)類型為RBF核；

步驟2 定義適應(yīng)度函數(shù)，遍歷獵物種群矩陣P，計(jì)算每個(gè)元素的適應(yīng)度，得到最優(yōu)解后構(gòu)建精英矩陣E；

步驟3 根據(jù)FADs效應(yīng)和旋渦效應(yīng)更新獵物所處位置，獲取最佳捕食者位置，更新精英矩陣，并利用記憶功能存儲(chǔ)最優(yōu)位置；

步驟4 迭代到最大迭代次數(shù)后，終止迭代，將精英矩陣確定的參數(shù)最優(yōu)解代入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；

步驟5 將測(cè)試樣本輸入脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型，得到預(yù)測(cè)結(jié)果并根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型。

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證模型的有效性，選取山西某600 MW機(jī)組脫硫塔現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗后，得到389組為預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，189組為測(cè)試數(shù)據(jù)。對(duì)脫硫出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行性能評(píng)價(jià)時(shí)，采用均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)2個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量預(yù)測(cè)精度：

(23)

(24)

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.2.1 MPA-KELM預(yù)測(cè)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

設(shè)定MPA算法n=30，tmax=50，當(dāng)前最大迭代次數(shù)t=0，受魚類聚集裝置所影響的概率pf=0.2、P=0.5。KELM參數(shù)[C,S]∈[2-2,220][21]，循環(huán)漿液綜合流量參數(shù)k的取值范圍設(shè)置為[0,0.1]。圖4為變量選擇后脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值曲線。

圖4 MPA-KELM模型預(yù)測(cè)效果圖Fig.4 MPA-KELM model prediction effect diagram

由圖4可知，在訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中，MPA-KELM的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本重合，能夠緊密地跟蹤實(shí)際值的變化，具有較小的偏差。不管是對(duì)于訓(xùn)練集的擬合還是對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)均具有較高的準(zhǔn)確度，表明MPA-KELM的預(yù)測(cè)模型精度較高，其擁有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。

5.2.2 基于MIC的變量選擇對(duì)結(jié)果影響分析

在使用機(jī)理分析法對(duì)影響出口濃度的變量進(jìn)行篩選后，冗余變量以及相關(guān)性較弱變量的存在仍然使得預(yù)測(cè)模型的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、泛化能力差。針對(duì)這一問(wèn)題，采用基于MIC的變量選擇算法進(jìn)一步選擇模型輸入變量。為驗(yàn)證算法的適用性，將變量選擇前與變量選擇后的輸入變量分別采用MPA-KELM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其它參數(shù)設(shè)置等保持相同，評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

由表2可知，變量選擇后的預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本的評(píng)價(jià)指標(biāo)變化不大，測(cè)試樣本的評(píng)價(jià)指標(biāo)有了明顯改善：MSE在訓(xùn)練集上增加了0.380 3 mg/m3，測(cè)試集上減少了1.219 7 mg/m3，MAPE在訓(xùn)練集上增加了1.741 3%，測(cè)試集上減少了2.397 5%。

表2 變量選擇前后的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Evaluation indexes before and after variable selection

由于脫硫系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)包含噪聲信號(hào)，在變量選擇前對(duì)包含無(wú)用噪聲和冗余信息的變量進(jìn)行學(xué)習(xí)，出現(xiàn)過(guò)擬合，導(dǎo)致了訓(xùn)練精度高，泛化能力差的現(xiàn)象；在變量選擇后剔除了冗余變量，減少了模型可調(diào)參數(shù)，一定程度抑制噪聲的干擾，使得訓(xùn)練集的誤差稍有增大。表明在變量選擇前，預(yù)測(cè)模型的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，泛化能力較差?；贛IC變量選擇算法選擇了對(duì)脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度相關(guān)性強(qiáng)且合理的輸入變量，精簡(jiǎn)了模型結(jié)構(gòu)，使得模型預(yù)測(cè)精度得到提高。

5.2.3 模型對(duì)比分析

為進(jìn)一步探尋MPA-KELM模型的預(yù)測(cè)特點(diǎn)，分別與核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)、麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)(SSA-KELM)2種脫硫出口濃度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。采用試錯(cuò)法在評(píng)價(jià)指標(biāo)最佳時(shí)獲取KELM模型參數(shù)取值。為避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，采用相同的樣本集，將麻雀搜索算法與MPA算法的參數(shù)設(shè)置相同，即n=30，tmax=50。各預(yù)測(cè)模型對(duì)脫硫系統(tǒng)出口濃度數(shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)曲線見圖5，各預(yù)測(cè)模型測(cè)試誤差對(duì)比見圖6。

