數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用

■甘肅省天水市新華門小學 王晚云

作為貫穿數(shù)學知識體系的重要思想，數(shù)學建模思想可以幫助學生在知識學習中進行問題的提取，立足問題的思維方式創(chuàng)建相應的問題解決模型。小學階段的學生視覺思維水平較高，但數(shù)學知識對學生的抽象思維要求相對較高，并且數(shù)學知識體系相對復雜，導致學生知識學習難度明顯提高。

為了幫助學生解決在知識學習過程中面對的知識抽象性以及理解困難等問題，教師可以利用數(shù)學建模思想，促進學生在知識學習中通過問題模型的建立以及轉化，利用教材的基礎知識提升解決問題的能力。本文基于小學數(shù)學教學實踐中數(shù)學建模思想的應用研究，簡單分析了數(shù)學建模思想的內(nèi)涵及其在小學數(shù)學教學實踐中應用的價值。在文后分別提出了利用真實情境引導學生感知數(shù)學模型，利用數(shù)學建模思想學習基礎知識，結合教學內(nèi)容強化數(shù)學模型應用效果等三個方面的具體應用對策。

一、數(shù)學建模思想內(nèi)涵分析

數(shù)學建模是以數(shù)學模型的建立將數(shù)學知識客觀地呈現(xiàn)在學生眼前，借此對事物和系統(tǒng)的具體特征進行表達。數(shù)學知識體系中的概念和公式，都是以現(xiàn)實生活中存在的各種事物作為基礎經(jīng)過抽象提煉形成的，并非具象存在的客觀事物。由此不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學實踐中的引入和應用，能夠幫助學生通過建立、應用數(shù)學模型，在解決問題的同時提升其學科綜合能力。數(shù)學建模思想實際上是學生在利用基礎知識解決實際問題過程中的一種數(shù)學思維模式，可以利用數(shù)學的基礎知識、邏輯思維和方法，尋求問題的解決方案。數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學實踐中的融合，主要是幫助學生逐漸樹立完善的數(shù)學建模思想，保障學生能夠應用已有的基礎知識，全面發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，利用完善的數(shù)學邏輯思維實現(xiàn)基礎知識的靈活遷移應用，最終達成發(fā)展學生數(shù)學綜合能力的目標。

二、小學數(shù)學教學實踐中的數(shù)學建模思想應用價值

一是培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。數(shù)學學科的核心素養(yǎng)是指學生在課堂學習中掌握的各項基礎知識以及必備的數(shù)學學科能力。教師在引領學生解決問題的過程中，要立足真實生活以及學生的生活經(jīng)歷，進行數(shù)學問題的抽象提煉，這不僅能夠促進學生觀察思維的發(fā)展變遷，還能夠逐漸提升學生解決問題的能力。在此之后，教師可以利用常見的數(shù)學符號，將數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律客觀地展現(xiàn)在學生面前，通過學生觀察、思考問題，在掌握數(shù)學教材基礎知識和方法的前提下得出問題的答案，逐步提高數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

二是提升學生的數(shù)學問題解決能力。在新課改下的小學數(shù)學教學工作中，教師應關注學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，幫助學生利用直觀的思維解決各種抽象的數(shù)學問題，并通過發(fā)散思維尋求問題的多元化解決辦法，促進學生問題解決能力的提升。相較于傳統(tǒng)的單一理論知識灌輸教學模式，數(shù)學建模思想是以已有的理論知識作為基礎形成的，教師可以通過數(shù)學建模思想和教學內(nèi)容的融合，引領學生結合教學內(nèi)容生成數(shù)據(jù)模型，確保學生對知識的學習產(chǎn)生濃厚的興趣，意識到數(shù)學知識和真實生活以及解決問題之間的聯(lián)系，幫助學生能夠自覺地使用數(shù)學建模思維解決各種問題。

三、小學數(shù)學教學實踐中的數(shù)學建模思想滲透應用策略

（一）以真實情境引導學生進行模型感知

數(shù)學知識本就來源于生活，各項理論知識又會在實際生活中發(fā)揮作用。小學階段作為學生理性思維塑造的重要階段，教師為了促進學生數(shù)學建模思維的培養(yǎng)和應用，要關注教學素材與學生真實生活之間產(chǎn)生的聯(lián)系，保障學生能夠通過接觸真實事物逐漸了解并應用基礎知識，嘗試選擇數(shù)學建模思想解決各種問題，深化對于知識的理解。教師要嚴格遵照新課程標準中有關數(shù)學教學的要求，以學生的真實生活作為出發(fā)點，進行知識點的綜合分類，形成有針對性的教學情境，配合數(shù)學建模思想的應用，確保學生能夠在課堂教學環(huán)節(jié)中自行探索數(shù)學問題。此外，教師要立足于真實生活情境進行數(shù)學模型的提煉，幫助學生深化對抽象的數(shù)學知識以及各種符號的理解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