圖5 各預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of prediction effects of each prediction model

圖6 各預(yù)測(cè)模型測(cè)試誤差對(duì)比圖Fig.6 Error comparison diagram of each prediction model

由圖5、圖6可知，由脫硫出口SO2濃度的實(shí)際值與3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果分析，各預(yù)測(cè)模型的輸出均能較好地跟蹤實(shí)際的變化趨勢(shì)，但各模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度存在不同。由預(yù)測(cè)模型的結(jié)果與實(shí)際脫硫出口SO2濃度值的擬合度分析，在訓(xùn)練集上，KELM、SSA-KELM、MPA-KELM這3種模型的擬合度基本相同；在測(cè)試集上，3種預(yù)測(cè)模型對(duì)脫硫出口濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在一定偏差。由測(cè)試結(jié)果看：SSA-KELM的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值偏離程度最大，KELM的預(yù)測(cè)值基本貼合于實(shí)際值，吻合程度優(yōu)于SSA-KELM；而從訓(xùn)練樣本結(jié)果和測(cè)試樣本輸出的結(jié)果可知，MPA-KELM的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為最佳擬合，且具有穩(wěn)定性，說(shuō)明MPA-KELM模型對(duì)脫硫出口濃度的預(yù)測(cè)精度高，性能優(yōu)越。表3為各模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表3 各模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Prediction and evaluation indexes of each model

由表3可知，相較于常規(guī)的KELM，MPA-KELIM的MPE在訓(xùn)練集上和測(cè)試集上分別減小0.738 2 mg/m3、1.543 3 mg/m3，MAPE分別減小了0.895 1%、1.763%。結(jié)合圖6預(yù)測(cè)模型測(cè)試誤差對(duì)比圖，表明MPA算法能夠?qū)τ贙ELM預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行有效尋優(yōu)，提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，對(duì)于提高脫硫出口預(yù)測(cè)模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力具有重要意義。

與SSA-KELM相比，MPA-KELIM的MPE和MAPE在訓(xùn)練集上分別增大了0.641 6 mg/m3、2.326 2%，而在測(cè)試集上MPE和MAPE分別減小了4.602 5 mg/m3、3.207 8%?？芍猄SA算法使得模型的訓(xùn)練精度變高，但模型出現(xiàn)過(guò)擬合的問(wèn)題。上述結(jié)果表明MPA能夠克服算法尋優(yōu)過(guò)程中的早熟收斂現(xiàn)象，進(jìn)而擁有良好的尋優(yōu)特性。

綜上，在3個(gè)模型比較中，MPA-KELM模型預(yù)測(cè)的擬合度和穩(wěn)定性均優(yōu)于其他2個(gè)模型，證明采用MPA算法能夠進(jìn)行有效的尋優(yōu)，提升脫硫出口濃度預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度。

6 結(jié) 論

本文提出了基于MIC變量選擇和海洋捕食優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測(cè)模型，采用山西某600 MW電廠脫硫現(xiàn)場(chǎng)工況數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1) 利用基于MIC的變量選擇方法選擇合適的變量精準(zhǔn)描述建模對(duì)象，能夠有效去除冗余變量以及相關(guān)性較弱的變量，提高模型的泛化能力。

(2) 與KELM模型相比，MPA優(yōu)化KELM預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)，避免了需要假設(shè)正則化系數(shù)與核參數(shù)并不斷試驗(yàn)的缺陷。

(3) 與麻雀搜索算法優(yōu)化的KELM預(yù)測(cè)模型相比，MPA-KELM預(yù)測(cè)模型矯正了SAA-KELM模型的過(guò)擬合問(wèn)題，提高預(yù)測(cè)模型的泛化能力。

(4) 采用基于MIC的變量選擇算法，以及MPA優(yōu)化KELM關(guān)鍵參數(shù)能夠有效提高KELM預(yù)測(cè)模型的適用性、穩(wěn)定性，得到高質(zhì)量的預(yù)測(cè)結(jié)果，為脫硫系統(tǒng)SO2的現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)化控制提供技術(shù)支持。