比如，教師在帶領學生共同學習減法這部分知識時，如果使用最為傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)推算引領學生進行算法的分析，不僅學生的知識理解無法深入，同時學生對于數(shù)學知識的學習也很容易產(chǎn)生抵觸心理。教師可以根據(jù)學生真實生活的購物場景出發(fā)：“媽媽帶我去商店購物，我買玩具花了40元，買畫筆花了15元，媽媽給了店主100元，店主應找回多少錢？”這種貼近真實生活的教學情境，綜合了學生認識人民幣以及減法的各種知識，學生可以了解到數(shù)學知識和生活之間的聯(lián)系，逐漸建立相應的數(shù)學模型，解決教師提出的問題。

（二）引導學生利用數(shù)學建模思想進行知識的學習

小學階段的學生以形象思維為主，對于數(shù)學概念和計數(shù)單位的理解難度較大，并且在學習數(shù)字的概念和運算等知識時，需要對各種計數(shù)單位重復進行統(tǒng)計和分析。部分數(shù)學基礎知識較為薄弱的學生，甚至對20以內(nèi)數(shù)字加減法的運算掌握也不夠熟練，因此，教師可以在數(shù)學基礎概念學習的過程中，引導學生利用數(shù)學建模思想進一步促進學生邏輯思維的發(fā)展。

比如，教師在帶領學生共同學習《大數(shù)的認識》這部分內(nèi)容時，教材開篇以我國第七次人口普查北京、廣州等省市的人口數(shù)據(jù)為基礎，進行億以內(nèi)的數(shù)字表示。從計數(shù)單位的視角來看，如果對數(shù)字進行排列組合，每前進一個數(shù)位的數(shù)字表示的概念和單位都需要乘10，但在數(shù)學計算環(huán)節(jié)中，計數(shù)單位通常不會表示。但如果是對某個客觀事件進行數(shù)量的表述，則需要將計數(shù)單位進行標注。教師要引領學生在探索知識的過程中利用數(shù)學建模思想對數(shù)學數(shù)位進行科學的表示，確保學生能夠利用算盤對計數(shù)單位組合形成的數(shù)字建立客觀的認知，不僅能夠強化學生對于數(shù)字算法的認知水平，還能讓他們對于基礎概念的理解變得越發(fā)深刻。

此外，教師還可以借助該章節(jié)知識的講解，引領學生對乘法和加法的運算法則進行復習，讓學生通過教材設置的課后習題探討如何讀出十位數(shù)的數(shù)字以及千位、萬位的數(shù)字。隨后，教師可以將億這個表示數(shù)字的單位向?qū)W生進行講解，結合學生真實生活中能夠看到的大數(shù)和不同國家分級讀數(shù)的方法進行舉例說明。在此之后，教師可以分別從中文數(shù)字表示方法和阿拉伯數(shù)字表示方法的不同入手，讓學生將使用中文進行描述的數(shù)字轉化為使用阿拉伯數(shù)字和數(shù)位作為表達方法的數(shù)學語言，借此促進學生數(shù)學建模思想的發(fā)展。

（三）結合教學內(nèi)容持續(xù)強化數(shù)學模型應用效果

教師要結合不同章節(jié)教學內(nèi)容的差異，引領學生逐漸掌握數(shù)學模型的提煉和使用方法，確保學生能夠在思想方面認識到數(shù)學建模思維的價值，由學生對于教材中導讀部分的內(nèi)容自主進行學習和探索，形成基礎的數(shù)學概念的初步認知和理解。在教師引領學生通過使用數(shù)學語言和數(shù)學模型認識基礎概念以及教師講解工作后，學生都能夠基于數(shù)學基礎概念進行知識的自主探索。在這個環(huán)節(jié)中，教師可以要求學生將教材中提及的相關概念引入到習題材料中，進行基礎性的運算分析，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

比如，教師在引領學生共同學習《角的度量》這部分知識時，學生要對線段、直線、射線一類的基礎數(shù)學概念形成完善的認知，并學會使用數(shù)學語言表示組成角度的線，以此為基礎由教師引領學生探索更多與角度相關的基礎知識。這里能夠用于教學的數(shù)學模型實際上是角的完整的表達方法，教師可以為學生提供一個角，讓學生回顧有關線的基礎知識。因為組成一個角的兩條線，其中一端能夠無限延伸就是數(shù)學領域中的射線。隨后，教師可以向?qū)W生傳授有關量角器的使用方法，結合教材中的課后習題，讓學生深化對角的度量這部分基礎知識的認知、理解，確保學生能夠真正掌握量角器的使用方法，自主進行角度的測量。

在教學工作完成之后，學生能夠?qū)⒔M成角的射線以及包括角的圖形作為數(shù)學模型，利用自己掌握的基礎概念和工具進行教材其他知識的理解和應用，進一步提高數(shù)學建模思想的教學效果。

總之，數(shù)學建模思想作為貫穿數(shù)學學科的基礎思想，在小學數(shù)學教學實踐中的引入，對學生探索解決能力的提升，以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展都有著重要的促進作用。教師要利用教材內(nèi)容以及學生的真實生活情境，引導學生初步感知數(shù)學模型，并在教學中根據(jù)不同章節(jié)的教學內(nèi)容，引領學生嘗試利用數(shù)學建模思想進行基礎知識的學習和遷移應用，借此全面提高小學數(shù)學教學的效率和質(zhì)量。